u NICOLAUS COPPERNICUS AUS THORN 1 n r\ 1 1) lA n ij T n NICOLAUS COPPERMCÜS AUS THORN ÜBER DIE KREISBEWEGUNGEN DER WELTKÖRPER. ÜBERSETZT UND MIT ANMERKUNGEN VON Dr. C. L. MENZZER. DURCHGESEHEN UND MIT EISBM VORWORT Dr. MORITZ CANTOR. HERAUSGEGEBEN VON DEM CÜPPERNICUS- VEREIN FÜR WISSENSCHAFT UND KUNST ZU THORN. ■===^?>5®«^-=- THORN, 1879. DRUCK UND VERLAG VON ERNST LAMBECK. JJie Veröffentlicliung' einer deutschen Uebersetzung- des Werkes ,.dc revolntioiiibn.'i orbiuni caelestium" ist der wohlwollenden Theilnahme zu verdanken, welche die Bestrebungen des unterzeichneten Vereins bei Ge- legenheit der vierten Säcular-Feier der Geburt von Coppernicus gefunden haben. Seine Majestät Kaiser Wijjiei.m gestattete huldvollst, die Subvention, welche Allerhöchstderselbe für die Säcular- Ausgabe des bez. Werkes be- willigt hatte, auch für eine deutsche Uebersetzung verwenden zu dürfen. Sodann erklärte sich der Landtag der Provinz Preussen geneigt, unser Unternehmen zu fördern, um dieses neue Ehren -Denkmal des grüssten Sohnes unserer Provinz erstehen zu lassen. Indem wir nunmehr das unsterbliche Werk des Begründers unserer modernen AVeltanschauung dem deutschen Volke darbieten, kommen wir gern unserer Dankes -Pflicht nach. Vor Allem haben wir Seiner Majestät. Kaiser Wilhkem, unsern ehrfurchtsvollen Dank öftentlich abzustatten. Als Seine Majestät Allerhöchst Ihre Zustimmung dem Grundgedanken ange- deihen Hessen, welcher den Verein bei der Herausgabe einer deutschen Uebersetzung leitete, wurden wir ermuthigt zur Ausführung eines Unter- nehmens zu schreiten, gegen welches manche Bedenken erhoben waren. Gleicherweise stärkte uns die Subvention des Provinzial- Landtags; der Verein freut sich, indem er dem hohen Landtage seinen Dank ausspricht, öffentlich bekunden zu dürfen, wie die Vertreter unserer Provinz sich jeder- zeit gern bereit finden lassen, geistige Interessen zu fördern. VI Die Uebersetzung, das Werk langjälirigen Fleisses, dankt der Verein einem seiner Ehren -Mitglieder, dem Oberlehrer an der Realschule 1. Ord- nung zu Halberstadt, Dr. E. L, Menzzer; von einem andern Ehren -Mit- gliede, dem Professor honor. an der Universität Heidelberg, Dr. M. Cantor, ist die Durchsicht des Manuscripts übernommen worden. Die Ueberwachung des Druckes erfolgte durch Oberlehrer Curtze hierselbst, den Herausgeber der Säcular- Ausgabe des Werkes ,,de revohdionibus orbhim caefestium."^ Thorn, 19. Februar 1879. Der Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst. Vorrede. Ein Vater hinterliess seinem Sohne einen Weinberg. Auf dem Todtenbette vertraute er ihm mit absterbender Stimme an, in dem Weinberge liege ein Schatz verborgen, „grabe, wenn Du ihn finden willst..." Da starb er. Und der Sohn grub und grub. Er arbeitete den ganzen Weinberg um. Einen Schatz fand er nicht, nur der reiche Ertrag des folgenden Herbstes lohnte seine Mühe. Wer kennt nicht diese Parabel, wen entzückte nicht die sinnig einfache Fassung des Gedankens, dass der Besitz, w^elchen die Vor- zeit ihren Nachkommen überträgt, nur dann von wahrem, unvergäng- lichen Werthc ist, wenn er stets zu neuer Arbeit Gelegenheit gebend weiter und weiter Früchte trägt, während ein unfruchtbares Gut den Erben oft nur Quelle des Leidens geworden ist Die Güter des Geistes sind in diesen Worten gleichfalls ge- meint. Eine Entdeckung zeigt ilu-eu wahren Werth grade dadurch, dass sie fortwirkend stets neue Arbeit, neues Mühen, neues Erwerben möglich macht. Der grösste Entdecker ist uns der, welchem die zahlreichsten Nachkommen gefolgt sind, die alle dort ihre Hacke an- setzten, wo der letzt Vorhergehende sie ermattet niederlegte, und die jedesmal neue Früchte ihrer Thätinkeit freudig erndten durften. Ein solcher Entdecker war Nicoi.aus Kor-i-KUNKiic. Den Lesern dieses Werkes, Männern der strengen Wissenschaft, die meist selbst Anspruch auf die Ehre erheben dürfen Nachkommen des Thorner Astronomen in dem hier angedeuteten Sinne zu sein, brauchen wir am wenigsten die Wahrheit unseres Ausspruches zu erweisen. Ist uns doch das Gefühl nie deutlicher gew-esen als grade jetzt, wo wir dem ehrenvollen Auftrage des Coppernicus- Vereins für Wissenschaft und Kunst folgelcistend di/jse kurze Vorrede nieder- zuschreiben im Begriffe sind, dass wir es übernommen haben Dinge zu sagen, welche wir von unsern Lesern uns sagen zu lassen weit eher in der Lage wären. Man erwarte darum von uns keine Aus- einandersetzung des Zustandes der Sternkunde, wie er vor, wie er nach Coppernicus sich zeigte. Wir mahnen nur an die Nothwendig- keit dieser Veränderung eingedenk zu sein. Wir fordern unsere Leser auf sich selbst die Frage zu beantworten, ob ohne Coppernicus ein Kepler, ein Galilei, ein Newton, ein Laplace, ein Gauss möglich gewesen wären? Eine müssige Frage 1 mag mancher Laie ausrufen, der „schon von der Schule her" weiss, dass das coppcrnicanische Weltsystem der ganzen neueren Astronomie zu Grunde liegt. Keine müssige Frage! erwidern wir, die wir aus eigener und fremder Erfahrung die Uebcrzeugung gewonnen haben, dass jenes Wissen ein blosses Nach- schwatzen zu sein pflegt, während nur die wenigsten Fachmänner das unsterbliche Werk jemals selbst gelesen haben, welches als grund- legend bezeichnet wirerter des Satumi ...... 282 XXI Capitd 9. Capitel 10. Capitel 11. Capitel 1*2. Capitel 13, Capitel 14. Capitel 15. Capitel 16. Capitel 17. Capitel 18. Capitel 19. Capitel 20. Capitel 21. Capitel 22. Capitel 23 Capitel 24. Capitel 25. Capitel 26. Capitel 27. Capitel 2.S. Capitel 29, Capitel 30. Capitel 31. Capitel 32, Capitel 33. Capitel 34. Capitel 35. Capitel 36. Uebei- flie T'aiiillii.veii «IfS .Saturn, welche von der Jahresbahn der Erde herrühren, und wie gross seine Entfernung ist Darlegungen der Bewegung des Jupiter lieber drei andere, neuerlich beobachtete Oppositionen des Jupiter . Bestätigung der gleichmässigen Bewegung des Jupiter .... Feststellung der Oerter für die Bewegung des Jupiter .... lieber die Ermittlung der Parallaxen Jupiters, und seiner Entfernung im Vergleiche zu dem Radius der Erdbahn Ueber den Planeten Mars Ueber drei andere, neuerlich beobachtete Oppositionen des Planeten Mars Bestätigung der Bewegung des Mars Feststellung der Oerter des Mars AVie viel die Marsbahn in solchen Theilen beträgt, von denen die Erd- bahn einen darstellt Ceber den Planeten Venus . In welchem Verhältnisse die Durchmesser der Erd- und Venusbahn zu einander stehen lieber die doppelte Bewegung der Venus Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus Ueber die Oerter der Anomalie der Venus Ueber den Merkur . Ueber den Ort der grössten und kleinsten Abside des Merkur Wie gross die Excentricität des Merkur ist, und welches Verhältniss der Bahnen herrscht AVeshalb die Abweichungen des Merkur in den Gegenden der ."^echsecks- seiten grösser erscheinen, als diejenigen, welche im Perigeum eintreten . Prüfung der mittleren Bewegung des Merkur . . ... Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkui' .... Ueber die Feststellung der Oerter des Merkur Ueber eine andere Aljleitungsmethode des Hin- und Hergehens Ueber die Tafeln der Prosthaphäresen der fünf Planeten Tafel der Prosthaphäresen des Satiu-n ........ Tafel der Prosthaphäresen des Jupiter Tafel der Prosthaphäresen des Mars . . . . Tafel der Prosthaphäresen der Venus Tafel der Prosthaphäresen des Merkur ...,..• Wie die Längen der Oerter der fünf Planeten berechnen werden . Ueber die Stillstände imd die rückläufigen Bewegungen der fünf Planeten Wie man die Zeiten, Oerter und Bogen der rückläufigen Bewegungen be stimmt 282 284 286 290 290 291 293 295 298 298 299 300 302 303 304 307 308 310 311 313 315 317 322 322 324 325 326 327 328 329 330 331 334 Seciistes Exicli. Einleitung -^^t Capitel 1. Allgemeine Auseinandersetzung über die Bewegung der fünf Planeten in Bezug auf die Breite 337 Capitel 2, Annahmen von Kreisen, in denen die Planeten in Bezug aut die Breite sich bewegen 339 Cai)itel 3. Wie gross die Neigungswinkel der Baliii.Mi des Saturn. Jui.ilrr und Mars sind 343 Capitel 4. Uebor einiges Andere in Bezug auf di.' Bereelmung der Breiten dieser drei Planeten im Allg(>nu'incn 345 xxn Seite Capitel 5. Ueber die Breiten der Venus und des Merkur 347 Capitel 6. Ueber die zweite Breiten- Abweichung der Yenus und des Merkur, gemäss der Schiefe ihrer Bahnen, im Apogeum und Perigeum .... 349 Capitel 7. Wie gross die Winkel der Obliquationen der beiden Planeten, Venus und Merkur, sind 351 Capitel 8. Ueber die dritte Art der Breite bei Venus und Merkur, welche man De- viation nennt . 354 Tafel der Breiten des Saturn, Jupiter imd Mars 358 Tafel der Breiten der Venus und des Merkur. 360 Capitel 0. Ueber die Berechnung der Breiten der fünf Planeten .... 362 Anmerkungen (besonders paginirt). Berichtigung. Seite 269 Zeile 4 von unten ist nach .Apollonius von Perga* einzufügen ^^^). Seite 272 Zeile 13 von unten ist nach „was zu beweisen war" zu setzen ^^^) anstatt ^*'). An den Leser über die Hypothesen dieses Werkes^. Ich zweifle nicht, class manche Gelehrte über den schon allgemein ver- breiteten Ruf von der Neuheit der Hypothesen dieses Werkes, welches die Erde als beweglich, die Sonne dagegen als in der Mitte des Universums un- beweglich hinstellt, sehr aufgebracht und der Meinung sein mögen, dass die freien und schon vor Zeiten richtig begründeten Wissenschaften nicht hätten gestört werden sollen. Wenn sie aber die Sache genau erwägen wollten, würden sie finden, dass der Verfasser dieses Werkes nichts unternommen hat, was getadelt zu werden verdiente. Denn es ist des Astronomen eigentlicher Beruf, die Geschichte der Himmelsbewegungen nach gewissenhaften und scharfen Beobachtungen zusammenzutragen, und hierauf die Ursachen der- selben, oder Hypothesen darüber, wenn er die wahren Ursachen nicht finden kann, zu ersinnen und zusammen zu stellen, aus deren Grundlagen eben jene Bewegungen nach den Lehrsätzen der Geometrie, wie für die Zukunft, so auch für die Vergangenheit richtig berechnet werden können. In beiden Beziehungen hat aber dieser Meister Ausgezeichnetes geleistet. Es ist näm- lich nicht erforderlich, dass diese Hypothesen wahr, ja nicht einmal, dass sie wahrscheinlich sind, sondern es reicht schon allein hin. wenn sie eine mit den Beobachtungen übereinstimmende Rechmmg ergeben; es müsste denn Jemand in der Geometrie und Optik so unwissend sein, dass er den Epi- cyclus der Venus für wahrscheinlich und ihn flu- die Ursache davon hielte, dass sie um vierzig Grade und darüber zuweilen der Sonne vorausgeht; zu- weilen ihr nachfolgt. Denn wer sieht nicht, wie bei dieser Annahme noth- wendig folgen würde, dass der Durchmesser dieses Planeten in der Erd- nähe mehr als viermal, der Körper selbst aber mehr als sechszehnmal so gross erscheinen müsste, als in der Erdferne, und dem widerspricht doch die Erfahrung jeden Zeitalters. Es giebt auch noch andere, nicht geringere Widersprüche in dieser Lehre, welche wir hier nicht zu erörtern brauchen. 1 Denn es ist hinlänglicli bekannt, dass diese Lehre die Ursachen der schein- l)ar ungleichmässigen Bewegungen einfach gar nicht kennt; und wenn sie welche in der Vorstellung erdenkt, wie sie denn sicherlich sehr viele er- denkt: so erdenkt sie dieselben keineswegs zu dem Zwecke, um irgend Je- manden zu überreden, dass es so sei, sondern nur dazu, damit sie die Rech- nung richtig begründen. Da aber für eine und dieselbe Bewegung sich zu- weilen verschiedene Hypothesen darbieten, wie bei der Bewegung der Sonne die Excentricität und der Epicyclus, so wird der Astronom diejenige am liebsten annehmen, welche dem Verständnisse am Leichtesten ist. Der Phi- losoph wird vielleicht mehr Wahrscheinlichkeit verlangen. Keiner von Bei- den wird jedoch etwas Gewisses erreichen, oder lehren, wenn es ihm nicht durch göttliche Eingebung enthüllt worden ist. Gestatten wir daher auch diesen Hypothesen, unter den, durch Nichts wahrscheinlicheren, alten be- kannt zu werden, zumal da sie zugleich bewundrungswürdig und leicht sind, und einen ungeheuren Schatz der gelehrtesten Beobachtungen mit sich bringen. Möge Niemand in Betreff der Hypothesen etwas Gewisses von der Astronomie erwarten, da sie Nichts dergleichen leisten kann, damit er nicht, wenn er das zu anderen Zwecken Erdachte für Wahrheit nimmt, thörichter aus dieser Lehre hervorgehe, als er gekommen ist. Lebe wohl. — Nicolaus Schonberg, Cardinal von Capua, an Nicolaus Copernicus. Als vor einigen Jahren aus Aller Munde mir über Deine Tüchtigkeit berichtet wurde, begann ich Dich im höheren Masse geistig lieb zu gewin- nen, und auch misern Zeitgenossen, unter denen Du Dich mit so grossem Ruhme bedeckst, Glück 7a\ wünschen. Denn ich hatte erfahren, dass Du nicht nur die Theorieen der alten Mathematiker ausgezeichnet kennst: son- dern dass Du auch eine neue Weltanschauung begründet hast, nach welcher Du lehrst, dass sich die Erde bewege, dass die Sonne den untersten und demnach den mittelsten Ort der Welt einnehme, dass der achte Himmel un- bewegt und ewig fest bleibe, und dass der Mond, zugleich mit den von seiner Bahn eingeschlossenen Elementen, zwischen dem Himmel des Mars und dem der Venus gelegen, im jährlichen Laufe um die Sonne sich bewege. Und über diese ganze Anschauungsweise der Astronomie sollst Du Com- mentare geschrieben, und die berechneten Bewegungen der Planeten in Tafeln zusammengestellt haben, zur grössten Bewunderung Aller. Deshalb, gelehrter Mann, bitte ich Dich, wenn ich Dir nicht lästig falle, inständigst, dass Du diese Deine Entdeckung der gelehrten Welt mittheilst, und Deine Nachtarbeiten über den Bau der Welt, zugleich mit den Tafeln, und wenn Du sonst noch etwas hast, was sich auf denselben Gegenstand bezieht, so- bald als möglich mir zuschickst. Ich habe aber Dietrich von Rlieden^") be- auftragt, dass Alles auf meine Kosten dort abgeschrieben und mir über- bracht werde. Wenn Du mir in dieser Angelegenheit willfahren wirst, so sollst Du sehen, dass Du es mit einem Manne zu tlmn hast, dem Dein Name am Herzen liegt, und der so grosser Tüchtigkeit gerecht zu werden wünscht. Lebe wohl. — Rom den ]. November 1536. Vorrede von Mcolaiis Coperiiicus zu den Büclierii der Kreisliewegüngen an den Heiligsten Herrn, Papst Paul III. Heiligster Vater, ich kann mir zur Genüge denken, dass gewisse Leute, sobald sie erfahren, dass ich in diesen meinen Büchern, die ich über die Kreisbewegungen der Weltkörper geschrieben habe, der Erdkugel gewisse Bewegungen beilege, sogleich erklären möchten, ich sei mit solcher Älei- nung zu verwerfen. Mir gefällt nämlich das JMeinige nicht so sehr, dass ich nicht wohl erwägen sollte, was Andere darüber urtheilen werden. Und ob- gleich ich weiss, dass die Einsicht des Philosophen dem Urtheile der Menge entzogen ist, weil sein Bestreben darin besteht, die Wahrheit in allen Din- gen, so weit dies der menschlichen Vernunft von Gott erlaubt ist, zu er- forschen: so halte ich doch dafür, dass man Meinungen, die von der Rich- tigkeit ganz entfernt sind, vermeiden müsse. Als ich daher mit mir selbst überlegte, für was für eine misstönende Ohrenweide diejenigen, welche die Meinung von der Unbeweglichkeit der Erde durch das ürtheil vieler Jahr- hunderte für bestätigt annehmen, — es halten werden, wenn ich dagegen behaupte, die Erde bewege sich: so schwankte ich lange bei mir, ob ich meine Commentare, die ich zum Beweise ihrer Bewegung geschrieben habe, herausgeben sollte, oder ob es besser wäre, dem Beispiele der Pythagoräer und einiger Anderen zu folgen, welche die Geheimnisse der Philosophie nur ihren Verwandten und Freunden, nicht schriftlich, sondern mündlich zu über- liefern pflegten, wie dies der Brief des Lysis an Hipparch'^) beweist. Sie scheinen mir dies nämlich nicht, wie Einige glauben, wegen der Deutlich- keit der raitzutheilenden Lehren gethan zu haben, sondern, damit die schön- sten, und durch grosses Studium bedeutender Männer erforschten Dinge, nicht von Denjenigen verachtet würden, die es entweder verdriesst, anderen als einträglichen Wissenschaften viele Mühe zu widmen, oder die, wenn sie durch die Ermahnungen und das Beispiel Anderer zu dem freien Studium der Philosophie getrieben werden, dennoch wegen der Beschränktheit ihres Geistes sich so unter den Philosophen ausnehmen, wie die Drohnen unter den Bienen. Als ich also dies mit mir reiflich überlegte: so bewog mich die Verachtung, welche ich wegen der Neuheit und scheinbaren Widersinnig- keit meiner Meinung zu fürchten hatte, fast, dass ich das fertige Werk ganz bei Seite legte. Aber meine Freunde brachten mich, der ich lange zauderte und sogar mich widersetzte, davon wieder ab: unter ihnen vorzüglich der in jeder Art des Wissens berühmte Cardinal von Capua, Nicolaus Schonberg; nächst ihm mein sehr geliebter Tideraann Giese. Bischof von Culm, der sich mit glei- chem Eifer der Kirche und allen guten Wissenschaften widmet. Dieser nun hat mich oft ermahnt, und durch zuweilen hinzugefügte Vorwürfe angetrie- ben, dass ich mein Buch herausgeben sollte, welches bei mir nicht neun Jahre nur, sondern bereits in das vierte Jahrneunt hinein verborgen gelegen hatte. Dasselbe verlangten von mir nicht wenige andere ausgezeichnete und sehr gelehrte Männer, indem sie mich ermahnten, dass ich nicht länger wegen der gehegten Besorgniss verweigern sollte, r.;ein Werk dem allgemeinen Nutzen der Mathematiker zu weihen. Sie sagten, dass, je widersinniger jetzt meine Lehre von der Bewegung den Meisten erschiene, sie desto mehr Bewunderung und Dank einten werde, wenn Jene durch die Herausgabe meiner Commentare den Nebel des Widersinnigen durch die klarsten Be- weise beseitigt sehen würden. Durch solche Ermahnungen also, und durch diese Hoifnung bewogen, gab ich endlich meinen Freunden nach, dass sie die Herausgabe des Werkes, die sie so lange von mir gewünscht hatten, bewirken könnten. Aber Deine Heiligkeit wird vielleicht nicht sowohl darüber verwundert sein, dass ich es gewagt habe, diese meine Nachtaibeiten zu Tage zu för- dern, nachdem ich mir bei der Ausarbeitung derselben so viele Mühe ge- geben habe, dass ich ohne Scheu meine Gedanken über die Bewegung der Erde den AVissenschaften anvertrauen kann; — sondern erwartet vielmehr, von mir zu hören, wie es mir in den Sinn gekommen ist. zu wagen, gegen die angenommene Meinung der Mathematiker, ja beinahe gegen den gemei- nea Menschenverstand, mir irgend eine Bewegung der Erde vorzustellen. Deshalb will ich Deiner Heiligkeit nicht verhehlen, dass mich zum Nach- denken über eine andere Art, die Bewegungen der Weltkörper zu berech- nen, nichts Anderes bewogen hat, als weil ich sah, dass die Mathematiker selbst bei ihren Untersuchungen hierüber mit sich nicht einig sind. Denn erstens sind sie über die Bewegung der Sonne und des INFondes so ungewiss, dass sie die ewige Grösse des vollen Jahres nicht abzuleiten und zu be- obachten vermögen. Zweitens wenden sie bei Feststellung der Bewegungen, sowohl jener, als auch der übrigen fünf AVandelsterne , weder dieselben Grund- und Folgesätze, noch dieselben Beweise für ,die erscheinenden Um- kreisungen und Bewegungen an. Die Einen bedienen sich nämlich nur der concentrischen, die Andern der excentrischen und epicyclischen Kreise, durch welche sie jedoch das Erstrebte nicht völlig erreichen. Denn Diejenigen, welche sich zu den concentrischen Kreisen bekennen, obgleich sie beweisen, dass einige uugleichmässige Bewegungen aus ihnen zusammengesetzt wer- den können, haben dennoch daraus nichts Gewisses festzustellen vermocht, was unzweifelhaft den Erscheinungen entspräche. Diejenigen aber, welche die excentrischen Kreise ersannen, obgleich sie durch dieselben die erschei- nenden Bewegungen zum grossen Theile mit zutreffenden Zahlen gelöst zu haben scheinen, haben dennoch sehr Vieles herbeigebracht, was den ersten Grundsätzen über die Gleichmässigkeit der Bewegung zu widersprechen scheint. Auch konnten sie die Hauptsache, nämlich die Gestalt der Welt und die sichere Symmetrie ihrer Theile weder finden, noch aus jenen be- rechnen. Es ging ihnen so, als wenn Jemand von verschiedenen Orten her Hände, Füsse, Kopf und andere Glieder, zwar sehr schön, aber nicht im Verhältnisse zu einem einzigen Körper gezeichnet, nähme und, ohne dass sie sich irgend entsprächen, vielmehr ein Monstrum, als einen Menschen daraus zusammensetzte. Daher zeigt es sich, dass sie in dem Gange des Beweises, den man Methode nennt, entweder etwas Notliwendiges übergan- gen, oder etwas Fremdartiges und zur Sache nicht Gehörendes hinzugesetzt haben; was ihnen gewiss nicht widerfahren wäi-e, wenn sie sichere Princi- pien befolgt hätten. Wenn aber ihre angewandten Hypothesen nicht trüge- risch wären, so hätte sich Alles, was daraus folgt, unzweifelhaft bewährt. Es mag das, was ich hier sage, dunkel sein, es wiid aber seines Ortes klar werden. Als ich nun diese ünsichei-heit der mathematischen üeberlieferungen über die zu berechnenden Kreisbewegungen der Sphären lange mit mir über- legt hatte, begann es, mir widerlich zu werden, dass die Philosophen, welche in Bezug auf die geringfügigsten Umstände jener Kreisbewegung so sorg- fältig forschten, keinen sichern Grund für die Bewegungen der Weltmaschine hätten, die doch unsertwegen von dem besten und gesetzmässigsten aller Meister gebaut ist. Daher gab ich mir die Mühe, die Bücher aller Philo- sophen, deren ich habhaft werden konnte, von Neuem zu lesen, um nachzu- suchen, ob nicht irgend Einer einmal der Ansicht gewesen wäre, dass an- dere Bewegungen der AVeltkörper existirten, als Diejenigen annehmen, welche in den Schulen die mathematischen Wissenschaften gelehrt haben. Da fand ich denn zuerst bei Cicero^), dass Nicetus geglaubt habe, die Erde bewege sich. Nachher fand ich auch bei Plutarch*), dass einige Andere ebenfalls dieser Meinung gewesen seien; seine Worte setze ich, um sie Jedem vor- zulegen, hierher: „Andere aber glauben, die Erde bewege sich: so sagt „Philolaus, der Pythagoräer, sie bewege sich um das Feuer in schiefem „Kreise, ähnlich wie die Sonne und der Mond; Heraklid von Pontus und „Ekphantus, der Pythagoräer, lassen die Erde sich zwar nicht fortschreitend, „aber doch nach Art eines Rades, eingegrenzt zwischen Niedergang und „Aufgang um ihren eigenen Mittelpunkt bewegen." Hiervon also Veranlassung nehmend, fing auch ich an, über die Be- weglichkeit der Erde nachzudenken, und obgleich die Ansicht widersinnig schien, so that ich's doch, weil ich wusste, dass schon Anderen vor mir die Freiheit vergönnt gewesen war, beliebige Kreisbewegungen zur Ableitung der Erscheinungen der Gestirne anzunehmen. Ich war der Meinung, dass es auch mir w^ohl erlaubt wäre, zu versuchen, ob unter Voraussetzung irgend einer Bewegung der Erde, zuverlässigere Ableitungen für die Ki-eisbewegung der Himmelsbahnen gefunden werden könnten, als bisher. Und so habe ich denn, unter x4nnahme der Bewegungen, welche ich im nachstehenden Werke der Erde zuschreibe, und durch viele und lange fortgesetzte Beobachtungen endlich gefunden, dass, wenn die Bewegungen der übrigen Wandelsterne auf den Kreislauf der Erde übertragen, und dieser dem Kreislaufe jedes Gestirnes zu Grunde gelegt wird. — nicht nur die Erscheinungen jener daraus folgen, sondern auch die Gesetze und Grössen der Gestirne und alle ihre Bahnen und der Himmel selbst so zusammen- hängen, dass in keinem seiner Theile, ohne Verwirrung der übrigen Theile und des ganzen Universums, irgend etwas verändert werden könnte. Dem angemessen habe ich auch im Verlaufe des Werkes die Ordnung befolgt: dass ich im ersten Buche alle Stellungen der Bahnen beschrieb, mit Ein- schluss der Bewegungen, die ich der Erde beilege; so dass dieses Buch gleichsam die allgemeine Verfassung des Universums enthält. In den übri- gen Büchern aber trage ich hierauf die Bewegungen der übrigen Gestirne und aller Bahnen, mit Einschluss der Bewegung der Erde vor, damit daraus erkannt werden kann, in wie fern die Bewegungen und Erscheinungen der übrigen Gestirne und Bahnen beibehalten werden können, wenn sie auf die Bewegungen der Erde bezogen werden. Ich zweifle nicht, dass geistreiche und gelehrte Mathematiker mir beipflichten werden, wenn sie, was die Phi- losopie vor Allem verlangt, nicht oberflächlich, sondern gründlich erkennen und erwägen wollen, was zum Erweise dieser Gegenstände in dem vorlie- genden Werke von mir herbeigebracht ist. Damit aber gleicher Weise Ge- lehrte und Ungelehrte sehen, dass ich durchaus Niemandes Urtheil scheue, so wollte ich diese meine Nachtarbeiten lieber Deiner Heiligkeit, als irgend einem Andern widmen, weil Du auch in diesem sehr entlegenen Winkel der Erde, in welchem ich wirke, an Würde des Ranges und an Liebe zu allen Wissenschaften und zur Mathematik für den Erhabensten gehalten wirst; so dass Du durch Dein Ansehn und Urtheil die Bisse der Verleumder leicht unterdrücken kannst, obgleich das Sprichwort sagt, es gebe kein Mittel ge- gen den Biss der Verleumder. Wenn aber vielleicht Schwätzer kommen, die, obgleich in allen mathe- matischen Wissenschaften unwissend, dennoch sich ein Urtheil darüber an- massen und es wagen sollten, wegen einer Stelle der Schrift, die sie zu Gunsten ihrer Hypothese übel verdreht haben, dieses mein Werk zu tadeln oder anzugreifen: aus denen mache ich mir nichts, und zwar so sehi- nichts, dass ich sogar ihr Urtheil als ein dummdreistes verachte. Denn es ist nicht unbekannt, dass Lactantius, übrigens ein berühmter Schi'iftsteller aber ein schwacher Mathematiker, sehr kindisch über die Form der Erde spricht, indem er Diejenigen verspottet, die gesagt haben, die Erde habe die Ge- stalt einer Kugel*"). Es darf daher die Strebsamen nicht wundern, wenn dergleichen Leute auch uns verspotten. Mathematische Dinge werden für Mathematiker geschrieben, die, wenn mich meine Meinung nicht täuscht, ein- sehen werden, dass diese unsre Arbeiten auch an dem kirchlichen Staate mit bauen, dessen höchste Stelle Deine Heiligkeit jetzt einnimmt. Denn als vor nicht gar langer Zeit unter Leo X im lateranischen Concile die Frage wegen der Verbesserung des Kirchenkalenders erörtert wurde, blieb dieselbe nur deshalb unerledigt, weil- die Grösse des Jalu^s und des Monats, und die Bewegungen der Sonne und des Mondes für noch nicht hinreichend bestimmt erachtet wurden. Angeregt durch den berühmten Herrn Paulus, Bischof von Fossombronn. der damals jener Angelegenheit vorstand, legte ich mich seit jener Zeit darauf, diese Gegenstände genauer zu beobachten. Was ich nun in dieser Sache geleistet habe, das stelle ich dem Urtheile vorzüglich Deiner Heiligkeit und aller andern gelehrten Mathematiker anheim; und damit ich Deiner Heiligkeit nicht scheine, über den Nutzen des Werkes mehr vorausgeschickt zu haben, als ich leisten könnte: so gehe ich jetzt zu dem Werke selbst über. I Mcolaus Copernicus' Kreisbewegungen. Erstes Biich- 5) Unter den vielen verschiedenen Studien der Wissenschaften und Künste, durch welche sich der Menschengeist entwickelt, halte ich diejenigen vor- züglich für werth, ergriffen und mit dem höchsten Eifer betrieben zu wer- den, welche sich mit den schönsten und wissenswürdigsten Gegenständen be- schäftigen. Diese sind nun diejenigen, welche von den himmlischen Kreis- bewegungen der Welt, dem Laufe der Gestirne, den Grössen und Entfer- nungen, dem Auf- und Untergänge und den Ursachen der übrigen Himmels- erscheinungen handeln, und endlich die gesammte Form entwickeln. Was aber ist schöner, als der Himmel, welcher ja alles Schöne enthält? Die la- teinischen Namen selbst, — caelum der Himmel und mundus die Welt, — deuten dies schon an, dieser durch die Bezeichnung der Reinheit und des Schmuckes, jener durch die Bedeutung des kunstreich Gestalteten. Wegen seiner sichtlichen, übergrossen Herrlichkeit nannten ihn die meisten Philo- sophen: Gott. Deswegen, wenn die Würde der Wissenschaften nach dem Gegenstande abgeschätzt werden soll, den sie behandeln, wird diejenige bei Weitem die Höchste sein, welche Einige Astronomie, Andere Astrologie, viele der Alten aber die Vollendung der Mathematik nennen. In der That wird die dem freien Manne würdigste, als das Haupt der freien Künste, fast von allen Zweigen der Mathematik getragen. Arithmetik, Geometrie, Optik, Geodäsie, Mechanik und wenn es sonst noch Andere giebt, alle be- ziehen sich auf jene. Wenn es aber die Aufgabe aller Wissenschaften ist, den Menschengeist der Sünde zu entziehen und auf das Bessere zu lenken, so kann sie dies, neben einer unglaublichen Beseligung des Geistes, im Uebermasse bewirken. Denn wer v;ürde nicht beim Erforschen dessen, was er in der besten Ordnung gegründet, von der göttlichen Vorsehung gelenkt erkennt, durch fleissige Betrachtung desselben und durch eine gewisse Ver- trautheit damit, zu dem Besten angeregt, und den Urheber des AlFs be- wundern, worin alles Glück und alles Gute besteht? Vergebens würde jener göttliche Sänger von sich sagen, dass er sich an der Schöpfung Gottes er- freue, und bei den Werken seiner Hände jauchzen möchte, wemi wir nicht durch diese Mittel, gleichsam wie auf einem Gefährt, zn der Anschauung des höchsten Gottes geführt wüi'den. Welchen Nutzen und welche Zierde 10 sie dem Staate, — um die imzäliligen Vortbeile des Privatmannes zu über- gehen, — verleiht, hat Plato sehr gut nachgewiesen, der sie im siebenten Buche der Gesetze hauptsächlich deswegen für erstrebenswerth erachtet, weil die dui'ch sie nach dem Mas- stabe der Tage in Monate und Jahre ein- getheilte Zeit den Staat in Bezug auf die Feste und Opfer lebendig und wachsam macht; und er sagt, dass, wenn Jemand behauptete, dass für Einen, der irgend welche der höchsten Wissenschaften erfassen will, diese nicht nöthig sei, dieser sehr thöricht denken würde. Er ist der Ansicht, es sei weit gefehlt, dass Jemand als gross aufgestellt und bezeichnet werden könnte, der weder von der Sonne, noch von dem Monde, noch von den übrigen Ge- stirnen die nothwendige Kenntniss besitze. Diese mehr göttliche als mensch- liche Wissenschaft, welche die höclisten Dinge erforscht, entbehrt aber auch nicht der Schwierigkeiten, zumal wir sehen, dass die Meisten, welche es unternommen haben, sich damit zu beschäftigen, über ihre Grundlagen und Annahmen, welche die Griechen Hypothesen nennen, uneinig gewesen sind und daher sich nicht auf dieselben Berechnungen gestützt haben. Ferner weil der Lauf der Fixsterne und die Kreisbewegung der Planeten nur erst mit der Zeit un i nach vielen vorangegangenen Beobachtungen, aus welchen sie, so zu sagen, von Hand zu Hand der Nachwelt überliefert wurden, durch zuverlässige Zahlen bestimmt und zu einer vollkommenen Wissenschaft ge- staltet werden können. Denn obgleich Gl. Ptolemäus von Alexandrien, wel- cher an bewunderungswürdiger Geschicklichkeit und Umsicht die Uebrigen weit überragt, mit Hülfe der Beobachtungen von vierhundert und mehr Jah- ren diese Wissenschaft fast zur höchsten Vollendung gebracht hat, so dass es bereits den Anschein hatte, als gäbe es nichts, was er nicht berührt hätte: so sehen wir doch, dass das Meiste mit dem nicht übereinstimmt, was aus seiner Ueberlieferung folgen sollte, weil noch einige andere Be- wegungen aufgefunden sind, welche ihm noch unbekannt waren. Deshalb sagt auch Plutarch da, wo er vom Sonnenjahre handelt: ..bis jetzt übersteigt die Bewegung der Gestirne die Einsicht der Mathematiker." Um nämlich bei dem Beispiele von dem JahiT stehen zu bleiben, so halte ich es für be- kannt, wie verschieden die Meinungen darüber immer gewesen sind, und zwar bis zu dem Grade, dass Viele daran verzweifelten, eine zuverlässige Berechnung desselben finlen zu können. Damit es aber nicht so scheine, als wollte ich meine Schwachheit unter dem Vorwande dieser Schwierigkeit verbergen, so werde ich mit Hülfe Gottes, ohne den wir nichts vermögen, an den andern Planeten dieses weitläufiger zu prüfen versuchen, indem wir desto mehr Hülfsmittel besitzen, unsere Theorie zu unterstützen, um einen je gi'össeren Zeitraum die Gründer dieser Wissenschaft uns vorangegangen sind, mit deren Beobachtungen wir das vergleichen können, was auch wir von Neuem beobachtet haben Uebrigens gestehe ich, dass ich Vieles an- ders, als meine Vorgänger darstellen werde, wenngleich auf Grund ihrer eigenen Dienste, da sie ja den ersten Zugang zu der Untersuchung dieser Gegenstände eröfifnet haben. 11 Capitel 1» Dass die Welt kugelförmig sei.'') Zuerst müssen wir bemerken, dass die Welt kugelförmig ist, theils weil diese Form, als die vollendete, keiner Fuge bedürftige Ganzheit, die vollkommenste von allen ist. theils weil sie die geräumigste Form bildet, Avelche am meisten dazu geeignet ist, Alles zu enthalten und zu bewahi'en; oder auch weil alle in sich abgeschlossene Theile der Welt, ich meine die Sonne, den Mond und die Planeten, in dieser Form erscheinen; oder weil Alles dahin strebt, sich in dieser Form zu begrenzen, was an den Tropfen des AVassers und an den übrigen flüssigen Körpern zur Erscheinung kommt, wenn sie sich aus sich selbst zu begrenzen streben. So dass Niemand be- zweifeln wird, dass diese Form den himmlischen Körpern zukommt. Capitel 2. Dass die Erde gleichfalls kugelförmig sei.') Dass die Erde gleichfalls kugelförmig sei, ist deshalb ausser Zweifel, weil sie sich von allen Seiten auf ihren Mittelpunkt stützt. Obgleich ein vollkommener Kreis bei der grossen Erhebung der Berge und der Vertie- fung der Thäler nicht sogleich wahrgenommen wird, so beeinträchtigt dies doch die allgemeine Rundung der Erde keineswegs. Dies wird auf folgende Weise klar. Für Diejenigen, welche irgend woher nach Norden gehen, er- hebt sich der Nordpol der tätlichen Kreisbewegung allmälig, wähi^end der andere um ebensoviel sinkt. Die meisten Sterne in der Gegend des grossen Bären scheinen nicht unterzugehen, und im Süden Einige nicht mehr auf- zugelm. So sieht Italien den Canopus nicht, der den Aegyptern sichtbar ist. Und Italien sieht den äussersten Stern des Flusses, welchen unsre Ge- gend einer kältern Zone nicht kennt. Dagegen erheben sich für Diejenigen, w^elche nach Suren reisen, jene, w^ährend diejenigen untergehen, welche für uns hoch stehen. Nun haben auch die Neigungen der Pole selbst zu den durchmessenen Räumen der Erde immer dasselbe Verhältniss, was bei keiner andern, als bei der Kugelgestalt, zutrifft Daher ist offenbar, dass auch die Erde zwischen den Polen eingeschlossen und deswegen kugelförmig ist. Neh- men wir noch liinzu, dass die Bewohner des Ostens die am Abend, und die nach Westen Wohnenden die am I\[orgen eintretenden Sonnen- und Mond- Finsternisse nicht wahrnehmen, die dazwischen Wohnenden aber jene später, diese dagegen früher sehen. Dass auch das Wasser derselben Form unter- woi'fen ist, wird auf den Schiffen wahrgenommen, indem das Land, was man vom Schiffe aus nicht sehen kann, von der Spitze des Mastbaums erspäht wird. Und umgekehrt, wenn eine Leuchte an der Spitze des Mastbaums angebracht wird: so scheint dieselbe, wenn das Schiff sich vom Lande ent- fernt, den am Gestade Zurückbleibenden allmälig hinabzusteigen, bis sie zu- letzt, gleichsam untergehend, verschwindet. Es ist klar, dass auch das 12 Wasser seiner flüssigen Natur nach, ebenso wie die Erde, immer nach un- ten strebt, und sich vom Ufer ab nicht höher erhebt, als äies seine Con- vexität zulässt. Daher ragt das Land überall um so viel aus dem Ocean hervor, als das Land zufällig höher ist. Capitel 3. Wie das Land mit dem Wasser eine Kugel ausmacht. Indem der das Land umgebende Ocean seine Gewässer nach allen Sei- ten verbreitet, füllt er die eingesenkten Vertiefungen desselben aus. Daher war es nöthig, dass es weniger Wasser gäbe, als Land, damit das Wasser nicht den ganzen Erdkreis verschlänge, indem Beide vermöge ihrer Schwere nach einem und demselben Mittelpunkte streben: sondern dass es einige Erd- theile und so viele nach allen Seiten freiliegende Inseln, den lebendigen Wesen zum Heüe. übrig lasse. Denn selbst das Festland und der Erdkreis, was sind sie Anders, als eine Insel, grösser, als die übrigen? Und man darf nicht auf gewisse Peripatetiker hören, welche behauptet haben, das ge- sammte Wasser sei zehnmal so viel, als das ganze Land, weil nämlich bei der Verwandlung der Elemente aus einem Theile Erde zehn Theile Wasser in flüssigem Zustande entständen; und welche, unter Annahme dieser Vor- aussetzung, sagen, das Land rage deswegen hervor, weil es wegen seiner Höhlungen in Hinsicht der Schwere nicht nach allen Seiten im Gleich- gewichte stehe, und der Mittelpunkt der Schwere daher ein anderer sei, als der Mittelpunkt des Umfanges. Sie täuschten sich aber aus Unkenntniss der Geometrie, indem sie nicht wussten, dass das Wasser nicht einmal sieben- mal so viel betragen darf, wenn noch irgend ein Theil des Landes trocken gelegt werden soll, ohne dass das ganze Land den Mittelpunkt der Schwere räumt und dem Wasser überlässt. als ob dieses schwerer wäre, als jenes. Es stehen nämlich die Kugeln zu einander im cubischen Verhältnisse ihrer Durchmesser: wenn daher, bei sieben Theilen Wasser, der achte Theil Land wäre, so könnte der Dm^hmesser des letzteren nicht gi-össer sein, als der Halbmesser der Wasserkugel; um so weniger ist es möglich, dass das Was- ser gar zehnmal so viel sein sollte.^) Dass auch kein Unterschied zwischen dem Mittelpunkte der Schwere der Erde und dem Mittelpunkte ihres Um- fanges besteht, kann daraus erkannt werden, dass die aus dem Ocean her- vorgetretene Erhebung des Landes nicht zu einer zusammenhängenden Beule angeschwollen ist; sonst würde sie das Wasser des Meeres aufs Aeusserste von sich ausschliessen, und durchaus nicht gestatten, dass Binnenmeere und grosse Busen sie unterbrächen. Ferner würde die Tiefe des Grundes von der Meeresküste an immer grösser werden, und deshalb würde Denen, welche grössere Seefalu-ten ausführten, weder eine Insel, noch eine Klippe, noch irgend etwas Landartiges aufstossen. Nun ist aber bekannt, dass zwischen dem ägyptischen Meere und dem arabischen Meerbusen fast in der Mitte der Ländermasse kaum fünfzehn Stadien breites Land hervorragt; dagegen dehnt 13 Ptolemäus in seiner Kosmogi-aphie das bewohnte Land bis zum mittleren Längenkreise^) aus, wobei noch überdies das unbekannte Land ausser Acht gelassen ist, wo die Neueren Cathagya '*^j und sehr ausgedehnte Gegenden bis zu sechzig Längengraden hinzugefügt haben; so dass die Erde schon in einer grösseren Länge bewohnt ist, als das Uebrige des Oceans ausmacht. Das wird noch klarer werden, wenn diejenigen Inseln hinzugenommen wer- den, welche in unsrer Zeit unter den Herrschern Spaniens und Portugals entdeckt sind, und vorzüglich Amerika, welches nach seinem Entdecker, einem Schiffskapitän, benannt ist, und welches man, bei seiner noch nicht feststehenden Grösse für ein zweites Festland hält, ausser den vielen früher unbekannten Inseln; so dass wir uns nicht wundern dürfen, dass es Anti- poden oder Antichthonen giebt. Denn nach geometrischer Berechnung muss man Amerika seiner Lage nach dem Indien des Ganges diametral entgegen- gesetzt annehmen. Nach allem Diesen halte ich es endlich für ausgemacht, dass das Land zugleich mit dem Wasser sich auf einem einzigen Mittel- punkt bezieht, dass es keinen andern iMittelpunkt des Umfanges des Landes giebt, dass die zerrissenen Theile des Landes, obgleich Letzteres schwerer ist, mit Wasser ausgefüllt sind, und dass also das Wasser im Vergleich zu dem Lande gering ist, wenngleich an der Oberfläche vielleicht mehr Wasser erscheint. Dass das Land mit dem es umfliessenden Wasser eine solche Gestalt habe, wie der Schatten der Erde zeigt, ist durchaus nothwendig, dieser aber verfinstert den Mond in Theilen eines vollkommenen Kreises. Die Erde ist daher weder eben, wie Empedokles und Anaximenes geraeint haben, noch paukenförmig, wie Leucipp, noch beckenförmig, wie Heraklid, noch auf eine andere Weise ausgehöhlt, wie Demokrit. noch walzenförmig, wie Anaximander, noch am untern Ende mit abnehmender Dicke nach der Tiefe hin unbegrenzt, wie Xenophanes: — sondern von vollkommener Run- dung, wie die Philosophen dafür halten. Capitel 4. Dass die Bewegung der Himmelskörper gleichmässig, kreisförmig, ununterbrochen, oder aus kreisförmigen zusammengesetzt sei. Hiernach bemerken wir, dass die Bewegung der Himmelskörper kreis- förmig ist. Die Beweglichkeit einer Kugel besteht nämlich darin, sich im Kreise zu bewegen, indem sie durch diese Thätigkeit ihre Form, als die- jenige des einfachsten Körpers, ausdrückt, an welchem weder ein Anfang noch ein Ende zu finden, noch eines von dem andern zu unterscheiden ist, während sie durch dieselben Zwischenpunkte in ihre ursprüngliche Lage ge- langt. Wegen der Vielheit der Kreise giebt es aber mehrere Bewegungen. Die bekannteste von Allen ist die tägliche Kreisbewegung, welche die Grie- chen Nychthemeron nennen, d. h. der Zeitraum von Tag und Nacht. Durch diese, meint man"), bewege sich die ganze Welt, mit Ausnahme der Erde, von Osten nach Westen. Sie wird als gemeinschaftliches Maass für alle 14 Bewegungen erkannt, da die Zeit selbst hauptsächlich nach der Anzahl der Tage gemessen wird. Ferner sehen wir andere, gleichsam rückläufige Kreis- bewegungen, d. h. von Westen nach Osten, vor sich gehen: nämlich die- jenige der Sonne, des Mondes und der fünf Planeten. So misst uns die Sonne das Jahr, der Mond die Monate, als die gewöhnlichsten Zeitabschnitte, zu; so vollendet jeder der andern fünf Planeten seinen Umlauf. - Sie unter- scheiden sich jedoch in mehrfacher Weise: erstens darin, dass sie sich nicht um dieselben Pole, um welche jene erste Bewegung vor sich geht, drehen, indem sie in der schiefen Lage des Thierkreises fortschreiten; zweitens da- rin, dass sie in ihrem eigenen Umlaufe sich nicht gleichmässig zu bewegen scheinen, denn Sonne und Mond werden bald in langsamerem, bald in schnel- lerem Laufe begriffen angetroffen; die übrigen fünf Planeten sehen wir aber auch zuweilen zurückgehen und bei dem Uebergange stillstehen, und, wäh- rend die Sonne immer in ihrem directen AVege fortrückt, irren jene auf ver- schiedene Weisen ab, indem sie bald nach Süden, bald nach Norden schweifen, weshalb sie eben Planeten heissen. Hierzu kommt noch, dass sie zuweilen der Erde näher kommen, wo sie perigeisch. dann wieder sich mehr von ihr entfernen, wo sie apogeisch genannt werden. Nichtsdestoweniger muss zu- gegeben werden, dass die Bewegungen kreisförmig, oder aus mehreren Krei- sen zusammengesetzt sind, wodurch derartige Ungleichheiten sich nach einem zuverlässigen Gesetze und einer feststehenden Periode richten, was nicht ge- schehen könnte, wenn sie nicht kreisförmig . wären Denn der Kreis kann allein das Vergangene zurückführen, wie denn die Sonne, so zu sagen, uns durch ihre aus Kreisen zusammengesetzte Bewegung die Ungleichheit der Tage und Nächte und die vier Jahreszeilen zurückführt, woran mehrere Be- wegungen erkannt werden, weil es nicht geschehen kann, dass die einfachen Himmelskörj)er sich in einem einzigen Kreise ungleichmässig bewegen; denn dies müsste geschehen, entweder wegen einer Unbeständigkeit in der Natur des Bewegenden, — möchte sie nun durch eine ihm äusserliche Ursache, oder durch sein inneres Wesen herbeigeführt sein — , oder wegen einer Un- gleichheit des bewegten Körpers. Da aber der Verstand sich gegen Beides sträubt, und es unwürdig ist, so etwas bei Demjenigen anzunehmen, welches nach der besten Ordnung eingerichtet ist: so muss man zugeben, dass die gleichmässigen Bewegungen uns ungleichmässig erscheinen, entweder wegen der Verschiedenheit der Pole jener Kieise. oder weil die Erde nicht im Mittelpunkte der Kreise sich befindet, in welchen sich jene bewegen; und dass sie uns, die wir die Bewegungen der Gestirne von der Erde aus be- obachten, wegen der ungleichen Entfernungen, in grösserer Nähe grösser vorkommen, als wenn sie in grösserem Abstände von uns vor sich gehen, — wie das in der Optik nachgewiesen wird — . Auf diese Weise erscheinen uns die Bewegungen, welche in gleichen Zeiten durch gleiche Bogen ver- laufen, wegen der verschiedenen Entfernungen, ungleich. Deshalb halte ich es vor allen Dingen für nothwendig, dass wir sorgfältig untersuchen, welche Stellung die Erde zum Himmel hat, damit wir, während wir das Erhabenste 15 erforschen wollen, nicht das Nächste ausser Acht lassen, und irrtliümlich das, was der Erde zukommt, den Himmelskörpern zuschreiben. Capitel 5. Ob der Erde eine kreisförmige Bewegung zukomme? und über ihren Ort. Da schon nachgewiesen ist. dass die Erde die Gestalt einer Kugel hat^ so halte ich dafür, dass untersucht werden muss. ob aus ihrer Form auch eine Bewegung folgt, und welchen Ort sie im Weltall einnimmt? — Ohne Dieses ist keine sichere Berechnung der am Himmel vor sich gehenden Er- scheinungen zu finden. Der grösste Theil der Schriftsteller stimmt freilich darin überein, dass die Erde in der Mitte der Welt ruhe, so dass sie es für unbegieiflich und sogar für lächerlich halten, das Gegentheil zu meinen. Wenn man jedoch die Sache sorgfältiger erwägt, so wird man einsehen, dass diese Frage noch nicht erledigt, und deshalb keinesweges gering zu achten ist. Jede Ortsveränderung, welche wahrgenommen wird, rührt nämlich von einer Bewegung entweder des beobachteten Gegenstandes, oder des Beobach- ters, oder von, natürlich verschiedenen, Bewegungen Beider her; denn wenn der beobachtete Gegenstand und der Beobachter sich in gleicher Weise und in gleicher Richtung bewegen: so wird keine Bewegung wahrgenommen. Nun ist es aber die Erde, von wo aus der Umlauf des Himmels beobachtet. und wo derselbe unsern Augen vorgeführt wird. Wenn daher der Erde ir- gend eine Bewegung zukäme, so würde diese an Allem, was sich ausser- halb jener befindet, zur Erscheinung kommen, aber in entgegengesetzter Richtung, gleichsam als ob Alles an der Erde vorüber zöge; und dieser Art ist dt^nn vorzüglich die tägliche Kreisbewegung. Denn diese scheint die ganze Welt zu ergreifen und zwar Alles, was ausserhalb der Erde ist. mit alleiniger Ausnahme der Erde selbst. Wenn man aber zugäbe, dass dem Himmel nichts von dieser Bewegung eigen sei, sonder.i dass die Erde sich von Westen nach Osten drehe, und wenn man dies ernstlich in Bezug auf den erscheinenden Auf- und Untergang der Sonne, des Mondes und der Sterne erwöge: so würde man finden, dass es sich so verhält. Da der Him- mel, der Alles enthält und birgt, der gemeinschaftliche Ort aller Dinge ist. so lässt sich nicht sogleich verstehen, warum nicht eher dem Enthaltenen als dem Enthaltenden, dem Gesetzten, als dem Setzenden, eine Bewegung zugeschrieben wird. Dieser Meinung waren wirklich die Pylhagoräer He- raklid und Ekl)hantus^) und der Syracusaner Nicetas bei Cicero^), indem sie die Erde in der Mitte der AVeit sich drehen Hessen. Sie waren nämlich der Ansicht, dass die Gestirne durch das Dazwischentreten der Erde unter- und durch das Zurückweichen derselben aufgingen. Aus dieser Annahme folgt der andere, nicht geringere Zweifel über den Ort der Erde, obgleich fast von Allen angenommen und geglaubt worden ist, dass die Erde die Mitte der Welt einnehme. Wenn daher Jemand behauptete, dass die Erde sich 16 nicht in dem Mittelpunkte der Welt befinde, dass aber der Abstand zwischen Beiden zwar nicht gross genug sei, um an der Fixsternsphäre gemessen werden zu können, wohl aber an den Bahnen der Sonne und der Planeten merklich und erkennbar würde; und wenn er ferner der Ansicht wäre, dass die Bewegungen der Letzteren aus diesem Grunde unregelmässig erschienen, gleichsam als wenn dieselben in Bezug auf einen andern Mittelpunkt, als denjenigen der Erde, geregelt wären: — so könnte ein Solcher vielleicht den wahren Grund der ungleichmässig erscheinenden Bewegung angegeben haben. Denn da die Planeten der Erde bald näher bald entfernter erschei- nen, so verräth dies nothwendig, dass der Mittelpunkt der Erde nicht der Mittelpunkt jener Kreisbahnen ist; weshalb auch nicht feststeht, ob die Erde ihre Entfernung von Jenen verkleinert oder vergrössert, oder Jene ihre Ent- fernung von der Erde. Es würde also nicht zum Verwundern sein, wenn Jemand ausser jener täglichen Umwälzung, der Erde noch eine andere Be- wegung zuschriebe. Dass aber die Erde sich drelie, mit mehreren Bewe- gungen sich im Räume fortbewege und zu den Planeten gehöre, soll nun der Pythagoräer Philolaus*), ein nicht gewöhnlicher Mathematiker, geglaubt haben, weshalb Plato nicht zögerte, nach Italien zu reisen, um ihn aufzu- suchen, wie Diejenigen erzählen, welche Plato's Leben beschrieben haben. Viele glaubten dagegen, es könne durch mathematische Berechnung erwiesen werden, dass sicli die Erde in der Mitte der Welt befinde, und, da sie gegen die ungeheure Grösse des Himmels als Punkt gelten könne, den Ort des Mittelpunktes einnähme, und aus diesem Grunde unbeweglich sei; weil, wenn sicli das Universum bewegte, der Mittelpunkt unbewegt bliebe, und dasjenige, was dem Mittelpunkte am nächsten wäre, sich am langsamsten bewegte. Capitel 6. lieber die Unermesslichkeit des Himmels im Verhältnisse zu der Grösse der Erde. '2) Dass die so grosse Masse der Erde, im Verhältnisse zu der Grösse des Himmels, nicht in Betracht kommt, kann daraus erkannt werden, dass die begrenzenden Kreise, — das bedeuten nämlich die Horizontes der Grie- chen, — die ganze Himmelskugel halbiren; was nicht geschehen könnte, wemi die Grösse der Erde, oder ihr Abstand vom Mittelpunkte der Welt, im Vergleich mit dem Himmel merklich wäre. Der eine Kugel halbirende Kreis geht nämlich durch den Mittelpunkt der Kugel, und ist der grösste von den umschriebenen Kreisen. Es sei a b c d ein begrenzender Kreis, die Erde aber, von welcher aus wir ihn sehen, sei e: so ist eben dies e der Mittelpunkt des Horizontes, durch welchen alles Erscheinende von dem Nichterscheinen- den geschieden wird. Erblickt man nun durch ein, in e aufgestelltes Diopter, oder Horoskop, oder durch 17 eine Wasserwage, den Aufgang' des Anfanges des Krebses im Punkte c: so sieht man in demselben Augenblicke den Anfang des Steinbocks in a unter- gelien. Da die Puukte a, e und c in einer durch das Diopter gehenden graden Linie liegeu: so ist klar, dass letztere der Durchmesser der Ekliptik ist; und da sechs Zeichen den Halbkreis bestimmen, so ist auch e der Mit- telpunkt des Horizontes. Wenn bei einer andern Umwälzung der Anfang des Steinbocks in b aufgeht, so wird der Untergang des Krebses in d ge- sehen werden, und bcd wird eine grade Linie, und zwar der Durchmesser der Ekliptik sein. Es hat sich aber schon gezeigt, dass aec der Durch- messer desselben Kreises ist, folglich ist klar, dass der Mittelpunkt des Kreises in dem .gemeinschaftlichen Durchschnittspunkte liegt. So halbirt also immer der Horizont die Eklii>tik, Avelche ein grösster Kreis der Kugel ist. Da nun ein Kreis auf einer Kugel, wenn er durch den Mittelpunkt eines grössten Kreises geht, selbst ein grösster Kreis ist, so gehört der Horizont zu den grössten Kreisen, und sein Mittelpunkt ist zugleich der- jenige der Ekliptik. Weil aber die Linie durch die Obertläche der Erde nothwendig eine andere ist, als diejenige durch ihren Mittelpunkt, beide aber wegen der Uuermesslichkeit im Verhältnisse zur Erde gewissermassen Pa- rallelen ähnlich sind, welche, wegen des zu kleinen Abstandes an der Grenze, eine einzige Linie zu sein scheinen, — da der Zwischenraum, den sie ein- schliessen. im Verhältnisse zu ihrer Länge, in der Weise, wie dies in der Optik gezeigt wird, nicht wahrnehmbar ist: — so scheint dies ohne Zweifel hinreichend zu beweisen, dass der Himmel im Vergleiche mit der Erde un- ermesslich sei, und den Anschein einer unendlichen Grösse gewinnt, und dass die Erde zum Himmel, nach der Sinnenschätzung, wie ein Punkt zu einem Körper, und ein endlich Grosses zu einem unendlich Grossen sich verhält. '3) Weiter ist aber auch nichts bewiesen, und es folgt namentlich nicht daraus, dass die Erde in der Mitte der AVeit ruhen müsse. Vielmehr müsste es uns recht befremden, wenn die so unermesslich ausgedehnte AVeit sich leichter in 24 Stunden im Räume bewegte, als ein sehr kleiner Theil derselben, wel- cher die Erde ist. Denn, dass man behauptet, der Mittelpunkt sei unbeweg- lich, und das dem Mittelpunkte Benachbarte bewege sich laugsamer, beweist nicht, dass die Erde im Mittelpunkte der AVeit ruhe; es ist nämlich nichts Anderes, als wenn man sagte, dei- Himmel bewege sich, aber die Pole ru- hen, und das den Polen Benachbarte bewege sich sehr langsam; wie denn der Polarstern sich viel langsamer, als der Adler oder der Sirius zu bewe- gen scheint, weil ersterer, als dem Pole nahe stehend, einen kleineren Kreis beschreibt, indem alle einer Kugel angehören, deren Bewegung, nach ihrer Axe hin abnehmend, eine unter sich gleiche Bewegung alier ihrer Theile nicht zulässt, während die Bewegung des Ganzen sie alle in gleichen Zeiten, aber durch ungleiche Räume hindurch herumführt. Hierauf beruht also der Grund des Beweises, dass die Erde, indem sie einen Theil der Himmels- kugel ausmacht und derselben Art und Bewegung theilhaftig ist, als dem Mittelpunkte benachbart sich wenig bewege. Da sie nun ein existirender 3 18 Körper und niclit selbst der Mittelpunkt ist: so würde sie sich selbst in der- selben Zeit in den Hinimelskreisen ähnlichen, wenn auch kleineren Kreisen bewegen. Wie falsch dies sei, ist klarer als das Licht, denn es niüsste an einem und demselben Orte (der Erde) immer Mittag-, an einem andern im- mer Mitternacht sein, so dass weder ein täglicher Aufgang, noch ein Unter- gang eintreten könnte, weil die Bewegung des Ganzen und des Theiles eine einzige untrennbare wäre. Es besteht aber ein sehr verschiedenes Verhält- niss in Bezug auf das Ganze und dessen Theile, und dies löst die Schwie- rigkeit der Sache. Diejenigen nämlich, welche einen kleineren Kreis be- schreiben, bewegen sich schneller, als diejenigen, welche einen grösseren Kreis durchlaufen. So vollendet der oberste der Planeten, der Saturn, seine Kreis- bahn in dreissig Jahren, und der Mond, der ohne Zweifel der Erde am nächsten ist, in einem Monate, endlich wird man einräumen, dass die Erde in dem Zeiträume von einem Tage und einer Nacht sich um sich selbst drehe. Es kehrt also derselbe Zweifel über die tägliche Kreisbewegung hier wieder. Aber es handelt sich auch noch um den Ort der Erde, der aus dem Obigen noch nicht ganz gewiss folgt. Denn jener Beweis enthält nichts weiter, als dass die Grösse des Himmels im Verhältnisse zur Erde unendlich ist, aber bis wie weit sich diese Unermesslichkeit erstrecke, steht keinesweges fest. Ebenso wie sehr kleine und untheilbare Körperchen, so- genannte Atome, wenn sie zwei- oder einigemal genommen werden, wegen ihrer Unmerklichkeit, nicht sofort einen wahrnehmbaren Körper zusammen- setzen; dennoch aber so oft multiplicirt werden können, dass sie endlich ausreichen, um zu einer wahrnehmbaren Grösse anzuwachsen: so verhält es sich auch mit dem Orte der Erde. — obgleich derselbe nicht in dem Mittel- punkte der Welt liegt, so ist dennoch diese Entfernung, namentlich im Ver- gleiche mit der Fixsternsphäre, noch nicht messbar.'*) Capitel 7. Warum die Alten geglaubt haben, die Erde rulie in der Mitte der Welt, gleichsam als Mittelpunkt? '5) Deshalb haben die alten Philosophen aus einigen anderen Gründen zu beweisen versucht, dass die Erde in der Mitte der AVeit stehe. Als haupt- sächlichste Ursache aber führen sie die Schwere und Leichtigkeit an. Das Element der Erde ist nämlich am schwersten, und alles Wägbare bewegt sich, seinem Streben gemäss, nach der innersten Mitte derselben hin. Da nun die Erde, nach welcher die schweren Gegenstände von allen Seiten her rechtwinklig auf die Oberfläche, vermöge ihrer eigenen Natur sich hinbe- wegen, kugelförmig ist: so würden sie, wenn sie nicht eben auf der Ober- fläche zurückgehalten würden, in ihrem Mittelpunkte zusammentreffen; weil in der That eine grade Linie, welche gegen die Tangentialebene im Be- rührungspunkte senkrecht gerichtet ist, zum Mittelpunkte führt. Für die- 19 jenigen Körper aber, welche sich nach der Mitte hin bewegen, scheint zu folgen, dass sie in der Mitte ruhen würden. Um so mehr wird also die ganze Erde in der Mitte ruhen, und, was sie auch alles für fallende Körper in sich aufnimmt, durch ihr Gewicht unbeweglich bleiben. Ebenso stützen sie sich auch bei ihren Beweisen auf den Grund der Bewegung und deren Natur. Aristoteles'^) sagt nämlich, dass die Bewegung eines einfachen Kör- pers einfach sei : von den einfachen Bewegungen sei aber die eine gradlinig, die andere kreisförmig; von der gradlinigen aber die eine aufwärts, die an- dere abwärts. Deshalb sei jede einfache Bewegung entweder nach der Mitte hin, nämlich abwärts, oder von der Mitte fort, nämlich aufwärts, oder um die Mitte herum, und diese wäre eben die kreisförmige. Nur der Erde und dem Wasser, welche für schwer gelten, kommt es zu, sich abwärts zu be- wegen, d. h. nach der Mitte hin zu streben: der Luft aber und dem Feuer, welche mit Leichtigkeit begabt sind, aufwärts und von der Mitte fort sich zu bewegen. Es scheint klar, dass diesen vier Elementen die gradlinige Be- wegung zugestanden werden muss; in Bezug auf die himmlisclien Körper aber, dass sie sich um die Mitte im Kreise drehen. So Aristoteles. Wenn daher, sagt der Alexandriner Ptolemäus'^), die Erde sich drehete, wenigstens in täglicher Umdrehung: so müsste das Gegentheil von dem Obengesagten eintreten, es müsste nämlich die Bewegung, welche in vier und zwanzig Stunden den ganzen Umfang der Erde durchliefe, die heftigste und ihre Ge- schwindigkeit unübertreffbar sein. Was aber in jähe Drehung versetzt wird, scheint zu einer Zusammenhäufung durchaus nicht geeignet zu sein, viel- mehr zerstreut zu werden, wenn nicht die zusammenhängenden Theile mit einiger Festigkeit zusammengehalten würden. Und schon lange, sagt er. würde die lose Erde über den Himmel selbst, — was sehr lächerlich ist. — hinausgelangt, und um so weniger würden die lebenden Wesen und sonstigen losgelösten Massen irgendwie unerschüttert geblieben sein. Aber auch die gradlinig fallenden Körper würden nicht in der Senkrechten an den ihnen bestimmten Ort gelangen, da derselbe inzwischen mit so grosser Geschwin- digkeit darunter weggezogen wäre. Auch würden wir die Wolken und was sonst in der Luft schwebte, immer nach Westen hin sich bewegen sehen. Capitel 8. Widerlegung der aiigefiilirteii Gründe und ihre Unzulänglichkeit. Aus diesen und ähnlichen Grimden behauptet man, dass die Erde in der Mitte der Welt ruhe, und dass es sich unzweifelhaft so verhalte. Aber wenn Einer glaubt, dass die Erde sich drehe, so wird er gewiss auch der Meinung sein, dass diese Bewegung eine natürliche und keine gewaltsame sei. Was aber der Natur gemäss ist. das bringt Wirkungen hervor, welche dem entgegengesetzt sind, was durch Gewalt geschieht. Dinge, auf welche Gewalt oder ein äusserer Anstoss ausgeübt wird, müssen zerstört werden, 20 und können nicht lange bestehen; was aber von Natur geschieht, verhält sich richtig und bleibt in seinem besten Zusammenhange. Ohne Grund also fürchtet Ptolemäus'^), dass die Erde und alle die in Umdrehung versetzten irdischen Gegenstände durch die Thätigkeit der Natur zerfahren würden, da diese Letztere eine ganz andere ist, als die der Kunst; oder als das, was vom menschlichen Geiste hervorgebracht werden könnte. Warum aber fürch- tet er nicht Dasselbe, und zwar in noch viel höherem Masse von der Welt, deren Bewegung um so viel geschwinder sein müsste, um wie viel der Him- mel grösser ist, als die Erde? Oder ist der Himmel deswegen unermesslich geworden, weil er durch die unaussprechliche Gewalt der Bewegung von der Mitte entfernt worden ist; während er sonst, wenn er stillstände, zu- sammenfallen wih-de? Gewiss würde, wenn dieser Grund stattfände, auch die Grösse des Himmels in's Unendliche gehen. Denn je mehr er durch den äusseren Anstoss der Bewegung in die Höhe" getrieben würde, um so ge- schwinder würde die Bewegung werden, wegen des immer wachsenden Krei- ses, den er in dem Zeiträume von 24 Stunden durchlaufen müsste; und um- gekehrt, wenn die Bewegung wüchse, so wüchse auch die Unermesslichkeit des Himmels. So würde die Geschwindigkeit die Grösse und die Grösse die Geschwindigkeit in's Unendliche steigern. Nach jenem physischen Grund- satze: dass das Unendliche weder durchlaufen werden, •') noch sich aus ir- gend einem Grunde bewegen kann,'^) müsste jedoch der Himmel nothwendig stillstehen. Aber man'°) sagt, dass ausserhalb des Himmels kein Körper, kein Ort, kein leerer Raum, und überhaupt gar nichts existire, und deshalb nichts da sei, über welches der Himmel hinausgehen könnte; dann ist es doch recht wunderbar, dass etwas von nichts umschlossen werden kann. Wenn jedoch der Himmel unendlich, und nur an der imieren Höhlung be- grenzt wäre, so bestätigt sich vielleicht um so mehr, dass ausserhalb des Himmels nichts ist. weil jedes Ding, welche Grösse es auch haben mag, inneihalb desselben ist, dami aber wird der Himmel unbeweglich bleiben. Das Vorzüglichste nämlich, worauf man sich beim Beweise von der Endlich- keit der Welt stützt, ist die Bewegung. Ob nun die Welt endlich oder un- endlich sei, wollen wir dem Streite der Physiologen überlassen, sicher bleibt uns dies, dass die Erde, zwischen Polen eingeschlossen, von einer kugel- förmigen Oberfläche begrenzt ist. Warum wollen wir also noch Anstand nehmen, ihr eine von Natur ihr zukommende, ihrer Form entsprechende Be- weglichkeit zuzugestehen, eher als anzunehmen, dass die ganze AVelt, deren Grenze nicht gekannt wird, und nicht gekannt werden kann, sich bewege? und warum wollen wir nicht bekennen, dass der Schein einer täglichen Um- drehung dem Himmel, die Wirklichkeit derselben aber der Erde angehöre? und dass es sich daher hiermit so verhalte, wie wenn VirgiFs Aeneas^o) sagt: „Wir laufen aus dem Hafen aus, und Länder und Städte weichen zu- rück." Weil, wenn ein Schiff ruhig dahinfährt, Alles, was ausserhalb des- selben ist, von den Schiffern so gesehen wird, als ob es nach dem Vorbilde der Bewegung des Schiffes sich bewege, und die Schiffer umgekehrt der 21 Meinung sind, dass sie mit Allem, was sie bei sich haben, ruhen: so kann es sich ohne Zweifel mit der Bewegung der Erde ebenso verhalten, und scheinen, als ob die ganze Welt sich drehe. AYas sollen wir nun über die Wolken und das übrige irgend wie in der Luft Schwebende, oder Fallende oder in die Höhe Steigende sagen? als, dass nicht nur die Erde sich mit dem ihr verbundenen, wässrigen Elemente so bewege, sondern auch ein nicht geringer Theil der Luft, und was sonst noch auf dieselbe Weise mit der Erde verknüpft ist; — sei es nun, dass die zunächst liegende Luft, mit er- diger und wässriger Materie vermischt, derselben Natur, wie die Erde, folgt, sei es, dass der Luft die Bewegung mitgetheilt worden ist, indem sie mit- telst der Berührung mit der Erde, und vermöge des Widerstandes diu-ch die fortwährende Umdrehung derselben theilhaftig wird. Man behauptet aber wiederum zu gleicher Verwunderung, dass die höchste Gegend der Luft der himmlischen Bewegung folge, was jene plötzlich erscheinenden Gestirne, welche von den Griechen Coraeten oder Bartsterne genannt werden, ver- rathen sollen, für deren Entstehung man eben jene Gegend anweist, und welche gleich den anderen Gestirnen ebenfalls auf- und untergehen. Wir können sagen, dass jener Theil der Luft, wegen seiner grossen Entfernung von der Erde, von der irdischen Bewegung frei geblieben sei. Daher wird die Luft, welche der Erde am nächsten liegt, ruhig erscheinen, und ebenso die in ihr schwebenden Gegenstände, wenn sie nicht vom Winde oder von irgend einer andern, äusseren Kraft, wie es der Zufall mit sich bringt, hin und her getrieben werden; denn was ist der Wind in der Luft Anderes, als die Fluth im xMeere? Wir müssen zugeben, dass die Bewegung der fallen- den und steigenden Gegenstände in Beziehung zu dem AVeltall eine gedop- pelte, und stets aus gradlinigen und kreisförmigen Bewegungen zusammen- gesetzt sei. Da dasjenige, was durch sein Gewicht nach unten strebt, vor- züglich erdig ist, so leidet es keinen Zweifel, dass diese Theile derselben Natur folgen, wie ihr Ganzes ; und aus keinem andern Grunde geschieht es. dass diejenigen Gegenstände, welche dem Feuer angehören, mit Gewalt in die Höhe gerissen Averden. Das irdische Feuer wird nämlich hauptsächlich durch erdige Materie ernährt, und man sagt, die Flamme sei nichts Anderes, als brennender Rauch. Die Eigenschaft des Feuers besteht aber darin, das auszudehnen, was es ergriffen hat; und es führt dies mit solcher Gewalt aus, dass es auf keine Weise und durch keine Maschine daran gehindert werden kann, die Schranken zu durchbrechen, und sein Werk zu vollführen- Die ausdehnende Bewegung ist aber vom Mittelpunkte nach der Peripherie liin gerichtet; wenn daher etwas aus erdigen Theilen Bestehendes angezün- det wird, so bewegt es sich von der Mitte nach oben. Daher kommt, wie man behauptet hat, dem einfachen Körper eine einfache Bewegung zu, und dies erweist sich vorzüglich an der Kreisbewegung, so lange der einfache Körper an seinem natürlichen Orte und in seiner Einheit verharrt. An diesem Orte ist nämlich die Bewegung keine andere, als die kreisförmige, welche ganz in sich bleibt, als ob der Körper ruhete. Die gradlinige Be- 22 weguiig- ergreift aber diejenigen Körper, welche von ihrem natürlichen Orte weggegangen oder gestossen, oder auf irgend eine Weise ausserhalb desselben gerathen sind. Nichts widerstrebt der Ordnung und der Form der ganzen Welt so sehr, als das Ausserhalb -seines -Ortes -sein. Die gradlinige Bewegung tritt also nur ein, wenn die Dinge sich nicht richtig verhalten, und nicht voll- kommen ihrer Xatur gemäss sind, indem sie sich von ihrem Ganzen trennen und seine Einheit verlassen. Ausserdem führen diejenigen Körper, welche aufwärts oder abwärts, abgesehen von der Kreisbewegung, getrieben wer- den, keine einfache, gleichförmige und gleichmässige Bewegung aus; denn sie können sich nicht nach ihrer Leichtigkeit oder nach dem Drucke ihres Gewichtes richten: und wenn sie beim Fallen anfänglich eine langsamere Bewegung haben, so vermehren sie ihre Geschwindigkeit im Fallen; Aväh- rend wir dagegen das in die Höhe getriebene irdische Feuer, — und wir kennen kein anderes, — sogleich träge werden sehen, gleichsam als ob sich dadurch die Ursache der Kraft der erdigen Materie zeigte. Die kreisförmige Bewegung verläuft dagegen immer gleichmässig, weil sie eine nicht nach- lassende Ursache hat. Jene aber nehmen in der fortschreitenden Bewegung ab, in Avelcher sie, wenn sie ihren Ort erreicht haben, aufliören, schwer oder leicht zu sein, und deshalb hört ihre Bewegung auf. Wenn also die Kreisbewegung dem Weltall zukäme, den Theilen aber auch die gradlinige: so könnten wir sagen, die Kreisbewegung bestehe mit der gradlinigen, wie das Tliier mit der Krankheit. Dass nämlich Aristoteles'*^) die einfache Be- wegung in drei Arten, von der Mitte fort, nach der Mitte hin und um die Mitte herum eingetheilt hat, scheint bloss eine Verstandesthätigkeit zu sein, wie wir ja auch die Linie, den Punkt und die Oberfläche unterscheiden, während doch das Eine nicht ohne das Andere, und Keines von ihnen ohne den Körper bestehen kann. Es kommt nun noch hinzu, däss der Zustand der Unbeweglichkeit flu- edler und göttlicher gehalten wird, als der der Ver- änderung und Unbeständigkeit, welcher letztere deshalb eher der Erde, als der Welt zukommt: und ich füge noch hinzu, dass es widersinnig erscheint, dem Enthaltenden und Setzenden eine Bewegung zuzuschreiben, und nicht vielmehr dem Enthaltenen und Gesetzten, welches die Erde ist. Da endlich die Planeten offenbar der Erde bald näher bald ferner zu stehen kommen, so wird auch dann die Bewegung eines und desselben Körpers, welche um die Mitte, die der Mittelpunkt der Erde sein soll, stattfindet, auch von der Mitte fort und nach ihr hin gerichtet sein. Man muss also die Bewegung um die Mitte herum allgemeiner fassen, und es genügt, wenn jede einzelne Bewegung ihre eigene Mitte hat. ]\Ian sieht also, dass aus allem Diesen die Bewegung der Erde wahrscheinlicher ist, als ihre Ruhe, zumal in Be- zug auf die tägliche Umdrehung, welche der Erde am eigenthünilichsten ist. 23 Capitel 9- Ob der Erde iiielirere Bewcgiiiigeii beigelegt werden köuuen? und vom Mittelpunkte der Welt. Da also der Beweglichkeit der Erde nichts im Wege steht: so. glaube ich, muss nun untersucht werden, ob ihr auch mehrere Bewegungen zu- kommen, so dass sie für einen der Planeten gehalten werden könnte. Dass sie nämlich nicht der j\Iittelpunkt aller Kreisbewegungen ist, beweisen die scheinbar ungleichmässigen Bewegungen der Planeten, und ihre veränder- lichen Abstände von der Erde, welche aus concentrischen Kreisen, mit der Erde im Mittelpunkte, nicht erklärt werden können. Da also mehrere Mit- telpunkte existiren, so wird Niemand ohne Grund im Zweifel sein, ob der Mittelpunkt der Welt derjenige der irdischen Schwere, oder ein anderer sei. Ich bin wenigstens der Ansicht, dass die Schwere nichts Anderes ist, als ein von der göttlichen Vorsehung des Weltennieisters den Theilen einge- pflanztes, natürliches Streben, vermöge dessen sie dadurch, dass sie sich zur Form einer Kugel zusammenschliessen, ihre Einheit und C4anzheit bil- den.2') Und es ist anzunehmen, dass diese Neigung auch der Sonne, dem Monde und den übrigen Planeten innewohnt, und sie durch deren Wirkung in der Rundung, in welcher sie erscheinen, verharren; während sie nichts- destoweniger in vielfacher Weise ihre Kreisläufe vollenden. Wenn also auch die Erde andere Bewegungen, als diejenige um ihren Mittelpunkt besitzt, so werden dieselben solche sein müssen, die nach aussen hin an Vielem in ent- sprechender Weise zur Erscheinung kommen, und unter diesen erkennen wir den jährlichen Umlauf. Da, wenn man die Unbeweglichkeit der Sonne zu- gegeben hat, und den jährlichen Umlauf von der Sonne auf die Erde über- trägt, der Auf- und Untergang der Zeichen und Fixsterne, wodurch sie Morgen- und Abendsterne werden, sich in derselben Weise ergiebt: so wird es den Anschein gewinnen, dass auch die Stillstände und das Rück- und Vorwärtsgehen der Planeten nicht Bewegungen dieser, sondern der Erde sind, welche diese den Erscheinungen jener leiht. Endlich wird man sich überzeugen, dass die Sonne selbst die ]\Iitte der Welt einnimmt. Und dies Alles lehrt uns das Gesetz der Reihenfolge, in welcher jene auf einander folgen, und die Harmonie der Welt, wenn wir selbst nur die Sache, wie man sagt, mit beiden Augen ansehen. Capitel 10. Dass die Fixsternsphäre das Höchste von allem Sichtbaren ist, sehe ich Niemanden bezweifeln. Die Reihenfolge der Planeten wollten die alten Philosophen nach ihren Umlaufszeiten bestimmen, indem sie als Grund da- für anführten, dass, wenn mehrere Körper mit gleicher Geschwindigkeit sich bewegen, diejenigen langsamer fortzurücken scheinen, welche weiter enl- 24 fernt sind, wie dies von Euklid in der Optik22j bewiesen wird. Deshalb glauben sie, dass der Mond, weil er, als der Erde am nächsten stehend, sich in dem kleinsten Kreise bewegt, seinen Umlauf auch in der kiu-zesten Zeit vollendet; der Saturn aber, als der höchste, die grösste Bahn in der läng- sten Zeit durchläuft. Unter diesem steht der Jupiter, darauf folgt der Mars. Ueber Venus aber und Merkur finden sich verschiedene Meinungen, weil sie nicht, wie jene, sich durch alle Grade von der Sonne entfernen. Deshalb stellen Einige dieselben über die Sonne, wie Timäus bei Plato, Andere un- ter dieselbe, wie Ptolemäus^^) und ein guter Theil der Neueren^*). Alpe- tragius^^) setzt die Venus über die Sonne, und den Merkur unter dieselbe. Da nun Diejenigen, welche dem Plato folgen, meinen, dass alle Planeten als sonst dunkle Körper, durch das von der Sonne empfangene Licht leuch- ten: so müssten jene, wenn sie sich unter der Sonne befänden, wegen ihres eben nicht grossen Abstandes von derselben, halb oder wenigstens nicht völlig rund gesehen werden; denn sie würden das empfangene Licht ge- wöhnlich seitlich, d. h. nach der Sonne hin, zeigen, wie wir dies beim zu- und abnehmenden Monde sehen. Auch sagen sie, die Sonne müsste durch ihr Dazwischentreten zuweilen verfinstert werden, und das Licht derselben nach Massgabe ihrer Grösse einen Verlust erleiden; da dies nun niemals be- merkt wird, so sind sie der Meinung, dass sie niemals unter der Sonne zu stehen kommen. Dagegen vertheidigen Diejenigen, welche Venus und Mer- kur unter die Sonne stellen, ihre Ansicht durch die Grösse des Raumes, den sie zwischen Sonne und Mond finden. Denn sie haben eimittelt, dass der grösste Abstand des Mondes von der Erde, also vier und sechzig und ein Sechstel solcher Theile, von denen einer vom Mittelpunkte der Erde bis zur Oberfläche reicht, — in der kleinsten Entfernung der Sonne fast achtzehn- mal enthalten sei, und diese 1160 solcher Theile betrage, zwischen ihr und dem Monde also 1096. Damit nun ein so weiter Raum nicht leer bleibe, finden sie aus den Unterschieden der Abstände, aus denen sie die Grösse ihrer Bahnen berechnen, dass dieselben Grössen nahezu ausreichen, dass auf die grösste Entfernung des Mondes, die kleinste Merkurs, und auf dessen grösste Entfernung, die kleinste der Venus folge, welche dann endlich in ihrer grössten Entfernung die Sonne in ihrer kleinsten Entfernung gleichsam berührt. Sie glauben nämlich, dass die Merkursbahn 177 der obenbezeich- neten Theile umfasse, und dass der übrige Raum von dem Durchmesser der Venusbahn mit 910 Theilen nahezu ausgefüllt werde. Sie geben daher auch nicht zu, dass sich an den Planeten irgend eine Dunkelheit, ähnlich der- jenigen des Mondes, finde, sondern behaupten, dass sie entweder mit eigenem Lichte, oder mit ihrem ganzen Körper in Sonnenlicht getaucht, leuchten; und die Sonne deshalb nicht verfinstern, weil es höchst selten vorkomme, dass sie sich vor die Scheibe der Sonne stellen, indem sie meistentheils in der Breite abweichen; ausserdem weil sie im Vergleich zur Sonne kleine Körper sind, da die Venus, die noch grösser ist, als Merkur, kaum den hundertsten Theil der Sonne bedecken kann, wie Albategnius, der Araten- 25 ser-^j behauptet, der den Durchmesser der Sonne für zehnmal grösser hält. Deshalb ist es nicht leicht, dass ein so kleiner Fleck in dem vorherrschen- den Lichte gesehen werde, — obgleich Averroes^') in der Ptolemäischen Paraphrase, sich erinnert etwas Schwärzliches gesehen zu haben-®), als er die Conjunction der Sonne und Merkurs berechnet hatte; — und so ent- scheidet man sich dafür, dass diese beiden Planeten sich unterhalb des Son- nenzirkels bewegen. Aber wie ungewiss und unsicher dieser Schluss sei, erhellt daraus, dass, während nach Ptolemäus die kleinste Entfernung des Mondes 38, nach richtiger Schätzung aber mehr als 49 Erdradien beträgt^»), — wie unten klar werden wird, — wir doch nicht wissen, dass in einem so grossen Räume etwas Anderes enthalten sei, als Luft und, wenn man will, dasjenige, was man das feurige Element nennt. Ferner daraus, dass der Durchmesser der Venusbahn, nach dessen Grösse sie von der Sonne nach beiden Seiten um mehr oder weniger als 45 Grade abweicht, sechsmal so gross sein muss, als die Linie, welche vom Mittelpunkte der Erde nach dem untersten Punkte der Venusbahn gezogen werden kann, wie seines Ortes bewiesen werden wird. Was soll also in diesem ganzen Räume ent- halten sein, der um so grösser ist, als er Erde, Luft, Aether, Mond und Merkur und was ausserdem noch der uugeheure Epicyckis der Venus aus- macht, wenn er um die ruhende Erde kreist, umfasst? — Wie wenig über- zeugend die Begründung des Ptotemäus ist. nach welcher die Sonne die Mitte zwischen den überallhin und den nicht so von ihr abweichenden Pla- neten einnehmen soll, geht daraus hervor, dass der Mond, indem er selbst überallhin abweicht, ihre Unwahrheit verräth. — Was wollen aber Die- jenigen, welche unter die Sonne die Venus und dann den Merkur setzen, oder dieselben nach einer andern Reihenfolge anordnen, flu- eine Ursache dafür anführen, dass diese nicht ebenso selbständige und von der Sonne un- abhängige Bahnen durchlaufen, wie die übrigen Planeten, wenn das Ver- hältniss ihrer Geschwindigkeit und Langsamkeit ihre Reihenfolge nicht falsch darstellt? Also es würde entweder die Erde nicht in dem Mittelpunkte, auf welchen die Reihenfolge der Gestirne und Bahnen bezogen werden, stehen dürfen; oder es gäbe mindestens gar keinen Grund für ihre Reihenfolge, noch wäre es ersichtlich, warum dem Saturn mehr, als dem Jupiter oder irgend einem andern, die höchste Steile gebührte. Deshalb scheint mir durchaus nicht unbeachtenswerth, was Martianus Capella, welcher eine En- cyclopädie^°) geschrieben hat, und einige andere Lateiner sehr wohl wussten. Er glaubt nämlich ^^i), dass Venus und Merkur die Sonne als ihren Mittel- punkt umkreisen, und deswegen von ihr nicht weiter weggehen können, als es die Kreise ihrer Bahnen erlauben, weil sie die Erde nicht wie die andern umkreisen, sondern wechselnd - wiederkehrende Abstände haben. Was will dies Anderes bedeuten, als dass dieselben um die Sonne, als um den Mittel- punkt ihrer Bahnen, kreisen? So würde denn in der That die Bahn Mer- kur's von derjenigen der Venus, welche mehr als doppelt so gross ist, um- schlossen, und fände in der Ausdehnung dieser die ihr genügende Stelle. 4 26 Nimmt man hiervon Gelegenheit, und bezieht Saturn, Jupiter und Mars auf denselben Mittelpunkt, wähi-end man die grosse Ausdehnung ihrer Bahnen in's Auge fasst, welche mit Jenen auch die darin liegende Erde enthält und umschliesst: so wird man die Erklärung der regelmässigen Ordnung ihrer Bewegungen nicht verfehlen. Denn es steht fest, dass jene der Erde immer dann am nächsten sind, wenn sie des Abends aufgehen, d. h. wenn sie in Opposition mit der Sonne treten, wo die Erde zwischen ihnen und der Sonne steht; dass sie aber von der Erde am entferntesten sind, wenn sie des Abends untergehen, d. h. wenn sie von der Sonne verdeckt werden, indem wir zwi- schen ihnen und der Erde die Sonne haben, was hinreichend beweist, dass ihr Mittelpunkt vielmehi' der Sonne zugehöre, und derselbe sei, auf welchen auch Venus und Merkur ihre Bahnen beziehen. Da aber alle diese sich auf einen Mittelpunkt beziehen: so ist nothwendig, dass der ki^eis- oder kugel- förmige Raum, welcher zwischen dem convexen Kreise der Venus und dem concaven des Mars übrig bleibt, und mit jenen an beiden Oberflächen con- centrisch ist, unterbrochen wird, und die Erde mit dem sie begleitenden Monde, und Allem, was unter dem Monde sich befindet, aufnimmt. Demi wir können den Mond, der unstreitig der Erde am nächsten steht, in keiner Weise von ihr trennen, zumal da wir in jenem Räume für ihn eine über- flüssig ausreichende Stelle finden. Daher scheuen wir uns nicht, zu behaup- ten, dass das Ganze, was der Mond einschliesst, mit dem Mittelpunkte der Erde, zwischen den Planeten jenen grossen Kreis in jährlicher Bewegung um die Sonne durchläuft, und sich um den Weltmittelpunkt bewegt, in wel- chem auch die Sonne unbeweglich ruht; und dass alle Dasjenige, was von einer Bewegung der Sonne erscheint, vielmehr in der Bewegung der Erde seine Walu-heit findet ; — dass aber der Umfang der Welt so gross ist, dass jene Entfernung der Erde von der Sonne, während sie im Verhältnisse zu der Grösse der Bahnen der anderen Planeten eine merkliche Ausdehnung hat, gegen die Fixsternsphäre gehalten, verschwindet; was ich füi' leichter begreiflich halte, als wenn der Geist in eine fast endlose Menge von Kreisen zersplittert wird, was Diejenigen zu thun gezwungen gewesen sind, welche die Erde in der Mitte der Welt festgehalten haben. Man muss vielmehr der Weisheit der Natur nachgehen, welche, indem sie sich sehr gehütet hat, irgend etwas Ueberflüssiges oder Unnützes hervorzubringen, vielmehr oft einen und denselben Gegenstand mit vielen Wirkungen begabte. Wenn alle Dieses schwierig, fast unbegreiflich und gegen die Meinung Vieler sein sollte, so werden wir es, so Gott will, klarer als die Sonne machen, wenigstens Denen, die in der Mathematik nicht unwissend sind. Das erste Gesetz bleibt also unangefochten, und es wird Niemand ein zutreifenderes herbeibringen, dass nämlich die Grösse der Bahnen durch die Dauer der Umlaufszeit ge- messen wird. Die Reihe der Sphären ordnet sich aber, von dem Höchsten anfangend, in folgender Weise. Die erste und höchste von allen Sphären ist diejenige der Fixsterne, sich selbst und Alles enthaltend, und daher unbeweglich, als der Ort des 27 Universums, auf welchen die Bewegung und Stellung aller übrigen Gestirne bezogen wird. Während nämlich Einige meinen, dass auch diese sich eini- germassen verändern, so werden wir bei der Ableitung der irdischen Be- wegung eine andere Ursache für diese Erscheinung darlegen. Es folgt der erste Planet, Saturn, welcher in 30 Jahren seinen Umlauf vollendet; hierauf Jupiter mit einem zwölfjährigen Umlaufe; dann Mars, welcher in 2 Jahren seine Bahn durchläuft. Die vierte Stelle in der Reihe nimmt der jährliche Kreislauf ein, in welchem die Erde mit der Mondbahn, als Epicyclus, ent- halten ist. In fünfter Stelle kreist Venus in neun Monaten. Die sechste vV^'Ht Stelle nimmt Merkur ein, der in einem Zeiträume von achtzig Tagen seinen Umlauf vollendet. In der Mitte aber von Allen steht die Sonne. Denn wer möchte in diesem schönsten Tempel diese Leuchte an einen andern oder bessern Ort setzen, als von wo aus sie das Ganze zugleich erleuchten kann? Wenn anders nicht unpassend Einige sie die Leuchte der Welt, An- dere die Seele, noch Andere den Regierer nennen. Trimegistus^'^) nennt sie den sichtbaren Gott, Electra^'^) des Sophocles den Alles Sehenden. So lenkt in der That die Sonne, auf dem königlichen Throne sitzend, die sie um- 28 kreisende Familie der Gestirne. Auch wird die Erde nicht des Dienstes des Mondes beraubt, sondern, wie Aristoteles de animalibus^*) sagt, der Mond hat zur Erde die grüsste Verwandtschaft. Indessen empfängt die Erde von der Sonne und wird schwanger mit jährlicher Geburt, Wir finden also in dieser Anordnung eine bewunderungswürdige Harmonie der Welt, und einen zuverlässigen, harmonischen Zusammenhang der Bewegung und Grösse der Bahnen, wie er anderweitig nicht gefunden werden kann. Denn hier kann der eingehende Beobachter bemerken, warum das Vor- und Zurück- gehen beim Jupiter grösser erscheint, als beim Saturn, und kleiner, als beim Mars, und wiederum bei der Venus grösser, als beim Merkur; und warum ein solcher Rückgang beim Saturn häufiger erscheint, als beim Jupiter; sel- tener beim Mars, und bei der Venus, als beim Merkur. Ausserdem warum Saturn, Jupiter und Mars, wenn sie des Abends aufgehen, der Erde näher sind, als bei ihrem Verschwinden und Wieder -sichtbar -werden. Vorzüglich aber scheint Mars^ wenn er des Nachts am Himmel steht, an Grösse dem Jupiter gleich zu sein, indem er sich nur durch die röthliche Farbe unter- scheidet; bald darauf wird er unter den Sternen zweiter Grösse gefunden, erkannt durch sorgfältige Beobachtung am Sextanten. Und dieses Alles er- giebt sich aus derselben Ursache, welche in der Bev/egung der Erde liegt. Dass aber an den Fixsternen nichts von derselben zur Erscheinung kommt. beweist ihre unermessliche Entfernung, welche selbst die Bahn der jähr- lichen Bewegung oder deren Abbild für unsere Augen verschwinden lässt. weil alles Sichtbare eine gewisse Entfernung als Grenze hat. über welche hinaus es nicht gesehen werden kann, wie das in der Optik bewiesen wird. Dass nämlich zwischen dem höchsten Planeten, dem Saturn, und der Fix- sternsphäre noch sehr Vieles liegt, beweist der funkelnde Glanz der Letz- teren, durch welche Eigenschaft sie sich von den Planeten am meisten unter- scheiden; wie denn zwischen Bewegtem und Unbewegtem der grösste Unter- schied bestehen muss. So gross ist in der That diese göttliche, beste und grösste Werkstatt. Capitcl 11. Beweis von der dreifachen Bewegung der Erde. Da also so viele und so gewichtige den Planeten entnommene Zeugnisse flu- die Beweglichkeit der Erde sprechen: so wollen wir nun eben diese Be- wegung im Allgemeinen darlegen, insofern durch dieselbe, gleich wie an einer Hypothese, die Erscheinungen nachgewiesen werden. Man muss dieselbe über- haupt als eine dreifache annehmen: die erste, von der wir gesagt haben, dass sie von den Griechen Nychthemerinon genannt wird, ist der eigentliche Kreislauf von Tag und Nacht, der um die Erdaxe von Westen nach Osten ebenso vor sich geht, wie man bisher geglaubt hat, dass die Welt sich im entgegengesetzten Sinne bewege, und welcher Kreislauf den Nacht gl eichen- kreis (Aequator) beschreibt, den Einige den Taggleichenkreis nennen, indem 29 sie die Bezeichnung der Griechen nachahmen, bei denen er Isemerinos heisst. Die zweite ist die jährliche Bewegung des Mittelpunktes mit dem sich auf denselben Beziehenden, welche, wie gesagt, den Thierkreis um die Sonne ebenfalls von Westen nach Osten, d. h. rechtläufig, zwischen Venus und Mars durchläuft. Hierdurch geschieht es, dass, wie wir sagten, die Sonne selbst in ähnlicher Bewegung den Thierkreis zu durchlaufen scheint, wie wenn z. B. der Mittelpunkt der Erde durch Steinbock, Wassermann u. s^ w. geht, die Sonne durch Krebs, Löwe u. s. w. zu gehen scheint. — Man muss sich vorstellen, dass der Aequator und die Axe der Erde gegen die Ebene des Kreises, welcher durch die Mitte der Zeichen geht,^^) eine veränderliche Neigung haben. Weil, wenn sie in unveränderlicher Neigung verharrten, und nur der Bewegung des Mittelpunktes einfach folgten, keine Ungleich- heit der Tage und Nächte erscheinen würde, sondern immer entweder Sol- stitium, oder der kürzeste Tag, oder Nachtgleiche, entweder Sommer, oder Winter, oder was sonst für eine und dieselbe sich gleiche Jahreszeit statt- finden müsste. Es folgt also die dritte Bewegung der Declination^ß), eben- falls im jährlichen Kreislaufe, aber rückläufig, d. h. entgegengesetzt der Be- wegung des Mittelpunktes. Und so kommt es durch beide, einander fast gleiche und entgegengesetzte Bewegungen, dass die Axe der Erde, und also auch der Aequator, als der grüsste Parallelkreis, fast nach derselben Him- melsgegend gerichtet bleiben, gleich als ob sie unbeweglich wären, während die Sonne, wegen der Bewegung, mit welcher der Mittelpunkt der Erde fort- rückt, durch die Schiefe des Thierkreises sich zu bewegen scheint; nicht anders, als ob eben dieser Mittelpunkt der Erde der Mittelpunkt der Welt wäre, wofern man sich nur erinnert, dass die Entfernung der Sonne von der Erde an der Fixsternsphäre unser Wahrnehmungsvermögen bereits über- schritten hat. Da dies nun so beschaifen ist, dass es leichter mit den Augen aufgefasst, als gesagt werden kann: so beschreiben wir einen Kreis abcd, welcher den jährlichen Umlauf des Mittelpunktes der Erde in der Ebene des Thierkreises vorstellt, und sei e die um dessen Mittelpunkt herum befind- liche Sonne. Diesen Kreis theile ich in vier gleiche Theile durch die Durch- messer aec und bed. Den Punkt a nehme der Anfang des Krebses, b der der Wage, c der des Steinbocks und d der des Widders ein. Nehmen wir nun den Mittelpunkt der Erde zuerst in a an, und beschreiben um denselben den Erdäquator fghi^ aber nicht in derselben Ebene, nur dass der Durch- messer fjfii den gemeinschaftlichen Durchschnitt der Kreise, nämlich des Aequators und des Thierkreises darstellt. Nachdem wir den Durchmesse]- [ah rechtwinklig gegen gni gezogen haben, sei f der Punkt der grössten Declinat-ion nach Süden, h dagegen der nach Norden. Stellt man sich dies so richtig vor: so sehen die Erdbewohner die um den Mittelpunkt e herum befindliche Sonne im Steinbock ihre Winterwende machen, welche durch die nach der Sonne hin gewendete, grüsste, nördliche Declination h bewirkt wird; weil die tägliche Umdrehung, wegen der schrägen Lage des Aequa- tors, dem von dem Neigungswinkel call umfassten Abstände gemäss, an der 30 Linie ae den parallelen südlichen Wendekreis einschneidet.") Nun rücke der Mittelpunkt der Erde rechtläufig, und um eben so viel der Punkt der grössten Declination /"rückläufig fort, bis beide in b Kreisquadranten zu- rückgelegt haben: dann bleibt während dem der Winkel eai, wegen der Gleichmässigkeit der Kreisbewegungen, immer gleich aeb, und der Durch- messer fall mit fbh, und gai mit gbi, und der Aequator mit dem Aequa- tor parallel. Und zwar erscheinen sie wegen der schon oft angegebenen Ursache, bei der Unermesslichkeit des Himmels, als dieselben. Daher er- [' scheint vom Anfange b der Wage aus, e im Widder, und fällt der gemein- schaftliche Durchschnitt der Kreise in die eine Linie gbie^ an welcher die j| tägliche Umdrehung keine Declination zulässt, sondern alle Declination liegt nach den Seiten hin Deshalb wird die Sonne im Frühlingspunkte gesehen werden. Der Mittelpunkt der Erde möge unter den angenommenen Bedin- gungen fortfahren, sich zu bewegen; wenn nun in c der Halbkreis zurück- gelegt ist, so wird die Sonne in den Krebs einzutreten scheinen. Aber da /* die südliche Abweichung des Aequators, der Sonne zugewendet ist: so bewirkt dies, dass die Sonne nördlich erscheint, indem sie den nördlichen Wendekreis, nach Massgabe des Neigungswinkels ecf durchläuft. Wenn/ bis zum dritten Quadranten sich wieder abwendet: so fällt der gemeinschaft liehe Durchschnitt gi von Neuem in die Linie ed; weshalb die Sonne, in den Wage gesehen, das Herbstäquinoctium erreicht zu haben scheint. Und in 31 dem hf hei demselben Fortrücken sich allmälig nach der Sonne hin wendet, so bewirkt dies, dass dasselbe wiederkehrt, von dem wir Anfangs ausge- gangen sind. — In anderer Weise. — Es sei ebenso aec der Durchmesser Norden 7i f Süden in der Zeichenebene und der gemeinschaftliche Durchschnitt derselben mit dem senkrecht gegen diese Ebene construirten Kreise abc In der ersteren Ebene möge in a und c, d. h. beziehlich in Krebs und Steinbock, der Me- ridian der Erde durch dgfi, und die Axe der Erde durch df bezeichnet werden. Der nördliche Pol sei rf, der südliche /", und der Durchmesser des Aequators sei gi. Wenn nun /"sich der Sonne, welche in e stehen mag, zuwendet, und die Neigung des Aequators um den Winkel iae nördlich ist: so beschreibt die Bewegung um die Axe, in dem Abstände /i, den mit dem Aequator parallelen, von der Sonne beschienenen, südlichen Wendekreis des Steinbocks mit dem Durchmesser kt. Oder um richtiger zu sprechen. Jene Bewegung um die Axe beschreibt in der Richtung at: eine Kegeloberfläche, die ihren Gipfel im Mittelpunkte der Erde, ihre Basis aber parallel mit dem Aequator liegen hat. In dem entgegengesetzten Zeichen c trifft Alles in gleicher Weise, nur umgekehrt, zu. Es ist also klar, wie die beiden, ein- ander entgegengesetzten Bewegungen, nämlich die des Mittelpunktes und der Declination, die Axe der Erde zwingen, in derselben Neigung und in ganz ähnlicher Stellung zu verharren, und dass dies Alles so erscheint, als wären es Bewegungen der Sonne. Wir sagten aber, dass die jährlichen Umläufe des Mittelpunktes und der Declination fast gleich wären, weil, wenn dies genau der Fall wäre, die Aequinoctial- und Solstitialpunkte und die ganze Schiefe des Thierkreises gegen die Fixsternsphäre sich durchaus nicht ändern dürften. Da aber jene Differenz gering ist: so wird sie nur mit zunehmen- der Zeit merklich: von Ptolemäus nämlich bis auf uns sind jene Aequinoc- tial- und Solstitialpunkte ungefähr um 21 Grade zurückgerückt. Deshalb haben Einige geglaubt, dass die Fixsternsphäre sich ebenfalls bewege, so dass sie aus diesem Grunde eine neunte höhere Sphäre annahmen; und da diese noch nicht hinreicht, fügen jetzt die Neueren noch eine zehnte hinzu, und dennoch haben sie das Ziel noch nicht erreicht, welches wir durch die Bewegung der Erde zu erreichen hoffen, indem wir uns derselben bei der Entwicklung des Nachfolgenden als Prinzip und Voraussetzung bedienen. 3«) 32 Capitel 12. lieber die graden Linien, welche Sehnen im Kreise sind.^») Weil die Entwicklungen, deren wir uns fast in dem ganzen Werke bedienen, mit graden Linien und Bogen, mit ebenen und sphärischen Drei- ecken sich beschäftigen, und man, obgleich darüber schon Vieles in Euklid's Elementen vorliegt, dennoch nicht Dasjenige besitzt, warum es sich hier hauptsächlich handelt: wie man nämlich aus den Winkeln die Seiten, und aus den Seiten die Winkel finden kann; indem der Winkel nicht die Sehne, und nicht diese, sondern der Bogen den Winkel misst; und deswegen eine Methode erfunden ist, durch welche man die Sehne eines beliebigen Bogens erkennen, und aus der Sehne mit Hülfe des Winkels den entsprechenden Bogen, und umgekehi't aus dem Bogen die Sehne, welche einem Winkel zu- gehört, erhalten kann: — so wird es nicht befremden, wenn wir von diesen Linien handeln. Auch über die Seiten und Winkel, sowohl der ebenen, als auch der sphärischen Dreiecke, werden wir das, was Ptolemäus zerstreut und beispielsweise mitgetheilt hat, an dieser Stelle ein für alle Mal soweit untersuchen, als später Dasjenige, was wir besprechen müssen, dadurch kla- rer wird. Wir theilen den Kreis nach der allgemeinen Sitte der Mathema- tiker in 360 Theile. Den Durchmesser nehmen die Alten als aus 120 Theilen bestehend an. Um aber bei der Multiplication und Division mit diesen Li- nien, die wie meistens in der Länge, so auch in der Potenz incommensura- bel sind, die Verwicklung sehr kleiner Zahlen zu vermeiden, führten die Späteren von der Zeit an, wo die indischen Zahlzeichen in Gebrauch kamen, entweder einen zwölfmal oder zwanzigmal hunderttausendtheiligen, oder einen andern rationalen Durchmesser ein. Eine solche Zahlenangabe aber über- trifft jede andere, sowohl die griechische als auch die lateinische, durch ihre besondere Brauchbarkeit, und fügt sich am besten jeder Art von Rechnung. Auch wir haben deswegen 200000 Theile des Durchmessers für hinreichend gehalten, um einen merklichen Irrthum ausschliessen zu können. Was sich nämlich nicht wie eine Zahl zu einer Zahl verhält, davon genügt es, einen Käherungswerth zu erlangen. Wir wollen nun nachstehende sechs Lehr- sätze und eine Aufgabe erörtern, indem wir meistentheils dem Ptolemäus folgen. Erster Letirsatz- Wenn der Durchmesser eines Kreises gegeben ist, so sind auch die Seiten des Dreiecks, Vierecks, Sechsecks, Fünfecks und Zehnecks, welche derselbe Kreis umschreibt, gegeben. Der Radius, als die Hälfte des Durch- messers, ist nämlich gleich der Seite des Sechsecks. Das Quadrat der Drei- ecksseite ist aber das Dreifache, und dasjenige der Quadratsseite das Dop- pelte von dem Quadrate der Sechsecksseite, wie das bei Euklid in den Ele- menten bewiesen ist.*°) Die Seite des Sechsecks wird also in der Länge 100000 Theile, die des Vierecks 141422 Theile, die des Dreiecks 173205 33 Theile enthalten. Es sei aber die Seclisecksseite ab, welche nach der ersten Aufgabe des zweiten, oder nach der zehnten des sechsten Buches von Eu- klid*') im mittleren und äusseren Verhältnisse a cc 6 j im Punkte c geschnitten werde ,*2) und der grössere Abschnitt sei bc An diesen tragen wir bd = bc an. Dann wird auch die ganze Linie abd im mittleren und äusseren Verhältnisse geschnit- ten, und der kleinere, angetragene Abschnitt die Seite des dem Kreise, zu welchem die Sechsecksseite ab gehört, inbeschriebenen Zehnecks sein,*^) was aus dem fünften und neunten Satze des 13ten Buches Euklids erhellt. Die Linie bd selbst erhält man aber auf folgende Weise: man halbirt ab in e, so ist aus dem dritten Satze desselben Buches von Euklid bekannt, dass das Quadrat von e6rf das Fünffache von dem Qradrate von eb ist.**) Aber eb hat in seiner Länge 50000 Theile, woraus sich das fünffache Quadrat, und eben jene Linie ebd von der Länge von 111803 Theilen ergiebt. "Wenn von diesen die 50000 Theile der Linie eb abgezogen werden, so bleibt bd mit Gl 803 Theilen, als die gesuchte Seite des Zehnecks. Die Seite des Fünf- ecks, deren Quadrat gleich ist der Summe der Quadrate der Sechsecks- und der Zehnecksseite*^), enthält 117557 Theile. Wenn also der Durchmesser eines Kreises gegeben ist: so sind auch die Seiten des Dreiecks, Vierecks, Fünfecks, Sechsecks und Zehnecks, welche demselben Kreise einbeschrieben werden können, gegeben, was zu beweisen war. Zusatz. Daraus erhellt, dass wenn die Sehne irgend eines Bogens bekannt ist auch diejenige Sehne gegeben ist, welche dem, jenen zum Halbkreise er- gänzenden Bogen zugehört. Denn der Winkel im Halbkreise ist ein Rechter. In rechtwinkligen Dreiecken ist aber das Quadrat der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, das ist des Durchmessers, gleich den Quadraten, welche über den den rechten Winkel einschliessenden Seiten construirt wor- den sind. Weil also die Seite des Zehnecks, welche die Sehne eines Bo- gens von 36 Graden ist, bewiesenermassen 61803 Theile enthält, von denen 200000 auf den Durchmesser gehen: so ist auch die Sehne des jenen zum Halbkreise ergänzenden Rogens von 144 Graden mit 1902 11 solcher Theile gegeben. Und aus der Fünfecksseite, welche mit 117557 Theilen des Durch- messers 72 Grade spannt, ergiebt sich die Sehne des jenen zum Halbkreise ergänzenden Bogens von 108 Graden mit 161803 Theilen. ZT;?7"eiter I^etirsatz- Wenn ein Viereck einem Kreise einbeschrieben ist: so ist das Recht- eck aus den Diagonalen gleich den beiden Rechtecken aus je zweien ein- ander gegenüberliegenden Seiten. Es sei nämlich abcd das dem Kreise ein- beschriebene Viereck: so behaupte ich, dass das Rechteck aus den Diago- nalen «c und bd gleich ist denjenigen aus ab und cd und aus ad und bc. Denn machen wir den Winkel abe gleich cbd: so wird der ganze Winkel 5 34 ahd gleich dem ganzen ebc, indem ebd zu jedem der Beiden liinziiaddirt ist. Auch sind die Winkel ach und bda einander gleich, als Winkel in dem- selben Kreisabsclmitte , und es werden die beiden deswegen ähnlichen Dreiecke bce und bda propor- tionirte Seiten haben, also bc : bd = ec : ad und bc . ad ^=- bd . ec Aber auch die Dreiecke abe und cbd sind ähnlich, weil die Winkel abe und cbd gleichgemacht, und bac und bdc als Winkel über gleichen Bogen gleich sind. Deshalb wird wieder ab : bd = ae : cd und ab . cd ■=. ae . bd. Es ist aber schon nachgewiesen, dass bc . ad = bd . ec ist. Zusammen also ist bd . ac •=■ ad . bc -\- ab . cd, was bewiesen zu haben vortheilhaft ist. IDritter Tjelirsatz Denn daraus ergiebt sich: wenn im Halbkreise die Sehnen ungleicher Öogen gegeben sind, ist auch die Sehne des Bogens gegeben, um welchen der grössere den kleineren übertrifft. In dem Halb- ki^eise abcd von dem Durchmesser ad mögen die Sehnen der ungleichen Bogen ab und ac gegeben sein. Wollen wir nun die Sehne bc finden, so er- Ki geben sich aus dem Obengesagten die Sehnen der jene zum Halbkreise ergänzenden Bogen bd und cd, mit denen das Viereck im Halbkreise nbcd zusammentrifft. Die Diagonalen desselben ac und bd ergeben sich zugleich mit den drei Seiten ab, ad und cd, und in demselben ist, wie schon bewiesen, ac . bd = ab . cd -\- ad bc. Wenn nun ab . cd von ac . bd abgezogen wird, so bleibt ad . bc. Dividiren wir dann mit ad. so weit dies möglich ist. so erhalten wir die gesuchte Sehne bc in Zahlen. Da nun nach dem Früheren z. B. die Seiten des Fünfecks und Sechsecks ge- geben sind, so ergiebt sich auf diese Weise, dass die Sehne von 12 Graden, um welche jene verschieden sind. 20905 Theile des Durchmessers beträgt.***) "Vierter I-*elxrsatz_ Wenn die Sehne irgend eines Bogens gegeben ist. so ist auch die Sehne des halben Bogens gegeben. Beschreiben wir einen Ivi^eis abe, dessen Durchmesser ac sei; wenn nun bc der mit seiner Sehne gegebene Bogen ist, so möge die Linie ef vom Mittelpunkte e aus, bc rechtwinklig schneiden, dieselbe wird also, nach dem dritten Satze des drit- 'ten Buches von Euklid, die Linie be in f, und ver- längert den Bogen in d halbiren. AVir ziehen noch die Sehnen ab und bd. Weil nun die Dreiecke abe und efc rechtwinklig sind, und ausserdem den Win- 35 kel ec/" gemeinscliaftlich haben, so sind sie ähnlich ; wie daher c/" die Hälfte von bfc ist, so ist ef die Hälfte von ah. Aber ab ist als die Sehne des, jenen zum Halbkreise ergänzenden, Bogens gegeben, also ist auch e/" ge- geben, so wie der Rest d/" von dem halben Durchmesser; dieser werde als deg vollendet und dann bg gezogen. In dem Dreiecke bdg bildet nun bf das Loth von dem rechten Winkel b aus auf die Basis. Das Rechteck gd . df ist also gleich dem Quadrate von bd ; es ergiebt sich also die Länge von bd, welche die Sehne zur Hälfte des Bogens bdc ist. Und da schon die Sehne von 12 Graden gegeben ist, so ergiebt sich auch die von 6 Graden zu 10467 Theilen*'), die von 3 Graden zu 5235, die von anderthalb Graden zu 2618 und die von dreiviertel Graden zu 1309 Theilen. IFünfter Letirsatz- Wenn wiederum die Sehnen zweier Bogen gegeben sind, so ist auch die Sehne des ganzen, aus jenen zusammengesetzten, Bogens gegeben. Seien die in dem Kreise gegebenen Sehnen ab und bc, so behaupte ich, dass auch die Sehne des ganzen Bogens abc gegeben sei. Denn nachdem wir die Durchmesser afd und bfe construirt haben, ziehen wir noch die graden Li- nien bd und ce, welche sich aus dem Früheren ergeben, weil ab und bc gegeben sind, und de gleich ab ist. Durch die Linie cd wird das Vier- eck bcde geschlossen, dessen Diagonalen bd und cc nebst den dreien Seiten bc, de und be gegeben sind. Die noch Uebrige cd wird durch den zwei- ten Lehrsatz gefunden, und daraus ca als die Sehne der Ergänzung zum Halbkreise, oder des ganzen Bogens abc, welche gesucht wurde. Da bis- her die Seimen von drei, anderthalb und di-eiviertel Graden gelunden sind, so könnte man ferner für die Zwischenräume durch sehr genaue Rechnung ein Verzeichniss zu Stande bringen. Demnach ist man wegen der Sehnen jener Theile nicht mit Unrecht im Zweifel, ob mau nach Graden aufsteigen und einen zum andern hinzufügen soll, oder nach halben Graden, oder nach einer andern Regel, weil die feinen Berechnungen, durch welche sie abge- leitet werden könnten, uns im Stiche lassen. Nichts jedoch hindert, dieses auf einem andern Wege, frei von jedem wahrnehmbaren oder der erhaltenen Zahl im geringsten widersprechenden Fehler, zu erlangen. Und dieses hat auch Ptolemäus in Betreff der Sehnen eines und eines halben Grades ge- sucht, wodurch er uns zuerst angeregt hat.**') Seciaster Lelirsatz. Das Verhältniss eines grösseren zu einem kleineren Bogen ist grösser, als das der entprechenden Sehnen, ab und bc seien zwei ungleiche, zusam- menhängende Bogen in einem Kreise, bc aber der grössere, so behaupte ich, 36 dass bc: ab ein grösseres Verhältniss sei, als das der Sehnen bc: ab, welche den Winkel b bilden, welcher dnrch die Linie bd halbirt wird. Wir zie- hen öc, welche bd in e schneidet. Ebenso ziehen wir ad und cd, w^elche gleich sind, weil sie Sehnen gleicher Bogen sind. Da mm in dem Dreiecke abc die Linie ac, welche den Winkel halbirt, in e schnei- det, so verhalten sich die Abschnitte der Basis ec: ae wie bc: ab, und weil bc grösser als ab, so ist auch ec grösser als ae. Nun möge d/" senkrecht gegen ac gezogen werden, diese halbirt nc in f, welcher Punkt in dem grösseren Abschnitte ec liegen muss. Und da in jedem Dreiecke dem grösseren Win- kel auch die grössere Seite gegenüberliegt, so ist im Dreiecke dcf die Seite de grösser als df, und (td grösser als de, weswegen der um den Mittelpunkt d mit dem Radius de beschriebene Bogen itd schneidet und df überschreitet. Er schneide ad in h, und werde bis zur Graden dfi verlängert. Da nun der Sector edi grösser als das Dreieck edf, aber das Dreieck dea grösser als der Sector deh ist, so hat Dreieck def zu Dreieck dea ein kleineres Ver- hältniss, als Sector dei zu Sector deh Und da die Sectoren den Bogen oder den Centriwinkeln, die Dreiecke von denselben Scheiteli)unkten aber ihren Basen proportional sind, so ist das Verhältniss der Winkel cdf zu ade gros ser, als dasjenige der Basen ej' zu ae. Folglich ist auch das Verhältniss des summirten Winkels fda zu ade grösser, als af zu ae. Und auf dieselbe Weise ist AVinkel cda zu /u/e ^ grösser, als ac zu ae, oder durch SubtractioB Winkel cdc zu cda grösser, als cc zu ea Es verhalten sich aber die Win- kel cde zu eda wie die Bogen cb zu «6, die Basis cc zu ae dagegen wie die Sehnen cb zu ab. Folglich ist das Verhältniss der Bogen cb zu «ij grösser, als dasjenige der Sehnen bc zu ab^ was zu beweisen war. Aufgabe. Weil aber der Bogen immer grösser ist, als seine Sehne, indem di Grade der kürzeste Weg zwischen zweien Punkten ist; diese Ungleichhei aber beim Uebergange von den grösseren zu den kleineren Abschnitten de Kreises zui' Gleichheit convergirt, so dass endlich bei der Berührung mi dem Kreise die grade mit der krummen Linie gleichzeitig verschwindet: s ist uothwendig, dass sie sich vorher dm-ch eine merk liehe Diiferenz von einander unterscheiden. Es s€| nämlich z. B. ab ein Bogen von drei Graden, un ac ein solcher von anderthalb Graden, so ist be wiesen, dass die Sehne ab 5235 Tlieile enthält, wem der Durchmesser deren 200000 zählt, und ac gleici 2618 solcher Theile ist. Und während das Verhält niss der Bogen ab zu ac gleich 2 zu 1 ist, ist d^ gegen die Sehne ab weniger als das doppelte vo 37 ac, indem sie nur um 2617 Theile grösser ist, als jene. Wenn wir aber den Bogen ab zu anderthalb und ac zu di^eiviertel Graden annehmen: so haben wir die Sehne ab gleich 2618 und ac gleich 1309 Theilen, und ob- gleich die Sehne ac grösser als 'A ab sein muss, so scheint sie doch von der Hälfte sich nicht zu unterscheiden, sondern das Verhältniss der Bogen erscheint schon als dasselbe, wie dasjenige der Sehnen. Da wir also dahin gelangt zu sein scheinen, wo der Unterschied der graden und krummen Li- nie der Merklichkeit sich entzieht, gleichsam als ob beide nur eine Linie wären, so zweifeln wir nicht, dass sich die Sehnen, — für dreiviertel Grade gleich 1309, — in gleichem Verhältnisse einem Grade und den übrigen Theilen anschliessen, so dass, wenn wir den drei Theilen ein Viertel hin- zufügen, wir einen Grad gleich 1745. einen halben Grad gleich 872 'A Thei- len, und einen drittel Grad gleich 582 Theilen setzen. Ich halte es aber für hinreichend, wenn wir nur die halben Sehnen der doppelten Bogen in das Verzeiclmiss aufnehmen, durch welche Abkürzung wir Dasjenige im Quadranten zusammenfassen, was für den Halbkreis ausgeführt werden müsste. Und dies zwar um so eher, als im Gebrauche häufiger die halben, als die ganzen Seimen in der Entwicklung und Rechnung vorkommen. Wir haben aber ein um Sechstel -Grade fortschreitendes und drei Abtheilungen enthaltendes Verzeichniss angefertigt. In der ersten Abtheilung stehen die Grade oder Bogentheile und ihre Sechstel, die zweite Abtheilung enthält die Zahlen der halben Seimen der doppelten Bogen, die dritte Abtheilung giebt die Differenzen dieser Zahlen, welche zwischen den einzelnen Graden liegen, und aus welchen man Dasjenige proportional berechnen kann, was den ein- zelnen Theilchen der Grade entspricht. Die Tafel ist nun folgende. 38 VERZEICHNIS S DER SEHNEN BI KREISE. Bogen Halbe Sehne Bogen Halbe Sehne Bogen Halbe Sehne des doppelten DifiF. des doppelten Difif. 1 des doppelten DifiF Grad Min. Bogens Grad Min. Bogens Grad Min. Bogens 0 10 291 291 6 10 10742 289 12 10 21076 284 0 20 582 291 6 20 11031 289 12 20 21360 i 284 0 30 873 290 6 30 11320 289 12 30 21644 284 0 40 1163 291 6 40 11609 289 12 40 21928 284 0 50 1454 291 6 50 11898 289 12 50 22212 283 1 0 1745 291 7 0 12187 289 13 0 22495 283 10 2036 291 10 12476 288 13 10 22778 284 20 2327 290 20 12764 289 13 20 23062 282 30 2617 291 30 13053 288 13 30 23344 283 40 2908 291 40 13341 288 13 40 23627 283 50 3199 291 50 13629 288 13 50 23910 28^ 2 0 3490 291 8 0 13917 288 14 0 24192 285 2 10 3781 290 8 10 14205 288 14 10 24474 285 2 20 4071 291 8 20 14493 288 14 20 24756 285| 2 30 4362 291 8 30 14781 288 14 30 25038 281 2 40 4653 290 8 40 15069 287 14 40 25319 28! 2 50 4943 291 8 50 15356 287 14 50 25601 28: 3 0 5234 290 9 0 15643 288 15 0 25882 28 3 10 5524 290 9 10 15931 287 15 10 26163 281 3 20 5814 291 9 20 16218 287 15 20 26443 28 3 30 6105 290 9 30 16505 287 15 30 26724 28' 3 40 6395 290 9 40 16792 286 15 40 27004 28 3 50 6685 290 9 50 17078 287 15 50 27284 28. 4 0 6975 290 10 0 17365 286 16 0 27564 271 4 10 7265 290 10 10 17651 286 16 10 27843 27 4 20 7555 290 10 20 17937 286 16 20 28122 27 4 30 7845 290 10 30 18223 286 16 30 28401 27 4 40 8135 290 10 40 18509 286 16 40 28680 2-; 4 50 8425 290 10 50 18795 286 16 50 28959 2< 5 0 8715 290 11 0 19081 285 17 0 29237 2' 5 10 9005 290 11 10 19366 286 17 10 29515 2'i 5 20 9295 290 11 20 19652 285 17 20 29793 2' 5 30 9585 289 11 30 19937 285 17 30 30071 A 5 40 9874 290 11 40 20222 285 17 40 30348 21 5 50 10164 289 11 50 20507 284 17 50 30625 2\ 6 0 10453 289 12 0 20791 285 18 0 30902 2\\ 39 ^t:rzeichniss der sehnen di keeise. Bo Grad gen Min. Halbe Sehne des doppelten Bogens Difif. Bogen 1 Grad Min. 1 Halbe Sehne des doppelten Bogens Difif. Bo Grad gen Halbe Sehne des doppelten Bogens DifiF. 18 18 18 10 20 30 31178 31454 31730 276 276 276 24 24 24 10 20 30 40939 41204 41469 265 265 265 30 30 30 10 20 30 50252 50503 50754 251 251 250 18 18 19 40 50 0 32006 32282 32557 276 275 275 24 24 25 40 50 0 41734 41998 42262 264 264 263 30 30 31 40 50 0 51004 51254 51504 250 250 249 19 19 19 10 20 30 32832 33106 33381 274 275 274 25 25 25 10 20 30 42525 42788 43051 263 263 262 31 31 31 10 20 30 51753 52002 52250 249 248 248 19 19 20 40 50 0 33655 33929 34202 274 273 273 25 25 26 40 50 0 43313 43575 43837 262 262 261 31 31 32 40 50 0 52498 52745 52992 247 247 246 20 20 20 10 20 30 34475 34748 35021 273 273 272 26 26 26 10 20 30 44098 44359 44620 261 261 260 32 32 32 10 20 30 53238 53484 53730 246 246 245 20 20 21 40 50 0 35293 35565 35837 272 272 271 26 26 27 40 50 0 44880 45140 45399 260 259 259 32 32 33 40 50 0 53975 54220 54464 245 244 244 21 21 21 10 20 30 36108 36379 36650 271 271 270 27 27 27 10 20 30 45658 45917 46175 259 258 258 33 33 33 10 20 30 54708 54951 55194 243 243 242 21 21 22 40 50 0 36920 37190 37460 270 270 270 27 27 28 40 50 0 46433 46690 46947 257 257 257 33 33 34 40 50 0 55436 55678 55919 242 241 241 22 22 22 10 20 30 37730 37999 38268 269 269 269 28 28 28 10 20 30 47204 47460 47716 256 256 255 34 34 34 10 20 30 56160 56400 56641 240 241 239 22 22 23 40 50 0 38537 38805 39073 268 268 268 28 28 29 40 50 0 47971 48226 48481 255 255 254 34 34 35 40 50 0 56880 57119 57358 239 239 238 23 23 23 10 20 30 39341 39608 39875 267 267 266 29 29 29 10 20 30 48735 48989 49242 254 253 253 35 35 35 10 20 30 57596 57833 58070 237 237 237 23 23 24 40 50 0 40141 40408 40674 267 266 265 29 29 30 40 50 0 49495 49748 50000 253 252 252 35 35 36 40 50 0 58307 58543 58779 236 236 235 40 ^t:rzeichntss der sehne> ' BI KREISE. Bogen Halbe Sehne Bogen Halbe Sehne Bogen Halbe Sehne 1 des doppelten Diff. 1 des doppelten Diff. des y... doppelten ^ " Grad JSIin. Bogens Grad Min. Bogens Grad mn. Bogens 36 10 59014 234 42 10 67129 215 48 10 74508 19 36 20 59248 234 42 20 67344 215 48 20 74702 19 36 30 59482 234 42 30 67559 214 48 30 74896 19 36 40 59716 233 42 40 67773 214 48 40 75088 19 36 50 59949 232 42 50 67987 213 48 50 75280 19 37 0 60181 232 43 0 68200 212 49 0 75471 19 37 10 60413 232 43 10 68412 212 49 10 75661 19 37 20 60645 231 43 20 68624 211 49 20 75851 18 37 30 60876 231 43 30 68835 211 49 30 76040 18 37 40 61107 230 43 40 69046 210 49 40 76299 18 37 50 61337 229 43 50 69256 210 49 50 76417 18 38 0 61566 229 44 0 69466 209 50 0 76604 18 38 10 61795 229 44 10 69675 208 50 10 76791 18 38 20 62024 227 44 20 69883 208 50 20 76977 18 38 30 62251 228 44 30 70091 207 50 30 77162 18 38 40 62479 227 44 40 70298 207 50 40 77347 le 38 50 62706 226 44 50 70505 206 50 50 77531 1^ 39 0 62932 226 45 0 70711 205 51 0 77715 1^ 39 10 63158 225 45 10 70916 205 51 10 77897 1^ 39 20 63383 225 45 20 71121 204 51 20 78079 l.'f 39 30 63608 224 45 30 71325 204 51 30 78261 1! 39 40 63832 224 45 40 71529 203 51 40 78442 1 1 39 50 64056 223 45 50 71732 202 51 50 78622 \\ 40 0 64279 222 46 0 71934 202 52 0 78801 1 ) 40 10 64501 222 46 10 72136 201 52 10 78980 IB 40 20 64723 222 46 20 72337 200 52 20 79158 \\i 40 30 64945 221 46 .30 72537 200 52 30 79335 ip 40 40 65166 220 46 40 72737 199 52 40 79512 ifc 79688 16 40 50 65386 220 46 50 72936 199 52 50 41 0 65606 219 47 0 73135 198 53 0 79864 H 41 10 65825 219 47 10 73333 198 53 10 80038 :4 41 20 66044 218 47 20 73531 197 53 20 80212 : 4 41 30 66262 218 47 30 73728 196 53 30 80386 2 41 40 66480 217 47 40 73924 195 53 40 80558 12 41 50 66697 216 47 50 74119 195 53 50 80730 f2 42 0 66913 216 48 0 74314 194 54 0 80902 f 41 VERZEICHNIS DER SEHNEN IM KREISE. Bo Grad gen :\Iin. Halbe Sehne des doppelten Bogens DifiF. Bogen Grad Min. Halbe Sehne des doppelten Bogens DifF. Bo Grad gen Min. Halbe Sehne des doppelten Bogens Difif. 54 54 54 10 20 30 81072 81242 81411 170 169 169 60 60 60 lio i 20 i 30 86747 86892 87036 145 144 142 66 66 66 10 20 30 91472 91590 91706 118 116 116 54 54 55 40 50 0 81580 81748 81915 168 167 167 60 60 61 1 40 i 50 i 0 87178 87320 87462 142 142 141 66 66 67 40 50 0 91822 91936 92050 114 114 114 55 55 55 10 20 30 82082 82248 82413 166 165 164 61 61 61 lio 20 30 87603 87743 87882 140 139 138 67 67 67 10 20 30 92164 92276 92388 112 112 111 55 55 56 40 50 0 82577 82741 82904 164 163 162 61 61 62 40 i 50 0 88020 88158 88295 138 137 136 67 67 68 40 50 0 92499 92609 92718 110 109 109 56 56 56 10 20 30 83066 83228 83389 162 161 160 62 62 62 10 20 30 88431 88566 88701 135 135 134 68 68 68 10 20 30 92827 92935 93042 108 107 106 56 56 57 40 50 0 83549 83708 83867 159 159 158 62 63 40 50 0 88835 88968 89101 133 133 131 68 68 69 40 50 0 93148 93253 93358 105 105 104 57 57 57 10 20 30 84025 84182 84339 157 157 156 63 63 63 10 20 30 89232 89363 • 89493 131 130 129 69 69 69 10 20 30 93462 93565 93667 103 102 102 57 57 58 40 50 0 84495 84650 84805 155 155 154 63 63 64 40 50 0 89622 89751 89879 129 128 127 69 69 70 40 50 0 93769 93870 93969 101 99 99 58 58 58 10 20 30 84959 85112 85264 153 152 151 64 64 64 10 20 30 90006 90133 90258 127 125 125 70 70 70 10 20 30 94068 94167 94264 99 97 97 58 58 50 40 50 0 85415 85566 85717 151 151 149 64 64 65 40 50 0 90383 90507 90631 124 124 122 70 70 71 40 50 0 94361 94457 94552 96 95 94 59 59 59 10 20 30 85866 86015 86163 149 148 147 65 65 65 10 20 30 90753 90875 90996 122 121 120 71 71 71 10 20 30 94646 94739 94832 93 93 92 59 59 60 40 50 0 86310 86457 86602 147 145 145 65 65 66 40 50 0 91116 91235 • 91354 119 119 118 71 71 72 40 50 0 94924 95015 95105 91 90 90 42 VERZEICHNISS DER SEHNEN BI KREISE Bösen Grad Min Halbe Sehne des doppelten Boofens Diff. Bogen Grad Min. Halbe Sehne des doppelten Bogens Dlff. Bogen Grad Min. Halbe Sehne des doppelten Boaens 72 10 72 I 20 72 30 72 72 73 40 50 0 73 ! 10 73 20 73 30 73 40 73 50 74 0 74 10 74 20 74 30 74 : 40 74 50 75 75 75 75 30 75 40 \ 75 50 76 0 76 10 76 20 76 30 76 40 76 50 77 0 77 10 77 20 77 30 77 40 77 50 78 0 95195 95284 95372 95459 95545 95630 95715 95799 95882 95964 96045 96126 96206 96285 96363 96440 96517 96592 966Ö7 96742 96815 96887 96959 97030 97099 97169 97237 97304 97371 97437 97502 97566 97630 97692 97754 97815 89 78 88 78 87 78 86 78 85 78 85 79 84 79 83 79 82 79 81 79 81 79 80 80 79 80 78 80 77 80 77 80 75 80 75 81 75 81 i 73 81 72 81 72 81 71 81 69 82 70 68 67 67 66 65 64 64 62 62 61 60 82 82 82 82 82 83 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 ,30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 j 30 ! 40 I 50 I 0 83 83 84 97875 97934 97992 98050 98107 98163 98218 98272 98325 98378 98430 98481 98531 98580 98629 98676 98723 98769 98814 98858 98902 98944 98986 99027 99067 99106 99144 99182 99219 99255 83 10 9929Ö 83 20 99324 83 30 99357 40 50 0 99389 99421 99452 59 58 58 57 56 55 54 53 53 52 51 50 49 49 47 47 46 45 44 44 42 42 41 40 39 38 38 37 36 35 34 33 32 32 31 30 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 86 86 86 86 86 86 87 87 87 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 87 30 87 40 87 50 88 0 88 10 88 20 88 30 88 40 88 50 89 0 89 10 89 20 89 30 89 40 89 50 90 • 0 99482 29 99511 28 99539 : 28 99567 ; 27 99594 I 26 99620 i 24 99644 ! 24 99668 • 24 99692 I 22 99714 i 22 99736 20 99756 ! 20 99776 j 19 99795 18 99813 17 99830 17 99847 16 99863 15 10 99878 20 99892 99905 99917 99928 99939 99949 99958 99966 99973 99979 99985 99989 99993 99996 99998 99999 100000 43 Capitel 13. lieber die Seiten und Winkel der ebenen gradlinigen Dreiecke. Wenn die Winkel eines Dreiecks gegeben sind: so ergeben sich die Seiten. Sei nämlich das Dreieck abc, um welches nach der fünften Auf- gabe des 4ten Buches von Euklid, ein Kreis be- schrieben wird. Es werden also auch die Bogen ab, bc, ca so gegeben sein, dass 360 Theile zweien Rechten gleich sind.*^) Wenn aber die Bogen be- kannt sind, so ergeben sich auch die Seiten des in- beschriebenen Dreiecks, als die Seimen, aus dem gegebenen Verzeichnisse in Theilen. von denen 200000 auf den Durchmesser kommen. ^°) 2. Wenn aber irgend ein Winkel nebst zweien Seiten des Dreiecks ge- geben ist: so ergiebt sich auch die dritte Seite nebst den übrigen Winkeln. Entweder sind nämlich die gegebenen Seiten einander gleich oder ungleich. Der gegebene Winkel ist aber entweder ein rechter oder ein spitzer oder ein stumpfer; und die gegebenen Seiten schliessen entweder den gegebenen Winkel ein oder nicht. Seien also erstlich in dem Dreiecke ahc die beiden gegebenen Seiten ab und ac gleich und schliessen sie den gegebenen Winkel a ein. Dann sind die übrigen Winkel an der Basis hc, weil sie gleich sind, als die Hälfte der Differenz von zweien Rechten und a, auch gegeben. Und wenn ein Winkel an der Basis ur- sprünglich gegeben ist: so ergiebt sich sogleich der ihm gleiche, und aus diesen der Rest von zweien Rechten. Aber die Seiten eines Dreiecks von gegebenen Winkeln sind be- kannt, es ist also die Basis bc bekannt, und zwar nach dem Verzeichnisse in Theilen, von denen ab oder ac als Radien ^' 100000, oder der Durchmesser 200000 Theile betragen. 3. Wenn der Winkel bac als rechter nebst seinen einschliessenden Seiten gegeben ist, so ergiebt sich dasselbe. Weil es bekannt ist, dass die Qua- drate von ab und ac gleich sind dem von der Ba- sis bc: so ergiebt sich also bc seiner Länge nach, und umgekehrt die Seiten selbst nach ihrem Ver- hältnisse, Der Kreisabschnitt aber, welcher das rechtwinklige Dreieck enthält, ist ein Halbkreis, dessen Durchmesser die Basis bc ist. Wird daher bc in 2OU000 Theile ge- 44 theilt: so ergeben sich ab und nc als die Sehnen der beiden andern Winkel h und c, welche nun die Einrichtung des Verzeichnisses in Theilen, von denen 180 gleich zweien Rechten sind, nachweist. Dasselbe wird sich er- geben, wenn bc nebst einer der den rechten Winkel einschliessenden Seiten gegeben ist, was mir hinreichend klar zu sein scheint. 4. Wenn der spitze Winkel ahc nebst den ihn einschliessenden Seiten ab und bc gegeben ist: so fälle man von a aus ein Perpendikel auf bc, oder, wenn es nöthig ist, auf deren Verlängerung, je nachdem es innerhalb oder ausserhalb des Drei- ecks fällt, dieses sei ad. Durch dasselbe werden zwei rechtwinklige Dreiecke abd und ade unter- schieden; und weil in abd die Winkel gegeben sind, nämlich d als Rechter und b nach der Voraussetzung: so ergeben sich ad und bd als Sehnen der Winkel a und /; in Theilen, von denen ab als Durchmesser des Kreises 200000 enthält, nach dem Verzeichnisse. Und auf dieselbe Weise, wie ab, ad und bd der Länge nach gegeben sind, ergiebt sich auch cd, als die Differenz von bc und bd. Folglich ergiebt sich, aus den bekannten Seiten ad und cd des rechtwinkligen Dreiecks ade, auch die gesuchte Seite ac und der Winkel acd nach der obigen Entwickelung. 5. Nicht anders wird es sich gestalten, wenn der Winkel b ein stumpfer ist, indem das Loth ad von a auf die Verlängerung von bc ein Dreieck abd von bekannten Winkeln bildet. Denn der Aussen Winkel abd ist durch abc, und d als Rech- ter bekannt; es ergeben sich also bd und ad in Theilen, von denen ab 200000 enthält. Und weil ba und bc zu einander ein gegebenes Verhältniss haben : so ergiebt sich auch bc in denselben Thei- len wie bd, und folglich auch die ganze Linie ebd. Da nun auch in dem rechtwinkligen Drei- ecke ade zwei Seiten ad und cd gegeben sind: so ergiebt sich auch die gesuchte ac und der Winkel bac nebst dem andern aeb, was verlangt war. 6. Wenn eine von den gegebenen Seiten ac und ab dem gegebenen Win- kel b gegenüberliegt: so ergiebt sich aus dem Verzeichnisse ac in Theilen^ von denen der Durchmesser des das Dreieck abc umschreibenden Kreises 200000 enthält; und da das Verhältniss von ab zu ac gegeben ist: so er- giebt sich ab in denselben Theilen, folglich aus dem Verzeichnisse der Win- kel acb nebst dem andern bac, aus welchem wiederum bc als Sehne sich ergiebt, und hierdurch sind sie nach jedem beliebigen Maassstabe gegeben. 45 7. Wenn alle Seiten eines Dreiecks gegeben sind: so ergeben sich die Winkel. Von dem gleichseitigen Dreiecke ist es zu bekannt, als dass es hervorgehoben zu werden brauchte, dass seine einzelnen Winkel den dritten Theil von zweien Rechten betragen. In dem gleichschenkligen Dreiecke ist es auch klar; denn die gleichen Seiten verhalten sich zur dritten, wie die Hälfte des Durchmessers zu der Sehne des Bogens, woraus der von den gleichen Seiten eingeschlossene Winkel sich aus dem Verzeichnisse in Thei- len ergiebt, von denen 360 um den Mittelpunkt herum vier Rechten gleich sind. Demnächst ergeben sich die übrigen Winkel an der Basis, als die Hälften des Restes von zweien Rechten. Es ist also nun noch übrig, das- selbe von den ungleichseitigen Dreiecken zu beweisen, die wir wieder in rechtwinklige zerlegen. Es sei also nbc ein ungleichseitiges Dreieck von gegebenen Seiten, und auf die längste Seite z. B. 6c, ein Loth ad gefällt. Der 13te Satz des zwei- ten Buches von Euklid sagt uns aber, dass das Quadrat der Seite ab, welche einem spitzen Win- kel gegenüberliegt, um das doppelte Rechteck von bc und cd kleiner sei, als die Summe der Quadrate der beiden andern Seiten. Der Winkel c muss aber ein spitzer sein, sonst wäre ab gegen die Voraus- setzung die längste Seite, was aus dem 17ten Satze des ersten Buches von Euklid und den beiden folgenden Sätzen ersehen werden kann. Es ergeben sich also bd und de, und von den rechtwinkligen Dreiecken abd und ade sind die Seiten und Winkel bekannt, wie das schon öfters wiederholt ist, wodurch denn auch die gesuchten Winkel des Dreiecks abc sich ergeben. Oder. Dasselbe wird aus dem vorletzten Satze des dritten Buches von Euklid, vielleicht flu- uns bequemer, sich ableiten lassen. Wenn wir mit der kürzeren Seite bc als Radius, um den /p Mittelpunkt c, einen Kreis beschreiben: so schneidet derselbe entweder die beiden an- dern Seiten oder bloss eine von ihnen. Zu- nächst schneide der Kreis beide: ab in e, ac in d. Wir verlängern ade nach f um den Durchmesser dcf zu vervollständigen. Nach dieser Construction ist aus jenem Satze von Euklid'^') klar, dass das Rechteck von fnd^~) gleich sei dem Rechtecke von bne^ indem jedes von Beiden gleich ist dem Qua- drate der Tangente von, a aus an den Kreis. Die ganze Linie af ist aber gegeben , weil alle ihre Stücke gegeben sind; denn c/* und cd sind gleich bc als Radien eines Kreises, und ad ist die Differenz von ca und cd. Deshalb ist auch das Rechteck von bae gegeben und folglich auch ae seiner Länge nach^^j, und der Rest 46 be, die Sehne des Bogens he. Wenn wir ec ziehen: so haben wir ein gleich- schenkliges Dreieck bce von gegebenen Seiten. Daraus ergiebt sich der Winkel ebc und dadurch werden auch in dem Dreiecke abc die übrigen Winkel c und a nach dem Früheren gefunden. Schneidet aber der Kreis, ab nicht, wie in der andern Figur, wo ob auf den convexen Bogen trifft: so ist be nichtsdestoweniger gegeben, und in dem gleichschenkligen Drei- ecke bce ist der Winkel cbe, wie auch der Aussenwinkel abc bekannt, und auf dieselbe AVeise, wie vorhin, ergeben sich sofort die übrigen Winkel. Und dies mag für die gradlinigen Dreiecke hinreichen, worauf ein grosser Theil der Geodäsie beruht. Wir wenden uns nun zu den sphärischen Drei- ecken. Capitel 14. lieber die sphärischen Dreiecke. Wir nehmen hier dasjenige convexe Dreieck, welches auf einer Kugel- oberfläche von dreien Bogen grösster Kreise eingeschlossen wird; die Diffe- renz und (grosse der Winkel aber auf dem Bogen des grössten Kreises, welcher von dem Schnittpunkte als von einem Pole aus beschrieben wird, und welchen Bogen die Quadranten der den Winkel bildenden Kreise ein- schliessen. Denn wie der so eingeschlossene Bogen zur ganzen Peripherie: so verhält sich der Winkel am Schnittpunkte zu vier Rechten, welche, wie wir gesagt haben, 360 gleiche Theile enthalten. 1. Aus dreien Bogen grösster Kreise einer Kugel, von denen zwei be- liebige zusammengenommen grösser sind, als der dritte, kann offenbar ein sphärisches Dreieck zusammengesetzt werden. Denn was hier von den Bo- gen behauptet wird, beweist der 23ste Satz des elften Buches des Euklid von den Winkeln^*), da das Verhältniss der Winkel und der Bogen dasselbe ist, und grösste Kreise solche sind, welche durch den Mittelpunkt der Kugel gehen: so ist klar, dass jene drei Kreissectoren, von denen jene Bogen sind, am Mittelpunkte der Kugel eine Ecke bilden. Es ist also sicher, was be- hauptet ist. 2. Jeder Bogen eines Dreiecks muss kleiner sein, als ein Halbkreis. Denn ein Halbkreis bildet am Mittelpunkte keinen Winkel, sondern projicirt sich als grade Linie. Aber die beiden übrigen Winkel, zu denen die Bogen gehören, können am Mittelpunkte keine Ecke einschliessen. also auch kein sphärisches Dreieck. Und dies ist, wie ich glaube, die Ursache gewesen, warum Ptolemäus bei der Untersuchung dieser Art von Dreiecken besonders an der Figur des Kugelsectors beweist, dass Bogen, die grösser als Halb- kreise angenommen werden, nicht existiren. 47 In sphärischen Dreiecken, die einen rechten Winkel enthalten, verhält sich die Sehne der doppelten Seite, welche dem rechten Winkel gegenüber- liegt, zur Sehne des Doppelten einer von den beiden den rechten Winkel Einschliessenden, wie der Durchmesser der Kugel, zai der Sehne des dop- pelten Winkels, welcher von der übrigen und der ersten Seite auf dem grössten Kreise der Kugel eingeschlossen ist. Denn es sei abc ein sphäri- sches Dreieck, dessen Winkel c ein rechter sei; und ich behaupte, die Sehne des doppelten ab verhält sich zu der Sehne des doppelten bc. wie der Durchmesser der Kugel zu der Sehne, welche im grössten Kreise dem Doppelten des Winkels buc angehört. Man nehme « als Pol, beschreibe jr den Bogen des grössten Kreises de und vollende die Quadranten der Kreise abd und ace und aus dem Mittelpunkte der Kugel f ziehe man den ge- meinschaftlichen Schnitt fa der Kreise abd und ___^ ace, derjenige aber der Kreise ace und de sei '^ /■f, und fd der von abd und de Ausserdem noch fc von den Kreisen ac und bc. Darauf werden bg rechtwinklig gegen fa, bi gegen fc, und dk ge- gen fe gezogen und f/i verbunden. Weil nun zwei Kreise, wenn sie gegen- seitig durch ihre Pole gehen, sich rechtwinklig schneiden: so wird der Win- kel aed ein rechter sein; acb ist aber ein Rechter nach der Voraussetzung, und folglich steht jede von den beiden Ebenen edf und bcf senkrecht auf auf. Deswegen, wenn auf der gemeinschaftlichen Schnittlinie fke in der Grundebene (afe) ein Loth errichtet wird, so schliesst dasselbe mit kd einen rechten Winkel ein, nach der Definition der rechtwinkligen Ebenen. Des- halb steht auch kd nach dem 4ten Satze des elften Buches Euklid's auf aef senkrecht. Aus demselben Grunde steht auch bi senkrecht auf derselben Ebene, und deshalb sind dk und bi einander parallel nach dem sechsten Satze desselben Buches. Aber auch gb ist parallel fd, weil fgb und gfd rechte Winkel sind; und folglich ist nach dem zehnten Satze des elften Buches Euklid's der Winkel fdk gleich gbi. Da aber Winkel fkd ein rech- ter ist, so ist es auch gib nach der Definition des Perpendikels. Nun sind die Seiten ähnlicher Dreiecke proportional und also df zw bg wie dk zu bi. Aber bi ist die Hälfte der Seimen des doppelten Bogens bc, weil bi auf der aus dem Mittelpunkte f gezogenen Linie senkrecht steht, und aus demselben Grunde ist bg die Hälfte der Sehne der doppelten Seite ba, und dk die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens de oder des doppelten Winkels a, und df die Hälfte des Durchmessers der Kugel. Also ist ofi'enbar, dass die Sehne der doppelten Seite ab zur Sehne der doppelten bc sich verhält, wie der Durchmesser zu der Sehne des doppelten Winkels a oder des doppelten Bogens de; was bewiesen zu haben vortheilhaft sein wird. 48 4. Wenn in einem rechtwinkligen Dreiecke noch ein Winkel und irgend eine Seite gegeben sind: so ergiebt sich auch der dritte Winkel und die beiden andern Seiten. Denn es sei a der rechte Winkel im Dreieck abc^ und ausserdem irgend einer der beiden andern Win- kel z. B. b gegeben. Wegen der gegebenen Seite machen wir einen dreifachen Unterschied. Denn ent- weder liegt sie den beiden gegebenen Winkeln an, wie ab; oder nur dem Rechten, wie ac; oder sie liegt dem Rechten gegenüber, wie bc. Es sei also zuerst «6 die gegebene Seite, und es werde aus dem Pole 0 der Bogen eines grössten Kreises de be- gehrieben, und nachdem die Quadranten ead und cbe vollendet sind, werden ab und de verlängert, bis sie sich in / schneidefi. Es wird also wieder in /' der Pol des Kreises cad sein, weil die Winkel bei a und d rechte sind. Weil nun. wenn an einer Kugel grösste Kreise sich gegenseitig rechtwinklig schneid.'«, sie sich halbiren und gegenseitig durch ihre Pole gehen: so sind sowohl ahf als auch def Quadranten von Kreisen; und da ab gegeben ist: so ist auch der Rest des Quadranten hf gegeben, und der Winkel ebf ist als Scheitelwinkel dem gegebenen nbc gleich. Nach dem vorheigehenden Beweise aber verhält sich die Sehne der doppelten bf zur Sehne der doppelten ef, wie der Durchmesser der Kugel zu der Sehne des doppelten Winkels ebf. Drei dieser Grössen sind aber gegeben; der Durchmesser der Kugel, die Sehne des doppelten Bogens bf und des doppellen Winkels ebf, oder die Hälften davon. Es ergiebt sich also, nach dem 15ten Satze des sechsten Buches Euklid's, auch die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens cf und aus dem „Verzeichnisse'' der Bogen ef selbst, und daraus der Rest des Quadranten de, oder der gesuchte Win- kel c. Auf dieselbe Weise verhalten sich wieder die Sehneu der doppelten de zu ab wie ebc zu cb Die Sehnen von de^ ab Und vom Kreisquadranten ebc sind aber schon gegeben, es ergiebt sich also auch die vierte Sehne des doppelten cb, und die gesuchte Seite cb selbst. Da sich nun die Sehnen der doppelten cb zu ca verhalten wie bf : vf — weil jedes von beiden Ver- hältnissen gleich dem des Durchmessers der Kugel zur Sehne des doppelten Winkels cba ist, und Verhältnisse, die einem und demselben gleich sind, auch unter sich gleich sind; — und da schon die drei bf, e/" und cb gegeben sind : so ergiebt sich die vierte ca und daraus die dritte Seite ca des Drei- ecks abc. Es werde nun die Seite ac als gegeben angenommen, und es sollen gefunden werden die Seiten ab und bc und der Winkel c: so wird wiederum die Sehne des doppelten Bogens ca zu der Sehne des doppelten cb dasselbe Verhältniss haben, wie die Sehne des doppelten Winkels abc zum Durchmesser, wodurch die Seite cb sich ergiebt, und aus den Qua- dranten der Kreise die Reste ad und be. Ebenso verhält sich die Sehne des doppelten abf, d. h. der Durchmesser, zu der Sehne des doppelten bf, 49 wie die Sehne des doppelten ad zu der Sehne des doppelten be. Es ergiebt sich also der Bogen bf, und als Rest die Seite ab. Auf ähnliche Weise, wie im Vorhergehenden, ergiebt sich aus den Sehnen der doppelten bc, ab und fbe, die Sehne des doppelten de, oder der Winkel c. Wenn ferner bc als bekannt angenommen würde: so würde sich wieder wie vorhin ac, ad und be ergeben, wodurch mittelst der Sehnen und des Durchmessers, wie oft gesagt ist, der Bogen bf sich ergiebt und als Rest die Seite ab; und aus dem bekannten bc, ab und cbe ergiebt sich sogleich nach dem vorher- gehenden Lehrsatze der Bogen ed, d. h. der Winkel c, welchen wir suchten. Und so ist wiederum in dem Dreiecke abc, wenn die Winkel a und 6, von denen a ein Rechter ist, und irgend eine der drei Seiten gegeben sind, der dritte Winkel mit den übrigen beiden Seiten gegeben, was zu beweisen war. 5. Bei einem Dreiecke von gegebenen Winkeln, von denen irgend einer ein Rechter ist, ergeben sich die Seiten. Behalten wir noch die vorher- gehende Figur bei, in welcher wegen des gegebenen Winkels c, der Bogen de und, als Rest des Kreisquadranten, ef sich ergeben. Weil nun bef ein rechter Winkel ist, indem be von dem Pole des Kreises def herkommt, und weil der Winkel ebf Scheitelwinkel eines gegebenen ist: so sind die Winkel und Seiten des Dreiecks bef, welches den rechten Winkel e, den gegebenen Winkel b und die gegebene Seite e/" enthält, nach dem vorhergehenden Lehr- satze bekannt; es ergiebt sich also bf und als Rest des Quadranten ab; und durch das Vorhergehende ist bewiesen, dass in dem Dreiecke abc ebenfalls die übrigen Seiten ac und bc sich ergeben. Wenn auf derselben Kugel zwei Dreiecke einen rechten, und ausser- dem noch einen gleichen Winkel und eine gleiche Seite haben, mag nun Letztere dem gleichen Winkel an- oder gegenüberliegen: so sind auch die andern Seiten und der dritte Winkel beziehlich gleich. Es sei abc eine Halbkugel, auf welcher zwei Dreiecke abd und cef angenommen werden, deren Winkel a und c rechte, und ausserdem Winkel adb gleich cef und eine Seite gleich ist, imd zwar zuerst eine solche, welche dem gleichen Winkel anliegt, also ad gleich ce. Ich behaupte, dass auch die Seite ab gleich cf, bd gleich ef und Winkel abd gleich cfe sei. Denn, nachdem b und f zu Polen genommen sind, beschreibe man die \ Quadranten grösster Kreise ghi und ikl und vol- lende adi und cei, welche sich im Pole der Halb- kugel schneiden müssen, der in i liegen mag, weil die Winkel bei a und c rechte sind, imd weil ghi T und cei durch die Pole desselben Kreises abc beschrieben sind. Da nun 7 50 nd und ce als gleiche Seiten angenommen sind: so werden auch die Eeste di und ie gleiche Bogen sein, und die Winkel idh und ick sind gleich, denn sie sind Scheitelwinkel der als gleich angenommenen Winkel; und die Win- kel bei h und k sind rechte; und da diejenigen Verhältnisse, welche einem Dritten gleich sind, auch unrer sich gleich sind: so verhält sich die Sehne des Doppelten id ziu^ Sehne des Doppelten hi, wie die Sehne des Doppelten ei zur Sehne des Doppelten ik; da jedes von diesen beiden Verhältnissen nach dem obigen 3ten Satze gleich ist dem Verhältnisse des Durchmessers der Kugel zu der Sehne des doppelten Winkels idh, oder zu der gleichen Sehne des doppelten Winkels iek. Und da die Seime des doppelten Bogens di gleich ist der Sehne des Doppelten ie: so sind auch nach dem 14ten Satze des fünften Buches der Elemente von Euklid die Sehnen der doppel- ten ik und ih gleich; und da in gleichen Kreisen gleiche grade Linien gleiche Bogen abschneiden, und die Theile in dem halben Verhältnisse wie die Viel- fachen stehen: so sind die einfachen Bogen ih und ik einander gleich, und also auch die Reste der Quadranten gh und kl, wodurch sich die Winkel h und f als gleiche ergeben. Weshalb auch zwischen der Sehne des doppelten ad und der Sehne des doppelten bd, oder zwischen der Sehne des doppelten ce und der Sehne des doppelten bd, dasselbe Verhältniss besteht, als zwi- schen der Sehne des doppelten ec und der Sehne des doppelten e/". Denn jedes von beideu Verhältnissen ist gleich demjenigen der Sehne des doppel- ten hg oder des diesem gleichen doppelten kl, zur Sehne des doppelten bdk d. h. zum Durchmesser, nach dem umgekehrten 3ten Lehrsatze, und ad ist gleich ce. Folglich ist nach dem Uten Satze des fünften Buches der Ele- mente von Euklid bd gleich ef aus Gleiclilieit der Sehnen der doppelten Bogen. Auf dieselbe Weise werden wir aus der Gleichheit von bd und ef die Gleichheit der übrigen Seiten und Winkel beweisen. Und wiederum, wenn ab und cf als die gleichen Seiten angenommen werden, so folgen sie derselben Gleichheit in Bezug auf ihr Verhältniss. 7. Wenn auch der eine Winkel kein rechter, und nur die den beiden gleichen Winkeln anliegende Seite einander gleich wäre: so Hesse sich schon dasselbe beweisen. Wie z. B. wenn in den beiden Dreiecken abd und cef die beiden Winkel b und d den beiden Winkeln e und f beziehlich und die Seite bd, welche den gleichen Winkeln anliegt, der Seite ef gleich wäre: so behaupte ich wiederum, dass die Drei- ecke selbst congruent sind. Denn nachdem wie- der b und f als Pole angenommen sind, beschreibe man die Bogen grösster Kreise gh und kl. Die Verlängerungen von nd und gh mögen sich in n schneiden und die von ec und Ik in m. Da nun die beiden Dreiecke hdn und knie die gleichen öl Winkel hdn und kern enthalten, welilie als Scheitelwinkel von als gleich angenommenen gleich sind, nnd weil diejenigen bei h und k rechte sind, we- gen des Schneidens am Pjole: so sind auch die Seiten dh und ek gleich. Die Dreiecke haben also gleiche Winkel und gleiche Seiten nach dem vorigen Beweise. Und wiederum weil gh und kl gleiche Bogen sind, wegen der als gleich vorausgesetzten Winkel b und f: so ist der ganze Bogen ghn gleich, dem ganzen mkl nach dem Grundsatze der Addition von Gleichen. Es giebt also auch hier zwei Dreiecke agn und mcl, welche eine Seite yn gleich einer Seite ml und einen Winkel ang gleich cml und die rechten g und / enthalten. Deswegen sind also auch diese Dreiecke congruent. Wenn nun Gleiches von Gleichem abgezogen wird: so bleibt ad gleich ce, ab gleich cf, und Winkel bad gleich dem Winkel ecf. Was zu beweisen war. 8. Aber auch wenn zwei Dreiecke zwei Paar gleiche Seiten und ein Paar gleiche Winkel enthalten, mögen Letzteren die gleichen Seiten einschliessen, oder mag derselbe an der Basis liegen: so ist auch die Basis der Basis und die übrigen Winkel den übrigen Winkeln gleich. Mag in der vorhergehen- den Figur die Seite ab gleich der Seite c/", und ad gleich ce, und erstens der von den gleichen Seiten eingeschlossene Winkel a gleich dem Winkel c sein. Ich behaupte, dass auch die Basis bd der Basis e/", und der Winkel b dem Winkel /", und bda dem cef gleich sei. Denn wir haben zwei Drei- ecke agn und dm. deren Winkel g und / rechte, und gan gleich md, als Reste von Gleichen bad und ecf. Diese Dreiecke sind also, da auch ga gleich Ic ist, congruent. Deshalb lassen die Gleichen ad und ce auch gleiche Reste dn und me. Es ist aber schon bewiesen, dass der AVinkel dnh gleich dem Winkel emk sei und dass die Winkel bei h und k rechte sind, also sind auch die Dreiecke dhi und emk congruent, woraus sich als Reste bd gleich e/", und gh gleich kl ergeben; und hieraus folgt, dass die Winkel 6 und /", und also auch die Reste adb und fec einander gleich sind. Wenn aber anstatt der Seiten ad und ec, die den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Basen bd und e/" als gleich angenommen werden: so lässt es sich für die anliegenden auf dieselbe Weise beweisen, weil wir wiegen der gleichen Aussenwinkel gan und wtc/, und der rechten g und / und wegen der gleichen Seiten ag und d wiederum wie früher zwei Dreiecke agn und md von be- ziehlich gleichen Seiten und Winkeln haben. Auf ähnliche Weise sind auch die Tlieil- Dreiecke dnh und mck congruent, weil h und k rechte, dnh und kme gleiche Winkel und dh und ck als Reste von Quadranten gleiche Sei- ten sind, woraus dasselbe folgt, was wir behauptet haben. « 9. Im gleichschenkligen sphärischen Dreiecke sind die Winkel an der Basis unter sich gleich. Es sei abc ein Dreieck, dessen beide Seiten ab und ac gleich sind, so behaupte ich, dass die Winkel an der Basis abc und 52 ach gleich sind. Durch den Scheitel a werde ein gröss- ter Kreis ad gezogen, welcher die Basis rechtwinklig schneidet, also durch die Pole derselben geht. Da nun in den Dreiecken abd und ade die Seite ba gleich der Seite öc, und ad beiden gemeinschaftlich ist, und die Winkel bei d rechte sind: so ist nach dem vorigen Beweise klar, dass die Winkel abc und acb gleich sind, was zu beweisen war. Zusatz. Hieraus folgt, dass der Bogen, welcher von dem Scheitel eines gleich- schenkligen Dreiecks aus die Basis rechtwinklig trifft, zugleich die Basis und den von den gleichen Seiten eingeschlossenen Winkel halbirt. und um- gekehrt, was aus dem eben gegebenen Beweise sich ergiebt. 10. Irgend welche zwei Dreiecke auf derselben Kugel, haben, wenn ihre Seiten beziehlich einander gleich sind, auch einzeln beziehlich gleiche Win- kel. Denn weil drei Abschnitte grösster Kreise auf beiden Seiten Pyrami- den bilden, welche ihre Gipfel im Mittelpunkte der Kugel haben, deren Grundflächen aber ebene Dreiecke sind, die von den Sehnen der Bogen der sphärischen Dreiecke eingeschlossen werden, so sind auch diese Pyramiden einander ähnlich und gleich, nach der Definition gleicher und ähnlicher kör- perlicher Figuren. Der Grund der Aehnlichkeit liegt darin, dass sie Winkel enthalten, die auf welche Weise sie auch genommen werden mögen, ein- ander beziehlich gleich sind; folglich enthalten auch die Dreiecke selbst ein- ander beziehlich gleiche Winkel. Zumal Diejenigen, welche die Aehnlich- keit der Figuren allgemeiner definiren, dieselbe darin finden wollen, dass diese irgendwie übereinstimmend geneigte Ebenen und in denselben ein- ander gleiche Winkel enthalten. Hieraus scheint mir zu erhellen, dass sphä- rische Dreiecke, welche beziehlich gleiche Seiten haben, ähnlich sind, wie die ebenen. 11. Jedes Dreieck, von welchem zwei Seiten nebst irgend einem Winkel gegeben sind, wird dadurch zu einem von gegebenen Winkeln und Seiten. Denn wenn die gegebenen Seiten gleich wären: so würden die Winkel an der Basis gleich sein, und nachdem ein Bogen vom Scheitel gegen die Basis rechtwinklig gezogen ist, ergiebt sich leicht das Ge- suchte nach dem Zusätze des neunten Satzes. Wenn aber die gegebenen Seiten ungleich wären, wie in >/ dem Dreiecke abc, dessen Winkel a gegeben sei, nebst zweien Seiten, welche den gegebenen Winkel entweder einschliessen oder nicht einschliessen, so 63 mögen zuerst die gegebenen Seiten ab und ac denselben einschliessen , und nachdem c zum Pole genommen ist, werde ein Bogen eines grössten Kreises de/" beschrieben, die Quadranten cad und cbe vollendet, und die Verlänge- rung von ab möge den Bogen de im Punkte f schneiden. So wird auch in dem Dreiecke adf die Seite ad als Rest des Quadranten diu-ch ac gegeben. Auch wird der Winkel bad durch cab zu zweien Rechten ergänzt, denn es herrscht dieselbe Beziehung und Grösse der Winkel, welche durch das Schnei- den grader Linien und der Ebenen gebildet werden, und d ist ein rechter Winkel. Folglich ist nach dem vierten Satze dieses Capitels adf ein Drei- eck von gegebenen Winkeln und Seiten. Und wiederum ist der Winkel / des Dreiecks bef gefunden, und e als rechter wegen des Polschnitts, auch die Seite 6/", um welche die ganze abf die ab übertriift. Es wird also nach demselben Lehrsatze auch bef ein Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten sein. Hieraus ergiebt sich durch be auch die gesuchte Seite bc als Rest des Quadranten, und durch ef auch de als Rest des Ganzen def, dies ist der Winkel c, und durch den AVinkel ebf auch der gesuchte Scheitel- winkel abc. Wenn anstatt ob, die dem gegebenen Winkel gegenüberlie- gende cb als gegeben angenommen würde: so ergiebt sich dasselbe. Denn es ergeben sich als Reste der Quadranten ad und be, und nach derselben Beweismethode zwei Dreiecke udf und bef von gegebenen Winkeln und Seiten, wie vorhin; wodurch abc ein Dreieck von gegebenen Seiten und Winkeln wird, was verlangt wurde. 12. Aber auch wenn irgend welche zwei Winkel nebst irgend einer Seite gegeben sind, ergiebt sich dasselbe. Denn wenn die Construction der vori- gen Figur bleibt: so mögen die beiden Winkel acb und bac nebst der, bei- den Winkeln anliegenden, Seite ac des Dreiecks abc gegeben sein. Wenn nun einer der beiden Winkel ein rechter wäre: so könnten alle übrigen Stücke nach dem obigen 4ten Satze durch Rechnung gefunden werden. Hiervon wollen wir aber den Fall unterscheiden, wo die Winkel keine rechte sind. Es ist nun ad der Rest des Quadranten cad, und bad der Rest, wenn bac von zweien Rechten abgezogen wird, und d ist ein Rechter. Folglich ergeben sich nach dem 4ten Satze dieses Capitels, die AVinkel nebst den Seiten des Dreiecks afd. Durch den gegebenen Winkel c ergiebt sich der Bogen de und der Rest ef; bef ist ein Rechter und f ist beiden Dreiecken gemeinschaftlich. Ebenso ergeben sich nach dem 4ten Satze dieses Capitels be und bf, wodurch sich die beiden andern gesuchten Seiten ab und bc her- ausstellen. Wenn ferner einer der beiden gegebenen Winkel der gegebenen Seite gegenüberliegt, z. B. wenn der AVinkel abc statt acb gegeben wäre, während die übrigen Stücke dieselben bleiben: so stellt sich durch dieselbe Beweismethode das ganze adf als ein Dreieck von gegebenen AVinkeln und Seiten heraus, und ebenso das Theil-Dreieck bef weil im vorigen Satze be- wiesen ist, dass aus dem, beiden gemeinsamen, Winkel f, aus dem Winkel 54 ebf, welcher der Scheitelwinkel eines gegebenen ist, und aus dem rechten e, auch alle Seiten desselben sich ergeben. Hieraus folgt denn endlich das- selbe, was wir behauptet haben. Denn Alles dies steht immer in wechsel- seitigem und stetigem Zusammenhange, wie es der Form der Kugel zukommt. 13. Endlich ergeben sich bei einem Dreiecke, dessen sämratliche Seiten ge- geben sind, auch die Winkel. Mögen in dem Dreiecke abc alle Seiten ge- geben sein, so behaupte ich, dass auch alle Winkel gefunden werden können. Denn entweder enthält das Dreieck selbst gleiche Seiten, oder nicht. Es seien also zuerst ob und ac gleich: so ist offen- bar, dass auch die Hälften der Sehnen der doppel- ten Seiten gleich sind. Diese mögen be und ce sein, die sich im Punkte e schneiden, weil ihr Ab- stand vom Mittelpunkte der Kugel auf dem gemein- schaftlichen Schnitte de der Kreise gleich ist, was sich aus der 4ten Definition des dritten Buches von Euklid und deren Umkehrung ergiebt. Aber nach der dritten Proposition desselben Buches ist der Winkel deb in der Ebene abd ein rechter, und dt'c ebenfalls in der Ebene acd. Daher ist der Winkel bec nach der 4ten Definition des elften Buches von Euklid der Neigungswinkel dieser Ebenen, welchen wir auf diese Weise finden. Denn da die Sehne bc eine grade Linie ist: so haben wir ein gradliniges Dreieck bec von gegebenen Seiten, weil ihre Bogen gegeben sind, und folglich auch von gegebenen AVinkeln, und wir erhalten den gesuchten Winkel bec, d. h. den sphärischen h/fc. und die übrigen nach dem Früheren. Wenn aber das Dreieck ungleich- seitig ist, wie in der zweiten Figur: so ist klar, dass die halben Sehnen der doppelten Bogen sich nicht treffen. Weil Avenn der Bogen ac grösser als ah ist. die halbe Sehne des doppelten ac, also c/", tiefer, wenn kleiner, höher fällt, je nach- dem diese graden Linien, nach dem 15ten Satze des dritten Buches von Euklid, näher oder ent- fernter vom Mittelpunkte treffen. Dann aber wird mit be eine Parallele fg gezogen, welche den gemeinschaftlichen Schnitt der Kreisausschnitte in g schneidet, und c mit g verbunden. Nun ist offenbar, dass der Winkel efg ein rechter ist, nämlich gleich aeb; und da cf die halbe Sehne des doppelten ac ist: so ist efc auch ein rechter Folglich ist cfg der Neigungswinkel der Kreise «^ ab und ac, den wir also dadurch auch finden. Denn es ist df zu fg wie de zu eb, wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke dfg und deb. Es ergiebt sich also fg in denselben Maasstheilen als in welchen fc gegeben ist. Aber 55 in demselben Verhältnisse steht auch dg zu dh, es ergiebt sich also auch dg in denselben Maasstheilen, in welchen de gegeben ist, nämlich in 100000. Auch ist der Winkel gdc durch den Bogen cb gegeben. Es ergiebt sich also nach dem 2ten Satze der ebenen Dreiecke die Seite gc in denselben Maass- theilen, in welchen die übrigen Seiten des Dreiecks gfc geoeben sind, folg- lich haben wir nach dem letzten Satze der ebenen Dreiecke den Winkel gfc, das ist der gesuchte sphärische bar, und dann erhalten wir die übrigen nach dem Uten Satze der sphärischen Dreiecke. 14. Wenn ein gegebener Kreisbogen irgend wo geschnitten wird, so dass jeder von beiden Abschnitten kleiner ist, als ein Halbkreis, und das Verhältniss der halben Sehne des doppelten einen Abschnittes zur halben Sehne des doppelten andern gegeben ist: so ergeben sich auch die Bogen der Abschnitte selbst. Denn es sei der Bogen abc, dessen Mittelpunkt d, gegeben, und er werde in irgend einem Punkte b geschnitten und zwar so. dass die Abschnitte kleiner sind, als der Halbkreis; das Längen-Ver- hältniss der halben Sehne des doppelten ab zur halben Sehne des doppelten bc sei auf irgend eine Weise gegeben: so behaupte ich, dass auch die Bogen ab und bc sich ergeben. Denn man ziehe die Grade ac, welche den Durchmesser im Punkte e schneidet; von den Endpunkten a und c aber fälle man Perpendikel auf den Durchmesser, näm- lich ö/"und cg: so müssen dies die Hälften der Sehnen von den doppelten ab und bc sein. Die Winkel der rechtwinkligen Dreiecke aef und ccg am Scheitel e sind gleich, und deshalb sind die Dreiecke selbst gleichwinklig und ähnlich, und ihre, gleichen Winkeln gegenüberliegenden, Seiten sind pro- portional, z. B. af TM cg wie ae zu ec. In welchen Zahlen also af oder cg gegeben sind, in denen haben wir auch ae und ec, aus diesen ergiebt sich auch die ganze aec in denselben Zahlen. Aber die Sehne des Bogens abc ergiebt sich in Maasstheilen, in welchen der Radius deb, die Hälfte ak von öc, und der Rest ek sich ergeben. Man ziehe da und dk. Avelche ebenfalls in denselben Maasstheilen sich ergeben, in welchen db, als die halbe Sehne des Abschnittes, welcher vom Halbkreise übrig bleibt, wenn man abc davon abzieht, und welcher von dem Winkel dak umfasst wird, und folglich er- giebt sieh der Winkel adk, welcher die Hälfte des Bogens abc umfasst. Aber auch in dem Dreiecke edk, das zwei gegebene Seiten und den rechten Winkel ckd enthält, ergiebt sich edk, und hieraus der ganze Winkel eda, welcher den Bogen ab umfasst, wodurch auch der Rest cb sich herausstellt, was nachzuweisen erzielt wurde. 56 15. In einem Dreiecke, dessen sämmtliche Winkel, auch wenn kein rech- ter dahei ist, gegeben sind, ergeben sich auch alle Seiten. Es sei abc ein Dreieck, dessen sämmtliche Winkel gegeben sind, deren keiner ein rechter ist. Ich behaupte, dass sich auch sämmtliche Seiten desselben ergeben. Denn durch irgend einen der Winkel z. B. durch a und durch die Pole des Bogens bc construire man einen Bogen ad. welcher also den Bogen bc rechtwinklig schneidet; und ad selbst fällt innerhalb des Dreiecks, wenn nicht der eine der Winkel an der Basis, b oder c. ein stumpfer und der andere ein spitzer ist; ist aber dies der Fall: so ist der Kreis durch eben diesen stumpfen Winkel nach der Ba- sis zu ziehen. Nachdem nun die Quadranten baf, cag, dae vollendet und b und c als Pole genommen sind, construire man die Bogen ef und eg. Die Winkel f und g sind also rechte. In den rechtwinkeligen Dreiecken * wird sich also die halbe Sehne des doppelten ae zur halben Sehne des doppelten ef verhalten, wie der halbe Durchmesser der Kugel zur halben Sehne des doppelten Winkels eaf. Ebenso verhält sich in dem den rechten Winkel g enthaltenden Dreiecke ueg die halbe Sehne des doppelten ae zur halben Sehne des doppelten eg, wie der halbe Durchmesser der Kugel zur halben Sehne des doppelten Winkels 6017. Und aus glei- chem Grunde verhält sich die halbe Sehne des doppelten ef zur halben Sehne des doppelten eg , wie die halbe Sehne des doppelten Winkels eaf zur halben Sehne des doppelten Winkels eag. Und weil die Bogen fe und eg gegeben sind, — sie sind nämlich die Reste, um welche sich die Winkel c und b von rechten unterscheiden --, so haben wir hierdurch das Verhält- niss der Winkel eaf und eag, d. h. bad und cad, welche zu jenen Scheitel- winkel sind, als gegebene. Der ganze Winkel bac ist nämlich gegeben, und es ergeben sich also nach dem vorigen Satze die Winkel bad und cad. Ferner erhalten wir mittelst des 5ten Satzes die Seiten ab, bd, ac, cd und die ganze bc. Dies mag vorläufig über die Dreiecke genug sein, insofern es für un- sern Zweck nötliig ist. Wenn dies hätte weitläufiger abgehandelt werden sollen: so würde es eines besondern Bandes bedurft haben. Ende des ersten Buches. Nicolaus CoperiiiciiH' Kreisbewegungen, Zvreites Bixch- Da wir in dem vorigen Buche im Ganzen drei Bewegungen der Erde nachgewiesen haben, durch die wir versprachen, alle Erscheinungen der Ge- stirne zu erklären: so wollen wir dadurch, dass wir sie der Reihe nach, einzeln, stückweise prüfen und untersuchen, dies nach Kräften thun. Wir beginnen aber mit der allerbekanntesten Kreisbewegung der Tages- und Nacht-Zeit, von welcher wir gesagt haben, dass sie von den Griechen Nycli- themeron genannt werde, und die wir der Erdkugel am meisten und unmit- telbar eigen angenommen haben, weil aus ihr Monate, Jahres- und andere vielnamige Zeiten, gleichwie die Zahl aus der Einheit, entstehen. Also über die Ungleichheit der Tage und Nächte, über Aufgang und Untergang der Sonne, der Theile des Thierkreises und der Sternbilder, und über dergleichen aus dieser Kreisbewegung sich Ergebendes, werden wir etwas Weniges sagen; zumal da Viele hierüber reichlich genug geschrieben haben, und dies doch mit dem Unsrigen auf Eins hinausläuft. Es kommt ja nichts darauf an, wenn wir, dasjenige, was Jene durch die ruhende Erde und die sich drehende Welt erklären, aus dem entgegengesetzten Gesichtspunkte be- trachtend, zu demselben Ziele gelangen; weil es sich bei den Dingen, die wechselseitig sind, so verhält, dass das einander Entgegengesetzte überein- stimmt. Dennoch werden wir nichts von dem, was nöthig ist, übergehen. Aber Niemand darf sich wundern, wenn wir noch den Aufgang und Unter- gang der Sonne und der Sterne, und diesem Aehnliches einfach so benennen, sondern er wird wohl wissen, dass wir nur in der gewohnten Weise spre- chen, die von Allen beibehalten werden kann, wenn sie nur im Sinne be- halten, dass Uns, die mit der Erd' wir kreisen, Sonn' und Mond vorüberziehn, Sterne wechselnd wiederkehren Oder scheidend sinken hin. 58 Capitel 1. lieber die Kreise uucl ihre Namen. Aequinoctial-Kreis (Aeqnator) hat man den grössten aller, um die Pole der täglichen Kreisbewegung beschriebenen, Parallel -Kreise der Erdkugel genannt: Zodiakus (Ekliptik) aber den durch die Mitte der Zeichen be- schriebenen Kreis, in welchem der Mittelpunkt der Erde selbst in jährlicher Kreisbewegung fortschreitet. Weil aber der Zodiakus gegen den Aequinoc- tialkreis schief steht, nach Maassgabe der Neigung der Erdaxe gegen ihn: so besclu^eibt er vermöge der täglichen Kreisbewegung der Erde auf beiden Seiten zwei ihn berührende Kreise, gleichsam als äusserste Grenzen seiner Schiefe, welche man Tropen (Wendekreise) nennt. Die Sonne scheint näm- lich in diesen Kreisen Wenden (TpoTra?), d. h. Umkehrungen zu machen, und zwar eine winterliche und eine sommerliche. Daher pflegte man auch den- jenigen, welcher nördlich liegt den Sonnenstillstands- (solstitialis) Wende- kreis, den andern südlichen den Wendekreis des kürzesten Tages (brumalis) zu nennen, wie es in der übersichtlichen P)eschreibung der Kreisbewegungen der Erde weiter oben auseinandergesetzt ist. Hierauf folgt der sogenannte Horizont, den die Lateiner finientem (den Begrenzenden) nennen; indem er nämlich seinen Mittelpunkt auf der Oberfläche der Erde und seinen Pol in unserm Scheitel hat, begrenzt er den für uns sichtbaren Theil der Welt gegen denjenigen, welcher uns verborgen ist, und an welchem Alles das auf- zugehen scheint, was untergeht. Weil aber die Erde mit der Unermesslich- keit des Himmels nicht zu vergleichen ist. da sogar nicht einmal der Raum, der zwischen Sonne und Mond liegt, nach unserer Annahme, mit der Grösse des Himmels verglichen werden kann: so scheint der Horizont den Himmiel zu halbiren, als ob er durch den Mittelpunkt der Welt ginge, wie wir das im Anfange nachgewiesen haben. Insofern aber der Horizont schief gegen den Aequinoctialkreis steht, berührt auch er zwei Parallelkreise, und zwar einen nördlichen immer sichtbaren, und einen südlichen immer unsichtbaren; jenen nennt Proklus und die Griechen den Arctischen, diesen den Antarcti- schen; und diese Kreise werden nach Maassgabe der Schiefe des Horizonts oder der Höhe des Poles des Aequinoctialkreises, grösser oder kleiner. Es bleibt noch der Meridian, welcher sowohl durch die Pole des Horizonts, als auch durch die des Aequinoctialkreises geht, und deshalb senkrecht auf bei- den Kreisen steht. Wenn die Sonne diesen Kreis erreicht, so bestimmt sie den Mittag und die Mitternacht. Da aber diese beiden Kreise, nämlich der Horizont und der Meridian, ihren Mittelpunkt in der Oberfläche der Erde haben: so folgen sie immer der Bewegung der Erde und unserm Auge. Das Auge hält sich nämlich überall für den Mittelpunkt der Sphäre alles ringsum Sichtbaren. Ferner übertragen auch alle auf der Erde angenomme- nen Ki-eise ihre entsprechenden Kreisbilder auf den Himmel, wie das in der Kosmographie bei den Dimensionen der Erde deutlicher nachgewiesen wird. Und zwar haben auch diese Kreise ihre eigenen Namen, wie denn 59 auch andere von* unendlich vielen Arten und Namen bezeichnet werden könnten. Capitel 2. üeber die Schiefe der Eliliptik, den Abstand der Wendekreise, und wie sie gemessen werden. Da nun die Ekliptik zwischen den Wendekreis und Aequator als ein schräger Kreis auftritt, so halte ich es jetzt für nothwendig, dass wir den Abstand der Yvendekreise und dann die Grösse des Neigungswinkels zwi- schen Aequator und Eklii)tik untersuchen. Dies muss aber nothwendig dui'ch die Sinne und durch Anwendung von Instrumenten bewirkt werden, bei wel- chen Letzteren das für die Hauptsache gehalten wird, dass ein Viereck aus Holz, oder besser aus einer andern, festeren Materie, aus Stein oder Me- tall bereitet wird, damit nicht etwa das bei Veränderung der Luft unbe- ständige Holz den Beobachter täuschen könne. Die eine Oberfläche dessel- ben wird auf das Genaueste geebnet, und hat eine Breite von womöglich drei bis vier Ellen, damit sie für die anzubringende Eintheilung- hinreicht. Nachdem nun in einer cler Ecken der Mittelpunkt angenommen ist, wird ein Kreisquadi^ant so gross als möglicli beschrieben, dieser in 90 gleiche Grade, und jeder derselben wieder in 60 Minuten, so genau als möglich, getheilt. Hierauf wird ein sehr gut gedrehter cylindrischer Stift im Mittelpunkte senkrecht gegen jene Oberfläche so errichtet, dass er ungefähr einen Finger breit oder weniger hervorragt. Nachdem dies Instiument so eingerichtet ist, bestimmt mau die Mittagslinie auf einem in horizontaler Ebene gelegten Estrich, der so genau als möglich mittelst einer Wasserwage oder Libelle abgewogen ist, damit er nach keiner Seite abschüssig sei. Nachdem man nämlich auf diesem Estriche einen Kreis beschrieben hat, wird in dem Mit- telpunkte desselben ein Stift errichtet, und bei zuweilen des Vormittages angestellten Beobachtungen angemerkt, wo die äusserste Spitze des Schattens die Peripherie des Kreises trifft. Ebenso machen wir es Nachmittags und halbiren den zwischen beiden Marken liegenden Kreisbogen. Auf diese Weise wird uns die vom Mittelpunkte durch den Halbirungspunkt gezogene grade Linie den Südpunkt und Nordpunkt unfehlbar angeben. Auf dieser Basis wird die Ebene des Instruments errichtet und senkrecht befestigt, und zwar so. dass, nachdem der Mittelpunkt nach Süden gewendet ist, die von diesem Mittelpunkte herabgehende grade Linie die Mittagslinie genau unter rechten Winkeln triff"t. Auf diese Weise erreicht man es, dass die Ober- fläche des Instrumentes den Meridiankreis enthält. Nun müssen an dem Tage des Solstitiums und am kürzesten Tage die Schatten, welche jener Stift oder Cylinder des Mittags im Sonnenschein vom Mittelpunkte aus wirft, beobachtet werden, und nachdem irgend ein Gegen- stand an der nach unten liegenden Peripherie des Quadranten angebracht ist, wodurch der Ort des Schattens genauer markirt werden J^ann, notiren 60 wir so genau als möglicli die Mitte des Schattens in Graden und Minuten. Wenn wir dies gethan haben, so zeigt uns der Bogen, welcher zwischen dem solstitialen und brumalen Schatten sich markirt findet, den Abstand der Wendekreise und die ganze Schiefe der Ekliptik an, und wenn wir hiervon die Hälfte nehmen: so haben wir den Abstand des Wendekreises vom Ae- quator; und die Grösse des Neigungswinkels des Aequators gegen denjenigen Kreis, der durch die Mitte der Zeichen geht, ist dadurch bekannt. Ptole- mäus nimmt dieses Intervall, was zwischen den genannten nördlichen und südlichen Grenzen liegt, zu 47^ 42'' 40", ^^) so wie er dasselbe schon vor- her von Hipparch und Eratosthenes beobachtet findet, nämlich als "/ga des ganzen Kreises-^^). und hiervon die halbe Differenz, also 23° 51' 20", ^^) er- gab den Abstand der Wendekreise vom Aequator und den Neigungswinkel gegen die Ekliptik. Daher glaubte Ptolemäus, dass dies sich unveränder- lich erhielte und immer bliebe. Aber es zeigt sich, dass diese Abstände von jener Zeit bis auf uns fortwährend abgenommen haben. Denn es ist von uns und einigen andern unserer Zeitgenossen der Abstand der AVende- kreise nicht grösser als 46^ 58' gefunden, und der Neigungswinkel 23^ 2875'; so dass hinlänglich klar ist, dass die Schiefe der Ekliptik veränderlich sei, worüber ein Weiteres unten, wo wir auch zeigen werden, dass dieselbe, nach hinlänglich wahrscheinlicher Vermuthung, niemals grösser gewesen sei als 23° 52' und niemals kleiner sein werde als 23^ 28'. Capitel 3. Üeber die Bogen und Winkel der sich schneidenden Kreise des Aequa- tors, der Ekliptik und des Meridians; worin die Declination und Rectascension besteht, und über ihre Berechnung. Wie wir vom Horizonte gesagt haben, dass an ihm die Theile der Welt auf- und untergehen: so sagen wir jetzt, dass der Meridiankreis den Hiuimel halbirt, da er in einem Zeiträume von 24 Stunden sowohl die Eklip- tik als auch den Aequator durchläuft und die Bogen derselben vom Früh- lings- oder Herbstpunkte an einschneidet, und wiederum wird der von jenen eingeschlossene Bogen eingeschnitten. Da alle diese Kreise grösste Kreise sind: so bilden sie ein rechtwinkliges sphärisches Dreieck; denn der rechte Winkel rührt daher, dass der Meridian, nach dessen Definition, durch die Pole des Aequators geht. Man nennt aber -den so eingeschlossenen Bogen des Meridians, oder irgend eines durch die Pole gehenden Kreises: die De- clination dieses Theiles der Ekliptik; denjenigen Bogen aber, welcher auf dem Aequator dem mit ihm zugleich von demselben Punkte ausgehenden, ihn begleitenden Bogen der Ekliptik entspricht: Rectascension. Alles dies lässt sich leicht an einem sphärischen Dreiecke nachweisen. Es sei näm- lich abcd ein zugleich durch die Pole des Aequators und der Ekliptik ge- hender Kreis, welchen die Meisten den Colur der Solstitien nennen; aec die 61 Hälfte der Ekliptik; bed die Hälfte des Aequa- tors; der Frühlingspunkt im Punkte e; das Sora- mer-Solstitium in a; das Winter-Solstitium in c; f der Pol der täglichen Kreisbewegung; und auf der Ekliptik werde der Bogen cg von z. B. 30 ^| Graden genommen, und an ihm vorbei der Kreis- quadrant fgti gelegt. Dann ist offenbar, dass im Dreiecke cgh die Seite eg gleich 30" und der Winkel geh gegeben sind. — da letzterer wegen der Declination ab wenigstens 23" 28', wovon 360° vier Rechie ausmachen, — und der Winkel ghe ein Pi,echter ist. Folg- lich ist, nach dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke, das Dreieck ehg von gegebenen Winkeln und Seiten. Es ist nämlich bewiesen, dass die Sehne des doppelten eg zur Sehne des doppelten gh sich verhält, wie die Sehne des doppelten age, oder der Durchmesser der Kugel zur Sehne des doppelten ab, und ihre Hälften ebenso. Weil nun die Hälfte der Sehne des doppelten age gleich 100000, und die Hälfte der Sehne des doppelten ab gleich 39822, und die Hälfte der Sehne des doppelten eg gleich 50000, und weil, wenn vier Zahlen proportional sind, das Produkt der Innern Glieder gleich ist dem Produkte der, äusseren: so haben wir die Hälfte der Sehne des doi)pelten Bogens gh gleich 19911; und daraus nach dem Verzeichnisse den Bogen gh selbst gleich IP 29', als die dem Abschnitte eg entsprechende Declination. Hiernach sind auch in dem Dreiecke afg die Seiten gegeben: fg gleich 78° 31' und ag = 60° als Rest des Quadranten, und der Winkel f'ag ist ein Rech- ter, es sind also eben so die Sehnen der doppelten fg, ag. [gh und bh oder ihre Hälften proportional. Da aber von diesen dreie gegeben sind, so er- giebt sich auch die vierte bh = 62° 6' als ßectascension vom Solstitial- punkte, oder Itc gleich 27° 54' vom Frühlingsäquinoctium. Ebenso erhalten wir aus den gegebenen Seiten und den Kreisquadranten: fg gleich 78° 31', af gleich 66° 32', Winkel agf sehr nahe gleich 69° 23,5', und den diesem gleichen Scheitelwinkel hge. Nach diesem Schema werden wir auch in der Folge verfahren. Dies aber darf nicht vergessen werden, dass der Meridian die Ekliptik in den Punkten, in welchen Letztere die Wendekreise beiiihrt. unter rechten Winkeln schneidet. Denn dann geht er. Avie gesagt, durch ihre Pole An den Aequinoctialpunkten aber macht er einen Winkel,* der um so kleiner als ein rechter ist. je mehr die Ekliptik gegen den Ae- quator geneigt ist, wie denn der Winkel bei der kleinsten Schiefe 66° 32' beträgt. Auch ist zu bemerken, dass bei gleichen Bopen der Ekliptik, welche von dem Schnittpunkte mit dem Aequator, oder dem Berührungs- punkte mit den Wendekreisen angenommen werden: die Winkel und Seiten der Dreiecke sich als gleich ergeben. Wenn wir z. B. den Bogen des Aequators abc und die Ekliptik dbe beschreiben, so dass sie sich im x\e- quinoctialpunkte b schneiden, und gleiche Bogen fb und bg nehmen, und durch die Pole der täglichen Bewegung zwei Kreisquadranten kfl und hgm 62 legen : so entstehen zwei Dreiecke flb und bmg, in denen die Seiten bf und bg, die Winkel am Scheitel b, und die rechten Winkel bei / und m gleich sind. Folglich sind die Dreiecke nach dem 6ten Satze der sphärischen Dreiecke von gleichen Seiten und Winkeln. Also fl und mg gleiche Declinationen, Ib und bm gleiche Rectascensionen und der dritte Winkel f ist gleich dem dritten Winkel g. — Wenn die Bogen von den Berührungspunkten der AVendekreise aus als gleich genommen sind; so ergiebt sich Alles auf die- selbe Weise, wie wenn ab und bc zu beiden Seiten des Nachtgleichen- punktes b als gleich genommen wären; ziehen wir nämlich von dem Pole d des Aequators die Quadranten da und db : so entstehen die beiden Dreiecke abd und dbc, in welchen die Grund- linien flb und bc gleich, die Seite bd beiden gemein- schaftlich und die Winkel bei b rechte sind. Nach dem 8ten Satze der sphärischen Dreiecke ergeben sich die Dreiecke selbst als von gleichen Seiten und Winkeln, woraus erhellt, dass die Winkel, die ein und derselbe Quadrant an der Ekliptik bildet, einander, und die bezeichneten Bogen den Resten der Quadranten des ganzen Kreises entsprechen. Nun wollen wir einen Entwurf in Verzeichnissform vorlegen. In die erste Rubrik werden die Grade der Ekliptik gesetzt, in die folgende die jenen Graden entsprechen- den Declinationen, in die dritte die Minuten, um welche sie diejenigen be- sonderen Declinationen, die bei der grössten Schiefe der Ekliptik entstehen, übertreffen, und welche höchstens 24 Minuten betragen können. Ebenso wollen wir es in der Tabelle der Rectascensionen und Winkel halten. Denn es ist nothwendig, dass, nach Maassgabe der Aenderiing der Schiefe der Ekliptik, Alles geändert wird, was davon abhängt, also auch die Rectas- cension, bei welcher eben diese Differenz gering befunden wird, indem sie nämlich nicht den lOten Theil eines Grades übertrifft, und dieser von dem Zeiträume einer Stunde nur den löOsten Theil beträgt. Die Alten nennen nämlich die Theile des Aequators, welche den Theilen der Ekliptik ent- sprechen, und von denen auf jeden Kreis, wie wir oft gesagt haben, 360 gehen: Zeiten; zu ihrer Unterscheidung aber haben die Meisten die Theile der Ekliptik: Grade, die des Aequators aber: Zeiten genannt, was auch wir beibehalten wollen. Obgleich also diese Differenz so klein ist, dass sie mit Recht vernachlässigt werden könnte: so haben wir es uns doch nicht verdriessen lassen auch diese hinzuzufügen. Aus diesen Differenzen gehen dann auch für jede andere Schiefe der Ekliptik die Rectascensionen hervor wenn nach Maassgabe des Fortschreitens von der kleinsten zur grössten Schiefe der Ekliptik entsprechende Theile den einzelnen zugesetzt werden. Wie z. B., wenn ich bei der Schiefe von 23° 34' wissen will, welche Decli- nation dem 30sten Grade der Ekliptik, vom Nachtgleichenpunkte an ge- 63 rechnet, zukomme: so finde ich im Verzeichnisse IP 29' und unter der Differenz: 11', welche bei der grössten Schiefe, die wie gesagt 23^ 52' be- trägt, ganz hinzuaddirt wird. Aber hier wird gesetzt: 23^ 34' ist um 6' grösser als die kleinste Schiefe, dies ist der 4te Theil von den 24', um welche die grosste Schiefe grösser ist, als die kleinste. In demselben Ver- hältnisse ist ungefähr 3 zu 11, und wenn ich nun 3 zu 11° 29' hinzuaddire: so habe ich IP 32'; und so viel beträgt die Declination des 30sten Grades der Ekliptik vom Nachtgleichenpunkte an gerechnet. Ebenso muss man bei den Winkeln und den Rectascensionen verfahren, nur muss man bei diesen immer da abziehen, wo man bei jenen addiren muss, damit Alles genau mit der Zeit fortschreite. 64 VERZEICHNISS DER DECLINATIONEN DER GRADE DER EKLIPTIK. Eklip- DeclinatioQ Diffe- Eklip- Declination Diffe- Eklip- Declination Diffe- tik renz tik renz tik renz Grade. Grade Minu- ten ]\Iinu- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten Grade Grade Minu- ten mnu- ten 1 0 24 0 31 11 50 11 61 20 23 20 2 0 48 1 32 12 11 12 62 20 35 21 3 1 12 1 33 12 32 12 63 20 47 21 4 1 36 2 34 12 52 13 64 20 58 21 5 2 0 2 35 13 12 13 65 21 9 21 6 2 23 2 36 13 32 14 66 21 20 22 7 2 47 3 37 13 52 14 67 21 30 22 8 3 11 .3 38 14 12 14 68 21 40 22 9 3 35 4 39 14 31 14 69 21 49 22 10 3 58 4 40 14 50 14 70 21 58 22 11 4 22 4 41 15 9 15 71 22 7 22 12 4 45 4 42 15 27 15 72 22 15 23 13 5 9 5 43 15 46 16 73 22 23 23 14 5 32 5 44 16 4 16 74 22 30 23 15 5 55 5 45 16 22 16 75 22 37 23 16 6 19 6 46 16 39 17 76 22 44 23 17 6 41 6 47 16 56 17 77 22 50 23 18 7 4 7 48 17 13 17 78 22 55 23 19 7 27 7 49 17 30 18 79 23 1 24 20 7 49 8 50 17 46 18 80 23 5 24 21 8 12 8 51 18 1 18 81 23 10 24 22 8 34 8 52 18 17 18 82 23 13 24 23 8 57 9 53 18 32 19 83 23 17 24 24 9 19 9 54 18 47 19 84 23 20 24 25 9 41 9 55 19 2 19 85 23 22 24 26 10 3 10 56 19 16 20 86 23 24 24 27 10 25 10 57 19 30 20 87 23 26 24 28 10 46 10 58 19 44 20 88 23 27 24 29 11 8 10 59 19 57 20 89 23 28 24 30 11 29 11 60 20 10 20 90 23 28 24 65 VERZBICHNISS DER RECTASCBNSIONEN. Eklip- tik Zeiten Diffe^ renz Eklip- tik Zeiten Diffe- renz Eklip- rik Zeiten Diffe- renz Grade Grade Minu- ten Minu- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten 1 0 55 0 31 28 54 4 61 58 1 51 4 2 1 50 0 32 29 51 4 62 59 54 4 3 2 45 0 33 30 50 4 63 60 57 4 4 3 40 0 34 31 46 4 64 62 0 4 5 4 35 0 35 32 45 4 65 63 3 4 6 5 30 0 36 33 43 5 66 64 6 3 7 6 25 1 37 34 41 5 67 65 9 3 8 7 20 1 38 35 40 5 68 66 13 3 9 8 15 1 39 36 38 5 69 67 17 3 10 9 11 1 40 37 37 5 70 68 21 3 11 10 6 1 41 38 36 5 71 69 25 3 12 n 0 2 42 39 35 5 72 70 29 3 13 11 57 2 43 40 34 5 73 71 33 3 14 12 52 2 44 41 33 6 74 72 38 2 15 13 48 2 45 42 32 6 75 73 43 2 16 14 43 2 46 43 31 6 76 74 47 2 17 15 39 2 47 44 32 5 77 75 52 2 18 16 34 3 48 45 32 5 78 76 57 2 19 17 31 3 49 46 32 5 79 78 2 2 20 18 27 3 50 47 33 5 80 79 7 2 21 19 23 3 51 48 34 5 81 80 12 1 22 20 19 3 52 49 35 5 82 81 17 1 23 21 15 3 53 50 36 5 83 82 22 1 24 22 10 4 54 51 37 5 84 83 27 1 25 23 9 4 55 52 38 4 85 84 33 1 26 24 6 4 56 53 41 4 86 85 38 0 27 25 3 4 57 54 43 4 87 86 43 0 28 26 0 4 58 55 45 4 88 87 48 0 29 26 57 4 59 56 46 4 89 88 54 0 30 27 54 4 60 57 48 4 90 90 0 0 66 TERZBICHNISS DER ÄIERIDIANWINKEL. Eklip- Wipkfil Diffe- Eklip- Winkel Diffe- Eklip- Winkel • Diffe- tik renz tik renz tik renz Grade Grade Minu- ten Älinii- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten 1 66 32 24 31 69 35 21 61 78 7 12 ■ 2 66 33 24 32 69 48 21 62 78 29 12 3 66 34 24 33 70 0 20 63 78 51 11 4 66 35 24 34 70 13 20 64 79 14 11 5 66 37 24 35 70 2G 20 65 79 36 11 6 66 39 24 36 70 39 20 66 79 59 10 7 66 42 24 37 70 53 20 67 80 22 10 8 66 44 24 38 71 7 19 68 80 45 10 9 66 47 24 39 71 22 19 69 81 9 9 10 66 51 24 40 71 36 19 70 81 33 9 11 66 55 24 41 71 52 19 71 81 58 8 12 66 59 24 42 72 8 18 72 82 22 8 13 67 4 23 43 72 24 18 73 82 46 7 14 67 10 23 44 72 39 18 74 83 11 7 15 67 15 23 45 72 55 17 75 83 35 6 16 67 21 23 46 73 11 17 76 84 0 6 17 67 27 23 47 73 28 17 77 84 25 6 18 67 34 23 48 73 47 17 78 84 50 5 19 67 41 23 49 74 6 16 79 85 15 5 20 67 49 23 50 74 24 16 80 85 40 4 21 67 56 23 51 74 42 16 81 86 5 4 22 68 4 22 52 75 1 15 82 86 30 3 23 68 13 22 53 75 21 15 83 86 55 3 24 68 22 22 54 75 40 15 84 87 19 3 25 68 32 22 55 76 1 14 85 87 53 2 26 68 41 22 56 76 21 14 86 88 17 2 27 68 51 22 57 76 42 14 87 88 41 1 28 69 2 21 58 77 3 13 88 89 6 1 29 69 13 21 59 77 24 13 89 89 33 0 30 69 24 21 60 77 45 13 90 90 0 0 67 Capitel 4. Wie man von jedem Sterne ausserhalb der Ekliptik, wenn nur seine Länge und Breite bekannt sind, die Rectascension und Declination findet, und mit welchem Grade der Ekliptik derselbe in gleichem Meridiane steht. Dieses ist nun über die Ekliptik, den Aequator und den Meridian und über ihr gegenseitiges Schneiden entwickelt. Aber bei der täglichen Kreis- bewegung muss man nicht blos wissen, was in der Ekliptik selbst erscheint- indem dadurch nicht nur die Ursache der Sonnenerscheinung erklärt wird, sondern auch ebenso die Declination und Rectascension derjenigen Fix- und Wandelsterne, welche ausserhalb der Ekliptik liegen, von denen jedoch Länge und Breite gegeben sind, ableiten. Man beschreibe also durch die Pole des Aequators und der Ekliptik einen Kreis abcd, der halbe Aequator sei aec, und sein Pol f, die halbe Ekliptik bed, und ihr Pol g, ihr Schnittpunkt mit dem Aequator sei e. Vom Pol g lege man durch den Stern den Bogen g/ikl, und der Ort des Ster- nes sei im Punkte h, durch diesen construire man vom Pole der täglichen Kreisbewegung einen Kreis- quadranten fh m 11 . Dann ist offenbar , dass der Stern, der in h steht, zugleich mit den Punkten m und n in den Meridian tritt, der Bogen hmn selbst ist die Declination des Sternes und en seine Rectascension, welche wir suchen. Weil nun in dem Dreiecke kel, die Seite ke und der Winkel kel gegeben, und der Winkel ekl ein rechter ist: so ergeben sich auch aus dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke die Seiten kl und le, nebst dem dritten Winkel kle, also ist der ganze Bogen hkl gegeben. Und weil in dem Dreiecke hin zwei Winkel, hin und der rechte Inh, nebst der Seite kl gegeben sind: so ergeben sich ebenfalls aus dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke, die andere Seite hn, als die Declination des Sternes, und In und der Rest tie, als die Rectascension vom Aequinoctium an gerechnet. Oder auf andere Weise. Wenn man aus dem Vorhergehenden den Bogen der Ekliptik ke als Rectascension des Bogens le annimmt: so ergiebt sich der Bogen le umgekehrt aus dem Verzeichnisse der Rectascensionen, und Ik, als die dem le entsprechende Declination, und der Winkel kle aus dem Ver- zeichnisse der Meridianwinkel, und aus diesen kann das Uebrige, wie schon bewiesen, erkannt werden. Hierauf ergeben sich aus der Rectascension en die Grade der Ekliptik em, mit welchen der Stern als mit dem Punkte m in gleichem Meridiane steht. 68 Capitel 5. Von den Schnitten des Horizonts. Der Horizont ist bei der graden Kugel ein anderer als bei der schie- fen. Horizont der graden Kugel lieisst nämlich derjenige, gegen welchen der Aequator senkrecht steht, oder welcher durch die Pole des Aequators geht. Horizont der schiefen Kugel nennen wir denjenigen, gegen welchen der Aequator geneigt ist. Am graden Horizonte geht also Alles auf und unter, und Tage und. Nächte sind gleich; denn dieser Horizont halbirt alle parallel mit der täglichen Bewegung beschriebenen Kreise, indem er durch ihre Pole geht; und es trifft hier Alles das zu, was wir schon über den Meridian entwickelt haben. Wir rechnen aber hier den Tag vom Aufgange der Sonne bis zu ihrem Untergange, nicht wie im gemeinen Leben von der Helligkeit bis zur Dunkelheit, d. h. von der Morgendämmerung bis zum Lichtanzünden ; hierüber werden wir jedoch beim Auf- und Untergange der Sternenbilder noch mehreres sagen. Wo dagegen die Erdaxe senkrecht ge- gen den Horizont steht, geht Nichts auf oder unter, sondern Alles bleibt, während es sich im Kreise bewegt, immer sichtbar, oder unsichtbar, ausser demjenigen, was eine andere Bewegung heraufführt, wie z. B. die jährliche Bewegimg um die Sonne, woraus folgt, dass dort der Tag ein halbes Jahr hindurch ununterbrochen dauert, und dass die übrige Zeit Nacht ist; und dies dient zu weiter nichts als zum Unterscheiden von Winter und Sommer, weil dort der Aequator mit dem Horizonte zusammenfällt. Aber bei der schiefen Kugel geht Einiges auf und unter, Einiges bleibt immer sichtbar oder unsichtbar, während Tage und Nächte ungleich werden. Wo ein schie- fer Horizont existirt, berührt er zwei Parallelkreise, nach Maassgabe seiner Neigung, von denen derjenige, welcher dem sichtbaren Pole zu liegt, das immer Sichtbare, und der andere, welcher dem unsichtbaren Pole zu liegt, das immer Unsichtbare begrenzt. Der in die ganze Breite zwischen diese Grenzen fallende Horizont theilt alle dazwischen fallende Parallelkreise in ungleiche Bogen, ausser den Aequator, weil dieser der grösste Parallelkreis ist, und grösste Kreise sich gegenseitig halbiren. Der schiefe Horizont schneidet in der oberen Halbkugel von den nach den sichtbarem Pole zu liegenden Parallelkreisen grössere Bogen ab, als von denen, welche nach dem südlichen und unsichtbaren Pole zu liegen, und umgekehrt in der un- sichtbaren Halbkugel; und da die Sonne in diesen Bogen bei der täglichen Bewegung erscheint, so bewirkt dies die Ungleichheit der Tage und Nächte. Capitel 6. Welche Unterschiede zwischen den mittägigen Schatten existiren. Es giebt auch Unterschiede zwischen den mittägigen Schatten, wonach Einige Periskier, Andere Amphiskier, noch Andere Heteroskier genannt werden. Die Periskier können wir Ringsumschattende nennen, indem sie I 69 rings um sich her Sonnenschatten werfen, und es sind diejenigen, deren Ze- nith oder Horizont-Pol weniger oder nicht mehr vom Erdpole absteht, als ein Wendekreis vom Aequator. Dort sind nämlich die Parallelki^eise, welche der Horizont berührt, und welche die Grenzen des immer Sichtbaren oder Unsichtbaren bilden, grösser oder ebenso gross als die Wendekreise; und da deshalb im Sommer die Sonne in den immer sichtbaren Parallelkreisen er- scheint: so wirft sie zu dieser Zeit die Schatten der Gnomonen nach allen Seiten. Wo aber der Horizont die Wendekreise berührt, da werden diese selbst die Grenzen des immer Sichtbaren und des immer Unsichtbaren. Des- halb scheint die Sonne im Solstitium um Mitternacht die Erde zu streifen, in welchem Augenblicke die ganze Ekliptik mit dem Horizonte zusammen- fällt, und gleich darauf gehen sechs Himmelszeichen zugleich auf, und eben so viel an der entgegengesetzten Seite zugleich unter, und der Pol der Ekliptik fällt mit dem Pol des Horizontes zusammen. — Die Amphiskier, welche den mittägigen Schatten nach beiden Seiten werfen, wohnen zwischen den beiden Wendekreisen, welchen Raum die Alten die mittlere Zone nen- nen, und weil die Ekliptik in jener ganzen Gegend zweimal im Jahre recht- winklig gegen den Horizont steht, wie dies im zweiten Lehrsatz der Phä- nomene des Euklid bewiesen wird: so nehmen dort die Schatten der Gno- monen zweimal ab, und während die Sonne von der einen Seite zur andern übergeht, werfen die Gnomonen bald nach Süden bald nach Norden Schat- ten. — Wir Anderen, die wir zwischen diesen und jenen wohnen, sind He- teroskier, weil wir nur nach der einen Seite, nämlich nach Norden mittägi- gen Schatten werfen. Die alten Mathematiker aber pflegten den Erdkreis in sieben Klimate zu theilen, nämlich durch die einzelnen Parallelkreise durch Meroe, durch Syene, durch Alexandrien, durch Rhodus, durch den Hellespont, mitten durch den Pontus, durch die Mündung des Bor3^stlienes, durch Byzanz u. s. w.^^) nach dem Unterschiede der längsten Tage, auch nach der Länge der Schatten, welche man zur Zeit der Aequinoctien und der beiden Sonnenwenden an den Gnomonen beobachtete, und nach der Pol- höhe oder der Breite jedes Abschnittes. Da sich diese zum Theil mit der Zeit verändert haben: so sind sie nicht mehr dieselben, wie ehemals, wegen der schon erwähnten veränderlichen Schiefe der Ekliptik, welche die Alten nicht kannten; oder, um richtiger zu sprechen, wegen der sich ändernden Neigung des Aequators gegen die Ekliptik, wovon Jene abhängt. Aber die Polhöhen oder die Breiten der Oerter, und die Aequinoctial- Schatten stim- men mit denen überein, welche sich von Alters her aufgezeichnet finden, was deswegen so sein musste, weil der Aequator dem Pole der Erde folgt. Aus diesem Grunde werden auch jene Abschnitte durch irgend welche Be- stimmungen der Schatten und Tage nicht hinreichend genau bezeichnet und begrenzt, sondern richtiger durch ihre Abstände vom Aequator, welche im- mer bleiben. Jene Aenderung der Wendekreise aber, obgleich sehr gering, bewirkt in den südlichen Gegenden eine geringe Verschiedenheit der Tage und Schatten, wird aber den nach Norden Reisenden bemerkbar. Es ist 70 daher auch offenbar, was die Erscheinung der Schatten der Gnomonen be- gleitet, dass nämlich bei jeder gegebenen Höhe der Sonne, eine gewisse Länge des Schattens wahrgenommen wird, und umgekehrt. Wenn z. B. ab ein Gnomon wäre, welcher don Schatten bc würfe : so wäre, da der Stift ^ selbst senkrecht auf der Horizontal-Ebene steht, abc immer ein rechter Winkel, nach der Definition der auf Ebenen senkrechten Linien. Wenn man daher a mit c verbindet: so hat man ein rechtwinkliges Dreieck abc, und wenn die Höhe der Sonne gegeben ist: so hat man auch den Winkel acb. Und nach dem ersten Satze der ebenen Dreiecke ist das Verhältniss des Gnomonen ab zu seinem Schatten bc und somit bc selbst der Länge nach gegeben. Und umge- kehrt, wenn ab und bc gegeben sind: so ergiebt sich nach dem dritten Satze der ebenen Dreiecke auch der Winkel ucb und die Höhe der Sonne, welche zu dieser Zeit jenen Schatten wirft. Auf diese Weise notirten die Alten bei der Beschreibung jener Abschnitte der Erdkugel, für jeden von '"ihnen die Längen der mittägigen Schatten, sowohl für die Aequinoctien, als auch für beide Sonnenwenden. Capitel 7. Wie der längste Tag, die Breite des Aufganges, und die Schiefe der Kugel von einander abgeleitet werden, und über die übrigen Verschiedenheiten der Tage. Ebenso wollen wir auch zu jeder beliebigen Schiefe der Kugel oder Neigung des Horizonts den längsten und kürzesten Tag, nebst der Breite des Aufganges, und die übrige Verschiedenheit der Tage zugleich ableiten. Die Breite des Aufganges ist nämlich der Bogen des Horizonts, welcher zwischen dem Aufgange am längsten Tage und demjenigen am kürzesten Tage liegt, oder ihr beiderseitiger Abstand von dem Aufgange zur Zeit der Nachtgleichen. Es sei also abcd der Meridian, und in der östlichen Halb- kugel der Halbkreis des Horizontes bed, der des Aequators aec, dessen nördlicher Pol f. Wenn nun der Aufgang der Sonne bei der Sommerson- nenwende im Punkte g angenommen wird: so be- schreibe man den Bogen fgh eines grössten Krei- ses. Weil nun die Bewegung der Erdkugel um den Pol f des Aequators vor sich geht : so müssen nothwendig die Punkte g und h in dem Meridiane abcd zugleich ankommen, da ihre Parallelkreise um dieselben Pole beschrieben sind, und alle durch diese Pole gelegten grössten Kreise ähuliche Bogen auf jenen abschneiden. Deshalb misst die- 71 selbe Zeit, welche vom Aufgange des Punktes g bis zu seiner Culmination verstreicht, auch den Bogen neh und den noch übrigen Theil ch des unter dem Horizonte gelegenen Halbkreises, von Mitternacht bis zum Aufgange. Aber aec ist ein Halbkreis und ae und ec sind Kreisquadranten, weil sie durch den Pol des Kreises abcd gehen; folglich ist eh die halbe Differenz des grössten und des nacht gleichen Tages, und eg ist die Breite zwischen dem Aufgangspunkte zur Zeit der Nachtgleichen und demjenigen zur Zeit des Solstitiums. Da nun im Dreiecke ehg der Winkel geh der Schiefe der Kugel in Folge des Bogens ab, ghe als rechter, und die Seite hg als Ab- stand des Sommer- Wendekreises vom Aequator bekannt ist: so ergeben sich auch die übrigen Seiten nach dem vierten Satze der sphärischen Dreiecke, nämlich eh als die halbe Differenz des nachtgleichen und des längsten Tages, und ge als die Breite des Aufgangspunktes. Wenn also mit der Seite gh auch die Seite eh, als die Differenz des längsten und des nachtgleichen Tages, oder eg gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel der Schiefe der Kugel bei e-, und daraus die Höhe fd des Pols über dem Horizonte. Wenn aber auch nicht der Solstitialpunkt, sondern irgend ein anderer Punkt g in der Ekliptik genommen würde : so ergiebt sich nichtsdestoweniger jeder von den beiden Bogen eg und eh, weil aus dem obigen Verzeichnisse der Declinationen der Bogen der Declination gh bekannt ist, welcher eben die- sem Theile der Ekliptik entspricht; und auf dieselbe Art der Entwickelung werden auch die übrigen Stücke bekannt. Woraus denn auch folgt, dass Theile der Ekliptik, welche gleich weit vom Solstitialpunkte abstehen, die- selben Bogen des Horizonts vom Aequinoctial- Aufgangspunkte an bis zu eben diesen Theilen begrenzen, und einander gleiche Längen von Tagen und Nächten verursachen, weil derselbe Parallelkreis beide Theile der Ekliptik enthält, indem die Declination derselben gleich ist und nach derselben Seite hin liegt. Nimmt man aber auf jeder Seite vom Aequatorial -Schnitte glei- che Bogen: so werden wieder die Breiten des Aufganges gleich, aber nach verschiedenen Seiten, und die Längen wechselweise bei dem einen der Tage bei dem andern der Nächte gleich, weil die Punkte auf jeder von beiden Seiten gleiche Parallelkreisbogen beschreiben, insofern sie vom Aequatorial- Schnitte gleich weit abstehen und daher gleiche Declinationen vom Aequa- tor haben. Beschreibt man nämlich in derselben Figur die Parallelkreis- bugen ym und kn, welche den Horizont bed in den Punkten g und k schneiden, und construirt vom Südpole / den Quadranten eines grössten Kreises Iko: so sind, weil die Declination hg gleich ist der Declination ok, in den beiden Drei- «/ ecken dfg und blk zwei Seiten des einen zweien Seiten des andern gleich, nämlich fg = Ik und die Polhöhe fd ==. Ib, und die Winkel bei b und d sind Rechte. Folglich ist die dritte Seite dg gleich der dritten bk, und deren Coraplemente ge 72 gleich ek, als gleiche Breiten der Aufgänge. Deshalb, da hier die beiden Seiten eg und gh den beiden ck und ok und die Scheitelwinkel bei e ein- ander gleich sind, so sind auch die dritten Seiten eh gleich eo, und wegen dieser Gleichheit der Seiten, zu denen Gleiches hinzugefügt wird, ist der ganze Bogen oec gleich dem ganzen aeh. Da aber die durch die Pole ge- henden grössten Kreise von Parallelkreisen ähnliche Bogen abschneiden: so sind die Bogen gm und kn einander ähnlich und gleich. Was zu beweisen war. Aber Alles dieses kann auch auf eine andere Weise bewiesen wer- den. Beschreibt man wieder den Meridian abcd: so sei dessen Mittelpunkt c, der Durchmesser des Aequators und der ge- meinschaftliche Schnitt beider Kreise aec, der Durchmesser des Horizontes und die Mittagslinie bed, die Axe der Kugel lern, der sichtbare Pol /, der unsichtbare m. Der angenommene Abstand der Sommer-Sonnenwende, oder irgend eine andere Declination sei af, zu welcher der Durchmesser fg des Parallelkreises in dem gemeinschaftlichen Schnitte mit dem Meridiane gezogen werde; dieser schneide die Axe in k und die Mittagslinie in n. Weil nun Parallelen, nach der Definition des Posidonius, solche Linien sind, welche sich weder einander nähern noch von einander entfernen, sondern auf senkrechten Linien zwischen sich überall gleiche Stücke abschneiden: so ist die grade Linie ke gleich der halben Sehne des doppelten Bogens af. Ebenso ist kn gleich der Hälfte der Sehne des Bogens desjenigen Parallel- kreises, dessen Radius fk ist, und um welchen Bogen sich der nachtgleiche Tag von dem andern unterscheidet. Und zwar dies deswegen, weil alle Halbkreise, zu denen jene gemeinschaftliclien Schnitte gehören, d. h. deren Durchmesser sie sind, wie bed vom schiefen Horizonte, lern vom graden Horizonte, aec vom Aequator und fkg vom Parallelkreise, senkrecht gegen die Ebene des Kreises nhcd stehen. Und die Schnitte, welche sie unter sich machen, sind nach der 19ten Proposition des elften Buches von Euklids Elementen auf derselben Ebene in den Punkten e, k und n senkrecht und nach der sechsten desselben Buches parallel, und k ist der Mittelpunkt des Parallelkreises, e der Mittelpunkt der Kugel. Deshalb ist auch en die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens des Horizontes, um welchen der Aufgang des Parallelkreises sich von dem Aufgange des Aequators unterscheidet. Wenn daher die Declination af mit dem Complemente fl des Quadranten gegeben ist: so ergeben sich die Hälften der Sehnen des doppelten a/", näm- lich ke, und des doppelten /"/, nämlich fk, in Theilen, von denen ae 100000 enthält. In dem rechtwinkligen Dreiecke ekn aber ergiebt sich der Winkel ken aus der Polhöhe dl, und das Complement kne ist gleich aeh, weil bei der schiefen Kugel die Parallelkreise gegen den Horizont gleiche Neigung haben, deshalb ergeben sich auch die Seiten ek und en in denselben Theilen, von denen der Radius der Kugel 100000 enthält, kn in solchen, wovon der 73 Radius fk des Parallelkreises 100000 enthält. Auch ergiebt sich kn als Hälfte der Sehne der ganzen Differenz des nachtgleichen Tages und des Parallels in Theilen, von denen der Parallelkreis 360 enthält. Hieraus ist klar, dass das Verhältniss fk zu kn aus zweien Verhältnissen bestehe, näm- lich aus demjenigen der Sehne des doppelten fl zu der Sehne des doppelten af\ d. h. fk zu ke, und aus demjenigen der Sehne des doppelten ab zur Sehne des doppelten dl, d. .h. ek zu kn; zwischen fk und kn ist also ek die mittlere Proportionale. Ebenso setzen auch das Verhältniss von be zu en die Verhältnisse be zu ek und kc zu en zusammen. So glaube ich, dass nicht blos die Ungleichheit der Tage und Nächte, sondern auch des Mondes und der Sterne, deren Declination gegeben ist, und die Abschnitte der von ihnen vermöge der täglichen Bewegung beschriebenen Parallelkreise, welche über dem Horizonte liegen, von denen unterschieden werden, welche unter demselben sich befinden, woraus der Aufgang und Untergang derselben leicht erkannt werden kann. 10 74 1 Verzeichn iss des Unter schiedes der . Ä-scensionen bei der schiefen Kugel. H De- 31 32 33 34 35 36 Pol- höhe clina- 1 1 tion Grad Min. Grad Min. i Grad Älin. 1 Grad Min. Grad Min. Grad Min. 1 1 2 3 0 1 1 36 12 48 0 37 1 15 1 53 0 39 1 18 1 i 57 0 40. 1 21 2 2 0 42 1 24 2 6 0 1 2 : 44 27 11 4 5 6 2 3 3 24 1 37 2 3 3 I 30 8 46 2 3 3 i 36 15 55 2 3 4 42 23 4 2 1 48 3 31 4 13 2 3 4 55 39 23 7 8 9 4 4 5 14 51 28 4 5 5 24 2 41 4 5 5 34 14 54 4 5 6 45 26 8 4 56 5 39 6 22 1 6 7 52 36 10 li 12 6 6 7 5 42 20 6 6 7 20 59 38 6 35 15 56 6 7 50 32 15 7 6 7 49 8 34 7 l 22 7 53 9 13 14 15 7 8 9 58 37 16 8 8 9 18 58 38 8 9 10 37 19 1 8 9 10 58 41 25 9 18 10 3 10 49 9 10 11 39 26 14 16 17 18 9 10 11 55 35 16 10 11 11 19 1 43 10 11 12 44 27 11 11 11 12 9 54 40 11 12 13 25 22 9 12 12 13 2 50 39 19 20 21 11 12 13 56 38 20 12 13 13 25 9 53 12 13 14 55 40 26 13 14 15 26 13 0 13 14 15 57 46 36 14 15 16 29 20 12 22 23 24 14 14 15 3 47 31 14 15 16 37 23 9 15 16 16 13 0 48 15 16 17 49 38 29 16 17 18 27 17 10 17 17 18 5 58 52 25 26 27 16 17 17 16 2 50 16 17 18 56 45 34 17 18 19 38 28 19 18 19 20 20 12 6 19 19 20 3 58 54 19 20 21 48 45 44 28 29 30 18 19 20 38 27 18 19 20 21 24 16 9 20 21 22 12 6 1 21 21 22 1 57 55 21 22 23 51 50 51 22 23 24 43 45 48 31 32 33 21 22 22 10 3 57 22 22 23 3 59 54 22 23 24 58 56 19 23 24 25 55 56 59 24 25 27 53 57 3 25 27 28 53 0 9 34 35 36 23 24 25 1 55 1 53 1 53 24 25 27 56 57 0 25 27 28 59 3 1 9 27 28 29 4 10 21 28 29 30 10 21 35 29 30 31 21 35 52 75 Verzeichniss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel. Do- 37 38 39 40 41 42 Pol- höhe clina- tion Grad Min. Grad Min. 1 Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. 1 1 0 45 0 47 0 49 0 50 0 52 0 54 2 1 31 1 34 1 37 1 41 1 44 1 48 3 2 16 2 21 2 26 2 31 2 37 2 42 4 3 1 3 8 3 15 3 22 3 29 3 37 5 3 47 3 55 4 4 4 13 4 22 4 31 6 4 33 4 43 4 53 5 4 5 15^ 5 26 7 5 19 5 30 5 j 42 5 55 6 8 6 21 8 6 5 6 18 6 32 6 46 7 1 7 16 9 6 51 7 6 7 ! 22 7 38 7 55 8 12 10 7 38 7 55 8 13 8 30 8 49 9 8 11 8 25 8 44 9 3 9 23 9 44 10 5 12 9 13 9 34 9 55 10 16 10 39 11 2 13 10 1 10 24 10 46 11 10 11 35 12 0 14 10 50 11 14 11 39 12 5 12 31 12 58 15 11 39 12 5 12 32 13 0 13 28 13 58 16 12 29 12 57 13 26 13 55 14 26 14 58 17 13 19 13 49 14 20 14 52 15 25 15 59 18 14 10 14 42 15 15 15 49 16 24 17 1 19 15 2 15 36 16 11 16 48 17 25 18 4 20 15 55 16 31 17 8 17 47 18 27 19 8 21 16 49 17 27 18 , 7 18 47 19 30 20 1 13 22 17 44 18 24 19 6 19 49 20 34 21 20 23 18 39 19 22 20 6 20 52 21 39 22 28 24 19 36 20 21 21 1 8 21 56 22 46 23 38 25 20 34 21 21 22 11 23 2 23 55 24 50 26 21 34 22 24 23 16 24 10 25 5 26 3 27 22 35 23 28 24 22 25 19 26 17 27 18 28 23 37 24 33 25 30 26 30 27 31 28 36 29 24 41 25 40 26 40 27 43 28 48 29 57 30 25 47 26 49 27 52 28 1 59 30 ' 31 19- 31 26 55 28 0 29 7 30 i 17 31 29 32 45 32 28 5 29 13 30 54 31 1 31 32 54 34 14 33 29 • 18 30 29 31 44 33 1 34 22 35 47 34 30 32 31 48 33 6 34 27 35 54 37 24 35 31 51 33 10 34 33 35 59 37 30 39 5 36 33 1 ^^ 34 35 1 36 2 37 34 1 39 ,10 40 ,51 76 Verzeich aiss des Unterscliiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel. De- 43 44 45 46 47 48 Pol- höhe clina- tion Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. 1 0 56 0 58 1 0 1 2 1 4 1 7 2 1 52 1 56 2 0 2 4 2 9 2 13 3 2 48 2 54 3 0 3 7 3 13 3 20 4 3 44 3 52 4 1 1 4 9 4 18 4 27 5 4 41 4 51 5 1 1 5 12 5 23 5 35 6 5 37 . 5 50 6 1 2 6 15 6 28 6 42 7 6 34 6 49 7 3 7 : 18 7 34 7 50 8 7 82 7 48 8 5 8 i 22 8 40 8 59 9 8 30 8 48 9 7 9 26 9 47 10 8 10 9 28 9 48 10 9 10 31 10 54 11 18 11 10 27 10 49 11 13 11 37 12. 2 12 28 12 11 26 11 51 12 16 12 43 13 11 13 39 13 12 26 12 53 13 21 13 50 14 20 14 51 14 13 27 13 56 14 26 14 58 15 30 16 5 15 14 28 15 0 15 32 16 7 1 16 42 17 19 16 15 31 16 5 16 40 17 16 17 54 18 34 17 16 34 17 10 17 48 18 27 19 8 19 51 18 17 38 18 17 18 58 19 40 20 23 21 9 19 18 44 19 25 20 9 20 53 21 40 22 29 20 19 50 20 35 21 21 22 8 22 58 23 51 21 20 59 21 46 22 34 23 25 24 18 25 14 22 22 8 22 58 23 50 24 44 25 40 26 40 23 23 19 24 12 25 7 26 5 27 5 28 8 24 24 32 25 28 26 26 27 27 28 31 29 38 25 25 47 26 46 27 48 28 52 30 0 31 12 26 27 3 28 6 29 11 30 20 31 32 32 48 27 28 22 29 29 30 38 31 51 33 7 34 28 28 29 44 30 54 32 7 33 25 34 46 36 12 29 31 8 32 22 33 40 35 2 36 28 38 0 30 32 35 33 53 35 16 36 43 38 15 39 53 31 34 5 35 28 36 56 38 29 40 7 41 52 32 35 38 37 7 38 i 40 40 19 42 4 43 57 33 37 16 38 50 40 30 42 15 44 8 46 9 34 38 58 40 39 42 25 44 18 46 20 48 31 35 40 46 42 33 44 27 46 23 48 36 51 3 36 42 39 44, 33 46 1 36 48 47 1 51 11 53 47 77 Verzeichnisss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel. De- 49 50 51 52 53 54 Pol- höhe clina- tion Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. 1 1 9 1 12 1 14 1 17 1 20 1 23 2 2 18 2 23 2 28 2 34 2 39 2 45 3 3 27 3 35 3 43 3 51 3 59 4 8 4 4 37 4 47 4 57 5 8 5 19 5 31 5 5 47 5 50 6 12 6 26 6 40 6 55 6 6 57 7 12 7 27 7 44 8 1 1 8 19 7 8 7 8 25 8 43 9 2 9 23 9 44 8 9 18 9 38 10 0 10 22 10 i 45 11 9 9 10 30 10 53 11 17 11 42 12 8 12 35 10 11 42 12 8 12 35 13 3 13 32 14 3 11 12 55 13 24 13 53 14 24 14 57 15 31 12 14 9 14 40 15 13 15 47 16 23 17 0 13 15 24 15 58 16 34 17 11 17 50 18 32 14 16 40 17 17 17 56 18 37 19 19 20 4 15 17 57 18 39 19 19 20 4 20 50 21 38 16 19 16 19 59 20 44 21 32 22 22 23 15 17 20 36 21 22 22 11 23 2 23 56 24 53 18 21 57 22 47 23 39 24 34 25 33 26 34 19 23 20 24 14 25 10 26 9 27 11 28 17 20 24 45 25 42 26 43 27 46 28 53 30 4 21 26 12 27 14 28 18 29 26 30 37 31 54 22 27 42 28 47 29 56 31 8 32 25 33 47 23 29 14 30 23 31 37 32 54 34 17 35 45 24 31 4 32 3 33 21 34 44 36 13 37 48 25 32 26 33 46 35 10 36 39 38 14 39 59 26 34 8 35 32 37 2 38 38 40 20 42 10 27 35 53 37 23 39 0 40 42 42 33 44 32 28 37 43 39 19 41 2 42 53 44 53 47 2 29 39 37 41 21 43 12 45 12 47 21 49 44 30 41 37 43 29 45 29 47 39 50 1 52 37 31 43 44 45 44 47 54 50 16 52 53 55 48 32 45 57 48 8 50 30 53 7 56 1 1 59 19 33 48 19 50 44 53 20 56 13 59 28 63 21 34 50 54 53 30 56 20 59 42 63 31 68 11 35 53 40 56 34 59 58 63 40 68 1 18 74 32 36 56 42 59 59 63 47 68 26 74 |36 90 0 78 Verzeichniss des Unto •schiedes der Ascensionen bei dei schiefen Kugel. De- 55 56 57 58 59 60 Pol- höhe clina- tlon Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. 1 1 26 1 29 1 32 1 36 1 40 1 44 2 2 52 2 58 3 5 3 12 3 20 3 28 3 4 17 4 27 4 38 4 49 5 0 5 12 4 5 44 5 57 6 11 6 25 6 41 6 57 5 7 11 7 27 7 44 8 3 8 22 8 43 6 8 38 8 58 9 19 9 41 10 4 10 29 7 10 6 10 29 10 54 11 20 11 47 12 17 8 11 35 12 1 12 30 13 0 13 32 14 5 9 13 4 13 35 14 7 14 41 15 17 15 55 10 14 35 15 9 15 45 16 23 17 4 17 47 11 16 7 16 45 17 25 18 8 18 53 19 41 12 17 40 18 22 19 6 19 53 20 43 21 36 13 19 15 20 1 20 50 21 41 22 36 23 34 14 20 52 21 42 22 35 23 31 24 31 25 35 15 22 30 23 24 24 22 25 23 26 29 27 39 16 24 10 25 9 26 12 27 19 28 30 29 47 17 25 53 26 57 28 5 29 18 30 35 31 59 18 27 39 28 48 30 1 31 20 32 44 34 19 19 29 27 30 41 32 1 33 26 34 58 36 37 20 31 19 32 39 34 5 35 37 37 17 39 5 21 33 15 34 41 36 14 37 54 39 42 41 40 22 35 14 36 48 38 28 40 17 •42 15 44 25 23 37 19 39 0 40 49 42 47 44 57 47 20 24 39 29 41 18 43 17 45 26 47 49 50 27 25 41 45 43 44 45 54 48 16 50 54 53 52 26 44 9 46 18 48 41 51 19 54 16 57 39 27 46 41 49 4 51 41 54 38 58 0 61 57 28 49 ^ 24 52 1 54 58 58 19 62 14 67 4 29 52 20 55 16 58 36 62 31 67 18 73 46 30 55 32 58 52 62 45 67 31 73 55 90 0 31 59 6 62 58 67 42 74 4 90 0 32 63 i 10 61 53 74 12 90 0 33 68 1 74 19 90 0 34 35 36 74 33 90 0 \\ ^as hie • leer gelassen ist, 1 jezieht sich a iif 90 0 D asjenig 3, was weder auf- n( )ch unt ergeht. 79 Capitel 8, Ueber die Stunden und Theile des Tages und der Nacht. Hieraus ist also klar, dass, wenn man die für die Declination der Sonne im Verzeichnisse unter der überscliriebenen Polhöhe abgelesene Differenz, bei nördlicher Declination zum Kreisqiiadranten addirt, bei südlicher davon abzieht, und das Resultat mit zwei multiplicirt: man die Länge des frag- lichen Tages erhält; und der Rest die Grösse des nächtlichen Bogens ist. Jede dieser beiden Angaben, durch 15 dividirt, ergiebt: wie viel gleiche Stunden eine jede von Beiden beträgt. Nimmt man aber den zwölften Theil: so erhält man den Zeitraum einer Zeitstunde, welche Stunden aber immer die Benennung ihres Tages erhalten, von welchem sie die zwölften Theile sind. Deshalb findet man Solstitial-, Aequinoctial- und Brumal-Stunden von den Alten angegeben. Ursprünglich waren keine anderen im Gebrauch, als die Zwölf zwischen Aufgang und Untergang, die Nacht aber theilte man in vier Vigilien oder Wachen; und der Gebrauch solcher Stunden erhielt sich durch die stillschweigende Uebereinkunft aller Völker lange Zeit: deshalb sind die Wasseruhren erfunden, bei welchen man mittelst Subtraction und Addition aus der Verschiedenheit des herabtröpfelnden Wassers die Tages- stunden bestimmte, damit auch bei Nebel die Zeittheilung wahrnehmbar bliebe. Später sind sowohl flu- die Tages- als auch Nacht-Zeit gemein- schaftliche und gleiche Stunden allgemein angenommen; und weil diese leich- ter zu beobachten sind, kamen jene Zeitstunden so sehr in Vergessenheit, dass, wenn man jetzt Jemanden aus dem Volke fragte, v/elche die erste, dritte, sechste, neunte, elfte Tagesstunde sei, er entweder nicht antworten könnte, oder wenigstens etwas sagen würde, was zur Sache gar nicht ge- hörte. Die Zahl dieser gleichen Stunden rechnen Einige von Mittag, Andere von Abend, Andere von Mitternacht, und Einige vom Aufgange der Sonne, je nachdem es in jedem Staate vorgeschrieben ist. Capitel 9. Ueber die schräge Aufsteigung der Grade der Ekliptik, wie sie sich für jeden beliebigen aufgehenden, oder den Meridian passireuden Grad ergiebt. Nachdem so die Länge der Tage und Nächte, und ihre Unterschiede entwickelt sind, folgt in passlicher Ordnung, die Entwickelung der schrägen Aufsteigungen. Während jener Zeiten nämlich erheben sich die Dodecate- morien, d. h. die zwölf Theile der Ekliptik, oder irgend welche andere Bo- gen derselben; indem es keinen andern Unterschied der graden und schrägen Aufsteigung giebt, als denjenigen zwischen dem nachtgleichen und dem ver- schiedenen Tage, wie wir das gezeigt haben. Man hat nun die Dodecate- morien mit den erborgten Tliieruaraen, welche den Fixsternen angehören, 80 benannt, und zwar vom Frühlingsnacht -Gleichenpunkte anfangend: Widder, Stier, Zwillinge, Krebs u. s. w. wie sie in der Reihe folgen. Nehmen wir wieder der grösseren Deutlichkeit wegen den Meridian abcd, mit dem hal- ben Aequator aec, und dem Horizonte bed, wel- che sich im Punkte e schneiden; setzen aber in h den Nachtgleichenpunkt und legen durch den- selben die Ekliptik fhi, welche den Horizont in l schneidet. Durch diesen Schnitt gehe vom Pole k des Aequators der Quadrant klm eines grössten Kreises. Nun ist offenbar, dass mit dem Bogen hl der Ekliptik, der Aequator um he aufsteigt; aber bei der graden Kugel stiege derselbe um hcm.nwf; die Differenz hiervon ist em, von welcher wir vorhin bewiesen haben, dass sie die halbe Differenz zwischen dem nacht gleichen und dem verschiedenen Tage sei. Aber was dort bei der nördlichen Declination ad- dirt wurde, wird hier abgezogen, und dagegen bei der südlichen zur Rectas- cension addirt, um die schräge Aufsteigung zu erhalten; und wie lange ein ganzes Zeichen oder ein anderer Bogen der Ekliptik aufsteige, wird aus den vom Anfange bis zum Ende gezählten Aufsteigungen offenbar. Hieraus folgt, dass, wenn irgend ein Grad der Ekliptik, welcher aufgeht, vom Nacht- gleichenpunkte an gerechnet, gegeben ist, sich auch derjenige ergiebt, wel- cher durch den Meridian geht. Denn wenn der aufgehende Punkt / der Ekliptik gegeben ist, so ergiebt sich auch seine Declination mittelst hl, seines Abstandes vom Nachtgleichenpunkte, und die Rectascension hem, und folglich, da ahein der ganze halbe Tagesbogen ist, auch der Rest ah, wel- cher die Rectascension von fh ist, und welche sich ebenfalls aus der Tabelle ergiebt; oder es ergiebt sich der Neigungswinkel ahf nebst der Seite ah, und der Winkel fah ist ein Rechter. Folglich ist der ganze Bogen fhl der Ekliptik, welcher zwischen dem aufgehenden und dem durch den Meridian gehenden Punkte liegt, gegeben. Umgekelurt, wenn der den Meridian pas- sirende Grad, also der Bogen fh gegeben wäre, so würden wir auch den aufgehenden Grad kennen ; denn es wäre die Declination af und wegen des Neigungswinkels der Kugel afb, auch der Rest fb bekannt. In dem Drei- ecke bfl aber ist nach dem Obigen der Winkel bfl gegeben, ßl ein Rechter und die Seite fb ist bekannt; es ergiebt sich also die gesuchte Seite fhl. Ein anderer Weg soll weiter unten angegeben werden. Capitel 10. lieber den Neigungswinkel der Ekliptik gegen den Horizont. Da die Ekliptik ausserdem ein gegen die Axe der Kugel schräg ge- richteter Kreis ist: so bildet sie verschiedene Winkel mit dem Horizonte. Dass nie für Diejenigen, welche zwischen den Wendekreisen wohnen, zwei- mal senkrecht gegen Letzteren stehe, haben wir schon bei Gelegenheit der Verschiedenheit der Schatten gesagt. Es scheint mir aber füi- uns hinzu- reichen, wenn nur diejenigen Winkel nachgewiesen werden, welche den ein- seitig-schattenden Bewohnern, d. h. uns, dazu dienen, um aus denselben ihr Gesammtverhältniss leicht einzusehen. Dass nun bei der schiefen Kugel, wenn das Aequinoctium oder der Anfang des Widders aufgeht, die Ekliptik desto geneigter ist und sich dem Horizonte desto mehr nähert, je mehr ihre grösste südliche Declination, welche dem dann grade durch den Meridian gehenden Anfange des Steinbocks zukommt, beträgt; und umgekehrt, dass sie höher ist und einen grösseren Winkel im Osten bildet, wenn der Anfang der Waage aufgeht, und der Anfang des Krebses durch den Meridian geht; — das halte ich für hinreichend einleuchtend. Weil nun die drei Kreise: Aequator, Ekliptik und Horizont, in den Polen des Meridians sich gemein schaftlich schneiden, so bestimmen dessen von jenen begrenzte Bogen: wie gross jener östliche Winkel gerechnet werden muss. Damit aber auch der Weg, die übrigen Theile der Ekliptik zu messen klar werde: sei abcd wie- der der Meridian, die Hälfte des Horizontes bed, dio Hälfte der Ekliptik aec, von welcher irgend ein Grad in e aufgeht; wir sollen fin- den, wie gross der Winkel aeb sei, wenn vier Rechte 360 Grad betragen. Da nun der auf- gehende Punkt e gegeben ist: so ergiebt sich auch aus dem Vorhergehenden der Punkt, wel- cher durch den Meridian geht, und der Bogen ae mit der Höhe ab im Meridian. Und da der Winkel nbe ein rechter ist: so ergiebt sich das Verhältniss der Sehne des doppelten ae zur Sehne des doppelten ab, gleich dem des Durchmessers der Kugel zur Sehne des dopi)elten Bogens. welcher den Winkel aeb misst; also ergiebt sich auch der Winkel aeb selbst. Wenn aber nicht der Grad des aufgehenden, sondern derjenige des durch den Me- ridian gellenden Punktes gegeben wäre, welcher a sein mag: so wird nichts destoweniger jeuer Winkel im Osten gemessen sein. Denn nehmen wir e als Pol, beschreiben den Quadranten fgh eines grössten Kreises und vollen- den die Quadranten eag und ebh: so ergiebt sich, — weil die Höhe ab im Meridiane gegeben. 2 18 276! •'»8 279 19 281 58 248 58 288 26 292 32 297 34 24 283 54 286 18 289 0 292 5 295 39 299 53 305 5 30 290 35 293 1 295 45 298 50 302 26 306 42 311 58 z 6 297 0 299 24 302 6 305 11 308 45 312 59 318 11 12 303 4 305 25 308 4 311 4 314 32 318 38 323 40 18 308 52 311 8 313 40 316 33 319 52 323 47 328 34 24 314 21 316 29 318 53 321 37 324 45 328 26 332 53 30 319 30 321 30 323 45 326 19 329 11 332 34 336 38 cc: 6 324 21 326 13 328 16 330 35 333 13 336 18 339 58 12 330 0 330 40 332 31 334 36 336 58 339 43 3,42 58 18 333 21 334 50 33,6 1 27 338 18 340 22 342 47 345 37 24 337 30 338 48 340 '' 341 46 343 35 345 38 3,48 3 30 341 34 342 39 343 I ^^ 345 9 346 34 348 20 350 ! 20 X 6 345 29 346 21 347 1 17 348 20 349 32 350 53 352 28 12 349 11 349 51 350 33 351 i 21 352 14 353 16 354 26 18 ;J52 50 3)53 16 3,53 45 354 i i lö 354 52 )]55 33 356 20 i 24 3)56 ! 26 ))5() 40 3,5(3 2:) 357 10 357 bV) 357 48 3,58 1^^ 30 360 ! 0 i 3,60 0 i 3)60 0 1 3(iO 0 36( 0 360 0 3,60 ' 0 1 86 Tafel der Winkel , welche die E kliptik mil dem Horizonte bildet. Polhr.he 39 -1 •) 4 o 48 ;' 1 54 57 Polhöhe Ekliptik Winkel AYinkel ^Vinkel Winkel AVinkel Winkel Winkel Ekliptik Zei- 1 1 .s ^ rt S c 1 ^ Ti l a CS Zei- chen o s ^ S '^ S O i et ^^ 1 \i 6 S %, o chen T {) 27 32 24 32 21 32 18 32 15 32 12 32 9 32 30 0 27 37 24 36 21 36 18 i 36 15 35 12 35 9 35 24 12 27 49 24 49 21 48 18 47 15 45 12 1 43 9 41 18 18 28 13 25 9 22 6 19 3 15 59 121 56 9 53 12 21 28 45 25 40 22 34 19 29 16 23 13 1 18 10 13 6 X 30 •:9 27 26 15 23 11 20 5 16 56 13 ' 45 10 ' 31 30 V 6 ;;o 19 27 9 23 59 20 48 17 34 14 ; 20 11 2 j 24 12 31 21 28 9 24 56 21 41 18 23 15 3 11 40 18 18 32 35 29 20 26 3 22 43 19 21 15 1 56 12 26 12 24 34 5 ;]0 4;; 27 -)_•> 24 2 20 41 16 59 13 20 6 ^ 30 3ö 40 ■]2 17 28 52 26 21 52 18 14 14 26 30 IX 6 37 29 34 1 30 37 5 23 11 19 42 15 5 48 24 12 :\9 ;;-) 3)1) 4 .')''* 3)2 2S b6 25 15 21 25 17 23 18 18 41 44 38 14 34 41 31 3 27 18 25 19 16 12 24 44 8 40 32 37 2 33 22 29 35 25 37 21 26 6i ^ 30 46 41 43 11 39 33 35 53 3>2 5 2S 6 2:] 52 30! ! 59 6 49 18 45 51 42 15 38 35 :]i 44 30 50 26 36 24 12 Ö2 3 48 34 45 0 41 8 ■> i 55 33 43 29 34 18 18 Ö4 44 51 20 47 48 44 13 40 31 36 40 32pi9 12 24 57 30 54 5 50 38 47 6 .43 33 39 43 35 1 50 6 ^ 30 60 4 bG 42 53 22 49 54 46 21 42 43 38 ! 56 30 Q 6 62 40 59 27 56 "ö 52 34 49 9 45 37 41 57 24 12 64 59 61 44 58 26 55 7 51 46 48 19 44 48 18 18 67 7 63 56 60 20 57 26 54 6 50 47 47 24 12 24 68 59 65 52 62 42 59 30 56 17 53 7 49 47 6 in 30 70 38 67 27 64 18 61 17 58 9 54 58 52 38 30 n' 6 72 0 68 53 6b 51 62 46 59 37 56 27 53 16 24 12 73 4 70 2 66 59 56 60 53 57 50 54 1 46 18 18 73 51 70 50 61 49 64 48 61 46 58 45 55 44 12 24 74 19 71 20 68 20 65 19 62 18 59 17 56' 16 6 30 74 28 71 28 68 28 65 28 62 28 59 28 56 28 0 )£li 87 Capitel 11. lieber den Gebrauch dieser Tafeln. Der Gebrauch dieser Tafeln ergiebt sich schon aus ihrer Entwicklung-. Wenn man nämlich die Rectascension für einen bekannten Grad der Sonne nimmt, zu derselben für jede gleiche Stunde 15 Grad addirt, und jede 3G0 Grade eines vollen Kreises, — falls die Summe grösser geworden ist, — davon abzieht; so ergiebt der Rest der Rectascension den Grad der Eklii)- tik, welcher zu der gegebenen Zeit, vom Mittag an gerechnet, culminirt. Ebenso, wenn man für die schiefe Aufsteigung seiner Gegend dasselbe thut: so hat man den, zu der vom Aufgange der Sonne an zurückgerechneten Zeit aufgehenden Punkt der Ekliptik. Auch für beliebige ausserhalb der Eklip- tik befindliche Sterne, deren Rectascensionen bekannt sind, ergiebt sich, wie oben gezeigt ist, aus dem Verzeichnisse derjenige Punkt der Ekliptik, wel- cher bei gleicher Rectascension vom Anfang des AVidders gerechnet, mit denselben zugleich den Meridian passirt; und aus ihrer schiefen Aufsteigung ergiebt sich, welcher Punkt der Ekliptik mit ihnen zugleich aufgeht, je nachdem sich die Aufsteigungen und Grade der Ekliptik an den betreffen- den Stellen der Tafeln finden. Auf gleiche Weise, aber an immer ent- gegengesetzten Stellen, ward man beim Untergange verfahren. Wenn ferner zu derjenigen Rectascension, welche culminirt, ein Viertelkreis addirt wird: so erhält man die schiefe Aufsteigung des aufgehenden Sternes. Es ergiebt sich also aus dem culminirenden Grade auch der aufgehende und umgekehrt. Es folgt die Tafel der Winkel, welche die Ekliptik mit dem Horizonte bil- det, und welche nach dem aufgehenden Grade der Ekliptik abgelesen wer- den. Hieraus wird auch ersehen, um wie viel sich der 90ste Grad der Ekliptik über dem Horizonte erhebt, was bei Sonnenfinsternissen sehr notli- wendig zu wissen ist. Capitel 12. lieber die Winkel imd Bogen derjenigen Kreise, welche durch die Pole des Horizonts nach der Ekliptik gezogen sind. Wir gehen dazu über, das Verhältniss der Winkel und Bogen, welche an den Schnittpunkten der Ekliptik und der Kreise entstehen, welche durch den Pol des Horizontes gehen und auf denen auch die Höhe über dem Ho- rizonte gemessen wird, auseinander zu setzen. Nun ist aber über die Höhe der Sonne im Meridian, oder irgend eines beliebigen culminirenden Grades der Ekliptik und über den AVinkel. unter welchem letztere den Meridian schneidet, bereits oben gehandelt; da ja der Meridian selbst einer jener Kreise ist, welche durch den Scheitel des Horizonts gezogen sind. Auch von dem Winkel am Aufgangspunkte ist schon vorhin die Rede gewesen, indem sein Complement der Winkel ist, welchen der Quadrant des Viertelkreises mit der aufgehenden Ekliptik einschliesst. Es bleibt also noch übrig, unter Bei- behaltimg' der früheren Figur, über die zwischenliegenden Schnittpunkte des Meridians und der Halbkreise der Ekliptik und des Horizontes, die Unter- suchung zu führen. Man nehme irgend ein beliebiges Zeichen der Ekliptik zwischen der Mittagslinie und dem Aufgangs- oder Untergangspunkte, dies sei g. Durch dasselbe ziehen Avir vom Pole des Horizontes /" den Kreisquadranten fgh. Da durch die Zeit der ganze zwischen dem Meridiane und dem Horizonte liegende Bogen age, und nach der Voraussetzung ag gegeben ist, ebenso af wegen der gegebenen Meridianshöhe ab: so ergiebt sich zugleich mit dem Meridianswinkel fag auch fg nach den Sätzen der sphärischen Dreiecke, und somit auch der Rest gh, als die Höhe des Punktes g, sowie der Winkel fga, was wir suchten Diese Ableitung der Winkel und der Bogen der Ekliptik haben wir in der Kürze von Ptolemäus entlehnt, indem wir uns auf die allgemeine Abhandlung über die sphärischen Dreiecke bezogen. Wenn sich Jemand hierin üben will: so kann er selbst mehr An- wendungen erfinden, als was wir soeben beispielsweise behandelt haben. Capitel 13. lieber den Auf- und Untergang der Gestirne. Zu der täglichen Umdrehung scheinen auch die Auf- und Untergänge der Gestirne zu gehören; nicht nur jene einfachen, über welche wir eben erst gesprochen haben, sondern auch diejenige Art, durch welche die Ge- stirne IMorgen- und Abendsterne werden. Obgleich dies Letztere mit der jährlichen Revolution zusammenhängt: so scheint es doch am passendsten hier besprochen zu werden. Die alten Mathematiker unterscheiden wahre von scheinbaren Morgen- und Abendsternen. Bei den wahren findet der Morgen -Aufgang eines Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Sonne zugleich aufgeht; der Morgen -Untergang aber dann, wenn das Gestirn bei aufgehender Sonne untergeht; und in dieser ganzen Zwischenzeit heisst es Morgen -Gestirn. Ein Abendaufgang findet aber statt, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne aufgeht; ein Abenduntergang dagegen, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne auch untergeht: und in dieser ganzen Zwi- schenzeit heisst es Abendgestirn, indem es bei Tage unsichtbar ist, und bei Nacht erscheint. Bei den scheinbaren Morgen- und Abendsternen aber findet der Morgen -Aufgang des Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Mor- gendämmerung und vor Sonnenaufgang sich anschickt, aufzugehen und zu erscheinen beginnt; der Morgenuntergang aber dann, wenn das Gestirn bei aufgehenwollender Sonne eben unterzugehen scheint; der Abend -Aufgang dann, wenn bei der Abenddämmerung das Gestirn eben aufgeht ; der Abend- Untergang aber dann, wenn das Gestirn nach Sonnenuntergang erst aufhört ferner sichtbar zu sein, und im Uebrigen von der Sonne beim Aufgehen ver- 80 deckt wird, bis es bei dem Morgen -Aufgange in der Reihenfolge früher er- scheint. Dies verhält sich bei den Fixsternen, nnd auch bei den Planeten Saturn, Jupiter und Mars auf gleiche Weise. Aber Venus und Merkur ge- stalten ihren Auf- und Untergang anders: denn sie werden nicht, wie jene, durch die Ankunft der Sonne verdeckt, noch durch ihren Weggang aufge- deckt, sondern indem sie vorwärts schreiten, tauchen sie sich in den Glanz der Sonne und entziehen sich demselben. Jene werden beim Abend -Auf- gange und beim Morgen- Untergänge gar nicht unsichtbar, so dass sie mit ihrem Lichte fast die ganze Nacht hindurch leuchten. Diese aber ver- schwinden ohne Unterschied vom Untergänge zum Aufgange, und können nicht gesehen werden. Es giebt auch noch einen andern Unterschied, dass nämlich bei jenen die wahren Morgen- Auf- und Untergänge früher eintreten, als die scheinbaren, die Abend-Auf- und Untergänge aber siiäter. indem sie dort vor dem Aufgange der Sonne vorausgehen, hier ihrem Untergange fol- gen. Bei den untern Planeten aber sind die scheinbaren Murgen- und Abend- Aufgänge später als die wahren, die Untergänge dagegen früher. Die Me- thode aber, durch welche sie zu bestimmen sind, kann aus dem Obengesag- ten eingesehen werden, wo wir die schiefe Aufsteigung jedes Sterns, welcher einen bekannten Ort einnimmt, und mit welchem Grade der Ekliptik er auf- und untergeht, auseinander gesetzt haben. Wenn nun die Sonne in diesem Punkte oder in dem ihm entgegengesetzten erscheint: so hat das Gestirn einen wahren Auf- oder Untergang, Morgens oder Abends. A'on diesen unterscheiden sich die scheinbaren je nach der Helligkeit und Grösse des Gestirns. Diejenigen, welche sich durch stärkeres Licht auszeichnen sind kürzere Zeit in den Sonnenstrahlen verborgen, als diejenigen, welche schwä- cher leuchten. Und die Grenzen des Unsichtbarseins und des Erscheinens, werden durch die unter dem Horizonte liegenden Bogen der Kreise, welche durch die Pole des Horizonts gezogen sind, zwischen dem Horizonte selbst und der Sonne bestimmt. Sie betragen für die Fixsterne erster Grösse fast 120, ftii- den Saturn ll». füi' Jupiter lO», für Mars IIV2*'. für Venus 5°, für Merkur 10°. Im Allgemeinen aber weicht der Rest des Tageslichtes, wel- cher die Abend- oder Morgendämmerung ausmacht, der Nacht bei 18 Graden des schon bezeichneten Bogens; wenn die Sonne um so viele Grade unter dem Horizonte steht: so beginnen auch die kleineren Sterne sichtbar zu werden. Manche nehmen den unter dem Horizonte liegenden Parallelkreis an, und sagen, wenn die Sonne diesen berührt, es tage oder die Nacht sei beendet. Wenn wir also wissen, mit welchem Punkte der Ekliptik ein Ge- stirn auf- oder untergeht, und den Winkel dieses Bogens der Ekliptik mit dem Horizonte in demselben Punkte kennen, und wenn wir dann zwischen dem aufgehenden Punkte und der Sonne noch so viele Grade der Ekliptik finden, als hinreichen, um die Tiefe der Sonne unter dem Horizonte der für das gegebene Gestirn bestimmten Grenze gleich zu machen: so sagen wir, es finde sein erstes Erscheinen oder Verschwinden statt. Was wir aber über die Höhe der Sonne über dem Horizonte in den vorhergehenden Aus- 12 90 einandersetzungeu nachgewiesen haben, stimmt in Allem mit ihrem Versin- ken unter den Horizont überein, und unterscheidet sich nur durch die Stel- lung: wie denn dasjenige, was für die sichtbare Halbkugel untergeht, für die unsichtbare aufgeht. Es steht illles in AVechselbeziehung und ist leicht einzusehen, deshalb mag das, was über den Auf- und Untergang der Ge- stirne, sowie über die tägliche Umdrehung des Erdballs gesagt ist, hin- reichen. Capitel 14. Ueber die Orts-Bestimmimg der Sterne und das Verzeichniss der Fixsterne. Nachdem von uns die tägliche Umdrehung der Erdkugel, nebst ihren Folgen auseinandergesetzt ist: so müsste jetzt der Nachweis des jährlichen Umlaufs folgen. Wie aber einige der alten Mathematiker der Meinung ge- wesen sind, dass die Erscheinungen der Fixsterne, als die Grundlage der Wissenschaft, vorangehen müssen: so halten auch wir es für gut, dieser ejk*. Meinung zu folgen; da-wir iH'-<}effl--Sti'eit^-der PTinzipien geg^n -die-Hypo- ■ thesen annehmen wollen, dass die Sphäre der Fixsterne überhaupt ganz un- beweglich sei. so dass die Abweichungen aller Planeten mit Recht auf die- selben bezogen werden. Niemand aber nehme daran, dass wir diese An- ordnung getrotfen haben, deswegen Anstoss, weil Ptoliemäus in seiner „gros- sen Construction-- der Meinung gewesen ist, dass die Entwickelung der Fix- steine nur vorgenommen werden könne, wenn die Keuntniss der Sonnen- und Mond-Oerter vorang-egangen wäre, und deshalb geglaubt hat, dass die-ünter- suchung über die Fixsterne bis dahin verschoben werden müsse. Wenn man dies in Bezug auf die Zahlen versteht, durch welche die scheinbare Bewe- gung der Sonne und des Mondes ausgedrückt wird: so mag das vielleicht richtig sein; denn auch der Geometer Menelaus hat die meisten Sterne und ihre Oerter mittelst der Mondconjunctionen in Zahlen abgeleitet. Wir wer- den dies aber viel besser erreichen, wenn wir aus den, mit Hülfe der In- strumente, sorgfältig geprüften Oertern der Sonne und des Mondes, irgend einen Stern bestimmen, was wir bald zeigen werden. Es dient uns auch der vergebliche Versuch derer zur Warnung, welche glaubten, dass die Grösse des Sonnenjahres einfach aus den Aequinoctien oder Solstitien, und nicht auch aus den Fixsternen abzuleiten wäre, worüber man bis auf unsere Zeiten niemals zur Uebereinstimmung gelangen konnte, so dass in keinem Capitel ein grösserer Streit bestanden hat. Dies hatte Ptolemäus im Sinne, als er das Sonnenjahr nicht ohne den Verdacht eines Irrthums, der mit der Zeit sich herausstellen könnte, zu seiner Zeit berechnet hatte, und die Nachwelt auiforderte, in dieser Angelegenheit künftig die äusserste Gewiss- heit zu erstreben. Es hat uns daher der Mühe w^erth geschienen, zu zeigen, wie mit Hülfe der Instrumente die Oerter der Sonne und des Mondes ge- funden werden, um wieviel sie nämlich vom Frühlingsäquinoctium oder von 91 andern Hauptpunkten der Welt abstehen: was uns dann bei der Unter- suchung der andern Gestirne von Nutzen ist, so dass wir dadurch auch die mit Glanz durchwobene Fixstern sphäre und deren Bild dem Auge darlegen. Mit welchen Instrumenten aber der Abstand der Wendekreise, die Schiefe der Ekliptik und die Neigung der Kugel oder die Höhe der Pole des Ae- quators gemessen werden, ist oben auseinandergesetzt. Auf dieselbe Weise können wir jede beliebige Mittagshöhe der Sonne erhalten. Diese Höhe wird uns je nach ihrem Unterschiede von der Neigung der Kugel ergeben. um wie viel die Sonne vom Aequator abweicht; und aus dieser Abweichung wird ihr, vom Aequiuoctium oder Solstitium an, gerechneter Ort für den Mittag selbst erkannt. Die Sonne scheint aber in einem Zeiträume von 24 Stunden fast einen Grad zu durchlaufen, es kommen also auf den stünd- lichen Antheil S'/a Minuten, woraus ihr Ort für jede beliebige andere Stunde leicht berechnet werden kann. Um nun die Oerter des Mondes und der Sterne zu beobachten, wird ein anderes Instrument construirt, welches Ptolemäus^^) Astrolabium nennt. Es werden nämlich zwei Kreise oder vierkantige Kreisringe so hergestellt, dass sie mit ihren ebenen Seiten oder AVangen die concave oder convexe Oberfläche rechtwinklig schneiden: durchweg congruent und von passlicher Grösse, damit sie nicht durch zu grosse Ausdehnung beschwerlicher zu hand- haben sind, während andererseits die Grösse für eine genauere Eintheilung der Grade günstig ist. Ihre Breite und Dicke belaufe sich aber wenigstens auf den .dreissigsten Theil des Durchmessers. Sie werden alsdann recht- winklig gegeneinander zusammengefügt und verbunden, so dass sie mit ihren convexen und concaven Seiten an einander passen, als ob sie der Rundung einer Kugel angehörten. Von diesen nehme nun der eine die Stelle der Ekliptik, der andere die Stelle desjenigen Kreises ein, welcher durch die Pole des Aequators und der Ekliptik geht. Der die Ekliptik vorstellende Kreis ist an den Seiten in gleiche Theile, gewöhnlich 360. zu theilen, welche wieder Unterabtheilungen erhalten, so weit es das Instrument zulässt. Auf dem andern Kreise werden von der Ekliptik aus Quadranten abgemessen, und dort die Pole der Ekliptik bezeichnet; von diesen nimmt man, nach Maassgabe der Schiefe der Ekliptik, Abstände und bezeichnet hier die Pole des Aequators. Nachdem dies so eingerichtet ist. werden zwei andere Kreise diu"ch die Pole der construirten Ekliptik gelegt, um welche Pole der eine ausserhalb, der andere innerhalb sich bewogen soll. Ihre Dicken zwischen den beiden ebenen Flächen sind gleich, die Breiten der Wangen aber sind ähnlich denen jener Kreise; und sie sind so gepasst, dass die concave Ober- fläche des grösseren, die convexe; und die convexe Oberfläche des kleineren die concave Oberfläche der Ekliptik überall berührt; so jedoch, dass ihre Bewegung nicht gehindert wird, sondern dass die Ekliptik mit ihrem Meri- diane, und jene gegenseitig aneinander vorübergehen können. Diese Krei.^e durchbolu-t man mit Sorgfalt diametral, sowie auch jene Pole der Ekliptik, und fügt ihnen Axen ein, durch welche sie verbunden und geleitet werden. 92 Der innere Ki^eis ist ebenfalls in 3G0 gleiche Theile getlieilt, so dass in den einzelnen Quadranten an den Polen 90 steht. In seiner Rundung ist über- diMn ein anderer, also ein fünfter, in derselben Ebene drehbarer Kreis an- zubringen, an dessen Wangen ein paar Platten, in diametraler Richtung, mit Oeffnungen oder Stiften befestigt sind, an denen das Licht des Sternes, wie bei Dioptern, einfallen und durchgehen kann. Im Durchmesser des Kreises sind noch auf beiden Seiten Marken angefügt, als Indexe der Zahlen des umschliessenden Kreises um die Breiten auf demselben abzulesen. Endlich ist noch ein sechster Kreis erforderlich, welcher das ganze Astrolabium umfasst, in den Punkten der Pole des Aequators an Stiften hält, auf einer Säule ruht, und durch diese gegen die Ebene des Horizonts senkrecht ein- gestellt und befestigt ist. Nachdem auch die Pole, der Neigung der Kugel gemäss, eingestellt sind, stehe der Meridiankreis in der natürlichen Lage des Meridians, und wanke durchaus nicht aus derselben. AVenn wir, nach dieser Einrichtung des Instruments, den Ort irgend eines Sternes aufnehmen wol- len: so stellen wir gegen Abend, oder wenn die Sonne eben untergehen will, und zu einer Zeit, wo wir auch den Mond in Sicht haben, den äussern Kreis auf den Grad der Ekliptik, in welchem wir nach dem Früheren die- Sonne wissen, und wenden die Kreistheile nach der Sonne selbst, bis jeder v(tn beiden, nämlich die Eklipfeik und der äussere durch ihre Pole gehende Kreis sich gleichmässig beschatten; dann Avenden wir den inneren Kreis nach dem Monde, und nachdem wir das Auge in seine Ebene gebracht ha- ben, wo wir den Mond gleichsam durch die Ebene geschnitten sehen: noti- i-en wir den Ort in der Ekliptik des Instruments; dies wird die Länge des Ortes des Mondes sein. Ohne diesen gäbe es nämlich keinen Weg für die Feststellung der Sternörter, da derselbe allein unter Allen zugleich dem Tilge und der Nacht angehört. Darauf, wenn die Nacht hereinbricht, und der Stern, dessen Ort wir suchen, schon gesehen werden kann, richten wir den äussern Kreis nach dem Monde, wodurch wir die Stellung des Astrola- biums ebenso auf den Mond einstellen, wie wir es auf die Sonne gethan hatten. Dann wenden wir ebenso den inneren Bj-eis nach dem Sterne, bis er an der Ebene des Kreises zu hangen scheint, und durch die Diopter, welche sich auf dem eingeschlossenen Kreise befinden, gesehen wird. Auf diese Weise erhalten wir die Länge und Breite des Sternes. Während dies gethan wird, sieht man nach, welcher Grad der Ekliptik culminirt, und da- raus ergiebt sich mit Gewissheit die Zeit, zu welcher die Beobachtung ge- macht ist. So findet z. B. Ptolemäus'5°), -- welcher im zweiten Jahre des Kaisers Antoninus Pins, am neunten Tage des Pharmuthi, des achten Mo- nats der Aegypter, in Alexandrien, beim Untergange der Sonne, den Ort desjenigen Sternes beobachten wollte, welcher, an der Brust des Löwen, Basiliskus oder Regulus genannt wird, — an dem auf die eben untergehende Sonne eingestellten Astrolabium, nachdem fünf Nachtgleichen -Stunden seit Mittag verflossen waren, und während die Sonne in 3V24 Grad der Fische stand, — durch den eingestellten innern Kreis, dass der Mond von 93 der Sonne um 92 '/g Grade abstand; wonach damals der Ort des Mondes in 5V(i Grad der Zwillinge erschien. Nach einer halben Stunde, wodurch die sechste Stunde nach Mittag voll wurde, und als der Stern bereits sichtbar zu werden begonnen hatte, und als der 4te Grad der Zwillinge culminirte: richtete er den äusseren Kreis des Instruments auf den eben erhaltenen Ort des Mondes, und erhielt, durch das Verschieben des inneren Kreises, den Abstand des Sternes von dem Monde, in der Reihenfolge der Zeichen, zu 57Vio Grad. Weil also der Mond von der untergehenden Sonne, wie be- merkt, um 92 Vs Grad abstand, welcher Winkel den Mond auf ö'/g Grad der Zwillinge bestimmte, — während einer halben Stunde aber, der Alond um 'A Grad sich fortbewegt hat, da die stündliche Grösse der Mondsbewegung ungefähr V2 Grad beträgt. — aber wegen des damaligen Abnehmens des Mondes das halbstündige Portrücken desselben etwas, ungefähr V12, kleiner als V4 sein musste. weshalb der Mond in ö'/a Grad der Zwillinge stand, — (wenn wir erst die Mondsveränderungen abgehandelt haben werden, so wird sich ergeben, dass die Differenz nicht so gross gewesen ist, so dass es klar werden wird, der gesehene Ort des Mondes habe um mehr, als '/g, und kaum weniger, als um Vs die 5 Grade der Zwillinge überschritten), — und wenn hiezu 57V,o Grade addirt werden: — so ergiebt sich der Ort des Sternes in 2V2 Grad des Löwen, also von der Sonnenwende fast um 32 V2 Grade abstehend, bei einer nördlichen Breite von '/g Grad. Hier war der Ort des Basiliskus, aus welchem auch die Stellungen der anderen Fixsterne sich er- gaben. Diese Beobachtung des Ptolemäus ist angestellt nach den Römern im Jahre Christi 139 den 24 Februar, im ersten Jahre der 229sten Olym- piade. So ermittelte jener hervorragendste Mathematiker, welchen Ort zu jener Zeit jeder Stern in Bezug auf das Frühlingsäquinoctium einnahm und gab die Helligkeit der Himmelskörper an, wodurch er unserm Stadium be- deutende Dienste leistete, und uns in der schweren Arbeit so unterstützte, dass wir, die Avir der Meinung sind, die Sternörter seien nicht auf die Ae- quinoctien, welche sich mit der Zeit ändern, sondern vielmehr die Aequi- noctien auf die Sphäre der Fixsterne zu beziehen, die Bestimmung der Sterne leicht auf irgend einen andern unveränderlichen Anfangspunkt beziehen kön- nen, nämlich auf den AVidder, als das erste Zeichen, und zwar auf dessen ersten Stern, welcher im Kopfe desselben steht. Dabei wurde angenommen, dass diejenigen, welche gleichsam angeheftet und unter sich zusammen- hängend an ihren für immer eingenommenen Stellen leuchten, immer ein und dasselbe unwandelbare Ansehen behalten. Sie sind aber durch die be- wunderungswürdige Mühe und Sorgfalt der Alten in 48 Bilder eingetheilt, mit Ausnahme derjenigen, welche ein Kreis, der die für das vierte, unge- fähr durch Rhodos gehende, Klima stets unsichtbaren Sterne abtrennt. Diese Sterne blieben ebenso formlos, wie sie unbekannt waren. Nach des jüngeren Theon's Meinung sind in der Aratischen Beschreibung die Sterne aus keiner anderen Ursache in Sternenbilder geordnet, als um ihre so grosse Menge einzutheilen, und sie nach altem Brauche mit gewissen Benennungen einzeln 94 zu bezeichnen; wie es feststeht, dass schon bei Hiob*^') einige benannt waren, und wir auch bei Hesiod und Homer^^^ die Namen der Plejaden, Hyaden, des Arcturus und Orion lesen. Bei ihrer Bezeichnung nach der Länge bedienen wir uns also nicht der Eintheilung in zwölf Theile. welche von den Aequi- noctien und den Sonnenwenden beginnen, sondern der einfachen und gewohn- ten Zahlen der Grade; im Uebrigen folgen wir dem Ptolemäus. mit Aus- nahme weniger, von denen wir erkannt haben, dass sie entweder verfälscht sind, oder sich sonst anders verhalten. In wie fern aber ihr Abstand von jenen Hiiuptpunkten zugänglich ist. wollen wir im folgenden Buche lehren.^^) 95 VERZEICHNISS DER STERNBILDER UND STERNE ^*) UND ZWAR ZUERST DERER, A\'ELCHE IN DER NÖRDLICHEN GEGEND STEHEN. Benennung der Sterne. Längt Grad Mii Breite Be- merkung Der kleine Bär oder Hundeschwanz.") Am äussersten Ende des Schwanzes*'*') Der nachfolgende am Schwänze. . . Am Anfange des Schwanzes .... Der südliche an der vorangehenden Seite des Vierecks Der nördliche an derselben Seite . . Der südl. an der nachfolgenden Seite**') Der nördliche an derselben Seite . . 7 Sterne, 2 zweiter, 1 dritter und 4 vierter Grösse, Der Unförmliche beim Hundeschwanze, w^elcher in grader Linie mit der nach- folgenden Seite südlich steht. Der grosse Bär, welcher Helice*^^) genannt wird. Am Maul Der vorangehende von zweien an den Augen Der nachfolgende Der vorangehende von zAveien an der Stirn Der nachfolgende an der Stirn . . . Der vorangehende am rechten Ohre . Der vorangehende von zweien am Halse Der nachfolgende Der nördliche von zweien an der Brust Der südliche Am linken, vorderen Knie . . . . Der nördliche von zweien am linken Vorderfusse Der südliche Am rechten, vorderen Knie . . . . Der unter diesem Knie Der am Rücken Der am Schenkel Der am Anfange des Schwanzes . . Der am linken Hinterschenkel . . . Der vorangehende von zweien am lin- ken Hinterfusse Der diesem nachfolgende Der in der Biegung des linken Hinter- fusses 53 30 55 50 69 20 83 87 100 30 109 30 103 20 78 I 40 79 10 79 I 40 79 i 30 81 0 81 30 85 50 92 50 94 20 93 20 89 0 89 50 88 40 89 0 101 10 104 0 105 30 116 30 117 20 106 I 0 107 : 30 115 0 66 0 70 0 74 0 75 20 77 40 72 40 74 50 71 10 39 50 43 0 43 0 50 30 43 50 44 20 44 42 35 29 28 36 33 49 44 51 46 30 29 38 28 15 35 15 96 Län ge Breite. Be- II Benennung der Sterne. i S p5 Grad Min. 1 .= •£ merkung ll Der nördliche von zweien am rediten Hinterfusse 123 10 25 50 3 V Der südlichere 123 40 30 25 0 53 30 3 2 $ Der erste von dreien am Schwänze . 125 £ Der mittlere von diesen 131 20 55 40 2 r Der letzte im äussersten Ende des Schw^anzes 143 10 54 0 2 -n 27 Sterne, von denen 6 zweiler, 8 drit- ter, 8 vierter, 5 fünfter Grösse sind. Unförmliche um den grossen Bär. Der gegen Süden unter dem Schwänze 141 10 39 45 3 d Herz Ca Der schwächere, der jenem vorangeht 133 30 41. 20 5 8 JagJhu Der zwischen den Vorderfüssen des Bären und dem Koiife des Löwen 98 20 17 15 4 40 Linx Der von diesem mehr nördliche . . . 96 40 ^ 19 10 4 .38 L".x Der letzte von dreien schwächeren 99 30 20, 0 schwach 9 kleiner Der diesem vorangehende 95 30 o 22 45 schwach 9 Der noch mehr vorangehende . . . 94 30 23 15 schwach ? Der zwischen den Vorderfüssen und - den Zwillingen 100 20 22 15 schwach .31 Liax Also 1 dritter. 2 vierter. 1 fünfter '- Grösse und 4 schwache. ^ Der Drache. i Der an der Zunge 200 0 u 76 30 4 [JL Am Maul 215 10 78 30 4 heUer V Ueber dem Auge 216 30 '" 75' 40 3 l Am Kinnbacken 229 40 30 ^ 75 20 75, 30 4 3 $ Ueber dem Kojjfe 233 Der nördliche an der ersten Biegung des Halses 258 40 50 82 20 78 15 4 4 b Der südliche 295 c Der mittlere 262 10 80 20 4 d Der diesem iin der Ostseite folgende. in der folgenden Biegung .... 282 50 81 10 4 0 Der südliche der vorangehenden Seite des Vierecks 331 20 81 40 4 t: Der nördliche der.-^elben Seite . . . 343 50 83 0 4 0 Der nördliche an der nar-hfolgenden 1 Seite 1 'o 78 ' 50 4 2 Der südliche derselben Seite ... 346 10 77 50 4 p Der südliche des Dreiecks in der drit- ten Biegung 4 0 80 30 4 0 Der vorangehende von den beiden übri- gen dieses Dreiecks 15 0 81 40 0 u 97 Benennung der Sterne. Länge Grad Min. Breite Be- merkung Der nachfolgende Der folgende von dreien im voran- gehenden Dreiecke Der südliche von den beiden übrigen desselben Dreiecks Der nördlicher, als die beiden letzten steht Von zweien kleinen zunächst dem Drei- ecke der nachfolgende Der vorangehende derselben .... Der südliche von dreien, die in grader Linie folgen Der mittlere von diesen dreien . . . Der nördlichere von denselben . . . Der nördliche von zweien, westlich von jenen Der südlichere Der von diesen westlich in der Krüm- mung des Schwanzes steht .... Der vorangehende von zweien sehr ent- fernten Der diesem folgt Der nachfolgende am Schwänze . . . Am äussersten Ende des Schwanzes . Also 31 Sterne, von denen 8 dritter, 16 vierter, 5 fünfter, 2 sechster Grösse sind. Ceph eus. Am rechten Fusse Am linken Fusse Auf der rechten Seite unter dem Gürtel Der die rechte Schulter berührt . . Am rechten Hüftgelenk Der nachfolgende an derselben Hüfte An der Brust Am linken Arm Der südliche von dreien am Haupt- schmuck Der mittlere derselben Der nördliche derselben 1 1 Sterne ; 1 dritter. 7 vierter, 3 fünf- ter Grösse Der von zweien unförmlichen, welcher der Tiara vorangeht Der diesem nachfolgende 19 66 43 200 195 152 152 151 153 156 120 124 192 186 252 1 156 0 28 40 26 20 0 40 340 0 332 40 333 20 339 40 340 40 ;542 20 337 0 344 40 80 15 83 30 83 30 84 50 87 30 86 50 81 15 83 0 84- 50 78 0 74 40 70 0 64 40 65 30 61 15 56 15 60 15 61 15 61 30 64 0 59, 30 stärke 14 lo 98 Bencanung der Sterne. Länge Breite Grad Min. Grad Min. 1 ■■g O Be- merkung Bootes oder der Bärenhüter*^"). Der vorangellende von dreien an der linken Hand Der mittlere und südlichere von den dreien Der nachfolgende von diesen dreien . An dem linken Hüftgelenk .... An der linken Schulter Am Kopfe ^ . . . An der rechten Schulter .'.... Der südliche von zweien am Hirten- stabe'o) Der nördlichere am Ende des Hirten- stabes Der nördliche von zweien am Jagd- spiess unter der Schulter .... Der südliche derselben Der äusserste an der rechten Hand . Der vorangehende von zweien in der hohlen Hand Der diesem nachfolgende Am äussersten Griffe des Hirtenstabes Am rechten Schenkel Der nachfolgende von zweien am Gürtel Der vorangehende An der rechten Ferse Der nördliche von dreien am linken Schenkel Der mittlere von diesen dreien . . . Der südliche derselben 22 Sterne ; 4 dritter, 9 vierter, 9 fünf- ter Grösse Der unförmliche zwischen den Schen- keln, Arctur genannt Die nördliche Krone. Der glänzende in der Krone . . . . Der allen vorangehende Der nachfolgende, nördliche . . . . Der nachfolgende, nördlichere . . . Der auf den glänzenden, gegen Süden, folgt Der zunächst folgt Der nach diesem weiter folgende . . Der allen in der Krone folgt . . . 8 Sterne ; 1 zweiter, 5 vierter, 1 fünf- ter, 1 sechster Grösse. 145 40 147 30 149 143 163 1 170 179 188 185 185 193 191 190 194 195 179; 0 178 20 181 0 181 I 50 181 I 35 180 0 180 20 181 0 173 I 20 169 j 0 168 20 178 40 164 j 40 163 I 50 164 50 170' 20 58 40 5 58 20 5 60 10 5 54 40 5 49 0 3 53 50 4 48 40 4 53 15 4 57 30 4 46 10 4 45 30 5 41 20 5 41 40 5 42 30 5 40 20 .5 40 15 3 41 40 4 42 10 4 28 0 ;] 28 0 3, 26 30 4 25 0 4 31 30 1 44 30 '> 46 10 4 48 0 5 50 30 6 44 45 4 44 50 4 46 10 4 49 20 1 4 stärker stärker stärker stärker 99 Benennung der Sterne. Länge Grad Min. Breite Be- merkung M Der auf dem Knie liegende IVIann (Herkules)'') Am Kopfe In der rechten Achselhöhle .... Am rechten Arme Am rechten Ellenbogen An der linken Schulter Am linken Arm Am linken Ellenbogen Einer von dreien in der linken hohlen Hand Der nördliche von den beiden übrigen Der südliche An der rechten Seite An der linken Seite Links am Gesäss Oben am linken Schenkel Der vorangehende von dreien am linken Schenkel Der diesem folgende Der dritte folgende Am linken Knie Oben am linken Bein Der vorangehende von dreien am lin- ken Fusse Der mittlere derselben Der nachfolgende von den dreien . . Oben am rechten Schenkel .... Der nördliche am selben Schenkel . Am rechten Knie Der südliche von zweien unter dem- selben Knie Der nördliche Am rechten Schienbein An der Spitze des rechten Fusses, oder am Ende des Hirtenstabes desBootes Ausser diesen 28 Sternen. 6 dritter, 17 vierter, 2 fünfter, 3 sechster Grösse, Der unförmliche, südlich vom rechten Arm Die Leyer. Der glänzende, welcher Lyra oder Leyer genannt wird Der nördliche der beiden daneben ste- henden 221 0 207 0 205 0 201 20 220; 0 225 20 231 0 238 50 235 0 234 i 50 207 ! 10 213 j 30 213 20 214 ! 30 217 218 219 237 225 188 40 220 10 223 207 198 189 186 I 40 183 30 184 30 178 20 206 0 250 40 253 40 37 ! 30 43 0 40 10 59 50 60 20 61 j 15 61 0 691 20 1 701 15 71 15 65 30 57 30 38 10 62 0 &2 40 stärker stärker stärker stärker stärker stärker 100 Beneuuimg der Sterne. Tiänge Grad bvEin. Breite Be- merkung Der südlichere In der Mitte des Anfanges der Hörner Der nördliche von zweien nach Osten folgenden Der südlichere Der nördliche von zweien vorangehen- den bei der Vereinigung .... Der südlichere Der nördliche von zweien nachfolgen- den an demselben Joche .... Der südlichere 10 Sterne; 1 erster, 2 dritter, 7 vier- ter Grösse. Der Schwan oder Vogel. Am Schnabel Am Kopfe In der Mitte des Halses An der Brust Der glänzende am Schwänze .... Am Gelenk des rechten Flügels . . Der südlichere von dreien an dem rech- ten Flügel Der mittlere Der letzte von den dreien und an der Flügelspitze Am Gelenk des linken Flügels . . . In der Mitte dieses Flügels .... An der Spitze desselben Am linken Fusse Am linken Knie Der vorangehende von zweien am rech- ten Fusse Der nachfolgende Der nebelige am rechten Knie . . . 17 Sterne; 1 zweiter, 5 dritter, 9 vier- ter, 2 fünfter Grösse. Und zwei unförmliche beim Schwan Der südliche von zweien unter dem linken Flügel Der nördliche Cassiopeja. Am Kopf . An der Brust Am Gürtel . 253 40 262 1 0 265 20 265 0 254 254 285 284 810 294 298 300 303 307 306 307 257 30 258 I 20 267 50 272 20 279 20 291 50 302 30 282 40 294 30 296 0 305 1 30 10 61 m 61 60 56 55 55 20 54 45 49 j 20 50 I 30 54 I 30 56 I 20 60 0 64 40 4 1 10 6i 20 64 0 64 30 63 45 45 20 46 45 47! 50 stärker stärker stärker stärker stärker stärker 101 Benennung der Sterne. Lauge Grad Min, Breite O ^ Be- merkung OD '^ |1 Unter dem Stiihl an den Schenkeln . Am Knie Am Schienbein An der Fussspitze Am linken Arm Am linken Ellenbogen Am rechten Ellenbogen Am Fasse des Sitzes Mitten am Stuhl Der äusserste am Sitze 13 Sterne, 4 dritter, 6 vierter, 1 fünfter, 2 sechster Grösse. Perseus. Der nebelige zu äusserst an der rech- ten Hand Am rechten Ellenbogen An der rechten Schulter An der linken Schulter Am Kopfe fast nebelig An den Schulterblättern Der glänzende an der rechten Seite . Der vorangehende von dreien an der- selben Seite Der mittlere Der letzte von den dreien .... Am linken Ellenbogen Der glänzende an der linken Hand im Medusenhaupte Der nachfolgende desselben Hauptes . Der vorangehende an demselben Haupte Der auch diesem vorangehende . . . Am rechten Knie Der diesem vorangehende am Knie . Der vorangehende von zweien in der Kniekehle Der nachfolgende An der rechten Wade Am rechten Knöchel Am linken Schenkel , Am linken Knie Am linken Schienbein An der linken Ferse An der linken Fussspitze 26 Sterne, 2 zweiter, 5 dritter, 16 vier- ter, 2 fünfter Grösse und 1 nebeliger. 10 0 13 40 20 20 355 0 8 0 7 40 357 40 8 20 1 10 27 10 21 0 24 30 26 0 20 50 24 24 2X 2>< 40 30 20 31 0 24 0 23 0 22 30 21 0 20 10 38 10 37 10 35 40 37 20 37 30 39 40 30 10 32 0 31 40 24 30 29 40 49 0 45 30 47 45 48 20 44 20 52 40 51 40 51 40 40 30 37 30 34 30 32 20 34 30 31 10 30 0 27 30 27 40 27 30 27 0 stärker nebelig stärker stärker stärker stärker 102 Benennung der Sterne. Länge Grad Min. Breite Be- -^ 1 d 'R merliung O S 31 0 5 31 0 5 20 40 dunkel 30 0 4 30 50 4 22 30 1 20 0 2 15 15 4 13 30 4 stärker 20 40 4 stärker ■^ 18 0 4 schwächer o 18 0 4 Stärker 10 10 3 schwächer 5 0 3 stärker " 8 30 5 12 20 5 -C 10 20 6 ^ - 36 0 3 :z; 27 15 4 stärker 26 45 4 33 0 4 31 50 4 34 30 4 17 0 4 12 30 3 15 0 4 18 40 4 schwächer 14 20 4 4 30 3 2 15 3 stärker s. 2 15 4 stärker Unförmliche beim Perseus. Beim linken Knie nach Osten . . . Vom rechten Knie nach Norden . . Der dem Medusenhaupte vorangehende 3 Sterne; 2 fünfter Grösse, 1 dunkler. Heniochus oder Fuhrmann. Der südliche von zweien am Kopfe . Der nördliche Der leuchtende an der linken Schulter, welcher Capella heisst An der rechten Schulter . . . . , Am rechten Ellenbogen An der rechten Faust Am linken Ellenbogen Der vorangehende von den Ziegen . . Der nachfolgende von den Ziegen, an der linken Faust An der linken AVade An der rechten Wade und dei- nörd- lichen Hornspitze des Stiers , . . Am Knöchel Am Gesäss Der kleine am linken Fusse .... 14 Sterne; 1 erster, 1 zweiter, 2 dritter, 7 vierter, 2 fünfter, 1 sechster Grösse. Ophiuchus oder Schlangenträger. Am Kopfe Der vorangehende von zweien an der rechten Schulter Der nachtolgende Der vorangehende von zweien an der linken Schulter Der naclifolgende Am linken Ellenbogen Der vorangehende von zweien an der linken Hand Der nachfolgende Am rechten Ellenbogen Der vorangehende von zweien an der rechten Hand Der nachfolgende Am rechten Knie Am rechten Schienbein Der vorangehende von vieren am rech- ten Fuss 34 10 38 ' 20 IS 0 55 50 55 40 48 20 5(1 10 54 30 5() 10 45 20 45 30 4() 53 40 0 41) 20 49 40 24' 0 228 10 231 20 232 20 216 40 218 0 211 40 208 20 209 20 220 0 205 40 207 40 224 30 227 0 226 , 20 (l3 CamelopnrJ l.p pFL") 103 Benennung der Sterne, Länge Grad Min, Breite 6 I s Be- merkung grader Der nachfolgende Der dritte Der vierte Der die Ferse berührt . . . Am linken Knie Der nördliche von dreien in Linie am linken Schenkel . Der mittlere derselben Der südliche von den dreien .... An der linken Ferse An der Sohle des linken Fnsses . . 24 Sterne; 5 dritter, 13 vierter, 6 fünf- ter Grösse. Unförmliche beim Schlangenträger. Der nördliche von dreien an der Ost- seite der rechten Schulter .... Der mittlere derselben Der südliche von den dreien .... Der diesen dreien nachfolgt .... Der einzelne, nördlich von diesen vier Sternen 5 Unförmliche, alle vierter Grösse . . Die Schlange des Ophiuchus. In dem Vierecke am Kinnbacken . . Der die Nasenlöcher berührt .... An der Schläfe Am Anfange des Halses In der Mitte des Vierecks und im Rachen Nördlich über dem Kopfe An der ersten Biegung des Halses . . Der nördliche von drei nachfolgenden Der mittlere derselben Der südliche von den dreien .... Der vorangehende der beiden an der Linken des Schlangenträgers . . . Der diesem folgende an derselben Hand An der rechten Schulter Der südliche von zweien nachfolgenden Der nördliche Der an der Biegung des Schwanzes der rechten Hand nachfolgende . . . Der nachfolgende am Scliwanze . . . An der Schwanzspitze 18 Sterne; 5 dritter, 12 vierter und 1 fünfter Grösse. 221 40 22S 20 229, 10 229 i 30 215 30 21b 0 214 0 213 10 215 40 214 0 235 I 20 236 0 233 40 237 0 238' 0 192 10 2011 0 197 I 40 195 i 20 194 40 201 I 30 195 0 198 ; 10 197 40 199 40 202 0 211 1 30 227 0 230 20 231 10 237 ( » 242: 0 251 I 40 1 30 0 20 1 45 1 0 11 50 5 20 3 10 I 40 0 40 0 45 27 3S 40 35 34 37 42 29 2(i 33 0 1() 30 li; 15 10 30 S 30 10 ;)0 20 0 21 10 stärker stärker stärker stärker stärker stärker *t;y'ker {>F1. A BFl. cFl r ? jx aüpl V "i 0 104 Benennung der Sterne. Länge 1 Grad! Min. Breite O S Be- merkung ■Im Der Pfeil. An der Spitze Der nachfolgende von dreien am Schaft Der mittlere derselben Der vorangehende von den dreien . . An der Kerbe 5 Sterne; 1 vierter, 3 fünfter, 1 sechs- ter Grösse, Der Adler. ]\Iitten am Kopfe Am Halse Der glänzende an den Schultern, wel- cher Aqiiila heisst Der diesem näcliste mehr nach Norden Der vorangehende an der linken Schul- ter Der nachfolgende Der vorangehende an der rechten Schul- ter Der nachfolgende Am Schwänze, die Milchstrasse berüh- rend 9 Sterne; 1 zweiter, 4 dritter. 1 vierter. 3 fünfter Grösse. Unförmliche beim Adler (Antinous). Der vorangehende südlich vom Kopfe Der nachfolgende Der von der rechten Schulter südliche Der gegen diesen südliche .... Der noch südlichere Der allen vorangehende 6 Unförmliche; 4 dritter, 1 vierter, 1 fünfter Grösse. Der Delphin. Der vorangehende von dreien am Schwänze Der nördliche von den beiden übrigen Der südlichere Der südliche von der vorangehenden Seite des Rhomboides Der nördliche von derselben Seite . . Der südliche von der ^nachfolgenden Seite ~ Der nördliche von derselben Seite . . 273 30 270 0 269 10 268 0 266 40 270 30 268 10 267 I 10 268 0 266 30 269 20 263 0 264 30 255 30 272 272 259 20 261 30 263 0 254 30 281 282 282 281 50 283 30 284 40 286 , 50 39 20 39 10 39 50 39 0 38 45 26 50 27 10 29 10 30 0 31 30 31 30 28 40 26 40 26 30 29 10 29 0 26 40 32! 0 33 50 32 0 33 10 stärker pchwächer stärker schwächer schwfteher schwächer schwücher Bchwiiclier Bch Wucher 105 Bonennung der Sterne. Länge Grad Min. breite Be- merkung Der südliche von dreien zwischen dem Scliwanze und dem Rhombus . . . Der vorangehende von den beiden übri- gen nördlicheren Der nachfolgende 10 Sterne; 5 dritter, 2 vierter, 3 sechster Grösse, Der Pferde -Theil (das Füllen). Der vorangehende von zweien am Kopfe Der nachfolgende Der vorangehende von zweien am Maule Der nachfolgende 4 Sterne, alle dunkel. Das geflügelte Pferd oder Pegasus. An der Oeffnung des Maules .... Der nördliche von zweien benachbarten am Kopfe . . . . , Der südlichere Der südliche von zweien an der Mähne Der nördlichere Der vorangehende von zweien am Nacken Der nachfolgende An der linken Ferse Am linken Knie An der rechten Ferse Der vorangehende von zweien benach- barten an der Brust Der nachfolgende Der nördliche von zweien am rechten Knie Der südlichere Der nördliche von zweien am Leibe unter dem Flügel Der südliche Am Schulterblatt und Oberarm des Flügels An der rechten Schulter und am An- fange des Oberarms An der Flügelspitze Am Nabel und gemeinschaftlich am Kopfe der Andromeda .... 20 Sterne; 4 zweiter, 4 dritter, 9 vier- ter, 3 fünfter Grösse. 2S0 50 280 50 282 20 289 40 292 ; 20 289 40 291 21 298 40 302 40 301 20 314 40 313 50 312 10 313 50 305 ; 40 311 317 319 30 320 20 322 I 20 321 50 327 50 328 , 20 350 1 0 325 30 335 30 341 10 34 15 31 50 31 30 20 30 20 40 25 30 25 0 21 ; 30 16' 50 16 0 15 0 16 0 18 0 19 0 36 30 34 15 41 10 29 0 29 30 35 0 24! 30 25' 40 25 0 19 40 31 0 12 30 •2{^ 0 dunkel dunkel dunkel dunkel stärker stärker stärker stärker schwächer i^chwacher 14 a Andr 106 Benennung der Sterne. Br( nte Be- Zi % c M merkung- Ü3 r*< '-^ 24 30 3 27! 0 4 23 0 4 32 0 4 33 30 4 32 20 ^ 41 0 4 42 0 4 44 0 4 17 30 4 15 50 3 25 20 3 30 0 3 32 30 3 23 0 3 37 10 4 stiirker 35 20 4 stärker 21) 0 4 2S 0 4 35 :]0 5 34 3,0 5 32 30 5 44 0 3 1(3 30 3 20 40 3 20 20 4 19 0 3 348 349 347 347 348 348 343 344 345 3,47 349 357 355 355 10 10 8 Andromeda. Am Schulterblatt An der rechten Schulter An der linken Schulter Der südliche von dreien am rechten Arm Der nördlichere Der mittlere von den dreien .... Der südliche von dreien an der Spitze der rechten Hand Der mittlere derselben Der nördliche von den dreien . . , Am linken Arm Am linken Ellenbogen Der südliche von dreien am Gürtel . Der mittlere Der nördliche von den dreien , . . Am linken Fusse Am rechten Fusse Südlich von diesem Der nördliche von zweien unter der Kniekehle Der südliche Am rechten Knie Der nördliche von zweien am Kleide . Der südliche Ein unförmlicher, ausserhalb der rech- ten Hand 23 Sterne; 7 dritter, 12 vierter, 4 fünf- ter Grösse. Das Dreieck. In der Spitze des Dreiecks .... 4 20 Der vorausgehende von dreien in der (ixrundlinie 9 | 20 Der mittlere 9 ; 30 Der letzte von den dreien 10 ! 10 4 Sterne; 3 dritter, 1 vierter Grösse. Folg-lich sind in der nördlichen Gegend 360 Sterne; 3 erster, 18 zweiter, 83 dritter, 176 vierter, 57 fünfter, 13 sechster Grösse, I nebeliger und 9 dunkle. 107 I)1EJP:NIGEN, WEI.CITE in der mitte und in der GEGEND DER EKLIPTIK LIEGEN. Bonciinuiio- der Stemc. Läng (irad Min. Breite Be- merkung -2« Der Widder. Der \^orang-elien(Ie von zweien am Hörn, der Erste von Allen Der nachfolgende am Hörn .... Der nördliche von zweien an der Oeff'- nnng des Manles Der südlichere Am Nacken An den Lenden Am Anfange des Schwanzes .... Der vorangehende von dreien am Schwänze Der mittlere Der letzte von den dreien Am Hüftl'eine An der Kniekehle An der Si)itze des Hinterfusses . . . 13 Sterne. 2 dritter, 4 vierter, 6 fünf- ter, 1 sechster Grösse, Unförmliche beim Widder. Lieber dem Haupte Der nördlichste über dem Rücken , . Der nördliche von den drei schwachen Der mittlere Der südliche derselben 5 Sterne, 1 dritter, 1 vierter, 3 fünf- ter Grösse, Der Stier. Der nördlichste von vieren am Ab- schnitte Der zweite von diesen Der dritte Der vierte und südlichste x\m rechten Schulterblatt An der Brust Am rechten Knie Am rechten Knöchel Am linken Knie Am linken Knöchel Von den fünfen im Gesicht, den Hya- den, der an den Nasenlöchern . . 4 20 4 j 50 9 : 50 10 50 14 40 50 0 14 40 18 0 12 1 30 I 19 40 19 20 18 0 17 50 23 0 27 0 30 0 2() 20 35 i 30 36 20 7 20 3 H 20 3 7 40 5 ß 0 5 5 30 5 (3 0 ß 4 50 5 1 40 4 2 30 4 1 50 4 1 10 5 1 30 5 5 15 4 10 0 3 10 10 4 12 40 5 10 40 ,5 10 40 5 i; 0 4 7 15 4 s 30 4 9 15 4 9 ;50 5 s 0 3 12 40 4 14 50 4 10 0 4 13 ;;o 4 5 45 ;; stärker stärke 1.0 2.x 3.p 0 JX Walf. a 41 39 35 33 d 108 Benennung der Sterne. Länge Grad Min Breite d Be- merkung Zwischen diesem und dem nördlichen Auge Zwischen demselben und dem südlichen Auge Der glänzende in diesem Auge, von den Römern Palilicium genannt . . . Im nördliclien Auge Zwischen dem Anfange des südlichen Horns und dem Ohre Der südliche von zweien an demselben Hörne Der nördlichere An der Spitze desselben Am Anfange des nördlichen Hornes . An der Spitze desselben, oder am Fusse des Fuhrmanns . Der nördliche von zweien am nördlichen Ohre Der südliche derselben Der vorangehende von zweien kleinen am Nacken F^er nachfolgende Der südlich(> von den vorangehenden des Vierecks am Halse Der nördliche derselben Vierecksseite Der südliche von der nachfolgenden Vierecksseite Der nördliche derselben Vierecksseite Dei- nördliche der vorangehenden Seite der Pleiaden Der südliche derselben Seite .... Der nachfolgende, umschlossenste der Pleiaden Der kleine der Pleiaden, abgetrennt von Letzteren 32 Sterne, ohne den, welcher an der Spitze des nördlichen Horns steht, davon l erster, 6 dritter, 11 vierter, 1.3 fünfter, 1 sechster Grösse. Unförmliche beim Stier. Abwärts zwischen Fuss und Schulter- blatt Der vorangehende von dreien beim süd- lichen Hörn 35 ' 10 40 30 43 40 43 20 r>o , 30 4V) 0 40 i 0 3.Ö 20 35 0 30 20 32 20 25 30 50 4 15 SJ 50 I 5 : 10 3 0 i 4i 0 17 30 2 0 Apogeum 48" 20' 109 BenonnunK der Sterne. Länge Grad Mi Breite Be- merkuns Der mittlere von den dreien .... Der nachfolgende von den dreien . . Der nördliche von zweien unter der Spitze desselben Horns Der südliche • . . Der vorangehende von fünfen unter dem nördlichen Home Der zweite nachfolgende Der dritte nachfolgende Der nördliche von den übrigen Beiden Der südliche 11 Sterne; 1 vierter, 10 fünfter Grösse. Die Zwillinge. Der im Kopfe des vorangehenden Zwil- lings, Castor Der gelbliche im Kopfe des nachfol- genden Zwillings, Pollux .... Am linken Ellenbogen des vorangehen- den Zwillings An demselben Arme An der Achsel desselben Zwillings . An der rechten Schulter desselben . . An der linken Schulter des nachfolgen- den Zwillings An der rechten Seite des vorangehen- den Zwillings An der linken Seite des nachfolgenden Zwillings Am linken Knie des vorangehenden Zwillings Am linken Knie des nachfolgenden . An der linken Seite des Schoosses des- selben An der rechten Schoosshöhlung des- selben Der vorangehende am Fusse des vor- angehenden Zwillings Der nachfolgende an demselben Fusse An der Fussspitze des vorangehenden Zwillings An dem höchsten Fusse des nachfol- genden An dem tiefsten Fusse desselben . . 18 Sterne; 2 zweiter, 5 dritter, 9 vier- ter, 2 fünfter Grösse. 47 20 49 I 20 52 20 52 20 50 I 20 52' 20 54 20 55 40 56 40 76 79 70 72 75 77 ()5 1 45 2 0 6 20 7 40 2 40 1 0 1 20 3 20 1 15 9, 30 ß! 15 10 0 7 20 5 no 4 50 2 40 2 j 40 •V 0 30 30 30 40 30 15 30 30 10 30 stark. 105 0 126 128 121 ? 1.32 136 139 1^ T 1. b u V. A 9 0 2 \ 110 Länge Breite Be- II Benennung der Sterne. a) 1" Grad 1 Min. (Irad Min. '£ O merkung 1^ — in Unförmliche bei den Zwillingen. Der vorangehende neben dem obersten Fasse des vorangehenden Zwillings 57 30 s. 0 40 4 H Der vor dem Knie desselben leuchtende öi 1 5t) X. 5 50 4 stärker X Fh Der dem linken Knie des nachfolgen- • den Zwillings vorangehende . . . ()S 30 2 15 5 d Per nördliche von dreien, der rechten Hand desselben Zwillings nachfolgen- den 81 40 ,■-;, 1 20 5 .'/ Der mittlere 7!) 40 v;^ 3 20 5 /• Der südliche von den dreien neben dem rechten Arm 7i) 20 S. 4 30 5 k Her diesen dreien nachfolgende, hellere 84 0 2 40 4 V 7 Sterne; 3 vierter, 4 fünfter Grösse. Der Krebs. Der mittlere, nebelige an der Brust, welcher Krippe genannt wird . . . '.);i 40 X. 0 40 iiehelig s Der nördliche der beiden vorangehen- den des Vierecks i)i 0 N. 1 15 4 M-lLwiiclicr "'■i Der südliche •n 20 1 10 4 schwficher \) Der nördliche der beiden nachfolgen- den, welche die Esel heissen . . m 40 X. 2 40 4 stärker Der südliche Esel 1)4 40 50 0 10 5 VA) 4 4 stärkt'r ;> An der südlichen Scheere \)\) 1.7. An der nördlichen Scheere .... '.)i 40 X. 1 1 50 4 1 - An der Sidtze des nördlichen Fusses si; 0 X. 1 0 5 2. a An der Spitze des südlichen Fusses . ". )( ) 30 ,^ 7 30 4 .^tärker dritte Der von den vieren zuletzt nachfol- gende Auf der rechten Seite unter dem Gürtel Der vorangehende von dreien am rech- ten, nördlichen Flügel Der südliche der beiden übrigen . . Der nördliche derselben, genannt der AVinzer Der in der linken Hand, genannt die Aehre Unter dem Gürtel, an der rechten Hüfte Der nördliche von den vorangehenden des Vierecks an der linken Hüfte . Der südliche Der nördliche von den beiden nachfol- genden Der südliche Am linken Knie An der hintern Seite der rechten Hüfte Der mittlere am Kleide Der südliche Der nördliche Am linken, südlichen Fusse . . . . Am rechten, nördlichen Fusse . . . 26 Sterne; 1 erster, 7 dritter. 6 vier- ter, 10 fünfter, 2 sechster Grösse. Unförmliche bei der Jungfrau. Der vorangehende von dreien in grader Linie, unterm linken Arm . . . . Der mittlere Der nachfolgende 139 40 140 20 144 143 142 170 168 169 170 173 171 175 171 180 180 181 183 186 151 35 156 30 160 ' 30 164 20 157 40 151 30 153 30 155 30 158 I 0 162 20 165 I 35 6 0 1 10 2 50 2 ; 50 13 50 11 40 15 10 i 2| 0 8 1 40 2 20 0 10 1 30 Oi 20 1 j 3(^ 8 30 7 30 2 40 9 50 3 i 30 3j 30 31 20 Api'geum dos Jupiter 154" 20' ^türker Apogeiini des Mcikur 183" 20' 113 ßenenmmg der Sterne. Grad Min. Breite rö i . CS ! _C 6 : i^ Be- merkung Der vorangehende von dreien in grader Linie, unter der Aelire Der mittlere und doppelte derselben . Der nachfolgende von den dreien " . . 6 Sterne ; 4 fünfter, 2 sechster Grösse. Die Waage. Der leuchtende von zweien am Rande der südlichen Schale Der dunklere gegen Norden . . , Der leuchtende von zweien am Rande der nördlichen Schale .... Der dunklere, diesem vorangehende In der Mitte der südlichen Schale . Der vorangehende in derselben . . In der Mitte der nördlichen Schale Der nachfolgende in derselben . . 8 Sterne; 2 zweiter. 4 vierter, 2 fünf- ter Grösse. Unförmliche bei der Waage. Der vorangehende von dreien, nördlich von der nördlichen Schale .... Der südliche der beiden nachfolgenden Der nördliche derselben Der nachfolgende von dreien, zwischen den Schalen Der nördliche von den beiden übrigen vorangehenden Der südliche Der vorangehende von dreien unter der südlichen Schale Der nördliche der beiden übrigen, nach- folgenden Der südliche 9 Sterne; 1 dritter, 5 vierter, 2 fünf- ter, 1 sechster Grösse. Der Scorpion. Der nördliche von den drei hellen an der Stirn Der mittlere Der südliche von den dreien ... Der südlichere im Fusse Der glänzende, nördliche von den bei- den nahe stehenden 170 171 173 191 190 195 191 197 194 200 206 199 207 207 205 203 204 196 204 205 209 209 209 209 210 20 7 20 8' 20 7 50 1 20 1 40 5 0 7I 50 i 1: 40 stärker 53 61 89 1. V 37 Jungfr. 39 40 114 Benennung der Sterne. Länge Grad Min. Breite ^. Be- merkung Der südliche I>er vorangehende von drei glänzenden am Leibe Her röthlich schimmernde, mittlere, ge- nannt Antares Per nachfolgende von den dreien . . Der vorangehende von zweien an der letzten Hüftpfanne Der nachfolgende Am ersten Körpergelenk Am zweiten Körpergelenk .... Der nördliche eines Paares am dritten Der südliche dieses Paares .... Am vierten Gelenk Am fünften Am sechsten Gelenk Am siebenten zunächst dem Stachel . Der nachfolgende von zweien am Stachel selbst Der vorangehende 21 Sterne; 1 zweiter. 13 dritter, 5 vier- ter, 2 fünfter Grösse. Unförmliche beim Scorpion. Der dem Stachel nachfolgende, nebelige Der vorangehende von zweien, nördlich vom Stachel Der nachfolgende 3 Sterne; 2 fünfter Grösse und ein ne- beliger. Der Schütze. An der Spitze des Pfeiles .... Am Griif an der linken Hand . . . Im südlichen Theile des Bogens . . Der südliche von zweien am nördlichen Theile des Bogens Der nördliche an dem Ende des Bogens An der linken Schulter Der diesem vorangehende am Pfeil . Ein doppelter, nebeliger, im Auge . . Der vorangehende von dreien am Kopfe Der mittlere , . Der nachfolgende Der südlichste von dreien im nördlichen Theile des Mantels 210 I 40 214 1 0 1 216 0 217 50 212 213 221 222 223 223 226 : 30 231 233 20 230 50 230 20 234 30 228 50 232 50 237 > 50 241 0 241 20 242 240 248 246 248 249 251 252 254 40 0 30 I 3| 45 4 0 5 30 6 10 6\ 40 11 0 15 0 18 40 181 0 19 ' 30 18 50 16 40 15 10 6 10 4 10 11 30 2 50 3 10 3: 50 o: 45 2! 10 ll 30 2} 0 2 50 13 i 20 3 13 30 4 12 i: stärkt. Vpoeeum de» Saturn 22G" 30' ne1)elig Oph. Oph. nebelig I d 115 Benennung der Sterne. Länge Grad i Min, Breite Be- merkung Im äI Der mittlere Der nördliche von den dreien . . . Der den dreien nachfolgende dunkle . Der nördliche von zweien im südlichen Theile des Mantels Der südliche An der rechten Schulter Am rechten Ellenbogen Am Schulterblatt Am Oberarmgelenk Unter der Achsel An dem Knöchel des linken Vorder- fusses Am Knie desselben Beines .... An dem Knöchel des rechten Vorder- fusses Am linken Schulterblatt Am Knie des rechten Vorderbeines . Der vorangehende von zweien in der nördlichen Seite des Vierecks am An- fange des Schwanzes Der nachfolgende derselben Seite . . Der vorangehende der südlichen Seite Der nachfolgende derselben Seite . . 31 Sterne; 2 zweiter, 9 dritter, 9 vier- ter, 8 fünfter, 2 sechster Grösse und 1 nebeliger. Der Steinbock. Der nördliche von dreien im voran- gehenden Hörne Der mittlere Der südliche von den dreien .... Att der Spitze des nachfolgenden Hornes Der südliche von dreien am Maule . . Der vorangehende der beiden übrigen Der nachfolgende Unter dem rechten Auge Der nördliche von zweien am Nacken Der südliche Am rechten Knie Am linken gekrümmten Knie . . . An der linken Schulter Der vorangehende von zweien benach- barten unter dem Bauche .... Der nachtolgende 255 i 40 256 10 259 0 262 I 50 261 0 255 40 258 10 253 20 251 0 249 40 251 0 250 20 240 0 260 , 40 2601 0 261 0 261 10 261 i 50 263 0 270 271 270 272 272 272 272 270 275 275 274 275 280 4 30 6 30 5 30 0 0 50 2 50 2 30 4 30 6 45 13 0 13 30 20 10 4 50 4 50 5 50 6 50 283 30 283 40 6 50 6! 0 stärker ? 'j e 9 f 116 Benennung der Sterne. Der nachfolgende von dreien am mitt- leren Körper Der südliche von den beiden anderen vorangehenden Der nördliche derselben Der vorangehende von zweien am Rücken Der nachfolgende Der vorangehende von zweien am süd- lichen Rückgrath Der nachfolgende Der vorangehende von zweien am An- fange des Schwanzes Der nachfolgende Der vorangehende von vieren im nörd- lichen Theile des Schwanzes . . . Der südliche von den drei übrigen . . Der mittlere Der nördliche an der Spitze des Schwan- zes 28 Sterne; 4 dritter, 9 vierter, 9 fünf- ter, 6 sechster Grösse. Der Wassermann. Am Kopfe Der hellere an der rechten Schulter . Der dunklere An der linken Schulter Unter der Achsel Der nachfolgende von dreien am Kleide unter der linken Hand Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Am rechten Ellenbogen Der nördliche an der rechten Hand . Der vorangehende von den beiden an- deren, südlichen Der nachfolgende Der vorangehende von zwei benach- barten an der rechten Hüfte . . . Der nachfolgende Am rechten Oberschenkel Der südliche von zweien am linken Oberschenkel Der nördlichere Der südliche am rechten Schienbein . Länge Grad Min 282 0 280 i 0 280 I 0 2801 0 284 i 20 286 40 288 I 20 288 I 40 289 I 40 290 10 292 0 291 j 0 292 1 0 293 40 299 . 40 298 I 30 290 0 290 j 40 i 280 j 0 279 I 30 278 i 0 302 50 303! 0 305 20 306 40 299 300 302 295 0 295 30 3051 ols, Breite Be- merkung 4 15 0 50 0 50 45 4 i 30 2 10 2 0 2 20 5 0 2: 50 4l 20 45 0 40 50 15 5 30 8 0 8 30 8 45 10 45 0 30 0 10 50 40 0|6 30|3 117 Länge Breite Be- II Benennung der Sterne. i 1« Grad Min. tä d =2 merkung s § o S o W ö Der nördliche 304 40 s. 5 0 4 2.x An der linken Hüfte 301 0 s. 5 40 5 /• Der südliche von zweien am linken Schienbein 300 40 s. 10 0 5 u Der nördliche unter dem Knie . . . 302 10 s. 9: 0 5 9 Am Anfange des Ausflusses des Was- sers aus der Hand 303 20 N. 2 0 4 9 Der nachfolgende, südlichere .... 308 10 N. 0 10 4 l Der nachfolgende an der, ersten Bie- gung des Wassers 311 0 S. 1 10 4 h Der diesem nachfolgende 313 20 s. 0 30 4 9 In der zweiten südlichen Biegung . . 313 50 s. 1 40 4 X Der nördliche von den beiden Nach- folgenden 312 30 s. 3 30 4 1.^ Der südliche 312 314 50 10 s. s. 4 10 4 5 %' Der entlegene gegen Süden .... 8| 15 Der nach diesem vorangehende von zweien benachbarten 316 316 0 30 s. s. 11 10 0 50 5 5 l.w Der nachfolgende 2.«) Der nördliche von dreien in der dritten Biegung des Wassers 315 0 s. 14 0 5 l.A Der mittlere 316 0 s. 14 45 5 S.A Der nachfolgende von den dreien . . 316 30 s. 15 40 5 D.A Der nördliche von dreien ähnlichen, nachfolgenden 310 20 s. 14 10 4 1. b Der mittlere 310 50 8. 15 0 4 2. b Der südliche von den dreien . . . 311 40 s. 15 45 4 3. b Der vorangehende von dreien in der letzten Biegung 305 1^ s. 14 50 4 1. c Der südliche von den beiden nach- folgenden 306 0 s. 15 20 4 3. c Der nördliche 306 30 s. 14 0 4 '2,c Der letzte des Wassers, im Maule des südlichen Fisches '. 300 20 s. 23 0 1 a 42 Sterne; 1 erster, 9 dritter, 18 vierter, 13 fünfter, 1 sechster Grösse. Unförmliche beim Wassermann. Der vorangehende von dreien, der Bie- gung des Wassers nachfolgenden . 320 0 s. 15 ! 30 4 Walfisch 9 Der nördliche der beiden anderen . . 323 0 s. 14 20 4 Walfisch f Der südliche derselben 322 20 s. 18 15 4 Walfisch h 3 Sterne vierter Grösse und stärker. 118 Benennung der Sterne. Länge Grad Min. Breite Be- merkung Die Fische. Am Maule des vorangehenden Fisches Der südliche von zweien am Hinter- kopfe . . Der nördliche Der vorangehende von zweien am Rücken Der nachfolgende Der vorangehende am Bauche . . . Der nachfolgende Am Schwänze desselben Fisches . . Der erste vom Schwänze am Bande . Der nachfolgende Der vorangehende von drei hellen nach diesem Der mittlere Der nachfolgende Der nördliche von zwei schwachen in der Krümmung des Bandes . . . Der südliche Der vorangehende von dreien nach der Krümmung Der mittlere Der nachfolgende Am Knoten beider Bänder ... Der erste nach dem Knoten am nörd- lichen Bande Der südliche von dreien nach diesem Der mittlere Der nördliche von den dreien, und der letzte am Bande Der nördliche von zweien am Maule des nördlichen Fisches Der südliche Der nachfolgende von drei schwachen am Kopfe Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Der vorangehende von dreien an der südlichen Flosse, und beim Ellen- bogen der Andromeda Der mittlere Der nachfolgende von den dreien . . Der nördliche von zweien am Bauche Der südlichere 315 0 317 30 321 30 319 20 324 0 319 20 323 0 329 20 334 20 336 20 340 30 343 50 346 20 345 40 346 20 350 20 352 0 354 0 356 0 354 0 353 30 353 40 353 50 355 20 355 0 352 0 351 0 350 20 349 0 349 40 3511 0 355 ; 30 352 40 91 15 7 30 9 30 2 15 1 10 1 20 2 0 5 0 2 20 4 40 7 45 8 30 20 0 19 50 23 0 14 20 13 0 12 0 17 0 15 I 20 stärker 119 Benennung der Sterne. Länge Grad Min. Breite § Be- merkung 353 20 N. 11 45 In der nachfolgenden Flosse, nahe am Schwänze 34 Sterne; 2 dritter, 22 vierter, 3 fünf- ter, 7 sechster Grösse. Unförmliche bei den Fischen. Der vorhergehende der nördlichen Seite des Vierecks unter dem vorangehen- Fische Der nachfolgende Der vorangel^^nde der südlichen Seite Der nachfolgende 4 Sterne vierter (jrösse. Die Sterne des Thierkreises betragen also zusammen 348. nämlich 5 erster, 9 zweiter. 66 dritter, 132 vierter. 104 fünfter. 27 sechster Grösse, 3 ne- belige und 2 dunkle, und ausserdem die Gruppe, von der wir gesagt haben, dass sie in dem mathematischen Verzeichnisse die Haare der Berenice genannt wird. 324 30 325 35 324 0 325 40 2 40 21 30 5 50 5 30 27 29 30 33 120 DIEJENIGEN, WELCHE IN DER SÜDLICHEN GEGEND STEHEN. Benennung der Sterne. Länge Grad Min Breite O ! g Be- merkung Der Walfisch. An der Nasenspitze Der nachfolgende von dreien am Kiefer Der mittlere, mitten im Maul . . . Der vorangehende von den dreien an der Backe Im Auge Der nördliche in den Haaren . . . Der vorangehende in der Mähne . . Der nördliche der vorangehenden von den vieren an der Brust .... Der südliche Der nördliche von den nachfolgenden Der südliche Der mittlere von dreien am Körper . Der südliche Der nördliche von den dreien . . . Der nachfolgende von zweien am Schwänze Der vorangehende Der nördliche von den nachfolgenden des Vierecks am Schwänze . . . Der südliche Der nördliche von den anderen voran- gehenden Der südliche An der nördlichen Schwanzspitze . . An der südlichen Schwanzspitze . . 22 Sterne ; 9 dritter, 8 vierter, 5 fünf- ter Grösse. Orion. Der nebelige am Kopfe Der röthlich-glänzende an der rechten Schulter An der linken Schulter Der diesem nachfolgende Am rechten Ellenbogen Am rechten Unterarm Der nachfolgende von den südlichen der viere an der rechten Hand . . Der vorangehende Der nachfolgende von der nördlichen Seite 11 0 11 0 G () 3 50 4 0 5 :-}() 1 () 355 20 35() 40 0 0 345 34ß 348 343 33S 335 334 50 43 48 57 59 59 59 60 332 i 40 332 I 20 327 i 40 32i> 0 24 30 28 0 25 10 27 30 25 20 30 30 20 0 15 20 15 40 11 40 13; 40 20 20 nebelit stärkei schwächer 121 lieueunung der Storiie. Ijäii'ix' Grad Min, Br^ Bo- inerkuug Der vorangehende derselben Seite . . Der vorangellende von zweien an der Keule Der nachfolgende Der nachfolgende von vieren in grader Linie am Rücken Der zu zweit vorangehende .... Der zu dritt vorangehende .... Der zu viert vorangehende .... Der nördlichste von den ueunen am Schilde Der zweite Der dritte Der vierte Der fünfte Der sechste. Der siebente Der achte Der südlichste und letzte von diesen . Der vorangehende von dreien am Gürtel Der mittlere Der nachfolgende von den dreien in grader Linie Am Griffe des Schwerdtes .... Der nördl. von den dreien am Schwerdte Der mittlere Der südliche Der nachfolgende von zweien an der Schwerdtspitze Der vorangehende Der helle am linken Fuss, auch dem Flusse gemeinschaftlich Am linken Schienbein An der linken Ferse Am rechten Knie 38 Sterne; 2 erster, 4 zweiter, 8 dritter, 15 vierter, 3 fünfter, 5 sechster Grösse und 1 nebeliger. Der Fluss. Der am linken Fusse des Orion, am Anfange des Flusses In der Biegung gegen das Schienbein des Orion, nördlich Der nachfolgende von zweien nach diesem ..." ♦ . . W' ü 50 \ 50 40 40 48 40 47 I 30 43 42 41 39 38 37 38 38 39 48 50 52 47 50 50 50 51 i 0 49 30 41 40 42 10 41 ; 20 1 8 15 3 45 3 15 19 40 20 0 20 20 20 30 8 0 8 10 10 15 12 50 14 15 15 50 17 10 20 20 21 30 24 10 24 50 25 30 25 50 28 40 29 30 29 50 30 ;]() 30 ^1 50 ^0 31 50 28 15 29 50 stärker 1./- X X a 38 2.y i.y .«/ 2.11 1.7t 1 3 Z 10 0 £ c 2.C 2.Ö 16 122 Benennung der Sterne. Länge Grad Min, Breite O Be- merkung Der vorangehende Der nachfolgende von zweien darauf folgenden Der vorangehende Der nachfolgende von dreien nach diesen Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Der nachfolgende von vieren, nach einer Lücke Der diesem vorangehende Der als dritter vorangehende . . . Der vorangehende von allen vieren . Der nachfolgende von vieren, wieder in ähnlicher Weise Der diesem vorangehende Der auch diesem vorangehende . . . Der vorangehende von diesen Vieren . Der in einer Wendung des Flusses die Brust des W^alfisches berülu^t . . . Der diesem nachfolgende Der vorangehende von drei folgenden Der mittlere Der nachfolgende von den dreien . . Der nördliche von zwei vorangehenden eines Vierecks Der südliche Der vorangehende der nachfolgenden Seite Der nachfolgende von diesen vieren . Der nördliche von 'zweien gegen Osten benachbarten Der südlichere Der nachfolgende von zweien in einer Zurückbiegung Der vorangehende Der nachfolgende von dreien in dem übrigen Räume Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Der leuchtende am Ende des Flusses 34 Sterne ; 1 erster, 5 dritter, 27 vier- ter, l fünfter Grösse, 38, 0 36 ! 30 33 30 29 40 29 0 26 18 20 20 18 I 0 17 30 15 30 10 I 30 8' 10 5 30 3 50 358 I 30 359 I 10 2 10 7 10 10 50 14 40 14 50 15 30 18 0 19 10 11 10 8 10 5 10 353 30 28, 15 251 15 25 20 26; 0 27 0 27 50 25 30 23 50 23 10 23 15 41 30 42 30 43 20 43 j 20 50 1 20 51 j 45 53 0 53 30 52 0 53 30 123 Benennung der Sterne. Lcänge Grad ]\0n Breite Be- merkung Im PQ c Der Haase. Der nördliche von den vorangehenden eines Vierecks an den Ohren . . . Der südliche Der nördliche der nachfolgenden Seite Der südliche Am Kinn An der Spitze des linken Vorderfusses Mitten am Körper Unter dem Bauche Der nördliche von zweien an denHinter- füssen Der südlichere An der Lende An der Spitze des Schwanzes . . . 12 Sterne; 2 dritter, 6 vierter, 4 fünf- ter Grösse. Der Hund. Der glänzendste am Maule, genannt Hund An den Ohren Am Kopfe Der nördliche von zweien am Halse Der südliche An der Brust Der nördliche von zweien am rechten Knie Der südliche An der Spitze des Vorderfusses . , Der vorangehende von zweien am lin- ken Knie Der nachfolgende Der nachfolgende von zweien an der linken Schulter Der vorangehende An der linken Hüfte Am Bauche zwischen den Schenkeln . An der rechten Fussbeuge .... An der Spitze dieses Fusses . .. . An der Spitze des Schwanzes . . . 18 Sterne; 1 erster, 5 dritter, 5 vierter, 7 fünfter Grösse. 43 43 54 9 ()9 44 40 44 40 42 30 39 30 45 50 48 10 20 DZ 20 53 20 56 0 71 0 73 0 74 40 7G 40 78 40 73 50 ()9 30 ()9 20 CA 20 78 0 75 0 80 0 77 0 7ß 20 77 0 85 30 35 0 36 30 35 30 36 40 39 40 45 15 41 30 44 20 44 0 45 50 38 20 38 10 37 45 40 0 42 30 41' 15 42 30 41 20 46 30 45 50 46 0 47 0 48 45 51 30 55 10 55 40 50 30 stärker stärker T i 3.71 1. e 1.0 2.0 lU Benennung der Sterne. Länge Grad' Min Breite Be- merkung Unförmliche beim Hunde. Nördlich vom Scheitel fies Hundes . . Der süllliche von denen in grader Li- nie, unter den Hinterfüssen . . . Der nördliche Der noch nördlichere Der letzte, nördlichste von diesen vieren Der vorangehende von dreien in grader Linie, westlich Der mittlere Der nachfolgende von den dreien . . Der nachfolgende von zwei glänzenden. unter diesen Der vorangehende Der letzte, südlicher als die genannten 11 Sterne; 2 zweiter, 9 vierter Grösse Der kleine Hund oder Procyon. Am Scheitel Der glänzende am Schenkel, selbst klei- ner Hund genannt 2 Sterne; 1 erster. 1 vierter Grösse. Argus oder das Schiff. Der vorangehende von zweien am Schnabel des Schilfes Der nachfolgende Der nördliche von zweien im Hinter- theile Der südlichere Per beiden vorangehende ..... Der leuchtende mitten auf dem Schilde Der vorangehende von dreien unter dem Schilde' Der nachfolgende ' . . . Der mittlere von den dreien .... Am Ende des Steuerruders .... Der nördliche von zweien am Kiel des Hintertheils Der südliche Der nördliche im Throne des Hinter- theils Der vorangehende von dreien an dem- selben Throne Der mittlere Der nachfolgende ÖÖ (^3 20 64 40 C){\ ' 20 67 30 50 ^ 20 53 1 40 55 40 52 20 49 20 45 i 30 i>< : 20 S2 , 30 1)3 40 1)7 40 92 10 92 10 88 ^ 40 89 40 88 4( ) 92 40 91 i 40 97 20 87 20 87: 20 93 30 95 30 96 40 99 1 50 55 i 30 57 ; 40 59! 30 59 40 57 40 59 30 14 0 16 10 42 40 43 20 45 0 46 0 45 30 47 15 49 45 49 50 49: 15 49 j 50 53 i 0 58 j 30 55 I 30 58 i 30 57 ' 15 571 45 Einhorn Tau1)e Taul. l'anb 125 Boncnnung der Sterne. Länge Grad Min, Breite Be- merkung •2 ? Der nachfolgende, helle, an der Ruder- bank Der vorangehende von zwei dunkeln, unter diesem Der nachfolgende Der vorangehende von zweien, welche dem obigen hellen nachfolgen. . . Der nachfolgende Der nördliche von dreien auf den Schil- den beim Mäste Der mittlere ... Der südliche von den dreien .... Der nördliche von zwei benachbarten unter diesen Der südlichere Der südliche von zweien, mitten am Mäste . Der nördliche Der vorangehende von zweien an der höchsten Stelle des Segels .... Der nachfolgende Unter dem dritten, der dem Schilde folgt Am Einschnitte der Bank Zwischen den Rudern am Kiel . . . Der dunkle, welcher diesem folgt . . Ein glänzender am Verdeck, welcher diesem folgt Der südliche, unter dem Kiele glän- zende Der vorangehende von dreien diesem nachfolgenden Der mittlere Der nachfolgende Der vorangehende von zweien am Ein- schnitte nachfolgenden Der nachfolgende . Der vorangehende von zweien an der vorangehenden nördlichen Stange . Der nachfolgende Canopus, welcher an der andern Stange vorangeht Der letzte diesem nachfolgende . . . 45 Sterne; 1 erster, 6 zweiter, 8 dritter, 22 vierter, 7 fünfter, 1 sechster Grösse. 104 30 101 m 104 20 106 30 107 I 40 119 I 0 119 i 30 117 20 122 122 113 30 112 I 40 111 20 112 20 98 : 30 100 50 95 0 102 20 113 121 128 134 139 20 144 , 20 151 I 20 57 I 20 73 1 30 70 30 82 20 58 . 20 60 0 59 ' 20 56 I 40 57 0 51 1 30 55 1 30 57 ' 10 60 61 15 51 30 49 0 43 20 43 30 54 30 51 15 63 0 64 30 63 50 69 40 65 40 65 50 65 50 62 50 62 15 65 50 65 40 75 0 71 50 1 stärker stärker stärker stärker stärker 1.0 O. 0 4.0 9 812 X ? u a T 126 Benennung der Sterne. Länge ! Grad Min. Breite Be- merkung Die Hydra. Der südliche von zweien an der Nase Her nördliche von den beiden, am Auge Der nördliche von zwei nachfolgenden, am Hinterkopfe Der südliche derselben, im Rachen . . Der allen diesen nachfolgende, am Kinn- backen Der vorangehende von zweien am An- fange des Nackens Der nachfolgende Der mittlere von dreien an der Krüm- mimg des Halses Her diesem nachfolgende Der südlichste Der dunkle nördliche von zwei benach- barten, gegen Süden Der helle nachfolgende derselben . . I>er vorangehende von dreien nach der Krümmung des Halses Der nachfolgende Der mittlere derselben Der vorangehende von dreien in grader Linie Der mittlere Der nachfolgende Der nördliche von zweien unter dem Fasse des Bechers Der südliche I>er vorangehende in einem Dreieck nach diesen Der südliche derselben Der nachfolgende von denselben dreien Der zunächst dem Schwänze hinter dem Raben An der Spitze des Schwanzes . . . 25 Stej-ne; 1 zweiter, 3 dritter, 19 vier- ter, 1 fünfter, 1 sechster Grösse. Unförmliche bei der Hydra. Vom Kopfe nach Süden .... Der denen am Halse nachfolgende . 2 Sterne dritter Grösse. 97! 20 98 40 99 0 98 50 100 50 103 40 106 40 111 40 114 0 111 ' 40 112 30 113 20 119 20 124 30 122 0 131 20 133 20 13(3 20 144 i 50 145 40 155 I 30 157 ' 50 159 j 30 173 ! 20 186 I 50 96 124 15 0 13 40 11 30 14 45 12 15 11 .50 13 30 15 20 14 50 17 10 19 45 20 30 I 26\ 30 25 45 301 10 31 20 34 ! 10 31 i 40 13: 30 17 30 23 15 26 0 Einhorn Sextant 127 Benennung der Sterne. Länge Grad i Min, Breite 6 i § Be- merkung 'S * Der Becher. Am Fusse des Bechers und der Hydra gemeinschaftlich Der südliche von zweien mitten am Becher Der nördliche derselben Der südliche am Rande der Mündung Am nördlichen Rande Am südlichen Henkel Am nördlichen Henkel 7 Sterne vierter Grösse. Der Rabe. Am Schnabel und der Hydra gemein- schaftlich Am Nacken An der Brust Am rechten vorangehenden Flügel . . Der vorangehende von zweien am nach- folgenden Flügel Der nachfolgende An der Fussspitze und der Hydra ge- meinschaftlich 7 Sterne; 5 dritter, 1 vierter, 1 fünf- ter Grösse. Der Centaur. Der südlichste von vieren am Kopfe . Der nördlichere Der vorangehende von den beiden mittleren Der nachfolgende und letzte von den vieren An der vorangehenden linken Schulter An der rechten Schulter Am linken Oberarm Der nördliche von den beiden voran- gehenden der viere am Schilde . . Der südliche Der von den beiden übrigen am höch- sten am Schilde steht Der südlichere Der vorangehende von dreien an der rechten Seite Der mittlere Der nachfolgende 139 146 143 150 142 152 i 30 145 0 158 157 160 160 160 161 163 183 183 191 192 195 196 186 187 188 182 1 30 183 i 20 179 30 189 1 0 182 I 30 23 0 19 30 18 0 18 30 13 40 16 30 11 50 21 30 19 40 18 10 14 50 12 30 11 45 18 10 21 20 13 50 20 30 20 0 25 30 22 30 17 30 22 30 23 45 18 15 20 50 stärker 128 Benennung der Sterne. Lunge Grad Min Breite Be- merkung Am rechten Arm Am rechten Ellenbogen An der Spitze der rechten Hand Der leuchtende am Anfange des mensch- lichen Körpers Der nachfolgende von zwei dunkeln . Der vorangehende An der Rückenlinie Der diesem vorangehende am Rücken des Pferdes Der nachfolgende von dreien an den Lenden Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Der vorangehende von zwei benach- barten an der rechten Hüfte . . . Der nachfolgende An der Brust unter der Schulter des Pferdes Der vorangehende von zweien am Bau- che Der nachfolgende In der Höhlung des rechten Fusses . Am Schienbein desselben In der Höhlung des linken Fusses . . Am Huf desselben An der rechten Vorderfussspitze . . Am linken Knie Ausserhalb unter dem rechten Ober- schenkel 37 Sterne; 1 erster, 5 zweiter, 7 dritter, 15 vierter, 9 fünfter Grösse. Der Wolf. Der an der Spitze des Hinterfusses, an der Hand des Centaurs . . An der Höhlung desselben Fusses , . Der vorangehende von zweien am Schul- tergelenk Der nachfolgende Mitten am Körper Am Bauche An der Hüfte Der nördliche von zweien an der Grenz- linie der Hüfte Der südliche . 189 40 196 10 200 50 191 191 181 197 208 207 189 50 185 30 182 20 179 10 178 20 176 0 176 0 176 40 191 40 179 50 181 0 183 20 188 40 188 40 184 30 188: 0 201 20 199 10 204 I 20 207 30 20(5 20 203 30 204 I 10 26 25 24 33 31 30 33 371 30 40 40 41 0 40 45 49 10 46 10 2 46 45 4 Kreuz Kreuz Kreui 129 Benennung der Sterne. Läntce Grad Min, Breite merkung Zu äusserst an der Lende .... Der südliche von dreien an der Schwanz- spitze Der mittlere Der nördliche von den dreien . . . Der südliche von zweien an der Kehle Der nördliche Der vorangehende von zweien am Ra- chen Der nachfolgende Der südliche von zweien am Vorderfusse Der nördliche 19 Sterne; 2 dritter, 11 vierter, 6 fünf- ter Grösse. Der Altar. Der nördliche von z^Yeien am Fasse . Der südliche Mitten am Altar Der nördliche von dreien am Herd . Der südliche von den beiden andern . Der nördliche Mitten in der Flamme 7 Sterne; 5 vierter, 2 fünfter Grösse. Die südliche Krone. Der ausserhalb des südlichen Randes vorangehende Der innerhalb der Krone diesem nach- folgende Der diesem nachfolgende Der auch diesem nachfolgende . . . Vor dem Knie des Schützen, nach diesem ; • • Der am Knie glänzende, nördliche . Ein noch nördlicherer Davon nördlich Der nachfolgende von zweien am nörd- lichen Rande Der vorangehende Der diesem nach einem Zwischenräume vorangehende . . Der auch diesem vorangehende . . . Der letzte, südlichere 13 Sterne; 5 vierter, 6 fünfter, 2 sechs- ter Grösse. 208 40 195 20 195 10 196 20 212 10 212 40 209 0 210 0 240 40 239 50 231 0 233 40 229 30 0 30 224 228 228 i 20 224 10 242 30 245 0 246 30 248 10 249 30 250 40 250 10 249 50 248 30 248 0 245 10 243 0 242 30 33 10 13 30 12 50 11 30 10 0 21 i 30 1 21 ! 0 20 20 20 0 18 30 17 10 16 0 15 20 15 50 14 50 , 14 40 ' 15 50 18 30 l 1319 0 9 T 1558 X 17 130 Benennung der Sterne. Länge Grad i Min. Breite Be- merkung 300 20 294 297 299 297 288 ' 30 294 30 292 1 10 288 ' 30 285 i 10 284 20 289 20 271 20 274 30 277 i 20 275 20 277 10 277 10 23 0 21 20 22 15 22 30 16 15 19 30 15 10 14 30 Der südliche Fisch. Am Maule, und zugleich der Letzte des Flusses Der vorangehende von dreien am Kopfe Der mittlere Der nachfolgende An den Kiemen An der südlichen Flosse und am Rücken Der nachfolgende von zweien am Bauche Der vorangehende Der nachfolgende von dreien an der nördlichen Flosse Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . An der Schwanzspitze Ausser dem ersten : 1 1 Sterne ; 9 vier- ter, 2 fünfter Grösse. Unförmliche beim südlichen Fische. Der vorangehende von drei hellen, dem Fische vorangehenden Der mittlere Der nachfolgende von den dreien . . Der dunkle, welcher nach diesem folgt Der südlichere von den beiden andern nördlichen Der nördlichere 6 Sterne; 3 dritter, 2 vierter, 1 fünfter Grösse. Die Sterne der südlichen Gegend betragen also zusammen 317, näm- lich 7 erster, 18 zweiter, 60 dritter, 168 vierter, 54 fünfter, 9 sechster Grösse, und 1 nebeliger. Alle Sterne zusammengenommen betragen daher 1025, nämlich 15 er- ster, 45 zweiter. 209 dritter, 476 vierter, 215 fünfter, 49 sechster Grösse, 5 nebelige und 11 dunkle. 22 20 22 10 21 0 20 50 16 0 14 50 1694 1717 ? r 1713 Nicolaus Copernicus' Kreisbewegungen. I>rittes Buch.. Capitel 1. lieber das Torrücken der Aequinoctien und Solstitien. Nachdem die Erscheinung der Fixsterne dargelegt ist, müssen wir zu demjenigen übergehen, welches einem jährlichen Umlaufe unterworfen ist; und zu dem Ende wollen wir zuerst von der Veränderung der Nachtgleichen handeln, wegen derer man geglaubt hat, dass auch die Fixsterne sich be- wegen. Da finden wir nun, dass die alten Mathematiker den Jahreswechsel, nämlich den natürlichen, welcher von der Nachtgleiche und der Sommer- wende abhängt, von demjenigen nicht unterschieden haben, welcher von ir- gend einem der Fixsterne an gerechnet wird. Daher kommt es, dass sie die olympischen Jahre, welche vom heliakischen Aufgange des Sirius anfingen, für dieselben hielten, als diejenigen, welche von der Sonnenwende beginnen, indem der Unterschied der einen von den andern noch nicht erkannt war. Der Rhodier Hipparch aber, ein Mann von bewunderungswürdiger Geistes- schärfe, bemerkte zuerst, dass sich dieselben von einander unterschieden, und fand, indem er die Grösse des Jahres aufmerksamer beobachtete, das auf die Fixsterne bezogene grösser, als das von den Nachtgleichen oder Sonnenwenden abhängige. Daraus schloss er, dass auch den Fixsternen eine gewisse Bewegung zukomme, die aber so langsam sei, dass sie nicht so- gleich bemerkt würde. Gegenwärtig aber ist durch den Verlauf der Zeit diese Bewegung sehr auffallend geworden, so dass wir jetzt einen weit an- deren Auf- und Untergang der Sternbilder und der Sterne beobachten, als die Alten angegeben haben; und die zwölf Theile der Zeichen des Thier- kreises um einen ziemlich grossen Abstand von denjenigen Sternbildern zu- rückgewichen sind, welche ursprünglich mit ihrer Bezeichnung und Stellung übereinstimmten. Diese Bewegung wird ausserdem noch ungleichmässig ge- funden, und Diejenigen, welche den Grund von dieser Un^5) und 163 die tägliche zu 59' 8" 19'" 37"" '''0- In dieser Bezieliuug können wir jene Bewegung der Sonne, um einen gewöhnlichen Ausdruck zu gebrauchen, die einfache gleichmässige, diese aber die zusammengesetzte gleichmässige nen- nen. Wir werden dieselben in der Weise in Tafeln bringen, wie wir es bei der Präcession der Nachtgleichen gethan haben. Diesen fügen wir die gleichmässige Bewegung der Anomalie der Sonne hinzu, über welche später. 164 TAFEL DER EINFACHEN GLEICHMÄSSIGEN BEWEGUNG DER SONNE VON JAHR ZU JAHR UNI) VON SECHZIG JAHREN ZU SECHZIG JAHREN. Aegyp- tische B e V, e g i n g Aegyp- tische B e w ' e g 1 n g Jahre Sech- zig Grad Min. 1 1 1 Jahre Sech- zig Grad Min. 1 1 1 5 59 44 49 7 31 5 52 9 22 39 2 5 59 29 38 14 32 5 51 54 11 46 3 5 59 14 27 21 33 5 51 39 0 53 4 5 58 59 16 28 34 5 51 23 50 0 5 5 58 44 5 35 35 5 51 8 39 7 6 5 58 28 54 42 Ort Christi 36 5 50 53 28 14 7 5 58 13 43 49 272" 31' Buchin. Cap.19. 37 5 50 38 17 21 8 5 57 58 32 56 38 5 50 23 6 28 9 5 57 43 22 3 39 5 50 7 55 35 10 5 57 28 11 10 40 5 49 52 44 42 11 5 57 13 0 17 41 5 49 37 33 49 12 5 56 57 49 24 42 5 49 22 22 1 56 13 5 56 42 38 31 43 5 49 7 12 { 3 14 5 56 27 27 38 44 5 48 52 1 1 10 15 5 56 12 16 46 45 5 48 36 50 18 16 5 55 57 5 53 4(; 5 48 21 39 25 17 5 55 41 55 0 47 5 48 6 28 32 18 5 55 26 44 7 4S 5 47 51 17 39 19 5 55 11 33 14 41) 5 47 36 6 46 20 5 54 56 22 21 50 5 47 20 55 53 21 5 54 41 11 28 51 5 47 5 45 0 22 5 54 26 0 35 52 5 46 50 1 34 ! 7 23 5 54 10 49 42 53 5 46 35 23 14 24 5 53 55 38 49 54 5 46 20 12 21 25 5 53 40 27 56 55 5 46 5 1 28 26 5 53 25 17 3 56 5 45 49 50 35 27 5 53 10 6 10 57 5 45 34 39 42 28 5 52 54 55 17 58 5 45 19 28 49 29 5 52 39 44 24 59 5 45 4 17 56 30 5 52 24 33 32 60 5 44 49 7 4 165 TAFEL DER EINFACHEN GLEICHIMÄÖSIGEN BEWEGUNG DER SONNE VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG TAGEN ZU SECHZIG TAGEN. I > e w e g u n g B e w e g u n g Tage Sech- Grad "^ 1 s Min. g 'X. Tage Ö^^fi^-Grad. Min. 1 •r zig S \ ^ "■o Cß 1 t^ 1 0 0 i i 59 8 1 11 31 0 30 1 33 13 52 2 0 1 1 58 16 22 32 0 31 i 32 22 3 3 0 2 1 57 24 34 33 0 32; 31 30 15 4 0 j 3 56 ' 32 45 34 0 ' 33 30 38 26 5 0 4 55 40 56 35 0 . 34 29 46 37 G 0 5 54 49 8 36 0 35 28 54 49 7 0 ! 6 1 53 57 19 37 0 36 28 3 0 8 0 7 1 53 5 30 38 0 37 27 11 11 9 ^ i 8 52 13 42 39 0 38 26 19 23 10 0 i 9 1 51 21 53 40 0 39 25 , 27 34 11 0 10 50 30 5 41 0 40 24 35 45 12 0 11 49 38 16 42 0 41 23 43 57 13 0 i 12 48 40 27 43 0 42 22 52 8 14 0 13 47 54 39 44 0 43 22 0 20 15 0 14 47 2 50 45 0 44 21 8 31 16 0 15 46 11 1 41 ; 0 45 20 16 42 17 0 16 45 19 13 47 0 4() 19 24 54 18 0 17 44 27 24 48 0 47 18 33 5 19 0 18 43 35 35 49 0 48 17 41 16 20 0 19 42 43 47 50 0 49 16 49 28 21 0 20 41 51 58 51 0 50 15 57 39 22 0 21 41 0 9 52 0 51 15 ! 5 50 23 0 22 40 8 21 53 0 52 ! 14 14 2 24 0 23 39 16 32 54 0 53 13 j22 13 25 0 24 38 24 44 55 0 54 12 30 25 26 0 25 37 32 55 56 0 55 11 38 , 36 27 0 26 36 41 6 57 0 56 10 46 ! 47 28 0 27 35 49 18 58 0 57 9 i54 i 59 29 0 28 34 57 ' 29 59 0 58 9 3 10 30 0 29 34 5 ,41 i 60 0 59 8 i" 1 1 22 166 TAFEL DER ZÜSAMMKNGE.SETZTEN GLEICH>LÄ.«SIGEN BEWEGUNG DER SONNE VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG JAHREN ZU SECHZIG JAHREN. Aegyp tische Jahre 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 5 59 45 i 39 19 59 59 59 58 58 5 58 5 ! 58 5 I 57 5 ; 56 5 I 55 5 I 55 55 55 54 54 53 53 31 18 38 16 j 57 57 2 37 16 48 I 16 35 33 55 54 19 35 14 5 I 14 33 50 ' 53 52 36 33 11 22 12 30 7 51 49 o 56 I 53 31 8 5 I 56 t 39 10 28 5 ! 56 [ 24 49 ! 47 10 29 , 6 56 8 25 41 47 I 44 27 27 3 13 6 23 58 ' 45 42 54 44 25 1 54 30 4 20 54 15 43 39 1 22 58 47 ! 2 i 17 32 41 37 5 '53 18 ! 20 56 5 53 4 0 15 5 52 48 39 34 Aegyp- tische Jahre 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4(J 41 42 43 44 45 4(; 47 48 49 50 51 53 54 55 56 57 58 59 60 B e w 0 g u n g Sech- Grad Mia. 5 j 52 5 52 5 i 52 35 18 53 21 I 58 12 6 37 31 5 51 52 16 51 5 51 38 56 10 5 51 23 ! 35 I 29 51 ' 9 14 ! 48 50 55 54 7 50 I 40 33 26 50 ' 26 ' 12 46 5 50 11 52 5 5 49 57 I 31 24 I ' 5 I 49 I 43 I 10 43 5 49 28 50 i 2 5 49 14 29 21 5 49 0 8 40 o 48 45 48 0 o 48 31 27 19 5 48 17 6 38 5 48 2 45 57 5 47 48 25 16 5 47 34 4 35 5 47 19 43 54 5 47 5 23 14 5 46 51 2 33 5 46 36 41 52 5 46 22 21 11 5 46 8 0 30 0 45 53 39 49 o 45 39 19 9 167 TAFEL DEE ZUSAMMENGESETZTEN GLEICHMÄSSIGEN BEW^EGUNGDER SONNE VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG TAGEN ZU SECHZIG TAGEN. Bewegung B e w e g u n g Tage Sech- zig 1 Grad Min. 1 1 1 £ ^ Tage Sech- zig Gradl Min. i 9 1 1 1 1 0 o' 59 8 19 31 0 i 30 33 18 8 2 0 1 58 16 39 32 0 31 32 26 27 3 0 i 2 57 24 58 33 0 32 31 34 47 4 0 \ 3 56 33 18 34 0 33 30 43 6 5 0 4 55 41 38 35 0 34 29 51 26 6 0 5 54 49 57 36 ö 35 28 59 46 7 0 6 53 58 17 37 0 36 28 8 5 8 0 7 53 6 36 38 0 37 27 16 25 9 ' 8 52 14 56 39 0 38 26 24 45 10 0 9 51 23 16 40 0 39 25 33 4 11 0 10 50 31 35 41 0 40 24 41 24 12 ' 11 49 39 55 ■ 42 0 41 23 49 43 13 0 12 48 48 15 43 0 42 22 58 3 14 0 13 47 56 34 44 0 43 22 6 23 15 ö 14 47 4 54 45 0 44 21 14 42 16 0 15 46 13 13 46 0 45 20 23 2 17 0 16 45 21 33 47 0 46 19 31 21 18 0 17 44 29 53 48 0 47 18 39 41 19 0 18 43 38 12 49 0 48 17 48 1 20 0 19 42 46 32 50 0 49 16 56 20 21 0 20 41 54 51 51 0 50 16 4 40 22 0 21 41 3 11 52 0 51 15 13 0 23 0 22 40 11 31 53 0 52 14 21 19 24 0 23 39 19 50 54 0 53 13 29 39 25 0 24 38 28 10 55 0 54 12 37 58 26 0 25 37 36 30 56 0 55 11 46 18 27 0 26 36 44 49 57 0 56 10 54 38 28 0 27 35 53 9 58 0 57 10 2 57 29 0 28 35 1 28 59 0 58 9 11 17 30 0 29 34 1 9 ! i 48 60 0 59 1 i 8 19 37 168 TAFEL DER GLEICHMA8SIGEN BEWEGUNG DER ANOMALIE DER SONNE VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG JAHllEN ZU SECHZIG JAHREN. Aegyp- B e w e g u 11 g Aegyp- B e ^y e g u n g tische g tische 1 Jahre Sech- Grad Min. § -S Jahre Sech- Grad Min. g .2 ■g zig 1 ^ Zig ^ ^ 1 5 59 44 24 46 31 5 51 56 48 11 2 5 59 28 49 33 32 5 51 41 12 58 3 5 59 13 14 20 33 5 51 25 37 45 4 5 58 57 39 7 34 5 51 10 2 32 5 5 58 42 3 54 35 5 50 54 27 19 6 5 58 26 28 41 3() 5 50 38 52 6 7 5 58 10 53 27 Ort Christi 37 5 50 23 16 52 8 5 57 55 18 14 211" 19' 38 5 50 7 41 39 9 5 57 39 43 1 39 5 49 52 6 26 10 5 57 24 7 48 40 5 49 36 31 13 11 5 57 8 32 35 41 5 49 20 56 0 12 5 56 52 57 22 42 5 49 5 20 47 13 5 56 37 22 8 43 5 48 49 45 33 14 5 56 21 46 55 44 5 48 34 10 20 15 5 56 6 11 42 45 5 48 18 35 7 IG 5 55 50 36 29 4() 5 48 2 59 54 17 5 55 35 1 16 47 5 47 47 24 41 18 5 55 19 26 3 4S 5 47 31 49 28 19 5 55 3 50 49 49 5 47 16 14 14 20 5 54 48 15 36 50 5 47 0 39 1 21 5 54 32 40 23 51 5 46 45 3 48 22 5 54 17 5 10 52 5 46 29 28 35 23 5 54 1 29 57 53 5 46 13 53 22 24 5 53 45 54 44 54 5 45 58 18 9 25 5 53 30 19 30 55 5 45 42 42 55 26 5 53 14 44 17 56 5 45 26 7 42 27 5 52 59 9 4 57 5 45 11 32 29 28 5 52 43 33 51 58 5 44 55 57 16 29 5 52 27 58 38 59 5 44 40 22 3 30 5 52 12 23 25 60 5 44 24 46 50 169 TAFEL I)p]R GLEICHMASSIGP:N BKWP]GUNC; DER ANOMALIE DER SONNE \^0N TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG TAGEN ZU SEHCZIG TAGEN. 13 e w C g l i 11 g > e \\ e g u 11 g Tage Sech- zig (4rad Min. s 1 a .2 'l'ag.' Sech- zig Grad MinJi 1 1 0 0 59 8 7 31 0 30 33 i 11 i 48 2 0 1 58 16 14 32 0 31 32 19 55 3 0 2 57 24 22 33 0 32 31 28 3 4 0 3 56 32 29 34 0 33 30 36 10 5 0 4 55 40 36 35 0 34 29 44 17 6 0 5 54 48 44 36 0 35 28 52 25 7 0 6 53 56 51 37 0 36 28 0 32 8 0 7 53 4 58 38 0 37 27 8 39 9 0 8 52 13 6 39 0 38 26 16 47 10 0 9 51 21 13 4(J 0 39 25* 24 54 11 0 10 50 29 21 41 0 40 24 33 2 12 0 11 49 37 28 42 0 41 23 41 8 13 0 12 48 45 35 43 0 42 22 49 16 14 0 13 47 53 43 44 0 43 21 57 24 15 0 14 47 1 50 45 0 44 21 5 31 IG 0 15 46 9 57 46 0 45 20 13 38 17 0 16 45 18 5 47 0 46 19 21 46 18 0 17 44 26 12 48 0 47 18 29 53 19 0 18 43 34 19 49 0 48 17 38 0 '20 0 19 42 42 27 50 0 49 16 46 8 21 0 20 41 50 34 51 0 50 15 54 15 22 0 21 40 58 42 52 0 51 15 2 23 23 0 22 40 6 49 53 0 52 14 10 30 24 0 23 39 14 56 54 0 53 13 18 37 25 0 24 38 23 4 55 0 54 12 26 45 2() 0 25 37 31 11 56 0 55 11 34 52 27 0 26 36 39 18 57 0 56 10 42 59 28 0 27 35 47 26 58 0 57 9 51 7 29 0 28 34 55 33 59 0 58 8 59 14 30 1) 29 34 3 41 60 0 59 « 7 22 22 170 Capitel 15. Vorunteisiicluiiigeu zur Entwicklung' der rngleicloisässigkeit iu der ersciioiueuden Bewegimg- der Soiine. Um in die erscheinende Ungleiclimässigkeit der Sonne mehr einzu- dringen, wollen wir noch deutlicher nachweisen, dass, — wälii'end die Erde die in der Mitte der Welt stehende Sonne, wie einen Mittelpunkt umkreist und die Entfernung zwischen Sonne und Erde, wie gesagt, im Vergleich zur Unermesslichkeit der Fixsternsphäre, verschwindend klein ist: — die Sonne in Bezug auf irgend einen Punkt oder auf einen Stern derselben Sphäre in der Ekliptik sich ebenso zu bewegen scheint. Es sei nämlich ah ein gröss- ter Kreis in der Ebene der Ekliptik, sein , Mittelpunkt c , und in diesem stehe die Sonne. Mit der Entfernung der Sonne von der Erde cd, in Vergleich zu welcher die Ausdehnung der Welt unermesslich ist, werde der Kreis de in derselben Ebene der Ekliiitik beschrieben, in welchem die jähi^liche Bewegung des Mittelpunktes der Erde vor sich gehen soll. Ich behaupte, dass in Bezug auf irgend einen in dem Kreise ab angenommenen Punkt oder auf einen Stern der Ekliptik, die Sonne sich ebenso zu bewegen scheine. Angenommen, die Sonne weide von der Erde, die sich in d befinde, in der Richtung acd in a ge- sehen. Die Erde bewege sich irgend wie durch den Bogen de und von dem Punkte e werden ae und be gezogen. Die Sonne erscheint nun von e aus gesehen in dem Punkte h. Weil aber ac gegen cd unendlich gross ist: so ist, da a- gleich cd, ae auch gegen ce unendlich gross. Wir nehmen in nc irgend einen Punkt f an, und ziehen cf. Da nun die von den Endpunkten der Basis ce nach dem Punkte a gezoge- nen beiden graden Linien ausserhalb des Dreiecks efc fallen: so ist nach der Umkehriing des 21stfcn Satzes des ersten Buches von Euklid's Elemen- ten, der Winkel fae kleiner als der Winkel efc. Deshalb schliessen die in's Unendliche ausgedehnten Linien endlich einen so spitzen Winkel cae ein, dass er nicht mehr wahi'genouimen werden kann; und um diesen Win- kel ist der Winkel bca grösser als der Winkel acc Wegen dieses so un- bedeutenden Unterschiedes erscheinen diese Y/inkel als gleich, und die Li- nie ac und ae als parallel; folglich scheint die Sonne in Beziehung auf einen beliebigen Punkt der Fixsternsphäre sich ebenso zu bewegen, als wenn sie um den Mittelpunkt c kreiste, was zu beweisen war. Ihre Ungleicli- mässigkeit aber wird daraus nachgewiesen, dass die Bewegung des Mittel- punktes der Erde und sein jährlicher Kreislauf nicht genau um den Mittel- 171 punkt der Sonne vor sieh gelit. Dies kann sehr wolil auf zwei Weisen vor- gestellt werden, entweder durch einen exceiitrischen Kreis, d. h dessen Mitteli/unkt nicht derjenige der Sonne ist, oder durch einen Epicykel, bei Avelchem die Sonne im Mittelpunkte des Hauptkreises selber steht. Aus dem excentrischen Kreise erklärt sich dies folgender- massen. Sei abcd ein excentrischer Kreis in der Ebene der Ekliptik, sein Mittelpunkt e liege um einen nicht sehi' kleinen Abstand ausserhalb des Mittelpunkts der Sonne und der Welt, welcher f sei, der Durchmesser durch beide Mittelpunkte sei aefd, das Apogeum, welches von den Lateinern summa absis genannt wird, liege in «. als in dem vom Mittelpunkte der Welt entferntesten Orte: d dagegen sei das Perigeum, v/elches infima absis heisst und der dem Mittelpunkte der Welt nächste Ort ist. Wenn sich nun die Erde in ihrer Bahn abcd gleichmässig um den Mittelpunkt e bewegt, so erscheint, wie gesagt, die Bewegung niii /' ungleichmiissig. Macht man die Bogen ab und cd gleich und zieht die graden Linien öc, ce, öf, cf: so sind die Winkel aeb und ced, denen gleiche Bogen um den Mittelpunkt e zugehören, gleich. Der Aussen winkel cfd ist aber grösser als der innere Winkel ced, und also auch grösser als der Winkel aeb, der gleich ced ist. Der Aussen Winkel aeb ist aber auch grösser, als der innere Winkel aß, um so mehr ist der Winkel cfd grösser als aß. Jeder von beiden wird aber in gleichen Zeiten durchlaufen, weil die Bogen ab und cd einander gleich sind. Die gleichmässige Bewegung um e erscheint also ungleich- massig um f. Dasselbe lässt sich noch einfacher daraus einsehen, dass der Bogen ab von /' entfernter liegt als cd. Denn, nach dem 7ten Satze des 3ten Buches von Euklid's Elementen, sind die Linien af und bf grösser als cfmul dl\ und wie in der Optik bewiesen wird, erscheinen gleiche Grössen in der Nähe grösser als in der Ferne. Daher ist nun klar, was über den excentrischen Kreis behauptet ist. [Der Beweis wäre ganz derselbe, wenn die Erde in f stillstände, und die Sonne in dem Kreise abc sich bewegte, wie beim Ptolemäus und Andern.] Dasselbe lässt sich auch durch den Epicykel erklären, bei wel- chem die Sonne in dem Mittelpunkt ihres Hauptkreises steht. Es sei nämlich bcd der Hauptkreis, e der Mittelpunkt der Welt, in welchem zugleich die Sonne steht, a den Mittelpunkt des Epicykels /// in derselben Ebene, und durch beide Mittelpunkte die Linie ceaf gezogen. Das Apogeum des Eiii- cykels sei /", das Perigeum i. So ist oliVu- bar, dass eine Gleichmässigkeit in «, e iie in Ungleiclimässigkeit der Ersclieinung- in dem Epicykel fg lieivoibringt. Denn, wenn a sich nach der Seite von b, d. h. reclit läufig-, der ]\littelpunkt der Erde aber vom Apogeum f aus rückläufig sich bewegt, so scheint sich e im Perigeum i mehr zu lewegen, weil beide Bewegungen sowohl von n als auch von i nach derselben Seite hin liegen. Im Apogeum f aber scheint der Punkt e langsamer zu sein, weil er sich nämlich nur mit der Ditferenz der beiden entgegengesetzten Bewegungen bewegt, und, wenn die Erde in g angenommen wird, der gleichmässigen Bewegung vorauseilt, in k aber hinter ihr zurückbleibt . und zwar in jedem von beiden Fällen um die Bo- gen Uff und fik, wodurch also auch die Sonne sich ungleichmässig zu be- wegen scheint. Alles, was durch den Epicykel geschieht, kann auf dieselbe Weise durch den excentrischen Kreis bedingt sein, welchen die Bewegung des Gestirns im Epicykel in Bezug auf den eigentlichen Mittelpunkt und in derselben Ebene gleichmässig beschreibt, und dessen excentrischer Mittel- punkt vom eigentlichen Mittelpunkte um die Grösse des Halbmessers des Epicykels absteht, und dies kann in dreierlei Weise geschehen. Wenn näm- lich der Epicykel auf dem Haujjtkreise, und das Gestirn in dem Epicykel gleiche Umläufe vollenden, aber die Bewegunge.i einander entgegengesetzt sind: so stellt ein fester excentrischer Kreis, dessen Apogeum und Peiigeum unveränderliche Orte einnehmen, die Bewegungen des Gestirnes dar. Es sei (ihr der Hauptkreis, der ]\Iittelpunkt der Welt (/, der Durchmesser ade; wir nehmen an, dass, während der Epicykel in n wäre, das Gestirn in dem Ai)ogeum des Epicykels, also in g stände, und der Halbmesser desselben in die grade Linie d(ig fiele; nehmen vom Mittelpunkte 6 den Bogen ab des Hauptkreises, und lassen in gleicher Dre- liung ng in dem Epicykel den Bogen ef beschrei- ben, legen de und eb in eine gi-ade Linie, neh- men den Bogen cf nach der entgegengesetzten Seite und ähnlieh dem Bogen ab. Das Gestirn oder die Erde stehe in /, wir verbinden b mit f. und nehmen auf der Linie ad den Abschnitt dk gleich bf. Weil nun die Winkel ebf und bdti gleich: so sind bf und dk parallel und gleich. Wenn aber grade Linien durch gleiche und parallele grade Linien verbunden werden: so sind sie selber parallel und gleich, nach dem 33sten Satze des ersten Buches von Euklid's Elementen Und weil dk und ag gleich gemacht sind, so erhält man. wenn man zu beiden ak addiit. gak gleich akd, und also auch gleich kf. Der um den Mittelpunkt k mit dem Radius kag beschriebene Kreis geht also durch f, und diesen Kreis beschreibt der Punkt f durch die aus ab und ef zusammengesetzte Bewegung, als einen excentrischen, dem Hauptkreise gleichen, Kreis, der deshalb auch fest liegt. Denn wenn der Epicykel glei- che Umläufe mit dem Hauptkreise macht: so ist nothwendig. dass die Ab- siden des so beschriebenen excentrischen Kreises an demselben Orte liegen 173 bleiben. Wenn aber der Mittelpunkt des Epicykels und seine Peripherie ungleiche Umläufe machen, so wird die Bewegung des G(>stirns keinen festen excentrischen Kreis mehr besclireiben. sondern einen solchen, dessen Mittel- punkt und Absiden sich rückläufig oder rechtläufig bewegen, je nachdem die Bewegung des Gestirns geschwinder oder langsamer i.tkreis schneidet, wie beim Ptolemäus bewiesen ist. Durch den excentrischen Kreis wird dies folgendermassen bewiesen: Es sei abcd ein Kreis um den Mittelpunkt e, sein Durchmesser oec gehe durch die Sonne in /"ausserhalb des Mittelpunkts. Die Linie bfd werde rechtwinklig durch f, und noch bc und ed gezogen. DUM läiicer- A..hrg>'ii"Ui- (lem Munde 174 Das Apogeum sei a^ das Perig-eum c, — h und d mögen die mittleren erscheinenden Orte sein. Es ist offenbar, dass der Anssenwinkel aeh die gleicli- mässige, der innere AVinkel efh die erscheinende Bewegung bezeichnet, und der Unterschied beider der Winkel ehf ist. Ich behaupte, dass kein grös- serer Peripheriewinkel als die beiden bei b und d, über der Linie cf consiniirt werden kann. Man nehme vor und hinter h die Punkte g und h an, ziehe yd, ge, gf und /chen durch die jälirliche Bewegung in Bezug auf die scheinbare Bewegung der Sonne hinzukommt. Dass aber dieser Zu- wachs ungleichmässig ist, beweist haui)t sächlich der ungleichmässige schein- bare Lauf der Sonne, und ausserdem der Umstand, dass jener natürliche Tag von der Umdrehung um die Pole des Aequators abhängt, die jährliche Bewegung aber in der Ekliptik vor sich geht. Deshalb kann diese erschei- nende Zeit kein gemeinsames und zuverlässiges Maass der Bewegung sein da weder die Tage, noch ilire Theile unverändert sich gleich bleiben; und darum war es zweckmässig einen niiit leren gleichmässigen Tag aus jenem abzuleiten, durch welchen ohne Zweifel die Gleichmässigkeit der Bewegung gemessen werden kann. Da nun in dem Laufe eines ganzen Jahres 365 Umwälzungen um die P(de der Erde stattfinden, und zu diesen durch den täglichen Zuwachs wegen des schein])a]cn Fortrückens der Sonne, fast eine ganze üt)erzählige Umwälzung hinzukommt: so folgt, dass der 365ste Theil derselben Dasjenige sei, was den natürlichen Tag ausmacht. Deshalb haben 190 wir den gleichmässigen Tag von dem iingleichniässigeii erscheinenden zu trennen und zu untersclieiden. Wir nennen also denjenigen Tag den gleich- mässigen, welcher eine ganze Umdrehung des Aequators enthält, und ausser- dem noch so viel, als die Sonne während derselben Zeit in gleichmässiger Bewegung zu durchlaufen scheint. Den ungleiclimässigen aber und den er- scheinenden Tag nennen wir denjenigen, welcher eine ganze Umdrehung von 360 Zeitgraden des Aequators umfasst, und ausserdem dasjenige, was durch das scheinbare Fortschreiten der Sonne im Horizonte oder Meridiane noch hinzukommt. Der Unterschied dieser Tage, obgleich gering, wird zwar nicht sofort bemerkt, wächst aber durch seine Vermehrung während einiger Tage zur Merklichkeit. Es giebt zwei Ursachen dieses Unterschiedes: theils die Ungleichmässigkeit der sclieinbaren Bewegung der Sonne, theils auch die ungleiche Aufsteigung der Schiefe der Ekliptik. Ueber die Erste, welche wegen der ungleichmässigen sclieinbaren Bewegung der Sonne staltfindet, hat sich schon ergeben, dass in dem einen Halbkreise, in welchem die grösste Abside liegt, an den Graden der Eklii)tik nach Ptolemäus 4%^ fehlten, und im andern Halbkreise, in welchem die kleinste Abside liegt, ebenso viel zu viel war.^-^*) Deshalb betrug der ganze Ueberschuss des einen Halbkreises über den andern O'/a^. Bei der andein Ursache aber, welche von dem Anf- und Untergange abhängt, tritt der grösste Unterschied zwischen den Halbkreisen der beiden Sonnenwenden ein, und dieser Unter- schied herrscht auch zwischen dem kürzesten und längsten Tage, ist sehr verschieden, und jeder einzelnen Gegend eigenthümlich. Der Unterschied aber, welcher vom Mittage oder von der Mitteinacht abhängt, wird immer durch vier Grenzen bestimmt. Nämlich zwischen dem KUen Grade des Stiers und dem 14ten Grade des Löwen liegen 88^ und diese gehen durch den Me- ridian, während ungefähr 93° des Aequatois i)assiren; und zwischen dem 14ten Grade des Löwen und dem 16ten Grade des Skorpions liegen 92*', und i diese gehen durch den ]\Ieridian, während 87° des Aequators^^'^) passiren, so | dass hier 5" des Aequators fehlen, dort ebensoviel zu viel sind. Die im ersten Abschnitte enthaltenen Tage übertreffen diejenigen des zweiten Ab* j Schnittes um 10"^ des Aequators, das macht Vg Stunden. Und das trifft in | dem andern Halbkreise in den Gegenden zwischen den jenen diametral ent- ij gegengesetzten Grenzen ebenso zu. Es hat aber den Mathematikern ge- j fallen, den Anfang des natürlichen Tages nicht vom Auf- oder Untergang, \ sondern vom Mitta? oder der Mitternacht zu nehmen, weil der vom Hori- j zonte herrührende Unterschied grösser ist, sogar einige Stunden beträgt und j ausserdem nicht überall derselbe ist, sondern nach der Schiefe des Horizon- i tes vielfältig sich ändert. Der sich auf den Meridian beziehende Unterschied ist aber überall derselbe, und einfacher. Der ganze Unterschied, welcher] aus beiden schon angegebenen Ursachen, sowohl von dem ungleichmässigen. scheinbaren Fortschreiten der Sonne, als auch von dem ungleichen Durch- 1 gange durch den Meridian, henührt, betrug vor Ptolemäus^^f'), wo er von] der Mitte des Wassermannes anfing abzunehmen, und vom Anfange des 191 Skorpions wuchs. 8 V3 Zeitgrade des Aequators. Und dieser Unterschied hat sich jetzt durch das Abnehmen von dem 20sten Grade des Wassermannes bis zum loten Grade des Skorpions, und durch das Wachsen vom lOten Grade des Skorpions bis zum 20sten Grade des Wassermannes auf 7^ 48' Aequator-Theiie verringert. Es verändert sich nämlich selbst dieser Unter- schied mit der Zeit, wegen der Unbeständigkeit des Perigeums und der Ex- centricität Wenn man endlich hiermit auch noch den grössten Unterschied in dem Vorrücken der Nachtgleichen vereinigt, so kann in einer gewissen Anzahl von Jahren der ganze Unterschied der natürlichen Tage über 10 Zeitgrade betragen. Und hierin lag bis jetzt die dritte Ursache der Un- gleichheit der Tage verborgen, weil die Umwälzung des Aequators in Bezug auf die mittlere gleichmässige Nachtgleiche als gleichmässig befunden wird, nicht aber in Bezug auf die erscheinenden Nachtgleichen, welche, wie hin- reichend klar geworden ist, ganz und gar nicht gleichmässig sind. Zehn Zeitgrade verdoppelt geben l'/a Stunden, und um diese können einstmals die längsten Tage die kürzesten übertreffen. Dies hätte gegen das jähr- liche Fortrücken der Sonne und gegen die langsamere Bewegung der übri- gen Planeten ohne merklichen Fehler vielleicht vernachlässigt werden kön- nen: aber wegen der Geschwindigkeit des Mondes, wegen deren ein Fehler von fünf sechstel Graden begangen werden könnte, ist es durcliaus nicht zu vernachlässigen. Die Methode, die gleichmässige Zeit aus der ungleich- massigen erscheinenden abzuleiten, so dass alle Ungleichheiten berücksichtigt werden, ist folgende. Wenn irgend eine Zeit gegeben ist, so muss für jeden der beiden Grenzi)unkte dieser Zeit, nämlich für den Anfang und das Ende, der mittlere Ort der Sonne von der Frühlingsnachtgleiche aus ihrer mittle- ren gleichmässigen Bewegung, welche wir die zusammengesetzte genannt haben, gesucht werden ; und auch der wahre erscheinende Ort von der wah- ren Nachtgleiche; ferner muss beachtet werden, wie viel Zeitgrade wegen der graden Aufsteigung um Mittag oder Mitternacht passirt sind, und wie viel zwischen dem ersten und zweiten wahren Orte liegen. Wenn nämlich gleich viel Grade zwischen den beiden mittleren Oertern liegen, so ist die gegebene scheinbare Zeit gleich der mittleren. Wenn aber die Anzahl der Zeitgrade grösser ist, so addirt man den Ueberschuss zu der gegebenen Zeit; ist sie kleiner, so zieht man die Differenz von der scheinbaren Zeit ab. Wenn wir dies thun, so erhalten wir in der Summe oder Differenz die in gleichmässige verwandelte Zeit, wobei wir für jeden Zeitgrad Vöo einer Stunde oder '^eo eines sechzigstel Tages nehmen. Wenn aber eine mittlere Zeit gegeben wäre, und man wissen wollte, wie viel scheinbare Zeit der- selben entspräche: so müsste man umgekehrt verfahren. Wir haben aber als mittleren Ort der Sonne vom mittleren Frühlingsnachtgleichenpunkte für die erste Olympiade um Mittag des ersten Tages des ersten atheniensischen Monats Hekatombäon 90«^ 59' erhalten, und vom scheinbaren Nachtgleichen- punkte 0« 36' des Krebses. Für die Jahre Christi aber ist die mittlere Be- 192 wegung der Sonne 8» 2' des Steinbocks, die wahre Bewegung 8^ 48' des Steinbocks. Es passiren aber an der graden Kugel von 0« oH' des Krebses bis 8" 48' des Steinbocks 188^ 54' des Aequators. Diese übertreffen die Differenz der mittleren Oerter um 1« 53' des Aequators, Dies beträgt 7y^m23T) Und so weiter, wodurch der Lauf des Mondes auf das Genaueste untersucht werden kann; hiervon soll in dem folgenden Buche gehandelt werden. Nicolaus Copernicus' Kreisbewegungen. Viertes Bixeli. Nachdem wir in dem vorigen Buche, soviel unsere schwache Kraft vermochte, die Erscheinungen auseinander gesetzt haben, welche wegen der Bewegung der Erde um die Sonne stattfinden; und da es nun unsere Auf- gabe ist, die Bewegungen aller Wandelsterne aus derselben Ursache her- zuleiten: so mag jetzt der Lauf des Mondes zur Sprache kommen, und zwar deswegen, weil durch ihn, der am Tage und an der Nacht betheiligt ist, die Oerter der Sterne vorzüglich gemessen und untersucht werden; ferner weil von Allen er allein seine, freilich gleichfalls ungleichmässigen, Bewe- gungen im Ganzen auf den Mittelpunkt der Erde bezieht, und der Erde am verwandtesten ist, und daher an ihm, nichts von der Bewegung der Erde, ausser etwa der täglichen, bemerkt wird; so dass man aus diesem Grunde um so mehr geglaubt hat, die Erde sei der Mittelpunkt der Welt, und der gemeinsame Mittelpunkt aller Bewegungen. Wir werden zwar bei der Ab- leitung des Mondlaufes, insofern er um die Erde vor sich geht, von den Meinungen der Alten uns nicht entfernen, müssen aber noch einiges Andere anführen, was wir von den Alten nicht empfangen haben, was mehr im Ein- klänge steht, und wodurch wir die Mondbewegung, so viel als möglich sicherer feststellen. Capitel 1. Die Hypothesen der Moiidkreise nach der Ansicht der Alten. Der Mondlauf hat das Eigenthümliche, dass er nicht den mittleren Kreis der Zeichen beschreibt, sondern einen eignen geneigten Kreis, wel- cher jenen in zwei gleiche Hälften theilt, und von jenem wiederum selbst geschnitten wird, wodurch er in beide Breiten übergeht. Dies verhält sich fast so, wie die Sonnenwenden bei der jährlichen Bewegung, so dass das. was für die Sonne das Jahr, für den Mond der Monat ist. Die mittleren Schnittpunkte der Ekliptik werden von Einigen Knoten genannt, und die Conjunctionen und Oppositionen von Sonne und Mond, wenn sie mit diesen zusammentreffen, heissen ekliptische; es sind beiden Kreisen keine andern 25 194 Punkte als diese gemeinsam, und in diesen können Sonnen- und Mond- Finsternisse eintreten. In den andern Punkten bewirkt die Abweichung des Mondes, dass sie sich gegenseitig nicht verfinstern, noch im Vorbeigehn sich verdecken. Diese schiefe Mondbahn bewegt sich mit iliren vier Haupt- punkten gleichmässig um den Mittelpunkt der Erde, täglich um ungefähr 3', und vollendet in 19 Jahren ihren Umlauf. In dieser Bahn und in dieser Ebene sieht man den Mond sich immer rechtläufig bewegen, aber bald sehr langsam, bald sehr geschwind. Nämlich um so langsamer, je entfernter, und um so geschwinder, je näher er der Erde ist. was an ihm leichter, als an irgend einem andern Gestirne, eben wegen seiner Nähe, erkannt werden konnte. Man nahm daher an, dass dies durch einen Epicykel entstände, in- dem der Mond, beim Durchlaufen desselben, in dem obern Bogen in seiner gleichförmigen Bewegung verzögert, in dem untern aber beschleunigt würde. Dass nun dasjenige, was durch den Epicykel geschieht, auch durch einen excentrischen Kreis geschehen kann, ist nachgewiesen^»^) ; man zog den Epicykel deswegen vor, weil der Mond eine doppelte Ungleichmässigkeit zu haben schien. Wenn er nämlich in der grössten oder kleinsten Abside des Epicykels stand: so trat eine Abweichung von der gleichmässigen Bewegung gar nicht, an den Schnittpunkten des Epicykels dagegen nicht in gleicher Weise hervor, dieselbe war nämlich weit giösser bei den Vierteln des zu- nehmenden oder abnehmenden Mondes, als wenn er voll oder neu war, und dies in einer bestimmten und regelmässigen Aufeinanderfolge. Deshalb nahm man an, der Kreis, in welchem der Epicykel sich bewege, habe mit der Erde nicht denselben Mittelpunkt; sondern der Mond bewege sich in einem excentrischen Ei»icykel nach dem Gesetze, dass bei allen mittleren Oppo- sitionen und Conjunctionen der Sonne und des Mondes der Epicykel im Apo- geum des excentrischen Kreises, bei den dazwischenliegenden Quadraturen aber in dessen Perigeum stehe. Man stellte sich also vor, dass zwei ein- ander entgegengesetzte und gleichmässige Bewegungen um den Mittelpunkt der Erde stattfänden, nämlich dass der Epicykel rechtläufig und der Mittel- punkt des excentrischen Kreises oder seine Absiden rückläufig sich beweg- ten, während die Linie des mittleren Ortes der Sonne immer zwischen bei- den in der Mitte läge. Auf diese Weise durch- liefe also der Ei)icykel den excentrischen Kreis in jedem Monate zweimal. Um dies dem Auge darzustellen, sei der schiefe Kreis abcd des Mondes mit dem Erdmittelpunkte homocentrisch und durch die Durchmesser aec und hed in d vier Quadranten getheilt, e sei der Mittelpunkt der Erde. Es liege aber in der Linie ac die mittlere Conjunction der Sonne und des Mon- des, und in demselben Orte und zu derselben Zeit das Apogeum des excentrischen Kreises, dessen Mittelpunkt f sei, und zugleich der 195 Mittelpunkt des Epicykels um. Nun bewege sich das Apogeum des excen- trischen Kreises rückläufig, der Epicykel aber reclilläufig, beide gleicher- weise um c in gleichmässigen und monatlichen Umläufen in Bezug auf die mittleren Conjunctionen oder Oppositionen, und die Linie aec des mittleren Ortes der Sonne bleibe immer in der Mitte zwischen Beiden. Der Mond aber gehe wieder rückläufig von dem Apogeum des Epicykels. Wenn dies so festgesetzt wäre, meinen sie, stimme die Erscheinung damit überein. Wenn nämlich der Epicykel in einem halben Jahre zwar von der Sonne einen Halbkreis, vom Apogeum aber einen ganzen Umlauf vollendet: so folgt, dass in der Mitte dieser Zeit, d. h um die Zeit der Quadratur, beide in dem Durchmesser bd sich einander gegenüberstehen, und der Ei)icykel im excentrischen Kreise perigeisch wird, wie im Punkte g. wo er, der Erde näher gekommen, grössere Unterschiede der Ungleichmässigkeit hervorbringt. Denn wenn gleiche Grössen in ungleichen Entfernungen sich befinden, so erscheinen die dem Auge näheren, grösser. Sie waren also, als der Epi- cykel in a stand, am kleinsten, in g dagegen am grössten, weil das Ver- hältniss des Durchmessers des Epicykels mn zur Linie ue am kleinsten, zu g<: am grössten von allen Uebrigen an andern Oertern ist. indem ge die kürzeste, tie gleich de die längste von allen Linien ist, welche vom Mittel- punkte der Erde nach dem excentrischen Kreise gezogen werden können. Capitel 2. Ueber die Schwäche dieser Annahmen. Eine solche Zusammensetzung von Kreisen nehmen, als den Er- scheinungen des Mondes entsprechend, die Alten wirklich an 2^^). Aber wenn wir diesen Gegenstand sorgfältiger erwägen: so werden wir die Hypothese weder angemessen noch ausreichend finden, was wir durch Berechnung und Anschauung erweisen können. Während man nämlich anerkennt, dass die Bewegung des Mittelpunkts des Epicykels um den Mittelpunkt der Erde gleichmässig sei, muss man zugleich zugeben, dass dieselbe in dem Kreise, welchen sie wirklich beschreibt, ungleich- massig sei. Wenn man nämlich z. B den Winkel aeb zu 45^ oder zu einem halben Rechten, und ned dem gleich annimmt, so dass der ganze bed ein Rechter ist, den Mittelpunkt des Epicykels in g setzt, und gf zieht: so ist klar, dass der Aussenwinkel gfd grösser ist, als der innere gegenüberliegende gef. ' Deshalb werden die ungleichen Bogen dab und dg beide in derselben Zeit beschrieben; und da dab ein Quadrant ist, so wäre dg, welchen in- zwischen der Mittelpunkt des Epicykels beschrie- ben hat. grösser als ein Quadrant. Es stand aber 196 fest, dass bei der Quadratur des Mondes jeder von beiden Bogen, dab und dg, ein Halbkreis ist: folglich ist die Bewegung des Epicykels auf seinem excentrischen Kreise, welchen er beschreibt, ungleichmässig. Wenn dies aber so wäre, was sollten wir dann zu dem Grundsatze sagen, dass die Be- wegung der himmlischen Körper gleichmässig ist, auch wenn sie ungleich- mässig erscheint? AVenn nun die Bewegung des Epicykels gleichmässig er- schiene, so müsste sie in der That ungleichmässig sein; es winde also das grade Gegentheil von dem zu Grunde gelegten und angenommenen Principe stattfinden. AVenn man aber einwenden wollte, dass sich der Mittelpunkt des Epicykels um den Mittelpunkt der Erde gleichmässig bewege, und dies hinreiche, um die Gleichmässigkeit zu wahren: so fragen wir, wie kommt jene Gleichmässigkeit in einen andern Kreis, da doch in diesem seine Be- wegung nicht stattfindet, sondern in dem excentrischen? Ebenso setzt uns auch das mit Recht in Verwunderung, dass man die Gleichmässigkeit des Mondes selbst in dessen Epicykel, nicht in Beziehung auf den Mittelpunkt der Erde, also durch die Linie egm, auf welche doch die Gleichmässigkeit eigentlich bezogen werden müsste, indem dieselbe mit dem Mittelpunkte des Epicykels zusammenstinmit, erkannt wissen will; sondern in Bezug auf einen beliebigen andern Punkt, und dass man behauptet, zwischen diesem und dem Mittelpunkte des excentrischen Kreises stehe die Erde in der Mitte, und die Linie igh sei gleichsam ein Index der Gleichmässigkeit des Mondes im Epi- cykel, was ebenfalls in der That hinreicht, diese Bewegung als ungleich- massig zu erweisen. Die Erscheinungen, welche zum Theil aus dieser Hypothese folgen, nüthigen zu diesem Eingeständniss. Ebenso gut könnten wir auch untersuchen, wie die Beweisführung ausfallen würde, wenn wir, indem der Mond seinen Epicykel ungleichmässig durchliefe, die ungleich- massige Erscheinung aus der ungleichmässigen Bewegung erklären wollten. Was würden wir Anderes thun, als Denen eine Handhabe darbieten, welche unsere Wissenschaft herabsetzen? Ferner belehren uns die Erfahrung und selbst die Anschauung, dass die Parallaxen des Mondes, welche die Berech- nung jener Kreise ergiebt, nicht damit im Einklänge stehen. Es entstehen nämlich die Parallaxen, welche man Commutationen nennt, aus der im Ver- gleich zur Entfernung des Mondes sehr bemerkbaren Grösse der Erde. AVenn man nämlich von der Oberfläche und vom Mitteli»unkte der Erde nach dem Monde grade Linien zieht, so werden dieselben nicht parallel erscheinen, sondern sich unter einem merklichen Winkel im Mondkörper schneiden. Dies muss nothwendig eine Verschiedenheit in der Erscheinung des Mondes be- wirken, so dass derselbe denen, die ihn von der Oberfläche der Erde in schräger Richtung beobachten, an einer andern Stelle erscheint, als Denen, welche ihn vom Mittelpunkte aus, also in ihrem Scheitel erblicken. Diese Commutationen sind nach Verhältniss der Entfernung des Mondes von der Erde verschieden. Nach Lebereinstimmung aller Mathematiker ist die grösste Entfernung 64 Ve Erdhalbmesser; nach dem Maasse Jener aber müsste die kleinste 33 "/20 betragen, so dass der Mond fast auf die halbe Entfernung 197 sich uns näherte, und nach folgerichtigem Schlüsse müssten sich die Paral- laxen in der kleinsten und grössten Entfernung um ungefähr das Doppelte von einander unterscheiden. Wir sehen aber, dass die Parallaxen, welche den Quadraturen des zunehmenden und abnehmenden Mondes entsprechen, selbst im Perigeum des Epicykels, sich sehr wenig oder gar nicht unter- scheiden, von denen, welche bei Sonnen- und Mond -Finsternissen eintreten, wie wir an seiner Stelle hinlänglich erweisen werden. Am meisten beweist den Irrthum der Körper des Mondes selbst, welcher aus gleichem Grunde, seinem Durchmesser nach doppelt so gross oder doppelt so klein gesehen werden müsste. Da sich aber die Kreise wie die Quadrate ihrer Durch- messer verhalten, so müsste der Mond, wenn er in den Quadraturen der Erde am nächsten stände, viermal so gross erscheinen, als wenn er in sei- ner Opposition mit der Sonne voll wäre; und wenn er mit seiner Hälfte schiene, müsste er nichts desto Aveniger zweimal so hell scheinen, als wenn er voll wäre. Wenn Jemand, obgleich das Gegentheil hiervon für sich klar ist, dennoch mit dem blossen Augenscheine sich nicht begnügen, sondern dies durch das Hipparchische Diopter, oder durch andere Instrumente, mit- telst welcher der Durchmesser des Mondes gemessen wird, untersuchen wollte, der würde finden, dass sich derselbe nur um so viel unterscheidet, als es der Ei)icykel, ohne jenen excentrischen Kreis verlangt. Deshalb nah- men Menelaus und Timochares bei ihren Untersuchungen der Fixj.terne durch den Ort des Mondes keinen Anstand, immer denselben Durclimesser des Mondes anzuwenden, nämlich die Hälfte eines Grades, indem der Mond meist so viel einzunehmen scheint. Capitel 3. Eine andre Ansicht von der Bewegung des Mondes. So scheint denn in der That der Kreis, durch welchen der Ei»icykel grösser oder kleiner erscheint, kein excentrischer zu sein, sondern einer an- dern Art von Kieisen anzugehören. Es sei nämlich ab ein Epicykel, wel- chen wir den ersten und grössern nennen wollen, sein Mittelpunkt c; von dem Mittelpunkte der Erde, welcher in d liegt, werde die grade Linie de bis zur grössten Abside a des Epicykels verlängert; um diesen Punkt n werde ein anderer kleinerer Epicykel 39 57 3S 31 53 0 30 0 ö8 10 54 51 24 3 50 57 2 34 1 4 54 2 39 38 20; 46 17 24 2;') 0 0 34 25 10 23 36 55 4 49 15 43 22 39 5() 2<) 2 10 11 47 4() 46 1» 56 0 58 53 5159 2 29 27 4 19 49 10 23 s 42 57 3 8 30 28|35 2:^ •> 2S 0 29 26 32 59 31 14 58 5 18 7 51 12 47 34 2^) 2 39 3 55 36 53 47 59 1 27 45 13 48 0 7 30 4 48 41 18 12 16 20 60 3 37 22 36 25 32 40 2G 202 BEWEGUNG DES MONDES VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. B e w e g u n g B e w e g \i n g Tage 1 -6 a Tage -, ,_ ! i ^ ^- i a Sech- zig Grad Min. 1 ■s -;^-JGraa|Mi.|| j| 1 0 12 11 26 41 31 6 1 17 1 54 47 i 26 2 0 24 22 53 23 32 6 ! 30 i 6 j 14 ! 8 3 0 36 34 20 4 33 6 42 17 i 40 1 49 4 0 48 45 46 46 34 6 54 29 7 31 5 1 0 57 13 27 35 7 6 40 34 12 G 13 8 40 9 3r, 7 , 18 1 52 j 0 1 54 7 1 25 20 6 50 37 7 31 3 27 35 8 1 37 31 33 32 38 7 43 14 54 17 9 1 49 43 0 13 39 7 55 26 20 58 10 2 1 54 26 55 40 8 7 37 47 40 11 2 14 5 53 36 41 8 19 49 14 21 12 2 26 17 20 18 42 8 32 1 0 41 ' 13 2 38 28 47 0 43 8 44 , 12 7 44 14 2 50 40 13 41 44 8 j 56 i 23 34 26 15 3 2 51 40 22 45 9 8 1 35 1 i ' ■ 7 k; 3 15 i 3 i 7 4 46 9 20 1 46 27 49 17 3 27 14 133 45 47 9 32 57 I 54 30 18 3 39 26 1 0 27 48 9 1 45 1 9 j 21 1 12 19 3 51 37 27 8 ■ 49 9 57 I 20 47 i 53 20 4 3 48 53 50 50 10 9 1 32 1 14 35 21 4 IH 0 20 31 51 10 21 43 j 41 16 22 4 28 11 47 13 52 10 33 55 7 58 23 4 40 23 13 54 53 10 46 6 34 40 24 4 52 34 40 36 54 10 58 18 i 1 21 25 5 4 46 7 17 55 11 10 29 1 28 2 2() 5 16 57 33 59 56 11 22 40 54 43 27 5 29 9 « 40 57 11 34 52 21 25 28 5 41 20 27 22 58 11 t 47 3 48 7 29 5 53 31 54 3 59 11 59 15 14 48 30 (i 5 43 20 45 60 12 11 26 41 31 203 BEWEGUNG DER ANOMALIE DES MONDES VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. 1 2 .60 'S 1 B 1 e w e { 1 i -i III r 11 I n •J 1 g ManuBcript i i < B e w e 0 1 ! 1 ' B ! P ' U E S 0 Ja g Manuscript X r- 1 2 3 1 28 2 57 4 26 43 26 9 9 18 27 7 14 21 9 18 27 5 10 15 31 32 33 3 ' 50 5 ' 19 0 47; 17 0 43 42 51 0 44 52 59 41 39 50 44 59 49 4 5 6 5 54 1 23 2 52 52 35 18 36 45 54 ■ 29 36 43 36 45 54 20 25 3(J Ort Christi 34 35 36 2 16 3 45' 5 113 27 10 53 10 19 28 6 13 21 8 55 18 0 27 5 7 8 9 4 121 5 49 1 18 2^ 3 45 12 28 22 59 58 5 3 12 21 36 41 46 0 S. 27" 7' ( 'ap. 7. 37 38 39 0 42 2 11 3 40 36 19 2 37 46 55 28 35 42 36 10 45 15 54 20 10 11 12 *2 47 4 15 5 44 11 31 54 40 37 49 1 12 19 27 30 39 49 51 56 1 40 41 42 5 8 0 37 2| 6 46 29 12 4 13 23 50 57 4 3 26 12 31 21 36 13 14 15 1 13 2 42 4 10 20 58 4 7 47,16 34 41 48 58 7 16 6 12 17 43 44 45 3 5 0 34 3 32 55 38 21 32 41 50 11 19 26 30 41 39 46 48 51 16 17 18 5 39 1 ' 8 2 36 30 25 13 35 56 44 56 3 10 25 34 43 22 27 32 46 47 48 2 3 4 1 29 58 4 48 31 59 8 17 33 40 48 57 56 7 2 16 7 19 20 21 4 5 1 5 31 3 39 23 6 53 2 11 17 25 32 52 1 10 37 43 48 49 50 51 0 1 3 27 55 24 14 57 40 26 36 45 55 2 9 25 12 34 17 43 22 22 23 24 2 4 5 31 0 29 49I2O 32I29 15 38 39 46 54 19 28 38 53 58 3 52 53 54 4 0 1 53 22 50 23 7 50 54 3 12 17 24 31 52 27 1 32 10 38 25 26 27 0 2 3 57 26 55 58 41 25 4.S 57 6 1 8 15 47 56 5 8 13 19 5.5 56 57 3 4 0 19 48 16 33 16 59 21 ,30 I39 38 46 53 19 43 28 48 37 53 28 29 30 5 0 2 24 52 21 8 51 34 15 24 33 ! 23 30 37 14 23 32 24 29 34 58 59 60 1 3 4 45 14 43 42 25 9 49 i58 1^ 0 ' 7 |15 46 58 5(> 3 5 9 204 BEWEGUNG DER ANOMALIE DES MONDES VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. B e w e g n n g B e A\ e g u n g Tage Sech- zig Grad Min. s 1 1 ^J'ago Sech- /.ig Ora 15 3 iF) 58 29 7 45 9 47 55 1 27 22 16 3 29 2 23 . 4 46 10 0 59 21 19 17 3 42 6 17 0 47 10 14 3 15 15 18 3 55 10 10 57 48 10 27 7 9 12 l!l 4 s 14 4 53 49 10 40 11 3 8 20 4 21 17 5S 50 50 10 53 14 57 5 21 4 34 21 52 46 51 11 6> 18 51 1 22 4 47 25 46 43 52 11 19 22 44 58 23 ö 0 29 40 39 53 11 32 26 38 54 24 5 13 33 34 36 54 11 45 30 32 51 25 5 2() 37 28 32 55 11 58 34 26 47 26 5 39 41 22 29 56 12 11 38 20 44 27 5 52 45 16 25 57 12 24 42 14 40 28 6 5 49 10 22 58 12 37 46 i 8 37 29 6 18 53 i 18 59 12 50 50 i 2 33 30 6 31 56 58 15 60 13 3 53 56 30 205 BEWEGUNG DER HllElTE DES MONDES VON .lAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. 22 23 24 25 2H 27 2H 29 1 57 48 52 13 4 26 31 37 30 0 55 14 22 48 3 23 57 S 5 4() 5 52 39 53 22 31 2 21 12 r,x 40 15 55 4 19 11 :»o 53 5ß 0 47 54 16 10 57 •'• 16 37 1 28 5S 5 45 19 46 45 59 -2 14 2 32 2 60 4 42 45 17 21 1 206 BEWEGUNG DER BREITE DES MONDES VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. Bewegung Bewegung Tage S«;J-| Grad Min. | , | Tage Sech- zig i ! 1 ' g Grad. Min. 1 g l 1 0 13 13 ! 45 39 31 6 50 6 35 20 2 0 26 27 ' 31 18 32 7 3 ' 20 20 1 59 3 0 i39 1 1 41 1 16 58 33 7 16 34 6 ' 39 4 0 1 52 ■55 2 37 34 7 29 47 52 18 5 1 6 1 8 48 16 3.5 7 43 1 37 58 6 1 19 22 33 56 3() 7 o(] 15 23 37 7 1 32 36 19 35 37 8 It 29 9 : 16 8 1 45 50 5 14 3S 8 22 42 54 1 56 9 1 59 3 50 54 39 S 35 56 40 35 10 2 12 17 36 33 40 8 49 10 26 14 11 2 25 31 22 13 41 9 2 24 11 54 12 2 38 45 "7 52 42 9 15 37 57 33 i;} >> 51 58 53 31 43 9 28 51 43 1 13 14 3 5 12 39 11 44 9 42 5 28 52 lö 3 IS 26 24 50 45 9 55 19 14 31 k; 3 31 40 10 29 k; 10 8 33 0 i 11 17 3 44 53 5(i 0 47 10 21 46 45 ' 50 IS 3 58 7 41 4S 4s 10 35 0 31 I 29 It» 4 11 21 27 28 49 10 48 14 17 9 20 4 24 35 13 7 50 11 1 28 2 48 21 4 37 48 58 46 51 11 14 41 48 28 22 4 51 2 44 2(') 52 11 27 55 34 7 23 ö 4 1() 30 5 53 11 41 9 19 46 24 5 17 30 15 44 54 11 I 54 23 ! 5 26 25 ö 30 44 1 24 55 12 7 36 51 5 20 5 43 57 47 3 5() 12 20 50 36 44 27 5 57 11 32 43 57 12 1 34 4 22 24- 28 6 10 25 18 22 58 12 ! 47 18 : 8 3 29 6 23 39 4 1 59 13 0 31 53 43 30 ß 36 25 49 41 60 13 13 45 1 39 22 207 Capitel 5. Entwickelung der ersten Ungleichmässigkeit des Mondes, welche beim Neu- und Vollmonde eintritt. Soweit die g-leicliniässigen Bewegungen des Mondes bis jetzt sich er- kennen lassen konnten, haben wir dieselben dargelegt. Nun müssen wir die Ungleichmässigkeit entwickeln, was wir durch die Methode des Epicykels thun wollen: und zwar zuerst bei derjenigen, welche beim Neu- und Voll- monde eintritt, und in Bezug auf welche die alten Mathematiker bei Dis- cussion dreier Mondfinsternisse einen bewunderungswürdigen Scharfsinn ent- wickelt haben. Wir wollen den so von Jenen uns geebneten Weg ver- folgen, und mit den von Ptolemäus sorgfältig beobachteten Finsternissen, drei andere mit nicht geringerer Sorgfalt aufgezeichnete vergleichen, um zu prüfen, ob die schon dargelegten gleichmässigen Bewegungen sich richtig so verhalten. Wir bedienen uns aber bei der Darstellung derselben, nach dem Beispiele der Alten, der mittleren Bewegungen der Sonne und des Mon- des vom Orte der Frühlingsnachtgleiche, als gleichmässiger; da die Ungleich- mässigkeit, welche wegen der ungleichmässigen Präcession der Nachtgleichen eintritt, in so kurzer Zeit, und wenn sie selbst zehn Jahre betrüge, nicht bemerkt wird Ptolemäus-*^) führt an, dass die erste Finsterniss nach ägyp- tischer Zeitrechnung im Jahre 17 des Kaisers Hadrian eintrat, nachdem der zwanzigste Payni verflossen war, das war das 133ste Jahr Christi den 6ten Mai 2*3). Die Finsterniss war total, und die Zeit ihrer Mitte war drei viertel mittlere Stunden vor Mitternacht alexandrinischer Zeit; also nach der Zeit von Frauenburg oder Krakau^^^j 1% Stunden vor der Mitternacht, welcher der 7te Mai folgte. Die Sonne stand 12° 15' des Stiers ^s'). nach der mitt- leren Bewegung aber 12*^ 21' des Stier s^^s) Die zweite soll stattgefunden haben im Jahre 19 Hadrians, nach Ablauf zweier Tage des Monats Chöak, des vierten ägyptischen Monats, das war im Jahre Christi 134 October 2025»). Die Finsterniss betrug fünf Sechstel des Durchmessers des Mondes von Nor- den, und die Zeit ihrer Mitte war eine mittlere Stunde vor Mitternacht alexandriner Zeit: also nach der Zeit von Krakau zwei Stunden vor Mitter- nacht ^s*). Die Soime stand in 25" 10 der Waage, nach der mittleren Be- wegung aber in 26" 43' der Waage ^^s). Die dritte Finsterniss fand statt im Jahre 20 Hadrians nach Ablauf von 19 Tagen des Monats Pharmuthi, • des achten ägyptischen Monats, oder nach Ablauf von 135 Jahren Christi und 6 Tagen des März^^s), Die Fhisterniss betrug die Hälfte des Durch- messers wieder von Norden, und die Zeit ihrer Mitte war vier mittlere Stunden nach Mitternacht alexandriner Zeit; also nach der Zeit von Krakau 3 Stunden nach Mitternacht ^^j), am Morgen des 7ten März. Die Sonne stand in 14° 5' der Fische, nach mittlerer Bewegung aber in 11° 44' der Fische "8). Es ergiebt sich also, dass der Mond in dem Zeitraum zwischen der ersten und zweiten Finsterniss so viel durchlaufen hatte, als die Sonne 208 in ihrer scheinbaren Bewegung, nämlich, wenn wir die ganzen Umläufe weg- lassen. 16 P 55'-5^l, und von der zweiten zur dritten 138o 55 ^«o)^ j^g jj^g-en aber in dem ersten Zeiträume 1 Jahr 166 Tage 2374 Stunden scheinbare Sonnenzeit-'*'), also 23% Stunden mittleie Sonnen-Zeit 2«2); im zweiten Zeit- raum 1 Jahr 137 Tage 5 Stunden 2«3) j^i^^o sy^ Stunden mittlere Sonnen- zeit-'^*). Es war die gemeinsame gleichmässig*; Bewegung von Sonne und Mond im ersten Zeiträume, wenn die ganzen Umläufe weggelassen werden, 1690 37'265) ^1,1(1 (^ie Anomalie 110"2r2«'ij; im zweiten Zeiträume die gleich- massige Bewegung von Sonne und Mond 137^ 33' 2»') und die Anomalie 8P 36' 2«^).. Es ergiebt sich also, dass in dem ersten Zeiträume 11 0^ 21' des Epicykels von der mittleren Bewegung des Mondes 7" 42' -♦*^) abziehen, im zweiten 8P 36 des Epicykels zu der mittleren Bewegung des Mondes U' 21'2'0) addiren. Dies so vorausgeschickt, werde der Mond-Epicykel abc constrnirt, in welchem die erste Finsterniss in «, die zweite in b und die dritte in c stattgefunden haben mag. in welcher Ordnung auch der obige rückläufige Gang des Mon- des gedacht wird. Der Bogen ab von 110" 21' be- wirke eine \'erzögerung, wie gesagt, von 7" 42'. der Bogen bc von 81" 36' eine Beschleunigung von P 21'. dann wird der noch übiige Bogen ac von 168" 3' eine Beschleunigung von 6" 21' bewirken. Da aber die grösste Abside des Epicykels in den Bogen bc und ca nicht liegt, weil sie beide be- schleunigen und dabei kleiner als ein Halbkreis sind: so muss sich dieselbe nothwendig in ab be- finden. Nehmen wir d als den ^Mittelpunkt der Erde^ um welchen der Epicykel sich gleichmässig bewegt, ziehen die Linien nach den Punkten der Finster- nisse da, db. de und verbinden bc, be und ce. Da nun der Bogen ah in der Ekliptik 7" 42' beträgt, so ist der Winkel adb 7" 42', von denen 180" zwei Rechte sind, aber 15" 24'. wenn 360" zwei Rechte bedeuten; und der Winkel aeb ist der Peripherie- winkel von 110" 21, und der Aussenwinkel des Dreiecks bde. Es ergiebt sich also der Winkel ebd zu 94" 57 . Die Seileu aber eines Dreiecks von gegebenen AVinkeln sind gegeben, und es ist de' 147396, bc 26798, wenn der Durchmesser des um das Dreieck beschriebenen Kreises 200000 beträgt. Da ferner der Bogen aec in der Ekliptik 6" 21' umfasst: so beträgt der Winkel edc 6" 21. von denen 180" gleich zweien Rechten, aber 12" 42' wenn 360" zwei Rechte bedeuten; unter der letzte- ren Bedingung beträgt der Winkel aec 191" 57', 209 und da er Aussenwinkel zu dem Dreiecke cde ist: so erhält man nach Ab- zug des Winkels d den dritten ecd als Rest zu 179^ 15'. Es ergeben sich daraus die Seite de gleich 199996, ce gleich 22120, wenn der Durchmesser des umschriebenen Kreises 200000 beträgt. Wenn aber de gleich 147396 und be gleich 26798: so ist ce gleich 16302. Da hierdurch wiederum in dem Dreiecke bec die beiden Seiten be und ec gegeben sind, und der Pe- ripheriewinkel e dem Bogen bc von 81° 36' angehört: so erhalten wir auch die dritte Seite bc nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke zu 17960 eben jener Theile. Wenn aber der Durchmesser des Epicykels 200000 Theile betrüge: so wäre bc als Sehne von 8P 36' gleich 130684 und die Uebrigen nach dem gegebenen Verhältnisse ed = 1072684 und ce = 118637 und der Bogen ce selbst = 72^ 46' 10". Der Bogen cea betrug aber nach der Be- rechnung 168° 3' folglich der Rest ea = 95^ 16' 50", und dessen Sehne 147786, Hiernach beträgt die ganze Linie aed 1220470 derselben Theile. Da aber der Abschnitt ne kleiner als der Halbkreis ist, so liegt in dem- selben nicht der Mittelpunkt des Epicykels, sondern in dem Reste abce. Derselbe möge nun k sein und durch beide Absiden möge die Linie dmkl gezogen werden, / sei die grösste, m die kleinste Abside. Nach dem 35sten Satze^^') des 3ten Buches von Euklid ist das Rechteck ad de = Id . dm. Da aber der Durchmesser Im des Kreises in k halbirt ist, und dm in seiner gradlinigen Verlängerung liegt: so ist das Quadrat von dk um das Quadrat von km grösser als das Rechteck Id.dm^^^). Daraus ergiebt sich dk zu 1148556, wenn kl 100000 beträgt, und daraus folgt, dass der Radius des Epicykels Ik gleich 8706, wenn dkl gleich 100000. Nach diesen Feststel- lungen werde kno senkrecht gegen ad gezogen. Da nun das gegenseitige Verhältniss von kd, de und ea in solchen Theilen gegeben ist, von denen IJe 100000 enthält, und tie die Hälfte von ae ist: so beträgt ne 73893, und die Ganze den 1146577. Nun sind aber in dem Dreiecke dkti die beiden Seiten dk und nd gegeben und der Winkel n ein Rechter. Es beträgt also der Centriwinkel ukd 86» 38 'A', und so viel beträgt auch der Bogen meo, und als Rest vom Halbkreise der Bogen lao 9302IV2', davon der Bogen oa als die Hälfte des Bogens aoe — 47^ 38 '/a' abgezogen, giebt als Rest la = 450 43', und dies ist der Abstand des Mondes von der grössten Abside im Epicykel bei der ersten Pinsterniss. oder die Anomalie Der ganze Bo- gen ab betrug aber 110^ 21', folglich beträgt der Rest Ib. als Anomalie bei der zweiten Finsterniss 64^ 38', und der ganze Bogen Ibc. bei welchem die dritte Finsterniss eintrat, 146» 14'. Nun ist auch klar, dass, da der Winkel dkn = 86° 38 Va' ist, wobei 360° = 4 Rechten, — der Winkel kdn, als ^ Rest von einem Rechten, 3^ 21 Va' beträgt; und dies ist die Prosthaphärese, welche die Anomalie bei der ersten Finsterniss hinzuaddirt. Der ganze Winkel adb betrug aber 7° 42', der Rest Idb also 4^ 20 '/2'. und diese wer- den bei der zweiten Finsterniss von der gleichmässigen Bewegung des Mon- des auf dem Bogen Ib, abgezogen. Und da der Winkel bdc 1° 21' betrug: so bleibt als Rest cdm — 2^ 59' 30", als die bei der dritten Finsterniss 27 210 wegen des Bogens Ibc abzuziehende Prohthaphärese. Es war also der mitt- lere Ort des Mondes, d. h. der Mittelpunkt k bei der ersten Finsterniss in 9" 53' des Skorpions, weil sein scheinbarer Ort in 13° 15' des Skorpions lag, nämlich so viel als die Sonne in dem diametral gegenüberliegenden Punkte des Stiers einnahm. Und ebenso war der mittlere Ort des Mondes bei der zweiten Finsterniss in 29V2° des Widders. Bei der dritten in 17° 4' der Jungfrau. Die mittleren Abstände des Mondes von der Sonne waren bei der ersten Finsterniss 177^ 33', bei der zweiten 182° 47', bei der letz- ten 185° 20' 2"), In dieser Weise Ptolomäus. Seinem Beispiele folgend, gehen wir nun zu einer andern Dreizahl von Mondfinsternissen über, welche von uns ebenfalls sehr sorgfältig beobachtet worden sind. Die erste ereig- nete sich im Jahre Christi 1511 nach Ablauf von 6 Tagen des Monats Oc- tober. Der Mond begann sich zu verfinstern l'/s Stunden mittlere Zeit vor Mitternacht, und war wieder ganz hell 2'/3 Stunden nach Mitternacht. Die Mitte der Verfinsterung war also V2 + Vi 2 Stunden nach Mitternacht, am Morgen des 7ten Octobers. Der Mond wurde total verändert, während die Sonne in 22° 25' der Waage stand, aber ihr mittlerer Ort war in 24° 13' der Waage. Die zweite ebenfalls totale Finsterniss haben wir notirt im Jahre Christi 1522 im Monat September, nachdem 5 Tage desselben ver- strichen waren; der Anfang war V5 mittlere Stunden vor Mitternacht, ihre Mitte aber 1 '/s Stunden nach Mitternacht, welcher der 6te September folgte. Die Sonne stand in 22 Vs" der Jungfrau, ihr mittlerer Ort war aber in 23° 59' der Jungfrau. Die dritte war im Jahre Christi 1523 nach Ablauf von 25 Tagen des Monats August und begann 2Va Stunden nach Mitternacht, und die Mitte dieser ebenfalls totalen Finsterniss war 4Vi2 Stunden nach Mitternacht, also schon am 26sten August, wo die Sonne in 11° 21' der Jungfrau, nach mittlerer Bewegung aber in 13° 2' der Jungfrau stände Hieraus ist klar, dass der Unterschied der wahren Oerter der Sonne und des Mondes bei der ersten und zweiten Finsterniss 329° 47', bei der zweiten und dritten aber 349° 9' betrug. Die Zwischenzeit zwischen der ersten und zweiten Finsterniss war 10 ägyptische Jahre 337 Tage und 45 Minuten, nach scheinbarer Zeit, nach der genauen Gleichmässigkeit aber waren es 48 Minuten. Zwischen der zweiten und dritten lagen 354 Tage 3 Stunden 5 Minuten, aber nach gleichmässiger Zeit 3 Stunden 9 Minuten. Im ersten Zeiträume beträgt die mittlere Bewegung der Sonne und des Mondes zu- sammengenommen und mit Weglassung der ganzen Kreise 334° 47' 2'*), die der Anomalie 250° 36' 2"), und das von der gleichmässigen Bewegung Ab- zuziehende ungefähr 5°2'6). im zweiten Zeiträume beträgt die mittlere Be- wegung der Sonne und des Mondes 346° 10', die der Anomalie 306° 43', und das zu der gleichmässigen Bewegung zu addirende 2° 59'. Nun sei abc der Epicykel , und a der Ort des Mondes bei der Mitte der ersten Fin- sterniss, b bei der zweiten, c bei der dritten. Die Bewegung des Epicykels gehe von c nach b und von b nach a, d. h. oben rückläufig, unten recht- läufig. Der Bogen acb betrage 250° 36', durch welchen von der mittleren -211 Bewegung des Mondes, wie gesagt, in dem ersten Zeiträume 5^ abgezogen werden. Der Bogen bac betrage aber 306° 43', durch welchen der mittleren Bewegung des Mondes 2^ 59' 2") hinzugefügt wer- den und der Rest ac gleich 197° 19' ^'s) bringe die übrigen 2^ 1' zum Abzug. Da aber der Bogen ac grösser als ein Halbkreis ist, und die mittlere Be- wegung verkleinert, so muss er nothwendig die grösste Abside enthalten und dieselbe kann weder in dem Bogen ba noch in cba liegen, weil diese einen Wachsthum bedingen, und beide kleiner als ein Halbkreis sind. Dieser grüssten Abside gegen- über werde d als Mittelpunkt der Erde genommen, und die Linien ad, db, dcc, ab, ac, eb gezogen. Da nun der Aussenwinkel cvb des Dreiecks bde über dem Bogen cb als Rest, wenn bac vom Kreise ab- gezogen wird, mit 53** 17' gegeben ist, und der Winkel bde als Centriwinkel 2° 59', als Peripherie- winkel aber 5« 58' beträgt: so ist der Rest ebd 470 19'. Daher ist die Seite be = 1042 und die Seite de = 8024 solcher Theile, von denen auf den Radius des umschriebenen Kreises 10000 kommen. In gleicher Weise ergiebt sich der Winkel aec als der Peripheriewinkel des Bogens agc zu 197^ 19'. Der Winkel ade ist als Centriwinkel 2*^ 1', also als Peripheriewinkel 4° 2'. Folglich ist der andere Winkel dae in diesem Dreiecke 193^* 17', wenn 360° zwei Rechte ausmachen. Es sind also auch die Sei- ten in solchen Theilen gegeben, von denen auf den Radius des das Dreieck ade umschreibenden Kreises '/ 10000 kommen, nämlich ac == 702, de — 19865. Solcher Theile aber, von denen de 8024 enthält, gehen auf ae 283, und von diesen kommen auf be 1042. Wir haben also wieder ein Dreieck nbe, in welchem die beiden Sei- ten ae und eb gegeben sind, und der Winkel aeb = 250° 36' ist, wenn 3Q0^ =: zweien Rechten. Daher beträgt nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke, ab 1227 solcher Theile, von denen auf eb 1042 gehen. So haben wir also das Verhältniss der drei Linien ab, eb und cd erlangt, nach wel- chem sie auch in solchen Theilen, von denen 10000 auf den Radius des Epi- cykels gehen, ausgedrückt, enthalten: ab 16323^ ed 106751 und eb 13853. Daraus ergiebt sich auch der Bogen eb zu 87° 41' und dies zu bc addirt, ergiebt den ganzen Bogen ebc zu 140« 58', dessen Sehne ce — 18851, also die ganze gerade Linie ced = 125602. Ferner ergiebt sich, dass der Mit- telpunkt des Epicykels nothwendig in das Segment eac fallen muss, weil dasselbe grösser als der Halbkreis ist, derselbe sei f, man ziehe dify in ge- 212 rader Linie durch beide Absiden, deren kleinste i und deren grösste g ist. Es ist wieder klar, dass das Rechteck cd mal de gleich ist dem gd mal di, aber gd . di -}- fi'^ = df^. Daraus ergiebt sich dif- = 116226, wenn fg 10000 beträgt-, aber fg beträgt 8604 solcher Theile. von denen 100000 auf df gehen. Wir haben gefunden, dass dies mit dem überein- stimmt, was mehrere Andere, welche seit Ptolomäus uns vorausgingen, überliefert haben. Nun werde vom Mittelpunkte /"aus auf ec das Loth f'l gefällt und bis in verlängert, dieses halbirt ce im Punkte /. Da nun die gerade Linie ed = 106751 und die Hälfte von ce d. h. le = 9426: so ist del = 116177 solcher Theile. von denen fg 10000 und df 116226 enthält. Von dem rechtwinkligen Dreiecke dfl sind also die beiden Seiten df und dl gegeben, daraus ergiebt sich der Winkel dfl = 88« 21' und der Rest fdl = 1° 39', also der Bogen ißm ebenfalls zu SS» 21' und nie als die Hälfte des Bogens ebc zu 70° 29' also imc zu 158° 50' und der Rest vom Halb- ki^eise gc zu 21° 10'. Dies war der Abstand des Mondes vom Apogeum des Epicykels, oder der Ort der Anomalie bei der dritten Finsterniss, ebenso gcb bei der zweiten =:: 74° 27', und gba bei der ersten gleich 183° 51'. Bei der dritten Finsterniss ist der Winkel idc als Centriwinkel 1° 39' die ab- zuziehende Prost haphärese, und der ganze Winkel idb bei der zweiten 4° 38' die abzuziehende Pro- sthaphärese, und da gdc — 1° 39' und vdb = 2" 59' sind: so ist der Rest von dem ganzen adb, welcher 5° beträgt, also adi = 22', was zur gleichmässigen Bewegung bei der ersten Finsterniss hinzukommt Also war der gleich- massige Ort des Mondes bei der ersten Finsterniss in 22° 3' des Widders, der scheinbare aber in 22° 25' des Widders, natürlich nahm die Sonne dem gegenüber ebensoviel in der Waage ein. Ebenso war auch bei der zweiten Finsterniss der mittlere Ort des Mondes in 26° 50' der Fische, bei der drit- ten in 13° der Fische. Die mittlere Bewegung des Mondes unterscheidet sich von der jährlichen der Erde bei der ersten Finsterniss um 177° 50', bei der zweiten um 182° 51' und bei der dritten um 179° 58'. 213 Capitel 6. Bestätigung dessen, was über die gleichniässigen Bewegungen der Länge und Anomalie des Mondes gesagt worden ist. Aus dem, was an den Monfinsternissen entwickelt ist, lässt sich auch beurtheilen, ob es mit den gleichmässigen Bewegungen des Mondes, welche wir früher entwickelt haben, seine Richtigkeit hat. Es ist nämlich gezeigt, dass bei der zweiten der ersten Finsternisse der Abstand des Mondes von der Sonne 182'' 47' 2'^), die Anomalie 64" 38' betrug Bei der zweiten der späteren Finsternisse aus unserer Zeit war der Abstand des Mondes von der Sonne 182<' 51', und die Anomalie 74° 27'. Es liegen aber in der Zwischen- zeit 17166 volle Monate und überdies 4', und die Bewegung der Anomalie be- trägt mit AVeglassung der ganzen Kreise 9^ 49'. Die Zeit aber, welche verstrich vom 19ten Jahre Hadrians, den zweiten Chöak 2 Stunden vor Mitternacht, welcher der 3te Tag desselben Monats folgte, bis zum Jahre Christi 1522 den 5ten September 1 Va TIt wahre Zeit, beträgt, wenn Alles auf mittlere Zeit rhäresen des kleinen Epicykels Prupor- tional- Prostai)häreson des grossen Epicykels Abweichung Nördliche Breite Grade Grade Grad Mn. Minuten Grad Min. Grad Min. Grad ■ Min. 3 357 0 51 0 0 14 (J 7 4 59 6 354 1 40 0 0 28 0 14 4 58 9 351 2 28 1 0 43 0 t '' 4 56 12 348 3 15 1 0 57 0 28 4 53 15 345 4 1 2 1 11 0 35 4 50 18 342 4 47 3 1 24 0 43 4 45 21 339 5 31 3 1 38 0 50 4 1 40 24 ! 336 6 13 4 1 51 0 56 4 34 27 333 (') 54 o 2 5 1 4 4 27 30 330 . 7 34 5 2 17 1 12 4 ' 20 33 327 8 10 6 2 30 1 18 4 12 36 324 8 44 7 2 42 1 25 4 ! 3 39 321 9 16 8 2 54 1 30 3 53 42 318 9 47 10 3 6 1 37 3 ' 43 45 315 10 14 11 3 17 1 42 3 32 48 312 10 30 12 3 27 1 48 3 i 20 51 309 11 0 13 3 38 1 52 3 H 54 1 306 11 21 15 3 47 1 57 2 56 57 303 11 38 16 3 5() 2 2 2 44 60 300 11 50 18 4 5 2 6 2 30 63 297 12 2 19 ^ 13 2 10 2 16 66 294 12 12 21 4 20 2 15 2 2 69 291 12 18 22 4 27 2 18 1 47 72 288 12 23 24 4 33 2 21 1 33 75 285 12 27 25 4 39 2 25 1 18 78 282 12 28 27 4 43 2 28 1 2 81 279 12 26 28 4 47 2 30 0 47 84 276 12 23 30 4 51 2 34 0 31 87 273 12 17 32 4 53 2 37 0 16 90 270 12 12 34 4 55 2 1 40 0 0 221 TAFEL DER MOND-PROSTAPHÄRESEN ODER MONDGLEICHüNGEN. Gemeinschaft- liche Zahlen Prosthapbiiresen des kleinen Epicykels Fropor- tional- Frosthaphäresen des grossen Epicykels ! Abweichung Südliche Breite '») Grad Grad Grad Min. Minuten Grad Min. Grad Min. Grad Min. 93 267 i 12 1 3 35 4 56 2 42 0 16 96 264 11 1 53 37 4 56 2 42 0 31 99 261 11 ' 41 38 4 55 2 43 0 47 102 258 11 ! 27 39 4 ! 54 2 43 1 2 105 1 255 11 1 10 41 4 51 2 44 1 18 108 1 252 10 52 42 4 48 2 44 1 33 111 249 10 35 43 4 44 2 43 1 47 114 1 246 10 17 45 4 39 2 41 2 2 117 243 9 57 46 4 34 2 38 2 16 120 240 9 35 47 4 27 2 35 2 30 123 ! 237 9 13 48 4 20 2 31 2 44 126 i 234 8 50 49 4 n 2 27 2 56 129 231 8 25 50 4 2 2 22 3 9 132 228 7 59 51 3 53 2 18 n 21 135 225 7 33 52 3 42 2 13 3 32 138 222 7 7 51) 3 31 2 8 3 43 141 219 6 38 54 3 19 2 1 •> 53 144 216 6 9 55 3 7 1 53 4 3 147 213 5 40 5(^ 2 53 1 4(i 4 12 150 210 5 11 57 2 40 1 37 4 20 153 207 4 42 57 2 25 1 '2X 4 27 156 204 4 11 58 2 10 1 20 4 34 159 201 3 41 58 1 55 1 i 12 4 40 162 198 3 10 59 1 39 1 4 4 45 165 195 2 39 59 1 i 23 0 53 4 50 168 192 2 7 59 1 7 0 4:5 4 53 171 189 1 36 60 0 ! 51 0 33 4 56 174 186 1 4 60 0 34 0 22 4 58 177 1 183 0 32 60 0 17 0 11 4 59 180 180 0 0 ()0 0 0 0 1 « i 5 0 222 Capitel 12. üeber die Berechnung des Mondlaufes. Die Methode, nach welcher die erscheinende Mondbewegung berechnet wird, ergiebt sich aus dem Dargelegten, und ist folgende. Die gegebene Zeit, für welche wir den Ort des Mondes suchen, reduciren wir auf die gleichmässige; durch diese leiten wir die mittleren Bewegungen der Länge, Anomalie und Breite, welche Letztere wir auch bald bestimmen wollen, in derselben Weise her, wie wir es bei der Sonne gethan haben, von dem ge- gebenen Anfange Christi oder einem andern an gerechnet; und stellen die Oerter der einzelnen Bestimmungen für die gegebene Zeit fest. Darauf suchen wir die gleichmässige Länge des blondes, oder seine doppelte Di- stanz von der Sonne in der Tafel, und notiren die in der dritten Spalte da- nebenstehende Prosthaphärese nebst den darauf folgenden Proportionaltheilen. Wenn nun die Zahl, mit welcher wir in die Tafel eingegangen sind, in der ersten Spalte steht oder kleiner als 180^ ist: so addiren wir die Prostha- phärese zu der ]\Iond -Anomalie, wenn sie aber grösser als 180° ist, und in der zweiten Spalte steht, so ziehen wir sie davon ab, und erhalten die aus- geglichene Anomalie des Mondes, als seine wahre Distanz von der grössten Abside, mit welcher wir wieder in die Tafel eingehen, und die entsprechende Prosthaphärese der fünften Spalte, nebst der Abweichung, welche in der sechsten Spalte folgt, entnehmen; diese Abweichung vergrössert der zweite Epicykel an dem ersten; der hierzu gehörende Proportionaltheil wird nach dem Verhältniss der gefundenen Proportionaltheile zu 60 berechnet, und immer zu dieser Proslliapliärese addirt. Diese Summe wird von der mittle- ren Bewegung der Länge und Breite abgezogen, so lange die ausgeglichene Anomalie kleiner als 180o oder als der Halbkreis ist: und addirt, wenn die Anomalie grösser ist. Auf diese Weise erhalten wir den wahren Abstand des Mondes von dem mittleren Orte der Sonne, und die ausgeglichene Be- wegung der Breite. Daraus ist denn auch der wahre Ort des Mondes, so- wohl vom ersten Sterne des Widders durch die einfache Bewegung der Sonne, als auch vom Frühlingsnachtgleichenpunkte durch die zusammergesetzte, nämlich durch die wegen der Präcession desselben corrigirte. Durch die ausgeglichene Bewegung der Breite endlich erhalten wir aus der siebenten und letzten Spalte des Verzeichnisses die Grade der Breite, um welche der Mond von der Ekliptik absteht. Diese Breite wird aber dann nördlich sein, wenn die Bewegung der Länge ="=') auf der ersten Seite der Tafel steht, d. h. wenn sie kleiner als 90° oder grösser als 270" ist; sonst ergiebt sich eine südliche Breite. Und demnach steigt der Mond von Norden herab bis 1800, und erhebt sich von jener südlichen Grenze, bis er die andere Hälfte des Kreises durchlaufen hat. Auf diese Weise hat der erscheinende Mond- lauf gewissermaassen ebensoviel um den Mittelpunkt der Erde auszuführen, als der Mittelpunkt der Erde um die Sonne. 223 Capitel 13. Wie die Bewegung der Mondbreite untersucht uud abgeleitet wird. Nun muss auch die Berechnung der Bewegung der Mondbreite ent- wickelt werden, welche deswegen scliwieriger zu finden zu sein scheint, weil sie von mehr Umständen abhängt. Denn, wie wir oben gesagt haben, wenn zwei Mondfinsternisse in Allem ähnlich und gleich sind, d. h. wenn die ver- dunkelten Theile dieselben nördlichen oder südlichen Lagen haben, und an demselben aufsteigenden oder absteigenden Knoten stattfinden, und auch die Entfernung des Mondes von der Erde und von der grössten Abside dieselbe ist: so lässt sich wohl erkennen, dass der Mond, bei Eintritt jener Ueber- einstimmung, in seiner wahren Bewegung ganze Umläufe seiner Breite zu- rückgelegt hat; und da der Schatten der Erde ein Kegel ist, und — wenn ein grader Kegel durch eine mit der Basis parallele Ebene geschnitten wird — der Schnittkreis kleiner in grösserer, grösser in kleinerer und folglich gleich in gleicher Entfernung von der Basis ist: so wird auch der Mond in gleichen Entfernungen von der Erde gleiche Schattenkreise passiren und uns bei den Beobachtungen gleiche Scheiben seiner selbst darbieten. Hieraus folgt, dass der Mond, wenn er an derselben Stelle und in gleicher Entfer- nung von dem Mittelpunkte des Schattens um gleiche Theile hervorragt, uns seiner gleichen Breite versichert, woraus geschlossen werden muss, dass er. an den früheren Ort der Breite zurückgekehrt, von demselben Punkte der Ekliptik um gleiche Bogen abstehe; — namentlich wenn auch der Ort für beide Körper übereinstimmt: — denn sowohl sein eigenes Nähern und Ent- fernen, als auch dasjenige der Erde ändert die ganze Grösse des Schattens, und zwar in einem Maasse, welches kaum ermittelt werden kann. Jemehr also die Zeit für beide übereinstimmt, desto bestimmter können wir die Be- wegung der Mondbreite erhalten, wie das schon bei der Sonne erwähnt ist. Da es aber selten vorkommt, dass man zwei in diesen Beziehungen über- einstimmende Finsternisse findet, — uns sind wenigstens bis heute keine solche begegnet, — so wollen wir zeigen, dass es auch einen andern Weg giebt. auf welchem man dasselbe erreichen kann. AVenn nämlich der Mond, während die übrigen Bedingungen bleiben, auf entgegengesetzten Seiten, und an entgegengesetzten Knoten verfinstert wird : so beweist dies, dass der Mond bei der zweiten Finsterniss an einen dem früheren diametral entgegen- gesetzten Ort gelangt ist, und ausser ganzen Umläufen, einen Halbkreis be- schrieben hat. Dies scheint zur Untersuchung dieses Gegenstandes auszu- reichen. Wir haben nämlich zwei Finsternisse gefunden, welche diesen Be- dingungen nahe kommen: die Erste, im 7ten Jahre des Ptolomäus Philo- metor, welches das 150ste Alexanders war, nachdem, wie Claudius 3'*) sagt, 27 Tage des siebenten ägyptischen Monats Phamenoth verstrichen war, in der Nacht, auf welche der 28ste folgte. Der Mond wurde vom Anfange der 8ten Stunde bis zum Ende der lOten Stunde in nächtlichen Zeitstunden Alexandriens, im Maximum um 7 Zoll des Monddurchmessers von Norden 224 her bei absteigendem Knoten verfinstert. Die Mitte der Verfinsterungszeit war zwei Zeitstunden (wie er sagt) nach Mitternacht, welche 2 '/g Aequinoc- tialstunden ausmachen, während die Sonne im sechsten Grade des Stiers stand, in Krakau wäre es eine und '/a Stunde gewesen. Die Zweite haben wir unter dem Meridiane von Krakau im Jahre Christi 1.509 den 2ten Juni, als die Sonne im 21sten Grade der Zwillinge stand, beobachtet; ihre Mitte fiel U-Vs Aequinoctialstunden nach dem Mittage jenes Tages, wobei unge- fähr 8 Zoll des Monddurchmessers von Süden her beim aufsteigenden Kno- ten verfinstert wurden. Es sind also vom Anfange der Jahre Alexanders 149 ägyptische Jahre 206 Tage 14'/;, Stunden Alexandriner Zeit, aber 13 '/g Stunden scheinbare Ki'akauer Zeit, genau IS'/a Stunden. Zu dieser Zeit war der Ort der gleichmässigen Anomalie nach unserer Rechnung 163*^ 33'. was mit Ptolomäus^'^j ungefähr stimmt, und die Prosthaphärese betrug 1° 23', um welche der wahre Ort des Mondes kleiner war, als der gleich- massige. Für die zweite Pinsterniss waren es aber seit demselben Anfange der Jahre Alexanders 1832 ägyptische Jahre 295 Tage 11 Stunden 45 Mi- nuten scheinbare Zeit, gleichmässige aber 11 Stunden 55 Minuten. Daher betrug die gleichmässige Bewegung des Mondes 182° 18', der Ort der Ano- malie 159" 55', die ausgeglichene aber 159" 13', die Prosthaphärese, um welche die gleichmässige Bewegung kleiner war, als die scheinbare, lo 44'. Es ergiebt sich also, dass bei beiden Finsternissen die Entfernung des Mon- des von der Erde gleich, und die Sunne bei beiden im Apogeum gewesen ist; aber in der Verfinsterung bestand ein unterschied von einem Zoll. Da aber der Durchmesser des Mondes ungefähr einen halben Grad einzunehmen pflegt, wie wir später beweisen werden: so beträgt sein zwölfter Theil, für einen Zoll, 2Va Minuten, denen für den schiefen Kreis des Mondes in der Nähe des Knoten fast ein halber (^rad entspricht, um welchen bei der zwei- ten Finsterniss der Mond von dem aufsteigenden Knoten mehr entfernt war, als bei der ersten von dem absteigenden Knoten, woraus klar ist, dass die wahre Bewegung der Mondbreite ausser den vollen Umläufen 179 V2° be- tragen hat. Aber zu der gleichmässigen Anomalie des Mondes zwischen der ersten und zweiten Finsterniss kommen 21 Minuten hinzu, um welche die Prosthaphäresen unter sich verschieden sind. Wir haben also die gleich- mässige Bewegung der Mondbreite ausser den ganzen Umläufen = 179o 51'. Die Zeit zwischen beiden Finsternissen betrug 1683 ägyptische Jahre 88 Tage 22 Stunden 35 Minuten scheinbarer Zeit, welche mit der gleichmässi- gen übereinstimmt. In dieser Zeit sind 22577 Umläufe l79o 51' vollendet, und dies stimmt mit dem, was wir schon entwickelt haben. Capitel 14. lieber die Oerter der Anomalie der Breite des Mondes. Um aber auch die Oerter dieser Bewegung für die früher angenomme- nen Anfänge festzustellen, haben wir noch zwei Mondfinsternisse hinzuge- 225 iiommen, nicht an demselben Knoten, auch nicht, wie im Vorhergehenden, in diametral entgegengesetzten, sondern in denselben, nördlichen oder süd- lichen Punkten; während nach der Vorschrift des Ptolomäus^'^) alle übrigen Umstände, wie wir dieselben angegeben haben, gewahrt bleiben; und durch diese werden wir unsern Zweck fehlerfrei erreichen. Die erste Finstemiss, deren wir uns schon bei der Untersuchung der anderen Bewegungen des Mondes bedient haben ^"), war diejenige von der wir gesagt haben, dass sie von Gl. Ptülomäus beobachtet ist, und zwar im 19ten Jahre Hadrian's, nach- dem zwei Tage des Monats Choiak verflossen waren, um eine Aequinoctial- stunde Alexandriner Zeit vor Mitternacht, also nach Krakauer Zeit zwei Stunden vor Mitternacht, auf welche der dritte Tag folgte. Der Mond wurde um die Mitte der Finstemiss auf zehn Zwölftel des Durchmessers, d. h. zehn Zoll von Norden verfinstert, während die Sonne in 25° 10' der Waage stand; der Ort der Anomalie des Mondes war 64« 38' und ihre abzuziehende Prostha- phärese betrug 4« 20' in der Gegend des absteigenden Knoten. Die zweite haben wir wieder mit grosser Sorgfalt zu Rom beobachtet, im Jahre Christi 1500 den 6ten November zwei Stunden nach der Mitternacht, welche den 6ten November anfing. Zu Krakau, das 5 Grade östlich liegt, war es zwei und zweifünftel Stunden nach Mitternacht, während die Sonne in 230 16' 318) ^es Skorpions stand; es wurden wieder von Norden her 10 Zoll verfinstert. Dies sind also vom Tode Alexanders 1824 ägyptische Jahre 84 Tage 14 Stunden 20 Minuten scheinbare, oder 14 Stunden 16 Minuten gleichmässige Zeit. Also war die mittlere Bewegung des Mondes 174° 14', die Anomalie des Mondes 294» 40', die ausgeglichene 29lo 35'. die zu ad- dirende Prosthaphärese 4» 28'. Es ist offenbar, dass der Mond bei diesen beiden Finsternissen auch einen gleichen Abstand von der grössten Abside hatte, auch war die Sonne bei beiden ungefähr in ihrer mittleren Abside. und die Grössen der Finsternisse waren gleich. Dies beweist, dass die süd- liche Breite des Mondes auch gleich war, und dass der Mond also gleiche Abstände von den Knoten hatte, aber hier aufsteigend, dort ab-teigend war. Es liegen nun zwischen beiden Finsternissen 1366 ägyptische Jahre 358 Tage 4 Stunden 20 Minuten scheinbare Zeit, gleichmässige aber 4 Stunden 24 Mi- nuten, in welcher Zeit die mittlere Bewegung der Breite 159° 55' beträgt. Es sei nun (ich der schiefe Kreis des Mondes, sein Durchmesser ab sei der gemeinschaftliche Schnitt mit der Ekliptik, in c befinde sich die nördliche, in d die südl. Grenze, a sei der abstei^'ende, b der aufsteigende Knoten Es mögen nun die beiden Bogen af u.id be auf der südlichen Hälfte gleich angenommen werden. Die erste Finstemiss fand im Punkte /", die zweite in e statt. Ferner sei fk die abzuziehende Pro- sthaphärese bei der ersten Finstemiss, el die zu addirende bei der zweiten. Der Bogen kl ent- hält nun 1590 55', wenn zu diesem fk — 4° 20' 226 und el = 40 28' liinzuaddirt wird: so wird der ganze Bogen fkle ^=. 168« 43'; der Rest des Halbkreises ist also lio 17' und dessen Hälfte 50 39' gleich af gleich be, nämlich gleich den wahren Abständen des Mondes von der Knotenlinie ab. und folglich ist afk = 9° 59'. Daraus ergiebt sich auch, der mittlere Ort der Breite von der nördlichen Grenze, d. h. cafk zu 990 59'. Es sind aber bis zu diesem Orte und bis zu der Zeit der Ptolo- mäischen Beobachtung vom Tode Alexanders 457 ägyptische Jahre 91 Tage 10 Stunden scheinbare, also 9 Stunden 54 Minuten gleichniässige Zeit ver- flossen, während welcher die Bewegung der Breite 50° 59' betrug; wenn diese von 99° 59' abgezogen werden, so bleiben 49^ für den Mittag des ersten Tages des ersten ägyptischen Monats Tholh. zu Anfange der Jahre Alesanders. Dies ist aber auf den Meridian von Krakau bezogen. Hieraus sind auch für die übrigen Epochen, den Zeitditferenzen gemäss, die Oerter der Breite des Mondes, von der nördlichen Grenze an gerechnet, gegeben und davon leiten wir die Bewegung selbst ab. Von der ersten Olympiade bis zum Tode Alexanders sind es 451 ägyi)tische Jahre 247 Tage, wovon zur Ausgleichung der Zeit 7 Minuten abgezogen werden. Zu dieser Zeit war der Ort der Breite 136^ 57'. Von der ersten Olympiade bis auf Cäsar sind es 730 ägyptische Jahre 12 Stunden, denen zur Ausgleichung der Zeit 10 Minuten hinzugefügt werden. Zu dieser Zeit ist der gleichmässige Ort 2060 53', Dann bis Christus 45 Jahre 12 Tage^'^j. Wenn wieder von jenen 490 abgezogen werden 136" 57', nachdem 360° hinzugefügt sind, so bleiben 272° 3' für den Mittag des ersten Tages des Hekatombäon der ersten Olym- piade. Wenn hierzu wieder 206° 53' addirt werden, so kommen 118« 56' für die Mitternacht des ersten Januar der julianischen Jahre; werden end- lich 10^ 49' hinzuaddirt: so ergiebt sich der Ort Christi, ebenfalls um Mit- ternacht des ersten Januars, zu 129° 45'. Capitel 15. Coustruction des parallactischen Instrumentes, ^^oj Dass die gi-össte Breite des Mondes, dem Neigungswinkel seiner Bahn gegen die Ekliptik entsprechend, fünf Grade beträgt, von denen 360 auf einen Kreis gehen, dies zu beobachten, hat uns das Schicksal nicht dieselbe Gelegenheit geboten, wie dem Cl. Ptolemäus, weil uns die Parallaxen des Mondes hinderlich waren. Dieser nämlich beobachtete zu Alexandrien, wo der Nordpol eine Höhe von 30° 58' hat, bis zu welchem Grade der Mond sich dem Zenith am meisten näherte, also wenn er im Anfange des Krebses und in seiner nördlichen Grenze stand, was er schon durch die Rechnung vorauswissen konnte. Er fand nun damals mittelst eines Instrumentes, — welches er das parallactische nennt, und welches dazu eingerichtet war, die Parallaxen des Mondes zu messen, — den kleinsten Abstand des Mondes vom Zenith zu 2'/^^ bei welchem die Parallaxe, wenn überhaupt eine solche 227 stattfand, eben wegen dieses so kleinen Abstandes, eine nur sehr mässsige sein musste. Zieht man 2 78^ von 30^ 58' ab, so bleiben 28» 51 'A', was die grösste Schiefe der Ekliptik, die damals 23° 51' 20" ^^i) betrug, um un- gefähr 5 volle Grade übertrifft, und diese Breite des Mondes findet sich nach den übrigen Einzelnheiten bis heute übereinstimmend. Das parallactische Instrument besteht aus dreien Linealen, von denen zwei gleich und wenig- stens vier Ellen lang sind, das dritte aber länger ist. Dieses und das eine der beiden anderen sind mit den beiden Enden des dritten durch kunst- gerechte Durchbohrungen und dazu passende Axen oder Stifte so verbunden, dass sie sich in einer und derselben Ebene drehen, aber in jenen Gelenken durchaus nicht zittern können. Auf dem längeren Lineale ist, von dem Mittelpunkte seines Gelenkes, seiner ganzen Länge nach eine grade Linie eingeschnitten, auf welcher ein, dem so genau als möglich gemessenen Ab- stände der Gelenke gleiches Stück abgetragen ist. Dieses wird in tausend, oder wo möglich in mehr gleiche Theile getheilt, und diese Theilung auf der Verlängerung in gleicher Weise fortgesetzt, bis das Ganze 1414 Theile enthält. Dies ist die Länge der Seite eines Quadrates, welches in einen Kreis eingezeichnet werden kann, dessen Radius 1000 Theile enthält. Das üebrige, um was dieses Lineal länger ist, kann als überflüssig abgeschnitten werden. Auch auf dem andern Lineale wird, von dem Mittelpunkte des Ge- lenkes aus, eine Linie gezeichnet, welche tausend jener Theile enthält, also dem Abschnitte zwischen den Mittelpunkten der Gelenke auf dem ersten Lineale gleich ist. Dasselbe trägt an der Seite Oeffnungen, wie es beim Diopter üblich ist. durch welche gesehen wird, und die so abgepasst sind, dass die Absehenslinie gegen die Linie, welche auf der Länge des Lineales gezeichnet ist, sich durchaus nicht neigt, sondern von derselben überall gleich weit absteht. Es ist auch dafür gesorgt, dass diese Linie, welche mit ihrem Eude an das längere Lineal reicht, die getheilte Linie treffen kann; so dass auf diese Weise aus den Linealen ein gleichschenkliges Drei- eck gebildet wird, dessen Basis aus Theilen der efngetheilten Linie besteht. Hierauf wird ein sehr gut gekanteter und polirter Pfahl aufgerichtet und befestigt, an welchen das Instrument mit demjenigen Lineale, welches die beiden Gelenke trägt, mittelst einiger Hespen angefügt wird, in denen es sich wie eine Thür drehen kann; so zwar, dass die grade Linie, welche durch die Mittelpunkte der Gelenke des Lineales geht, immer senkrecht steht und auf das Zenith, wie die Axe des Horizontes, gerichtet ist. Will man nun die Zenithdistanz irgend eines Sternes finden, so sieht man, nach- dem das Gestirn durch die Diopter des Lineals richtig visirt und das Lineal mit der getheilten Linie unterhalb beobachtet ist, wie viele Theile den Win- kel spannen, welcher zwischen der Absehenslinie und der Axe des Horizon- t-es liegt. Von diesen Theilen enthält der Durchmesser des Kreises 2000*^, und man erhält aus dem Verzeichnisse den verlangten Bogen des grössten Kreises zwischen dem Gestirn und dem Zenith. 228 Capitel IC. Wie iiiaii die Parallaxen des Mondes erhält.^--) Durch dieses Instrument erhielt, wie gesagt, Ptolemäus die grösste Breite des Mondes zu 5*^. Hierauf wandte er sich zur Bestimmung der Pa- rallaxe desselben, und sagt, dass er dieselbe in Alexandrien zu P 7' ge- funden habe, während die Sonne in 5^ 28' der Waage stand, die mittlere Distanz des Mondes und der Sonne 78« 13', die gleichmässige Anomalie 262^ 20', die Bewegung der Breite 354^ 40', die zu addirende Prosthaphärese 7« 26' und folglich der Ort des Mondes in 3« 9' des Steinbocks war. Die gleichmässige Bewegung der Breite betrug 2'^ 6', die nördliche Breite des Mondes 4*^ 59', seine Declination vom Aequator 23° 49', die Breite von Alexandrien 30" 58'. Es stand aber, Avie er sagt, der Mond ungefähr im Meridiane und, nach der Beobachtung durch das Instrument, 50° 55' vom Zenith, d h. um P 7' mehr als die Rechnung ergab. Hieraus beweist er, nach der Ansicht der Alten vom excentrischen Kreise und dem Epicykel, dass der Abstand des Mondes vom Mittelpunkte der Eide 39^V6o solcher Tlieile betrug, von denen der Erdlialbmesser einen darstellt, — und folgert weiter aus der Bewegung derselben Kreise, dass die grösste Entfernung des Mondes von der Erde, welche, wie man behauptet, im Apogeum des Epicy- kels beim Neu- und Vollmonde eintritt, G4V6 derselben Theile, — die kleinste aber, welche bei den Quadraturen der Mondviertel und im Perigeum des Epicykels stattfinde, 33^^60 solcher Theile betrage. Hieraus ermittelte er auch die Parallaxen, welche bei 90° vom Zenith eintreten, und zwar die kleinste zu 53' 34", die grösste zu 1° 43', wie man dies weiter aus dem ersehen kann, was er hierüber entwickelt hat. Es ist aber für den, der sehen will, schon von vornherein klar, dass sich dies weit anders verhält, wie wir uns vielfältig überzeugt haben. Zwei Beobachtungen wollen wir aber wieder besonders untersuchen, aus denen hervorgeht, dass unsere An- nahmen über den Mond um so gewisser sind als jene, je mehr dieselben mit den Erscheinungen übereinstimmen, und keinerlei Zweifel übrig lassen. Im Jahre Christi 1522 den 27sten September nach Ablauf von 5^/3 gleichmässigen Stunden, Nachmittags bei Sonnenuntergänge fanden wir nämlich zu Frauen- burg durch das parallactische Instrument den Abstand des Mittelpunktes des Mondes vom Zenith im Meridiane zu 82° 50'. Es waren mithin vom An- fange der Jahre Christi bis zu dieser Stunde 1522 ägyptisclie Jahre 284 Tage 172/3 Stunden scheinbarer Zeit, also 17 Stunden 34 Minuten gleich- massiger Zeit verflossen. Nach der Rechnung war daher der scheinbare Ort der Sonne in 13° 29' der Waage, die gleichmässige Bewegung des Mon- des von der Sonne 87° 6', die gleichmässige Anomalie 357" 39'. die wahre 358° 40', die zu addirende Prosthaphärese 7'. Also war der wahre Ort des Mondes in 12° 33' des Steinbocks. Die mittlere Bewegung der Breite von der nördlichen Grenze betrug 197° 1', die wahre 197° 8', die südliche Breite des Mondes 4° 47', die Declination vom Aequator 27° 41'. die Breite unsres 229 Beobachtung-sortes 54" 19', welche mit der Declinatioii des Mondes zusam- men den waliren Abstand vom Zenith zu 82« ergiebt, Foliilich kamen die übrigen 50' auf die Parallaxe, welche nach der ITeberlieferung des Ptolemäus 1° 17' hätte sein müssen. Die zweite Beobachtung haben wir wieder an demselben Orte angestellt im Jahre Christi 1524 den 7ten August nach Ab- lauf von 6 Stunden Nachmittags, und durch dasselbe Instrument den Mond um 81° 55' vom Zenith entfernt gefunden. Es waren also vom Anfange der Jahre Christi bis zu dieser Stunde 1524 ägj'ptische Jahre 234 Tage 18 schein- bare Stunden, welche auch 18 gleichmässige Stunden waren, verflossen. Nun war der Ort der Sonne nach der Berechnung in 24*^ 14' des Löwen, die mittlere Bewegung des Mondes von der Sonne 97" 6', die gleichmässige Anomalie 242" 10', die ausgeglichene 239" 40'. die zu der mittleren Be- wegung hinzuzuaddirende Prosthaphärese nahe 7°. Also war der wahre Ort des Mondes in 9" 39' des Schützen. Die mittlere Bewegung der Breite be- trug 193° 19', die wahre 200° 17', die südliche Breite des Mondes 4» 41', die südliche Declination 26° 36'. welche mit der Breite des Beobachtungs- ortes, nämlich 54» 19'. als Zenithdistanz des Mondes 80" 55' ergiebt; die scheinbare Zenithdistanz war aber 82°. also kam der Ueberschuss von 1" 5' auf die Parallaxe des Mondes, welche nach Ptolemäus und der Meinung der Früheren 1° 38' hätte sein müssen, weil das harminisclie Verhältniss, wel- ches aus ihrer Annahme folgt, dies verlangt, Capitel 1 7. Die Entfernung des Mondes von der Erde, nnd >aclnveis darüber, iu welchem Terhältnisse dieselbe zn dem Erdradins stellt. Hieraus ergiebt sich nun, wie gross die Entfernung des Mondes von der Erde ist, ohne welche kein bestimmtes Verhältniss der Parallaxe an- gegeben werden kann, denn Beide stehen in Wechselbeziehung, und dies er- klärt sich folgendermaassen. Es sei nb ein grösster Kreis der Erde, c ihr Mittelpunkt, um welchen noch ein zweiter Kreis be- ^ ^ schrieben werde, im Verhältniss zu welchem die Erde eine merkliche Grösse habe, dieser sei de und d sei der Pol des Horizontes. In e stehe der Mit- telpunkt des Mondes, dessen bekannte Zenithdistanz de sei. Nun Avar also der Winkel dne bei der ersten Beobachtung 82° 50' und ace nach der Berechnung nur 82", also ihre Differenz nee = 50'. welche auf die Parallaxe kamen. In dem Dreiecke ace sind die AVinkel gegeben, und also auch die Seiten Wegen des gegebenen Winkels cne nämlich enthält die Seite ce 99219 solcher Theile , von denen der Durchmesser des dem Dreiecke aec umschriebenen Kreises 100000 enthält, und oc 1454, was für ce nahezu 68 solcher Theile ergiebt« 230 von denen ac als Erdradius einen Theil ausmacht. Und dies war bei der ersten Beobachtung die Entfernung des Mondes vom Mittelpunkte der Erde. Bei der zweiten Beobachtung war aber der beobachtete Winkel dne 82«, der berechnete Winkel ace aber 80« 55' und der Rest, also aec, 65'. Folg- lich enthielt ec 99027 und uc 1894 solcher Theile, von denen 100000 auf den Durchmesser des dem Dreiecke umschriebenen Kreises kommen; und es war die Entfernung des Mondes ce 56*%o solcher Theile. von denen der „ Erdradius ac einen enthielt. — Jetzt sei ahc der grössere Epicykel des Mondes, d dessen Mittelpunkt und e der Mittelpunkt der Erde, von wo die grade Linie ebda so gezogen sei, dass a das Apogeum und b das Perigeum ist. Der Bogen übe werde nach der berechneten gleichmässigen Anomalie des Mondes gleich 242^ 10' gemacht, und der zweite Ei)icykel fgk beschrieben, dessen Bogen fgk, als die doppelte Distanz des Mondes vcm der Sonne, gleich 194'^ 10' sei. Man ziehe die Linie dk. welche von der Anomalie 2° 27' abschneidet, und den Winkel kdh der ausgeglichenen Anomalie zu 09*^ 43' ergiebt, da der ganze Winkel cdb 62° 10' betrug, um wel- chen die Anomalie grösser als der Halbkreis war. Der Winkel bck war aber 12". Die Winkel des Dreiecks kde sind also in Theilen, von denen 180 zwei Rechte betragen, gegeben, folglich ergiebt sich auch das Verhält niss der Seiten, de = 91856 und ck =. 86354 solcher Theile, von denen auf den Durchmesser des um das Dreieck kde umschriebe- nen Kreises 100000 kommen. Aber von solchen Theilen, deren de 100000 enthält, beträgt ke 94010. Früher ist gezeigt, dass df 8600 und die ganze Linie dfy 13340 solcher Theile enthält. Da nun ek, wie bewiesen ist, 56''76o Erdradien enthält, so folgt nach dem eben gegebenen Verhältnisse, dass de 60'V6o, df 5"/w, df,/ sy^o «nd folglich auch die ganze Linie edg, in eine grade Linie ausgestreckt, als grösste Entfernung des Mondviertels, 68 V3 be- trägt; und dass, wenn man t/y von ed abzieht, der Rest als kleinste Ent- fernung 52'V6o ebensolcher Theile enthält. Ebenso kommen auch auf die ganze Linie edf, welche die giösste Entfernung des Voll- und Neumondes ist, 65 Va und, wenn man df abzieht, auf die kleinste 55V6o Erdradien. Es darf uns nicht beirren, dass Andere, — zumal Solche, denen die Parallaxen des Mondes, wegen der Lage ihrer Beobachtungsörter. nur zum Theil be- kannt werden konnten, — die grösste Entfernung des Voll- und Neumondes auf 69 Ve Erdradien schätzen. Uns gestattete die grössere Nähe des Mondes 231 in Bezug auf den Horizont, an welchem die Parallaxen bekanntlich ihre volle Grösse erhalten, dieselben vollständiger zu messen, und doch fanden wir, dass die Parallaxen um nicht mehr, als um eine Minute verschieden sind. Capitel 18. lieber den Durchmesser des Mondes und des Erdschattens an der Stelle des Durchganges des Mondes. ^-^) Neben der Entfernung des Mondes von der Erde sind auch die schein- baren Durchmesser des Mondes und des Schattens veränderlich, weshalb wir auch von diesen reden müssen. Obgleich die Durchmesser der Sonne und des Mondes mittelst des Diopters des Hipparch richtig gemessen wer- den, so glaubt man doch, dies beim Monde viel genauer erreichen zu kön- nen mit Hülfe einiger auserwählter Mondfinsternisse, bei denen der Mond um gleich viel von seiner grössten und kleinsten Abside absteht; zumal wenn alsdann die Sonne in gleicher Weise sich dem so anschlie.-st, dass der Schattenkreis, welchen der Mond bei jeder derselben zu durchlaufen hat, gleich befunden wird; nur dass die Finsternisse sich auf ungleiche Tlieile erstrecken. Es ist nämlich otfenbar. dass der Unterschied zwischen den ver- finsterten Theilen und den entsprechenden Breiten des Mondes auf die Grösse des Bogens eines um den Mittelpunkt der Erde beschriebenen Kreises schlies- sen lässt, welchen der Durchmesser des Mondes einnimmt; — kennt man aber diesen, so findet man auch bald den Halbmesser des Schattens. Dies mag an einem Beispiele deutlicher gemacht werden. Wenn also zur Zeit der Mitte einer früheren Finsterniss drei Zoll vom Halbmesser des Mondes verfinstert sind, während seine Breite 47' 54" beträgt, und bei einer späte- ren, bei welcher die Breite 29' 37" war, zehn Zoll verfinstert wurden, so ist der Unterschied zwischen den Grössen der Finsternisse sieben Zoll, und derjenige zwischen den Breiten 18' 17", während 31' 20", als der schein- bare Durchmesser des Mondes, zwölf Zollen entsprechen. Es ergiebt sich also, dass der Mittelpunkt des Mondes zur Zeit der Mitte der ersten Finster- niss um den vierten Theil des Durchmessers desselben aus dem Schatten hervorragte, diesem entsprechen 7' 50" der Breite; und zieht man diese von den 47' 54" der ganzen Breite ab, so bleiben 40' 4" für den Halbmesser des Schattens, Ebenso reichte bei der zweiten Finsterniss der Schatten um den dritten Theil des Monddurchmessers, also um eine Breite von 10' 27", über den Mittelpunkt des Mondes hinaus; addirt man diese zu den 29' 37", so erhält man ebenfalls 40' 4" für den Halbmesser des Schattens ^24) Frei- lich ist des Ptolemäus' Meinung, dass, während Sonne und Mond bei ihrer Conjunction und Opposition in ihren grössten Entfernungen von der Erde stehen, der Durchmesser des Mondes 31' 20" beträgt, und ebenso gross, be- hauptet er, den Durchmesser der Sonne durch das Diopter des Hipparch ge- funden zu haben. Der Durchmesser des Schattens soll aber P 21' 20" sein. 232 und er glaubte, dass diese Grössen sich zu einander wie 13 zu 5 verhielten, so dass der Durchmesser des Schattens 2V5 mal so gross sei, als derjenige des Mondes und der Sonne. Capitel 19. Wie mau die Entfernungen der Sonne und des Mondes von der Erde, die Durchmesser derselben und des Schattens an der Stelle des Durchganges des Mondes und die Axe des Schattens zugleicli ableitet. Nun hat aber auch die Sonne eine Parallaxe, welche wegen ihrer Klein- heit nicht ebenso leicht und nur dadurch erkannt wird, dass die Entfernung der Sonne und des Mon- des von der Erde, die Durclynesser derselben und des Schattens an der Durchgangsstelle des Mondes, ^und die Axe des Schattens unter sich in gegen- seitiger Abhängigkeit stehen: deshalb ergeben sie sich gegenseitig in ungezwungener Entwickelung. Zuerst wollen wir die Ansichten, welche Ptolomäus hierüber hegte^-^), und wie er dieselben bewies, un- tersuchen, und daraus dasjenige, was als wirklich wahr erscheint, schöpfen. Er nimmt den schein- baren Durchmesser der Sonne zu 31' 20" an, und bedient sich desselben ohne Unterschied; den Durch- messer des Voll- und Neumondes, welche im Apo- geum eintreten sollen, setzt er jenem gleich, und behauptet, dass der Mond alsdann 64 '/e Erdhalb- messer von der Erde entfernt sei. Hieraus leitet er das Uebrige folgendermassen ab. Es sei der Um- fang der Sonne übe, ihr Mittelpunkt d; efg der Um- fang der Erde in ihrer grössten Entfernung von der Sonne, ihr Mittelpunkt k; die graden Linien ag und ec seien die gemeinschaftlichen Tangenten, welche verlängert in der Spitze des Schattens s zusammen- treffen: durch den Mittelpunkt der Sonne und der Erde werde dks^ und ausserdem noch die Linien «A, kc, ac und ge gezogen, welche beiden Letzteren, wegen der ungeheuren Entfernung, von den Durch- messern nicht unterschieden sind. Auf der Linie dks werden die gleichen Stücke Ik und km abge- schnitten, den Entfernungen entsprechend, welche nach seiner Meinung der volle und der neue Mond im Apogeura hat, und welche 64 Ve solcher Theile 233 betragen, von denen ek die Einheit ist; qmr sei der Durchmesser des Schat- tens an der Stelle des Durchganges des Mondes, nlo sei der Durcliniesser des Mondes, rechtwinkhg gegen dk und werde bis p verlängert. Zuerst soll nun das Verhall niss von dk zu ke gefunden werden. Da der Winkel nko 31' 20" beträgt, so ist die Hälfte Iko gleich 15' 40" und der Winkel bei / ist ein Rechter. l\\ dem Dreiecke Iko sind also die Winkel gegeben, und folglich auch das Verhältniss der Seiten A7 zu lo, und /o seiner Länge nach l^^Veo Sechzigstel solcher Theile, von denen Ik 64'/« oder ke einen Theil enthält; und weil lo sich zu mr verhalten soll wie 5 zu 13: so enthält mr 45^760 Sechzigstel derselben Theile. Da aber lop und vir in gleichen Ab- ständen mit ke parallel sind: so ist lop und mv zusammen doppelt so gross als ke; zieht man davon mr und lo ab: so bleibt op gleich SG^Veo Sech- zigstel. Nach dem zweiten I^ehrsatze des sechsten Buches Euklid^s ver- halten sich ec zu pc, kc zu oc und kd zu Id wie ke zu op, d. h, wie 60 zu 56"/6o^^'') Ebenso ergiebt sich !d zu öG^/go, wenn dik 60 ist, und der Rest A7 zu 3'"6o- Insofern aber kl 64 Vg solcher Theile enthält, deren fk einer ist: so kommen auf kd 1210. Nun hat sich schon gezeigt, dass mr 45^760 Sechzigstel solcher Theile enthält, und es besteht das Verhältniss ke zu mr wie kms zu m*, folglich enthält auch km li-'^Vt^o Sechzigstel von kms; und umgekehrt, wenn km 64 '/ö enthält: so kommen auf kms, als auf die Axe des Schattens, 268. ^^t^ gQ ptolomäus. x^ndere aber, nach Ptolo- mäus, stellten, als sie fanden, dass dies den Erscheinungen nicht genügend entspreche, gewisse andere Annahmen auf. Nichts desto weniger behaupten sie, dass die grösste Entfernung des vollen und neuen Mondes von der Erde 64 Ve Erdradien sei, der scheinbare Durchmesser der Sonne im Apogeum 31' 20" betrage und sich zu dem Durchmesser des Schattens an der Stelle des Durchgangs des Mondes verhalte, wie 13 zu 5, ganz wie Ptolomäus selbst. Sie sagen jedoch, dass der scheinbare Durchmesser des Mondes als- dann nicht grösser sei als 29 Va', setzen deshalb den Durchmesser des Schat- tens gleich 1° 16' 45", glauben, dass hieraus die Entfernung der Sonne von der Erde gleich 1146 und die Axe des Schattens gleich 254 Erdradien folge, und schreiben diese Entdeckung, welche jedoch nicht begiiindet werden kann, jenem aratäischen Philosophen •'^^s-) yyy ^yj^ hab^n aber dies so in Ordnung bringen und verbessern müssen, dass wir den scheinbaren Durchmesser der Sonne im Apogeum zu 31' 40" ansetzten, (er muss nändich gegenwärtig etwas grösser sein, als vor Ptolomäus); denjenigen des vollen und neuen Mondes aber, und zwar in seiner grössten Abside, zu 30' und denjenigen des Schattens an der Stelle des Durchganges des Mondes zu 80' 36": denn es passt besser, dass dies Verhältniss wie 150 zu 403, also etwas grösser ist, als 5 zu 13. Die ganze Sonnenscheibe kann aber vom Monde nur dann bedeckt werden, wenn dieser von der Erde um 62 Erdhalbmesser absteht. Wenn man dies so annimmt, so scheint es sowohl unter sich als auch mit dem üebrigen in zuverlässiger Weise zusammenzuhängen und mit den Ei- scheinungen der Sonnen- und Mondfinsternisse übereinzustimmen Wenn wir 30 234 nach den vorangegangenen Enfcwickelimgen Alles in ganzen und sechzigsteln Erdradien ausdrücken: so erhalten wir lo gleich ITVeo Sechzigste], daher vir gleich 46Vfio Sechzigste] , folglich op gleich öG^'/üo Sechzigstel und die ganze Linie dlk gleich 1179 ganze Tlieile. als Entfernung der Sonne von der Erde im Apogeum, und die Axe des Schattens kms gleich 265 ganze Tlieile. Capitel 20. lieber die Grösse der drei Weltkörper Sonne, Mond und Erde, nebst ihrer Vergleicliung mit einander. "Weiter ist nun auch offenbar, dass kl achtzehnmal in kd enthalten ist, und in demselben Verhältnisse steht lo zu de. Achtzehnmal lo macht aber ungefähr o^Veo Erd- radien aus, oder, weil sich *A; zu /re, d. h. 265 zu 1 verhält, wie die ganze Linie skd zu de, oder wie 1414 zu ö^y^o sich verhält: so ist dieses das Verhältuiss der Durchmesser der Sonne und der Erde. Da aber die Kugeln sich verhalten wie die Würfel ihrer Durchmesser, und der Wür- fel von S^Vgo gleich ist 161 Vs: so ist die Sonne so viel mal so gross, als die Erdkugel. Da ferner der Halbmesser des Mondes ITVeo Sechzigstel des Erdradius beträgt, indem der Durchmesser der Erde sich zu dem des Mondes verhält wie 7 zu 2, d. h. wie 3Va zu 1: so zeigt sich, wenn man dies zum Würfel erhebt, dass die Erde 42 Vs mal so gross ist. als der Mond, und folglich ist auch die Sonne 6937 mal so gross, als der Mond. Capitel 21. lieber den scheinbaren Durchmesser und die Parallaxe der Sonne. Da aber dieselben Grössen in grösserer Ent- fernung kleiner erscheinen, als in der Nähe: so verändern sich Sonne, Mond und Erdschatten nach ihren verschiedenen Entfernungen von der Erde nicht weniger, als die Parallaxen; und Alles dies wird nach dem Vorhergehenden leicht für jede beliebige Entfernung berechnet. Zuerst ist dies bei der Sonne offenbar. Da wir nämlich gezeigt haben, dass die Erde bei ihrer grössten Entfer- nung von der Sonne um 10323 solcher Theile ab- 235 steht, von denen der Halbmesser des jährlichen Umlaufkreises 10000 ent- hält, und bei ihrer »rö-sten Nähe 9678: so beträgt -die grösste Abside 1179 Erdradien, also die kleinste 1105 nnd folglich die mittlere 1142. Wenn wir nun mit 1179 in eine Million dividiren: so erhalten wir 848 als die Kathete, welche in dem rechtwinkeligen Dreiecke dem kleinsten Winkel gegenüber- liegt, und dieser ist daher 2' 55" als die grösste Parallaxe, welche am Ho- rizonte eintritt, Dividiit man ebenso mit der kleinsten Entfernung, also mit 1105 in eine Million: so kommen 905 heraus, und dies ergiebt für den Win- kel der grössten Parallaxe bei der kleinsten Abside 3' 7". Es ist aber ge- zeigt, dass der Durchmesser der Sonne ö^y^o Erddurchmesser beträgt, welche Grösse in der grössten Abside unter einem Winkel von 31' 48" erscheint. Denn 1179 verhält sich zu 5-V6o wie 200000 zu 9245, welches die Sehne für einen Winkel von 31' 48" ist. Es folgt daraus, dass der Sonnendurch- messer in der kleinsten Entfernung von 1105 Erdradien unter einem Win- kel von 33' 54" erscheint. Die Differenz hiervon beträgt 2' 6", diejenige der Parallaxen aber nur 12". Ptolemäus ist der Meinung, dass beide wegen ihrer Kleinheit zu vernachlässigen wären, in Anbetracht, dass eine oder zwei Minuten nicht leicht mit dem Auge aufgefasst wird, und dies bei Se- cunden noch viel weniger möglich ist. Wenn wir daher die grösste Pa- rallaxe von 3' überall beibehalten : so werden wir keinen Fehler zu begehen scheinen. Die mittleren scheinbaren Durchmesser der Sonne erhalten wir aber aus den mittleren Abständen, oder, wie Einige, aus der scheinbaren stündlichen Bewegung der Sonne, deren Verhältniss zu ihrem Durchmesser sie auf 5 : 66 oder 1 zu 14 Vs schätzen Die stündliche Bewegung der Sonne ist aber ihrer Entfernung nahezu proportional. Capitel 22. lieber die iingleieli ersclieiuendeu Durchmesser und die Parallaxen des Mondes. Beide Unterschiede erscheinen beim Monde, als dem näheren Gestirne, grösser. Denn während die grösste Entfernung von der Erde bei Neu- und Vollmond 65 '/a beträgt, ist nach den obigen^'^^) Entwickelungen, die kleinste 55760 ; bei den Mondvierteln beträgt aber die grösste Entfernung 68'^ Veo und die kleinste 52'V(io Aus diesen vier Zahlenbestimmungen erhalten wir die Parallaxen des auf- oder untergehenden Mondes, wenn Avir den Erdradius durch die Entfernung des Mondes von der Erde dividiren ; und zwar ergiebt sich für die grösste Entfernung des Mondviertels 50' 18", für diejenige des Voll- und Neumondes 52' 24"; für die kleinste Entfernung des Voll- und Neumondes 62' 21" und für die kleinste des Mondviertels 65' 45". Hieraus ergeben sich denn auch die scheinbaren Durchmesser des Mondes. Es ist nämlich nachgewiesen, dass der Dm'chmesser der Erde sich zu dem des Mondes verhält wie 7 zu 2, also verhält sich der Erdradius zu dem Durch- 236 messer des Mondes wie 7 zu 4, und in diesem Verhältnisse stehen auch die Parallaxen zu den Winkeln der scheinbaren Durchmesser des Mondes. Da nun das Verhältniss der graden Linien, welche die Winkel der Parallaxen einschliessen, zu den scheinbaren Durchmesv^ern , bei demselben Durchgange des Mondes, sich gar nicht ändert, und die Winkel ihren gradlinigen Sehnen nahe proportional sind, so bleibt ihre Veränderung für die Beobachtung un- merklich. Berücksichtigt man dieselben daher nicht, so ist klar, dass bei der ersten Grenze ^^o) der eben dargelegten Parallaxen, der scheinbare Durch- messer des Mondes 28' 45", bei der zweiten nahe 30'. bei der dritten 35' 38" und bei der letzten 37' 34" beträgt. Diese Letztere würde nach der Annahme des Ptolomäus und Anderer nahe einen Grad betragen, und es müsste sich dann ereignen, dass der zu jener Zeit mit halbem Lichte leuch- tende Mond ebensoviel Licht zur Erde sendete, als der volle Mond. Capitel 23. Wie mau den Unterschied des Erdschattens berechnet. Wir haben schon^^i) nachgewiesen, dass sich der Durch- messer des Schattens zum Durchmesser des Mondes verhalte, wie 403 zu L50, und deshalb wird derselbe beim Voll- und Neumonde, während die Sonne im Apogeum steht, am klein- sten, nämlich gleich 8OV5', i^'id am grössten gleich 95' 44" gefunden, und die grösste Differenz beträgt 15' S"^^^^ gs verändert sich aber der Erdschatten, bei sich gleichbleiben- dem Durchgange des Mondes, wegen der ungleichen Ent- fernung der Erde von der Sonne in folgender Weise: Man nehme wieder, wie in der voi-igen Figur, als die durch die Mittelpunkte der Sonne und der Erde gelegte grade Linie dA-.v, ziehe die Tangente ccs, und die beiden graden de und kc. Nun ist bewiesen, dass, während die Entfernung dk 1179 Erdradien beträgt, und km deren 62 enthält, der Halb- messer des Schattens mr 46 '/oo Sechzigstel Erdradien, und, nachdem kr gezogen ist, der Winkel des scheinbaren Halb- messers mkv 42' 32" und die Axe des Schattens kms gleich 265 Erdradien ist. Wenn aber die Erde der Sonne am nächsten steht, wo dk gleich 1105 Erdradien ist, werden wir den Schatten der Erde bei sich gleichbleibendem Durch- gange des j\Iondes, auf folgende Weise berechnen. Es werde e% parallel zu dk gezogen; dann verhält sich c% zu %c wie ek zu ks; nun ist aber ca gleich 42y6o, und ze gleich 1105 Erdradien, denn in dem Parallelogramm k% ist «c gleich dk und d% gleich ke: folglich ist A'* gleich 248 'Veo Erd- radien. Aber km betrug 62 derselben TJieile, und folglich 237 der Rest w».v 186 'Vgo- Da sich aber verhalten «m zu nn\ wie *A- zu ke: so ist auch mr gleich 45 '/go Sechzigste Erdradius, und dann ist der AVinkel tukr des scheinbaren Halbmessers gleich 41' 35". Durch die grössere oder geringere Entfernung der Sonne von der Erde tritt also bei gleichem Durch- gange des Mondes in dem Durchmesser des Schattens eine grösste Differenz von einem Sechzigstel Erdradius ein, oder im Winkel des scheinbaren Durch- messers eine solche von 1' 54", d. h. von 57" wenn 360" gleich vier Rech- ten sind. Ferner ist das Verhältniss des Schattendurchmessers zum Durch- messer des Mondes nur wenig dort grösser, hier kleiner, als das mittlere vom 13 zu 5, deswegen werden wir einen nur geringen Fehler begehen, wenn wir, um Arbeit zu ersparen, dasselbe überall anwenden, indem wir der Ansicht der Alten folgen. Capitel 24. Ableitung des Terzeichnisses von den einzelnen Parallaxen der Sonne und des 3Iondes im Yerficalkreise. Jetzt wird es auch nicht mehr schwierig sein, jede beliebige einzelne Parallaxe der Sonne und des Mondes zu erhalten. Es werde wieder ab als Bogen des Erdumfanges genommen, welcher durch den Mittelpunkt c und durch das Ze- nith geht, und in derselben Ebene de als Kreisbahn des Mondes, fi/ als diejenige der Sonne, Ferner werde die grade Linie rdf durch das Zenit h und reg gezogen, in wel- cher die wahren Oerter der Sonne und des Mondes gedacht werden sollen; diese Oerter verbinden die graden Linien ng und ne mit dem Auge des Beobachters. Es ist also die Parallaxe der Sonne durch den Winkel ngc, und diejenige des Mondes durch nee bezeich- net. Die Differenz zwischen den Parallaxen der Sonne und des Mondes ist durch den Winkel gtte dargestellt, den man erhält, wenn man agc von nee abzieht. . Jetzt legen wir den Winkel ncg zum Grunde, und wollen mit demselben jene Differenz vergleichen; ncg sei z. B. 30^, so ist aus der Lehre von den ebenen Dreiecken bekannt, dass, wenn wir die Linie cg gleich 1142 Erdradien setzen, der Winkel ngc. um welchen sich die wahre von der scheinbaren Höhe der Sonne unterscheidet, gleich r 30" wird. Wenn aber der Winkel ncg gleich 60« wäre, so würde Winkel ngc gleich 2' 36" 3"), und in dieser Weise könnte man fortfahren; ebenso in Bezug auf den Mond für seine vier Grenzen. Indem wir. — bei der Annahme, dass für die grösste Entfernung von der Erde, bei welcher ec, wie gesagt, ÖS^'/go Erd- radien beträgt, der Winkel dce oder dessen Bogen 30*^ misst — , das Drei- 238 eck ace erhalten, in welchem die beiden Seiten ac und cc nebst dem Win- kel ace gegeben sind, aus denen wir den Winkel der Parallaxe aec gleich 25' 28" finden Und wenn ce gleich 65 '/o, so ist der Winkel aec gleich 26' 36". Ebenso bei der dritten Grenze, wenn ce gleich 55^60, wird der Winkel aec gleich 31' 42"; und endlich in der kleinsten Entfernung, wenn ce gleich 52'V6o ist, wird der Winkel aec gleich 33' 27". - Nimmt man den Bogen de zu 60°, so werden die Parallaxen in derselben Ordnung: die erste 43' 55", die zweite 45' 51", die dritte 54' 30", die vierte 57' 30". Dies haben wir Alles in dem nachfolgenden Verzeichnisse geordnet, und das- selbe zum beqnemen Gebrauche, nach dem Muster der Früheren auf 30 Zeilen ausgedehnt, die aber von 6 zu 6 Giaden fortschreiten, welche das Zweifache der Zahlen darstellen, die vom Zenith an gerechnet höchstens bis 90" anwachsen. Das Verzeichniss haben wir in neun Spalten gel heilt. Die erste und zweite enthalten die gemeinschaftlichen Zahlen des Kreises, die dritte die Parallaxen der Sonne; dann folgen die Parallaxen des Mondes; und zwar in der vierten Spalte die Differenzen, in der fünften die kleinsten Parallaxen, welche bei den Mondvierteln und im Apo- geum stattfinden; nun fehlen die folgenden beim Voll- und Neumonde. Die sechste Spalte enthält diejenigen Parallaxen, welche der volle und der neue Mond im Peiigeum zeigt. Was dann folgt sind die Minuten und Secunden, um welche die Parallaxen, "welche bei den Mondvierteln und im Perigeum eintreten, die nächst vorhergehenden übertreffen. Die beiden letzten noch übrigen Spalten sind für die Proportionaltheile be- stimmt, durch welche die zwischen diesen vier Grenzen liegenden Parallaxen ausgerechnet werden können, wie wir auch noch zeigen wollen, und zwar zuerst für das Apogeum und zwischen den beiden ersten Grenzen in folgender Weise. Es sei der Kreis ab der erste Epi- cykel des Mondes, c dessen Mittelpunkt, d der Mittel- punkt der Erde; man ziehe die grade Linie dbca, und um das Apogeum a beschreibe man den zweiten Epi- cykel efff, mache den Bogen eg gleich 60° und ziehe ag und cg. Da nun in dem Früheren bewiesen ist, dass die Linie ce 5"/(io, de OO'Vgo i^n<5 ^/'S^'/eo E,rä- halbmesser enthält: so ist in dem Dreiecke acg die Seite ga gleich PVeo- «^ gleich 6^^/,^o und der von ih- nen eingeschlossene Winkel cag gegeben. Daher er- giebt sich nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke die Seite cg gleich ö'/eo Erdradien. Die Summe dcg aber, in eine grade Linie gelegt, oder die ihr gleiche dcl wird gleich 6627^0; nun ist aber dce gleich 65 V2, es bleibt also el als Rest gleich nahezu 55 V2 Sechzig- 239 stel des Eidradius. Und- nach dem so gegebenen Verhältnisse wird, wenn dcc gleich 60 ist, ef gleich 2^700 wnd el gleich ^V,i„: wenn aber cf gleich «%o wäre, so wäre die Dilferenz el ungefähr gleich 'V^o Dies haben wir in dem Verzeichnisse in die achte Spalte in die Zeile von 60» geschrieben. Dasselbe wollen wir noch am Perigeum b zeigen: Alan beschreibe um b den zweiten Epicykel mno und mache den Winkel mbn gleich 60"^: so entsteht das Dreieck bcn, dessen Seiten und Winkel, wie vorhin, gegeben sind, und die Differenz vip wird ebenso gleich 55 '/a Sechzigstel des Erdradius ge- funden. Da aber dbm gleich 557(io Erdradien ist: so wird, wenn man dies gleich 60 nimmt, nibo gleich sy^o und die Differenz nip gleich ^Veo- Es verhalten sich aber naliezu S^goZU^Veo wie 60 zu 18, also ebenso wie vor- hin, der Unterschied besteht nur in wenigen Sechzigsteln. So haben wir es auch mit den Uebrigen gemacht, und damit die achte Spalte des Verzeich- nisses ausgefüllt. Wenn wir statt dieser Grössen, die- jenigen anwenden, welche in dem Verzeichnisse der Pro- sthaphäresen enthalten sind, so werden wir keinen Feh- ler begehen, denn sie sind fast dieselben und um sehr wenig unterschieden. Es sind noch diejenigen Propor- tionaltheile übrig, welche den mittleren Grenzen, näm- lich der zweiten und dritten entsprechen. Es sei ab der vom vollen und neuen Monde beschriebene erste Epicykel, c sein Mittelpunkt, d der Mittelpunkt der Erde; man ziehe die grade Linie dbca, nehme von dem Apogeum a aus, irgend einen Bogen z. B. ae gleich 60° und ziehe de und ce: so erhalten wir ein Dreieck dce, in welchem die Seiten cd gleich 60'V6o und ce gleich S'Vgo Erdradien gegeben sind. Der in- nere Winkel dce bleibt von zweien Rechten übrig, wenn ace davon abgezogen wird. Es wird also nach den Sätzen über die Dreiecke de gleich eSVeo E^'d- radien. Die ganze Linie dba war aber 65 Va und über- trifft also de um 226/60. Nun verhält sich aber ab, d. h. 1022/60 zu 226/60 wie 60 zu 14, und dies schreiben wir in dem Verzeichnisse neben 60^. Nach diesem Bei- spiele haben wir das Uebrige durchgeführt, und so die Tafel vollendet, welche hier folgt. Auch haben wir noch eine zweite über die Halbmesser der Sonne, des Mondes und des Erdschattens, hinzugefügt, damit man daran, soviel als möglich, das Entwickelte besitze. 240 TAFEL DER SONNEN- UND MOND - PAEALLAXEN. Gemeinschaft- liche Zahlen Grad Grad Son Para Min. nen- laxen See. Abzuziehende Differenz der Mondparallaxe 1. u. 2. Grenze Min. See. Mond- parallaxe der 2 Grenze Min. See. Mond- parallaxe der 3. Grenze Min : See. Zu addirende Differenz der Mondparallaxe 3. u. 4. Grenze Min. See. Proportional- Miniiten des Jc3 kloiuon grossen Epic)- : Epicy- kclä kels 6 12 18 354 348 342 0 0 0 10 19 29 0 0 0 7 14 21 2 5 8 46 33 19 3 18 6 36 9 53 0 0 0 12 23 34 0 1 3 0 0 1 24 30 36 336 330 324 0 0 0 38 47 56 0 0 0 28 35 42 11 13 16 4 49 32 13 16 19 10 40 0 0 1 45 56 6 4 5 7 2 3 5 42 48 54 318 312 306 1 1 1 5 13 22 0 0 1 48 55 1 19 21 24 5 39 9 22 25 28 47 47 49 1 1 1 16 26 35 10 12 15 7 9 12 60 66 72 300 294 288 1 1 1 31 39 40 1 1 1 8 14 19 26 28 31 36 57 14 31 34 37 42 31 14 1 1 2 45 54 3 18 21 24 14 17 20 78 : 282 84 276 90 , 270 1 2 2 53 0 7 1 1 1 24 29 34 33 35 37 25 31 31 39 42 44 50 19 40 2 2 2 11 19 26 27 30 34 23 26 29 96 102 108 264 258 252 2 2 2 13 20 26 1 1 1 39 44 48 39 41 42 24 10 50 46 49 50 54 0 59 2 2 2 33 40 46 37 39 42 32 35 38 114 120 126 246 240 234 2 2 2 31 36 40 1 1 2 52 56 0 41 24 51 8 52 54 56 49 30 2 2 3 3 53 45 47 49 41 44 47 132 138 144 228 222 216 2 2 2 44 49 52 2 l 2 3 4 48 49 50 15 15 10 57 58 59 23 36 39 3 3 3 11 14 17 51 53 55 49 52 54 150 156 162 210 204 198 2 2 2 54 56 58 2 2 2 4 5 5 50 51 51 55 29 56 60 61 61 31 12 47 3 3 3 20 22 23 57 58 59 56 57 58 168 174 180 192 186 180 2 3 3 59 0 0 2 2 9 6 6 6 52 52 52 13 22 24 62 62 62 9 19 21 3 3 3 23 24 24 59 60 60 59 60 60 241 TAFEL DER HALBMESSER DER SONNE, DES MONDES UND DES SCHATTENS. Gremeinschaft- liche Zahlen Grad I Grad Halbmesser der Sonne Min. See Halbmesser des Mondes Min. See. IlullmiPBser ilc9 .Schittens nach dem Manuscript Min. See. Halbmesser des Schattens nach den Ausji-aben Min. ?ec. Veränderung des Schattens nach dem Manuscript Minuten Veränderung des Schattens nach den Ausgaben. Minuten 6 354 12 ! 348 18 342 24 ' 336 30 i 330 36 324 42 I 318 48 I 312 54 306 60 66 72 300 294 288 78 282 84 276 90 i 270 96 i 264 102 i 258 108 i 252 i 114 ! 246 120 240 126 234 i 132 ! 228 138 ! 222 144 216 210 150 156 204 162 I 198 168 192 174 , 186 180 i 180 I 15 50 15 50 15 51 15 I 52 15 ! 53 15 1 55 15 ! 57 16 0 16 i 3 I 16 i 6 16 ' 9 16 i 12 16 16 16 16 16 16 16 2(^ 16 29 16 ! 32 15 0 15 i 1 15 3 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17 16 45 17 16 48 17 1 16 50 17 ! 16 53 17 16 54 17 16 55 17 16 56 17 16 57 17 16 57 17 6 9 14 19 25 32 39 47 56 39 30 39 32 39 37 39 39 40 40 40 40 41 41 41 42 42 43 48 52 7 23 40 58 16 36 58 21 43 5 30 43 27 39 43 50 47 44 12 55 44 34 4 44 56 12 45 16 19 45 36 26 45 54 32 46 10 38 4i) 24 41 46 33 44 46 41 46 46 48 48 46 53 49 46 55 40 18 40 21 40 2() 40 34 40 42 40 56 41 10 41 26 41 44 42 2 42 24 42 40 43 13 43 34 43 58 44 20 44 44 45 6 45 20 45 52 46 13 46 32 46 1 51 47 7 47 23 47 31 47 39 47 47 47 44 49 52 0 0 1 2 3 4 6 s 10 12 14 17 19 '22 24 29 32 34 37 39 41 43 45 0 0 1 2 3 4 <3 9 11 14 16 19 22 25 27 31 33 36 39 42 45 47 49 51 47 53 48 54 48 55 49 56 49 56 50 57 31 242 Capitel 25. lieber die Berechnung der Sonnen- und Mond- Parallaxen. Wir wollen noch das Verfahren, wie die Sonnen- und Mond-Parallaxen aus der Tafel zu berechnen sind, kurz auseinandersetzen. Mittelst der dop pelten Zenithdistanz der Sonne und des Mondes entnehmen wir die daneben stehenden Parallaxen, und zwar bei der Sonne einfach, beim Monde aber für seine vier Grenzen; und mittelst der doppelten Bewegung des Mondes oder seines doppelten Abstandes von der Sonne, die ersten Proportional theile. Diese Letzteren verhalten sich zu 60 wie die zu findende Correction zu der Differenz der ersten und zweiten oder der dritten und vierten Grenze dadurch ergeben sich die Correctionen, deren erste wir von der nächst fol- genden Parallaxe der zweiten Grenze immer abziehen; deren zweite wir aber zu der nächst vorangehenden Parallaxe der dritten Grenze immer ad- diren. So erhalten wir die rectificirteu beiden Mondparallaxen für das Apo- geum und Perigeum, welche der kleine Epicykel vermehrt oder vermindert. Hierauf nehmen wir mit der ausgeglichenen einfachen Anomalie des Mondes die letzten Proportionaltlieile und diese verhalten sich zu 60 wie die zu fin- dende Correction zu der Differenz der eben gefundenen rectificirten beiden Mondparallaxen; hieraus ergiebt sich die Correction, welche wir zu der ersten rectificirten Parallaxe, die im Apogeum eintritt, immer addiren; von der zweiten rectificirten Parallaxe dagegen, die im Perigeum stattfindet, immer abziehen: und so erhält man die verlangte Parallaxe für Ort und Zeit, wie in dem folgenden Beispiele. Es sei die Zenithdistanz des Mondes 54^ die mittlere Bewegung des M(mdes 15», seine ausgeglichene Anomalie 100^; hieraus will ich durch die Tafel die Mondparallaxe finden. Die doppelte Zenithdistanz ist 108", dieser ents[iricht die Differenz zwischen den Parall- axen der ersten und zweiten Grenze gleich V 48", die Parallaxe der zwei- ten Grenze ist gleich 42' 50", die Parallaxe der dritten Grenze 50' 59", die Differenz der Parallaxen der dritten und vierten Grenze 2' 46", was ich jedes besonders notire. Die doi)pelte Bewegung des Mondes ergiebt 30^, hiermit finde ich die ersten Proportionaltlieile gleich 5; nun verhält sich 5 zu 60 wie die zu findende Correction zu der Differenz der Parallaxen der ersten und zweiten Grenze, d. h. zu 108"; dies ergiebt die zu findende Cor- rection gleich 9", welche ich von den 42' 50" der Parallaxe zweiter Grenze abziehe, es bleiben, als rectificirte Parallaxe, 42' 41". Ebenso verhält sich 5 zu 60, wie die zu findende Correction zu der Differenz der Parallaxen der dritten und vierten Grenze, d. h. zu 166"; dies ergiebt die zu findende Cor- rection gleich 14", welche ich zu den 50' 59" der Parallaxe dritter Grenze addire. es werden als rectificirte Parallaxe 51' 13". Die Differenz dieser beiden rectificirten Parallaxen beträgt 8' 32". Hierauf nehme ich mit der einfachen ausgeglichenen Anomalie die letzten Proportionaltheile gleich 34; nun verhält sich 34 zu 60 wie die zu findende Correction zu der Differenz 243 der beiden lectificirleii Parallaxen, d. li zu 512"; dies ergiebt die zu fin- dende Correction gleich 4' 50"; dies addiie ich zu der ernsten ausgegliche- nen Parallaxe und erhalte 47' 31", und dies ist die verlangte Parallaxe des Mondes im Verticalkreise.^»^) Da aber die übrigen Mondparallaxen von den- jenigen, welche beim vollen und neuen Monde stattfinden, so wenig ver- schieden sind, so scheint es auszureichen, wenn wir uns immer zwischen den mittleren Grenzen halten, welche wir zur Vorausbestimmung der Finster- nisse am meisten gebrauchen. Im IJebrigen bedarf es nicht einer so grossen Genauigkeit, da sie vielleicht weniger der Anwendung als der Neugier die- nen möchte. Capitel 26. Wie die Parallaxen der Länge und der Breite initerschieden werden. Die Parallaxe wird aber einfach nach Länge und Breite unterschieden, d. h. der Abstand zwischen Sonne und Mond wird in Bogen oder Winkel der sich schneidenden Kreise, der Ekliptik und des Verticalkreises, zerlegt. Wenn nun der Vertikalkreis senkrecht gegen die Ekliptik steht: so giebt es keine Längenparallaxe, sondern die ganze Parallaxe überträgt sich auf die Breite, da der Vertical- und Breitenkreis zusammenfallen. Wenn es sich aber trifft, dass die Ekliptik den Horizont senkrecht schneidet und also mit dem Verticalkreise zusammenfällt, und der Mond in der Ekliptik steht: so giebt es ausschliesslich eine Längenparallaxe. Weicht der Mond von der Ekliptik ab, so fehlt ihm dadurch die Längenparallaxe nicht ganz. Wenn zum Beispiel abc die Ekliptik ist, welche auf dem Ho- rizonte, dessen Pol a sei, senkrecht steht, so ist abc auch der Verticalkreis des Mondes, dem keine Breite zukommt. Sein Ort sei b und seine ganze Parallaxe bc fällt in die Länge. Wenn der Mond aber ausser- dem noch eine Breite hat, so legen wir den Kreis dbe durch die Pole der Ekliptik, und dann mag db oder be die Breite des Mondes sein. Nun ist offenbar: dass weder ad oder ae gleich ab, noch die Winkel bei d und e rechte sind, denn da und ae gehen nicht durch die Pole von dbe; und die Parallaxe wird um so mehr an der Breite betheiligt sein, je näher der Mond dem Zenith steht: denn wenn die Basis de des Dreiecks ade dieselbe bleibt, so werden die Seiten ad und ae desto spitzere Winkel mit der Basis bilden, je kürzer sie sind; — und je weiter der Mond vom Zenith absteht, desto mehr werden dieselben Winkel dem rechten ähnlich. — Nun stehe der Ver- ticalkreis dbe des Mondes schief gegen die Ekliptik abc, und der Mond habe keine Breite, sondern stehe im Punkte b der Ekliptik; die Parallaxe im Verticalkreise sei be. Wir construiren den Bogen ef eines Kreises, der durch die Pole von abc geht: so ist in dem Dreiecke bef der Winkel ebf. 244 wie flüher gezeigt iist, gegeben, der Winkel bei f ist ein rechter, und die Seite be ist ebenfalls gegeben. Nach den Sätzen über die sphärischen Dreiecke sind daher die beiden andern Seiten bf und fc gegeben, von welchen diese in der Breite, jene in der Länge dem Bogen be entspricht. Da aber be, c/" und fb, wegen ihrer Kleinheit, sich sehr wenig und unmerklich von graden Li- nien unterscheiden: so werden wir keinen Fehler begehen, wenn wir das rechtwinklige Dreieck zur Erleichterung der Rechnung als ein gradliniges betrachten. Schwieriger gestaltet es sich, wenn der Mond eine Breite hat. Es sei wiederum abc die Eklii)- tik, welche der Verticalkreis db schiefwinklig schneidet, b sei der Ort des Mondes seiner Länge nach, fb sei seine nördliche, oder be seine südliche Breite. Vom Zenith d werden die Yer- ticalkreise dek und dfc des ]\Iondes construirt, und in denselben seien ek und f'g die Parallaxen. Die wahren Oerter des Mondes sind also nach Länge und Breite in den Punkten e und f; die scheinbaren aber in k und g. Durch diese Letzt eien \\ erden die Bogen km und gl rechtwinklig gegen die Ekliptik abc gelegt. Da nun die Län^e und Breite des Mondes, nebst der Breite des Zeniths bekannt sind: so sind in dem Dreiecke dbe die beiden Seiten db und be nebst dem Neigungswinkel abd, und dem um einen Rechten vergrösserten Winkel dbe, be- kannt; und daraus ergiebt sich auch die dritte Seite de nebst dem Winkel deb Ebenso ergiebt sich in dem Dreiecke dbf, aus den bekannten Seiten db und bf und dem Winkel dbf, welcher übrig bleibt, wenn man den Neigungswinkel dba von einem Rechten abzieht , die Seite df nebst dem Winkel dfb. Für die beiden Bogen de und df werden aber aus der Tafel die Parallaxen ek und fg gefunden; und da de und df die wahren Zenithdistanzen des Mondes sind: so hat man auch die scheinbaren dck und dfg In dem Dreiecke ebn, in welchem sich de mit der Ekliptik im Punkte ii schneidet, ist der AVinkcl neb und der Rechte nebst der Basis be gegeben: man kennt also auch den Winkel bne und die beiden anderen Seiten bn und tie. Ebenso erhält man in dem ganzen Dreiecke nkm. aus den gegebenen Winkeln m und n und der ganzen Seite ken, die Basis km. als die scheinbare südliche Breite, deren Ueberschuss über die Seite be die Parallaxe der Breite ist, und die dritte Seite tibm, von welcher nach Abzug der ?ib, bm als Parallaxe der Länge übrig bleibt. Ebenso ist in dem nördlichen Dreiecke bfc, die Seite bf der AVinkel bfc und der Rechte bei b bekannt: es ergeben sich also die übrigen Seiten blc und fgc nebst dem dritten Winkel bei c. Und zieht man fg von fgc ab: so bleibt gc als bekannte Seite im Dreieck glc, in welchem 245 noch der Winkel leg und der Rechte clg gegeben sind. Daraus erhalten wir die übrigen Seiten gl und /r, und daraus wieder, wenn man Ic von hlc abzieht, bl als Parallaxe der Länge, und. wenn man die scheinbare Breite gl von der wahren Breite hf abzieht, als Rest die Parallaxe der Breite. Indesi-en bietet, wie man sieht, die Redinung mehr Arbeit als Früchte dar. da es sich um sehr kleine Grössen handelt. Es wird daher genügen, wenn wir statt des Winkels dch den Winkel abd, und statt des Winkels deh den Winkel dö/" anwenden, und einfach, wie früher, für die Bogen de und ef, mit Vernachlässigung der Breite des Mondes, immer den mittleren Bogen dh setzen. Daraus wird kein Fehler entstehen, zumal in den Gegenden der nördlichen Seite; in sehr südlichen Gegenden, wo b dem Zenith nahe kommt, beträgt die Differenz bei der grössten Breite von fünf Graden, und wenn der Mond in seiner grössten Erdnähe steht, nahe sechs Minuten. Bei Sonnen- tinsternissen jedoch, bei welchen der Mond nicht über anderthalb Grad ab- weichen darf, kann die Differenz nur zu 1^/4 Minuten anwachsen. Hieraus ist also klar, dass die Parallaxe der Länge, wenn der Mund im östlichen Quadranten der Ekliptik steht, zu dem wahren Orte des Mondes immer ad- dirt wird; liegt aber der wahre Ort des Mondes in dem andern Quadianten der Ekliptik: so wird die Parallaxe der Länge von demselben abgezogen, um die scheinbare Länge des Mondes zu erhalten. Auch die scheinbare Breite eihalten wir aus der Parallaxe der Breite, indem wir letztere ad- diren, wenn sie auf derselben Seite liegt; liegen beide aber auf verschiede- nen Seiten: so zieht man die kleinere von der grösseren ab. und was übiig bleibt ist die scheinbare Breite, nach derjenigen Seite hin. auf welcher die grössere von beiden liegt. Capitcl 27. Bestätigung dessen, was über die Parallaxe des Mondes entwickelt ist. Dass nun die so entwickelten Parallaxen des Mondes mit den Erschei- nungen übereinstimmen, können wir durch mehrere andere Beobachtungen bestätigen. Eine solche haben wir zn Bologna am 9ten März nach Sonnen- untergang im Jahre Christi 1497 angestellt. AVir beobachteten nämlich den Mond, bei seiner bevorstehenden Bedeckung des glänzenden Sternes der Hyaden, welchen die Römer Palilicium^^^) nennen, und sahen bei diesem Abwarten am Ende der 5ten Stunde der Nacht den Stern dicht an dem dunkeln Theile des Mondkörpers zwischen den Hörnern des Mondes eben verschwinden, um den dritten 1'lieil des Monddurchmessers dem südlichen Hörne näher. Und da der Stern nach der Berechnung in 2^ .52' der Zwil- linge stand, bei einer südlichen Breite von 5'/«", so war klar, dass der Mittelpunkt des Mondes dem Sterne scheinbar um den halben Durchmesser voraus, und deshalb sein scheinbarer Ort in Länge 2^ 36' und in Breite nahezu 5° «i' war. Vom Anfange der Jahre Christi waren nun 1497 ägyp- 246 tische Jahre 76 Tage 23 Stunden Bologner Zeit vei-flossen, und da Krakau fast 9" östlicher liegt: so war die Krakauer Zeit 23 Stunden 36 Minuten, denen die Ausgleichung noch 4 Minuten hinzufügt. Die Sonne stand in 28 Va** position dieser beiden Gestirne, nebst ihrer Bewegung erhalten haben, so ist ihre wahre Distanz, in welcher sie sich einander vorausgehn oder nachfolgen, dazu nöthig. die wahre Conjunction oder Opposition zu fin- den. Denn wenn der Mond in der Conjunction oder Opposition der Sonne vorausgeht, so ist klar, dass die wahre erst dann eintreten wird, wenn die Sonne die gesuchte wahre bereits passirt hat. Dies ergiebt sich aber aus den beiderseitigen Prosthaphäresen. Wenn nämlich beide Null oder gleich sind, und dabei gleiche Vorzeichen haben, d h. beide addirt oder beide subtrahirt werden müssen: so treffen offenbar die wahren Conjunctionen oder Oppositionen mit den mittleren in demselben Zeitpunkte zusammen. Wenn sie aber ungleich sind, so ergiebt ihre Differenz selbst den Abstand beider; und zeigt, dass dasjenige Gestirn vorausgeht oder folgt, dessen Prostha- phärese zu addiren oder zu subtrahiren ist. AVenn aber beide verschiedene Vorzeichen haben, so geht dasjenige Gestirn um so mehr voraus, dessen Prosthaphärese abgezogen werden muss. während ihre Summe den Abstand der Gestirne eigiebt. Diesen können wir danach abschätzen, wieviel vom Monde in den ganzen Stunden durchlaufen werden kann, indem wir auf jeden Grad des Abstandes zwei Stunden rechnen. So nehmen wir, wenn zum Beispiel der Abstand ungefähr 6° beträgt, 12 Stunden; zu diesem so bestimmten Zeitintervall suchen wir die wahre Bewegung des Mondes von der Sonne, was leicht auszuführen ist, da wir wissen, dass die mittlere Be- wegung des Mondes 1° V in zwei Stunden zurücklegt, dass aber die stünd- liche u.id wahre Bewegung der xVnomalie bei Voll- und Neumond nahe 50' beträgt, was in sechs Stunden eine gleichmässige Bewegung von 3° und so vielen Minuten ergiebt, als die wahre Bewegung der Anomalie fünf Grade enthält. Hiermit suchen wir in der Tafel der Mondprosthaphäresen, die Differenz zwischen den Prosthaphäresen, und addiren dieselbe zu der mitt- leren Bewegung, wenn die Anomalie in dem untern Theile des Kreises, ziehen dieselbe aber ab, wenn sie in dem oberen Theile liegt. Diese Summe oder Differenz ist dann die wahre Bewegung des Mundes in den zu Grunde liegenden Stunden. Diese Bewegung genügt nun, wenn dieselbe der vorher bestehenden Distanz gleich ist; sonst dividiren wir die mit der Anzahl der geschätzten Stunden multiplicirte Distanz durch diese Bewegung, oder divi- diren durch die erhaltene wahre stündliche Bewegung die einfache Distanz; und erhalten dann die wahre Differenz der Zeit zwischen der mittleren und wahren Conjunction oder Opposition in Stunden und Minuten. Diese addiren wir zu der mittleren Zeit der Conjunction oder Opposition, wenn der Mond der Sonne voraus ist, oder dem Orte der Sonne diametral gegenübersteht; 249 ziehen sie aber ab, wenn der Mund der Sonne fulgt: und so erhalten wir die Zeit der wahren Conjunction oder Opposition. Obgleich wir zugestehen müssen, dass die üngleichmässigkeit der Sonne hierin noch etwas ändert, so ist dies doch mit Recht zu vernachlässigen, da dies in dem ganzen Ver- laufe, und zwar bei der grössten Entfernung, welche sich über sieben Grad erstreckt, nicht eine Minute betragen kann. Es ist daher diese Methode, die Lunationen zu bestimmen, sicherer als eine andere. Gründet man die- selbe nämlich nur auf die stündliche Bewegung des Mondes, welche man den stündlichen Ueberschuss nennt: so täuscht man sich zuweilen, und ist öfter genüthigt, ^dic Rechnung zu wiederholen; denn die stündliche Bewegung des Mondes ist veränderlich und bleibt sich nicht gleich. Für die Zeit der wah- ren Conjunction oder Opposition berechnen wir auch die wahre Bewegung der Breite, um die Breite des Mondes zu erfahren; und auch den wahren Ort der Sonne vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in der Ekliptik, um daraus zu erkennen, ob der Mond in Conjunction oder Opposition steht: und da die so gefundene Zeit mittlere und gleichmässige Krakauer Zeit ist: so redu- ciren wir dieselbe in der früher angegebenen AVeise auf walire Zeit. Wenn wir dies dann auf andere Orte als Krakau übertragen wollen, so berück- sichtigen wir deien Länge, nehmen für jeden Grad dieser Länge 4 Minuten Zeit, für jede Minute der Länge 4 Secunden Zeit, und addiren dies zu der Krakauer Zeit, wenn der Ort östlich, ziehen es aber davon ab, wenn der Ort westlich liegt; und diese Summe oder Diiferenz ist dann die Zeit der Conjunction oder Opposition der Sonne und des Mondes. Capitel 30. Wie mau die Conjimctionen oder Oppositionen der Sonne und des Mondes, welche von Finsternissen begleitet sind, von den an- deren unterscheidet. Ob aber Conjunctionen oder Oppositionen mit Verfinsterungen verknüpft sind oder nicht, wird beim Monde leicht erkannt. Wenn nämlich seine Breite kleiner ist, als die Summe der Halbmesser des Mondes und des Schattens, so tritt eine Mondfinsterniss ein; ist sie grösser: so tritt eine solche nicht ein. Aber bei der Sonne hat dies mehr Schwierigkeit, indem dabei die beiderseitigen Parallaxen von Einfluss sind, wodurch sich eine sichtbare Conjunction meistentheils von einer wahren unterscheidet. Wenn wir daher für die Zeit der wahren Conjunction selbst, und für den Zeitraum von einer Stunde vor der wahren Conjunction im östlichen, und nach derselben im westlichen Quadranten der Ekliptik, die Längenparallaxe zwischen Sonne und Mond berechnet haben : so suchen wir die scheinbare Länge des Mondes von der Sonne, um zu erfahren, um wie viel sich der Mond in der Erschei- nung von der Sonne in einer Stunde entfernt. "Wenn wir mit dieser stünd- lichen Bewegung in jene Längenparallaxe dividiren: so erhalten wir die Zeit- 32 250 differenz zwischen der wahren imd scheinbaren Conjunction. Wird diese im östlichen Quadranten der Ekliptik von der wahren Zeit der Conjunction ab- gezogen, im westlichen zu derselben addirt (denn hier geht die scheinbare Conjunction der wahren voraus, dort folgt sie ihr nach), so erhält man die verlangte Zeit der erscheinenden Conjunction. Für diese Zeit berechnen wir nun, durch die dargelegte Parallaxe der Sonne, die scheinbare Breite des Mondes von der Sonne, oder den Abstand der Mittelpunkte der Sonne und des Mondes bei der scheinbaren Conjunction. Ist diese Breite grösser als die halbe Summe der Durchmesser von Sonne und Mond, so tritt keine Sonnenfinsterniss ein: ist sie aber kleiner, so ereignet sich eine solche. Und hieraus ergiebt sich, dass, wenn der Mond zur Zeit der wahren Conjunction keine Längenparallaxe hat, die scheinbare mit der wahren Conjunction zu- sammenfällt. Dies geschieht im 90sten Grade der Ekliptik von Osten oder Westen genommen. Capitel 31. Wie gross eine Sonnen- oder 3Ioudfinsterniss wird. Nachdem wir eine Sonnen- oder Mondfinsterniss erkannt haben, finden wir leicht, wie gross dieselbe sein wird: bei der Sonne nämlich aus dem erscheinenden Breitenunterschiede, welcher zur Zeit der scheinbaren Con- junction zwischen Sonne und Mond besteht. Denn wenn wir denselben von der halben Summe der Sonnen- und Monddurchmesser abziehen, so erhalten wir als Rest dasjenige, was von der Sonne, im Durchmesser gerechnet, ver- finstert wird. Multipliciren wir dies mit 12, und dividiren das Product durch den Sonnendurchmesser, so erhalten wir die Anzahl der verfinsterten Zolle. Wenn zwischen Sonne und Mond kein Breitenunterschied besteht, so wird die Sonne total oder so viel verfinstert, als der Mond bedecken kann. Un- gefähr ebenso verfahren wir bei der Mondfinsterniss, nur dass wir an Stelle des scheinbaren Breitenunterschiedes, die einfache Breite anwenden. Nach- dem dieselbe von der halben Summe des Schatten- und Monddurchmessers abgezogen worden ist, bleibt als Rest der verfinsterte Theil des Mondes; wenn nämlich die Breite des Mondes nicht kleiner ist, als der Quotient aus dem Durchmesser des Mondes durch die halbe Summe der Durchmesser; denn alsdann wird der Mond total verfinstert; und eine kleinere Breite er- giebt noch dazu irgend eine Dauer der Fiusterniss, welche dann am gröss- ten sein wird, wenn die Breite Null ist, was, wie ich glaube, bei einiger Ueberlegung vollkommen klar sein wird. Wenn wir aber bei einer partialen Mondfinsterniss den verfinsterten Theil mit 12 multipliciren, und das Pro- duct durch den Durchmesser des Alondes dividiren, so erhalten wir die An- zahl der verfinsterten Zolle, ganz so wie bei der Sonnenfinsterniss gesagt ist. 251 Capitel 32. Ziir Voraiisbestimmniig der Dauer einer Finsterniss. Es ist noch übrig zu mitersuchen, wie lange eine Finsterniss dauert; wobei zu bemerken ist. dass wir die Bogen, welche zwischen Sonne, Mond und Schatten vorkommen, Aveil ihre Kleinheit keinen unterschied von den graden Linien erkennen lässt, als grade Linien betrachten. Es sei im Punkte a der Mittelpunkt der Sonne und des Schattens, die grade Linie bc die Bahn des Mondes, b der Mittelpunkt des ^ Mondes in dem Augenblicke, in welchem er beim Eintritt der Erscheinung den Rand der Sonne oder des Schattens berührt, c das- selbe am Ende der Finsterniss. Man ziehe ^ nh und ac und fälle auf bc das Loth ad: so ist klar, dass, wenn der Mittelpunkt des Mondes sich in d befindet, die Mitte der Finsterniss eintritt; denn ad ist die kürzeste aller der Linien, welche von n nach hc gezogen werden können, bd ist gleich de, w^eil ab und ttc die Hälften der Summe, bei einer Sonnenfinsterniss, des Sonnen- und Monddurchmessers, bei einer ]\fondfinsternips des Schatten- und jMonddurch- messers sind, und ad ist die wahre oder scheinbare Breite des j\Iondes für die Mitte der Finsterniss. Zieht man nun das Quadrat der Linie ad von demjenigen der Linie ab ab, so bleibt das Quadrat der Linie bd, folglich ist bd auch seiner Länge nach gegeben. Dividiren wir dies durch die wahre stündliche Bewegung des Mondes, bei einer Mondfinsterniss: oder durch die scheinbare bei einer Sonnenfinsterniss. so erhalten wir die Zeit der halben Dauer. Häufig verweilt der .Afond in der Mitte der Finsterniss einige Zeit, was dann eintritt, wenn die Hälfte der Summe der Durchmesser von Mond und Schatten die Breite des Mondes um mehr als seinen Durchmesser über- trifft, wie wir schon gesagt haben. AVir nehmen e, als den jMittelpunkt des Mondes beim Anfange der totalen Finsterniss, wo der Mond die Peripherie des Schattens von aussenher berührt, und f als denjenigen bei der zweiten Berührung, bei welcher er anfängt auszutreten, und ziehen ae und af: so zeigt sich in derselben Weise, wie vorhin, dass ed und df die Hälften des Verweilens in der Finsterniss darstellen. Weil nun ad als die Breite des Mondes, und ae oder af als der üeberschuss des Schattenhalbmessers über den Mondhalbmesser, bekannt sind: so ergiebt sich de oder df; und dividirt man diese wieder durch die w^ahre stündliche Bewegung des Mondes, so er- hält man die gesuchte halbe Zeit des Verweilens. Es ist aber hierbei zu berücksichtigen, dass der Mond sich in seiner Bahn bewegt, und auf der Ekliptik Längen abschneidet, die nicht ganz gleich sind denen, die er in seiner eignen Bahn zurücklegt, und welche diejenigen Kreise schneiden, die durch die Pole der Ekliptik gezogen sind. Der Unterschied ist aber sehr gering, da in dem ganzen, 12 Grade betragenden Abstände der Schnitt- punkt der Ekliptik, in welchem ungefähr die änssersten Grenzen der Sonnen- 252 und Muiultinsternisse enthalten sind, die Bogen beider Kreise nur um 2 Mi- nuten von einander unterschieden sind, dem in Zeit 15 Minuten entsprechen. Deswegen bedienen wir uns zuweilen des Einen für den Andern, als ob sie dieselben wären. Ebenso wenden wir auch bei den Grenzen der Finster- nisse dieselbe Breite des Mondes an, wie in der Mitte der Verfinsterung, obgleich diese Breite des Mondes immer wächst oder abnimmt. Aus dem- selben Grunde sind auch die Zwischenräume zwischen dem Eintritte und dem Austritte nicht ganz gleich, aber ihre Difterenz ist so gering, dass es eine unnütze Zeitverschwendung zu sein scheint, die:^elben genauer zu be- rechnen. Auf diese Weise sind die Zeiten, die Dauer und die Grössen der Finsternisse in Theilen" der Durchmesser ausgedrückt. Viele sind jedoch der Meinung, dass nicht nach den Durchmessern, sondern nach den Flächenräumen die verdunkelten Theile ermittelt Averden müssen, weil nicht Linien sondern Flächen verfinstert weiden. Es sei deswegen abcd der Kreis der Sonne oder des Schat- tens, und e dessen Mittelpunkt, afcy der Kreis des Mondes, und t dessen Mittelpunkt; beide Kreise mögen sich in den Punkten n und c schneiden; man ziehe durch beide Mittelpunkte die grade Linie beif. ' ferner ae, ec, in und ?c, endlich af^c senkrecht gegen bf. Hieraus wollen wir ermitteln, wie gross der verdun- kelte Flächenraum ndcg sei, und wie viele Zwölftel der ganzen Kreisfläche der theilweise verfinsterten des Mondes derselbe betrage. Aus dem Früheren sind die ac und ai der beiden Kreise, sowie der Abstand der iMittel- punkte. oder die Breite des Mondes ei be- kannt. In dem Dreiecke aei sind also die Seiten gegeben, und deshalb, nach den früheren Beweisen, auch die Winkel. Diesem Dreiecke ist aber das andere eic ähnlich und gleich. Danach sind auch die Bogen ade und agc in Graden, von denen auf den ganzen Kreis 360 gehen, gegeben. Archi- medes von Syrakus hat in seiner „Kreis- messung" ^=''^) gelehrt, die Peripherie habe zum Durchmesser ein kleineres Verhältniss als drei und ein Siebentel, und ein grösseres als drei und zehn Einundsiebzigstel. Zwi- schen diesen beiden Grenzen nimmt Ptolo- mäus^^^) das Verhältniss von drei und acht Sechzigstel und dreissig Dreitausendsechs- hundertstel zu Eins. Und in diesem Ver- hältnisse stehen auch offenbar die Bogen Sonne oder Halbmesser 253 ngc und ade m solchen Tlieilen ausgedrückt, in welchen ihre Durchmesser, oder ae und ai gegeben sind; und die Inhalte ca mal ad und ia mal ag ebenfalls, welche gleich sind den Sectoren aec und aic. Aber auch die den gleichschenkligen Dreiecken aec und aic gemeinschaftliche Basis akc, und die Lothe ek und ki sind gegeben, folglich auch die Produkte ak mal ke, als Flächeninhalt des Dreieckes nee, und ak mal ki, als derjenige des Drei- ecks aci. Zieht man nun jedes dieser Dreiecke von seinem Sector ab, so bleiben die Segmente agc und ade, aus denen die verlangte Summe adcy sich ergiebt. Auch die Flächeninhalte der ganzen Kreise sind gegeben, bei der Sonnenfinsterniss durch das Product be mal had, bei der Mondtinsterniss durch das Product // mal fng. Hieraus folgt denn auch, wie viele Zwölftel von dem gayzen Kreise der Sonne oder des Mondes jener verfinsterte Theil adcg ausmacht. — Dies mag nun in Bezug auf den Mond genügen, was bei Anderen weitläufiger abgehandelt ist. Wir eilen zu den Kreisbewegun- gen der übrigen fünf Gestirne, von denen in den folgenden Büchern die Rede ist. Nicolaiis Coperniciis' Kreisbewegiiiigeii. Fünrtes Buch. Bisher haben wir nach nnsern Kräften die Kreisbeweprunpen der Erde um die Sonne, und des j\Iondes um die Erde ahg^ehandelt. Wir gelien nun zu den Bewegungen der fünf Planeten über, mit deren Reihenfolge und Grössen ihrer Bahnen eben jene Bewegung der Erde in wunderbarem Ein- klänge und zuverlässigem Ebenmaasse steht: wie wir das im ersten Buche im Allgemeinen besprachen, als wir zeigten, dass jene Bahnen nicht sowohl an der Erde, sondern vielmehr an der Sonne ihre Mittelpunkte hätten. Es bleibt uns also noch übrig. Alles dies im Einzelnen und deutlicher nachzu- weisen, und so unserm Yer.'jprechen , so viel an uns ist. nachzukommen: in- dem wir vorzüglich Beobachtungen von Erscheinungen benutzen, wie wir sie sowohl aus alten als auch aus nnsern Zeiten entnommen haben, und durch dieselben das Verhältniss jener Bewegungen sicherer begründen. ^^J") Diese fünf Gestirne werden beim Timäus des Plato, jedes nach seiner be- sonderen Beschalfenheit benannt: Saturn, der Scheinende, ciottvwv, gleichsam der helle oder sichtbare, denn er ist die kürzeste Zeit hindurch verborgen und erscheint schneller als die übrigen wieder, wenn er von der Sonne ver- deckt worden ist; Jupiter, der Glänzende, cpasötuv, von seinem Glänze; Mars, der Feurige, zuposi?. von seinem feurigen Scheine; Venus, bald Morgenstern, oouacpopoc, bald Abendstern, sarrspoc, insofern derselbe entweder Morgens oder Abends leuchtet; endlich Merkur, der Funkelnde, ax-lßojv, von seinem fun- kelnden und zitternden Lichte. — Alle diese bewegen sich mit grösseren Abweichungen in Länge und Breite als der Mond. Capitel 1. lieber die Kreis])ewegungen der Planeten und ihre mittleren Bewegungen. Zwei sehr verschiedene Bewegungen der Länge kommen an den Pla- neten zur Erscheinung: die eine rührt von der besprochenen Bewegung der Erde her, die andere ist jedem von ihnen eigenthümlich. Die Erste hat 255 man nicht mit Unrecht die Bewegung der Parallaxe genannt, weil sie es ist, welche bei allen Planeten die Stillslände und die rechtläufigen und rück- läufigen Bewegungen in der Erscheinung hervorbringt, nicht weil der Planet selbst dieselben an sich hat, denn derselbe ist in seiner eigenen Bewegung immer rechtläufig; sondern weil dies nach Maassgabe der Parallaxe so er- scheint, wie es die Bewegung- der Erde, je nach der Verschiedenheit und der Grösse jener Bahnen, bedingt. Es ergiebt sich daher, dass die wahren Oerter des Saturn, des Jupiter und des Mars nur dann für uns wahrnehm- bar sind, wenn sie des Abends aufgehen, was ungefähr in der Mitte ihrer rückläufigen Bewegungen eintritt; dann stehen sie nämlich mit dem mittle- ren Orte der Sonne in grader Linie und sind von jener Parallaxe frei. Bei der Venus und dem Merkur ist das Verhältniss ein anderes. Diese sind nämlich, wenn sie im vollen Lichte stehen, unsichtbar, und zeigen sich nur in ihren Abweichungen, welche sie von der Sonne nach der einen oder nach der andern Seite machen, so dass sie nie frei von jener Parallaxe gefunden werden. Es kommt also jedem Planeten sein besonderer parallactischer Um- lauf zu, ich nenne dies die Bewegung der Erde in Bezug auf den Plane- ten 3=^^), und die Planeten zeigen dieselbe an einander. Wir behaupten näm- lich, dass die parallactische Bewegung nichts anderes sei, als diejenige Diffe- renz, um welche die mittlere Bewegung der Erde die Bewegung der Pla- neten übertrifft, wie beim Saturn, Jupiter und Mars; oder von letzterer über- troffen wird, wie bei Veiuis und Merkur. Da aber diese Perioden der Pa- rallaxen um einen merklichen Unterschied ungleich befunden werden: so glaubten die Alten, dass auch die Bewegungen der Planeten ungleichmässig wären, und dass ihre Bahnen Absiden besässen, an denen ihre Ungleich- mässigkeiten wiederkehrten, und dass dieselben ihre unabänderlichen Oerter in der Pixsternsphäre hätten. Hierdurch war der Weg eröffnet, um die mittleren Bewegungen der Planeten und ihre gleichmässigen Perioden zu erforschen. Denn, wenn man den Ort irgend eines derselben, nach seinem bestimmten Abstände von der Sonne und einem Fixsterne überliefert er- halten hatte, und erkannte, dass der Planet nach einem gewissen Zeiträume, bei gleichem Abstände von der Sonne zu demselben Orte zurückgekehrt sei: so schien der Planet alle seine Ungleichmässigkeiten durchlaufen zu haben, und durch alle diese hindurch in seine frühere Stellung zur Erde zurück- gekehrt zu sein. Und so berechnete man aus der Zeit, welche verlaufen war, die Anzahl der ganzen, gleichmässigen Umläufe, und aus diesen die besonderen Bewegungen des Gestirns. Ptolomäus bearbeitete diese Umläufe, soweit er dieselben von Hipparch erhalten zu haben angiebt, nach Sonnnen- jahren von Neuem =**o). Unter Sonnenjahren will er solche verstanden wissen, die vom Nachtgleichenpunkte oder vom Solstitium gerechnet werden. Es hat sich aber schon ergeben, dass solche Jahre nicht ganz gleich sind; des- halb bedienen wir uns derjenigen, welche nach den Fixsternen gerechnet werden, und nach diesen sind also die Bewegungen jener fünf Gestirne von uns verbessert hergestellt, sofern wir gefunden haben, dass dieselben zu 256 unserer Zeit in Vergleicli zu jenen etwas verloren oder gewonnen haben, und zwar folgenderniaassen. In Bezug auf Saturn legt die Erde die von uns sogenannte parallactisclie Bewegung in nahezu »39 unserer Sonnenjahre. 1** 6^ 48" siebenundfünfzigmal zurück, und in derselben Zeit macht dieser Stern in seiner eigenen Bewegung zwei Umläufe und nahezu P 6' 6". Ju- piter wird von der Erde 65 mal eingeholt in 71 Sonnenjahren, an denen 5"^ 45^ 27" fehlen, in welcher Zeit der Stern sechs Umläufe macht, an denen 5" 41' 2'/2" fehlen Der parallactischen Umläufe des Mars sind 37 in 79 Sonnenjahren 2"* 27' 3", in welcher Zeit der Stern in eigener Bewegung 42 ganze Umläufe und 2° 24' 56" vollendet. Venus überholt die Bewegung der Erde fünfmal in 8 Sonnenjahren weniger 2^ 26' 46", und zwar macht sie in dieser Zeit 13 Umläufe um die Sonne weniger 2^ 24' 40". Merkur endlich macht 145 parallactisclie Umläufe in 46 Sonnenjahren und 0'' 34' 23", und in dieser Zeit überholt er die Bewegung der Erde, mit welcher er sich um die Sonne dreht, 191 mal und legt dazu noch zurück 33' 23". Es sind also die einzelnen parallactischen Umläufe für jeden Planeten folgende: für Saturn 378^ 5' 32" 11"' für Jupiter 398 23 2 56 für Mars 779 56 19 7 für Venus 583 55 17 34 für Merkur 115 52 42 12 Verwandeln wir diese Angaben in Grade des Kreises, indem wir 360*^ mit 365'' multipliciren, und dies Product durch obige Anzahlen von Tagen und ihren Theilen dividireu: so erhalten wir als jährliche Bewegung des Saturn 347« 32' 2" 54'" 12"" Jupiter 329 25 8 15 6 Mars 168 28 29 13 12 Venus 225 1 48 54 30 Merkur 3 Umläufe und 53 56 46 54 40 Der 365ste Theil hiervon ist die tägliche Bewegung, also bei Saturn 0« 57' 7" 44"' 0"" Jupiter 0 54 9 3 49 Mars 0 27 41 40 8 Venus 0 36 49 28 35 Merkur 3 6 24 7 43 Und dies ist in einer Tafel, welche hier folgt, nach dem Muster derjenigen über die mittleren Bewegungen der Sonne und des Mondes, dargestellt. Die eigenen Bewegungen der Planeten aber ebenso auszuführen, haben wir für überflüssig gehalten ; sie ergeben sich nämlich durch Subtraction dieser mitt- leren von der mittleren Bewegung der Sonne, da jene, wie gesagt, diese zusammensetzen. Sollte sich aber Jemand hiermit nicht beruhigen, so kann er es nach seinem Gefallen ausführen. Die eigene jährliche Bewegung in Bezug auf die Pixsternsphäre beträgt nämlich beim 257 . Saturn 12o 12' 46" 12'" 52"" Jupiter 30 19 40 51 58 Mars 191 16 19 53 52 Bei Veuus aber und bei Merkur gebrauchen wir die Bewegung der Sonne selbst, wenn sie für uns nicht sichtbar sind, und ergänzen sie nur um die- jenige, durch welche ihre Erscheinungen erkannt und erwiesen werden, wie weiter unten gezeigt werden soil.^*') 33 !>5H PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES SATURN VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Aegypt. B e w e g 11 n g Aegypt. Bewegung Jahre Sech- ^, , zig ^'-''^ Min. i Jahre ^^J-^GradlMin. J | 1 2 3 5 47 5 35 5 22 32 4 36 3 6 9 9 19 29 31 33 5 33 , 33 37 59 5 21 ; 5 41 9 5 8 j 37 44 19 4 5 6 5 4 4 10 57 45 8 40 12 12 15 18 38 48 58 34 35 36 4 56 9 47 4 43 1 41 50 4 31 j 13 53 28 ! 38 48 7 8 9 4 4 4 1 32 20 7 44 16 48 22 25 28 7 17 27 Ort Christi 2050 49' ßch. V. Cap. 8. 37 38 39 4 ' 18 45 4 6 18 3 53 50 56 0 3 57 7 17 10 11 12 3 3 3 1 55 42 30 20 52 24 31 34 37 36 46 56 40 41 42 3 3 3 41 22 28 54 16 26 6 9 12 26 36 46 13 14 15 3 3 2 1 5 53 56 28 0 41 44 47 5 15 25 43 44 45 3 2 2 3 58 51 30 39 2 15 19 22 55 5 15 ii; 17 18 2 2 2 40 28 15 32 4 36 50 53 56 34 44 54 46 47 48 2 26 34 2 14 6 2 1 38 25 28 31 24 34 44 19 20 21 2 1 1 5^ 3s 9 41 13 0 3 (3 3 13 23 49 50 51 1 49 10 1 36 42 1 24 14 34 38 41 53 3 13 22 23 24 1 1 1 25 13 0 45 17 49 9 12 15 32 42 52 52 53 54 1 11 46 44 0 59 18 47 0 46 50 50 22 32 42 25 26 21 0 0 0 48 35 23 21 53 25 19 22 25 1 11 21 55 56 57 (J 0 0 34 22 53 21 54 57 9 1 27 0 51 1 11 28 29 30 0 5 5 10 58 46 57 29 1 28 31 34 j i 30 40 50 58 59 60 5 5 5 56 44 32 59 31 3 3 6 9 20 30 40 250 PARALLACTISCIIE BEWEGUNG DES SATIRN VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. Sech- 2(1 28 29 30 B e w e g u n Grad Mi 1 0 0 57 7 44 2 0 1 54 15 28 3 0 2 51 23 12 4 0 3 48 30 i 56 5 () 4 45 38 1 40 <3 0 5 42 46 24 7 0 6 39 54 8 8 0 7 37 1 52 9 0 8 34 9 36 10 0 9 31 17 1 20 11 0 10 28 25 4 12 0 11 25 32 49 13 (j 12 22 40 33 14 0 13 19 48 17 15 0 14 16 56 1 16 0 15 14 3 45 17 0 16 11 11 29 18 0 17 8 19 13 19 0 18 5 26 57 20 0 19 2 34 41 21 0 19 59 42 25 22 0 20 $6 50 9 23 0 21 53 57 53 24 0 22 51 5 38 0 23 48 13 2: 0 24 45 21 6 0 25 42 28 50 0 ! 26 39 36 34 0 1 27 36 44 18 0 28 33 52 3 1 5 e \\- e g 1 n g Tage ^'?^- Grad. Min. 1 | 31 0 29 30 59 46 32 0 30 28 7 30 33 0 31 25 15 14 34 0 32 22 22 58 35 0 33 ! 19 30 42 36 0 34 16 38 26 37 0 35 13 46 1 38 0 36 10 53 55 39 0 37 8 1 39 40 0 3S 5 9 23 41 0 39 2 17 7 42 0 39 59 24 51 43 0 40 56 32 35 44 0 41 53 40 19 45 0 42 50 48 3 46 0 43 47 55 47 47 0 44 45 3 31 4S 0 45 42 11 16 49 0 46 39 19 0. 50 0 47 36 26 44 51 0 48 33 34 2^ 52 0 49 30 42 12 53 0 50 27 49 56 54 0 51 24 57 40 55 0 52 22 5 24 5() 0 53 19 13 8 57 0 54 16 20 52 58 0 55 1 3 28 36 59 0 56 10 36 20 60 0 57 7 44 5 i 260 PAKALLAGTISCIIE BEWEGUNG DES JUPITER VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Aegypt, B e w e g u n g Aegypt. ] B e w e g u n g Jahre Sech- Grad Min. a g a Jahre Sech- Grad Min. 1 a .S X zig <£ ^ zig (fi H 1 5 29 25 8 15 31 2 11 59 15 48 2 4 58 50 16 30 32 1 41 24 24 3 3 4 28 15 24 45 33 1 10 49 ; 32 18 i 4 3 57 40 33 0 34 0 40 1 14 40 ; 33 5 3 27 5 41 15 35 0 9 39 : 48 ! 48 6 2 56 30 49 30 Ort, Christi 36 5 39 4 57 1 3 i 7 2 25 55 57 45 Bch. V.Ctip. 13. 37 5 8 30 5 1 18 8 1 55 21 6 0 38 4 37 55 13 33 9 1 24 46 14 15 39 4 7 20 21 1 48 10 0 54 11 22 31 40 3 36 45 30 i 4 n 0 23 36 30 46 41 3 6 10 38 19 12 5 53 1 39 1 42 2 35 35 46 34 13 5 22 26 47 16 43 2 5 0 54 49 14 4 51 51 55 31 44 1 34 26 3 4 15 4 21 17 3 46 45 1 3 51 11 19 16 3 50 42 12 1 4() 0 33 16 19 34 17 3 20 7 20 16 47 0 2 41 27 49 18 2 49 32 28 31 48 5 32 6 36 4 11) 2 18 57 36 46 49 5 1 31 44 19 20 1 48 22 45 2 50 4 30 56 52 34 21 1 17 47 53 17 51 4 0 22 0 50 22 0 47 13 1 32 52 3 ' 29 47 9 5 23 0 16 38 9 47 53 2 59 12 17 20 24 5 46 3 18 2 54 2 28 37 25 35 25 5 15 28 26 17 55 1 58 2 33 50 26 4 44 53 34 32 56 1 27 27 42 5 27 4 14 18 42 47 57 0 56 52 50 20 28 3 43 43 51 2 58 0 26 17 58 35 29 3 13 8 59 17 59 5 55 43 6 50 30 2 42 34 7 33 60 5 25 8 15 6 261 PARALLACTISCHE IJKWEGUNG DES JUPITER VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN'. ] Bewegung Bewegung Tage Sieb- zig (irad Min. 1 1 Tage Sech- zig 1 I T3 1 Grad Min. 1 1 1 1 0 0 54 9 3 31 0 i 21 58 40 1 58 2 0 1 49 18 7 32 0 28 52 50 2 3 0 2 42 27 11 33 0 29 46 59! 5 4 0 3 1 36 36 15 34 0 30 41 8 9 5 0 4 30 45 19 35 0 31 35 17 13 G 0 5 24 1 54 [ 22 36 0 32 29 26 17 7 0 6 19 ' 3 26 37 0 33 23 1 35 21 8 0 7 13 12 30 38 0 34 17 44 25 9 0 8 7 21 34 39 0 35 11 53 29 10 0 9 1 ! 30 38 40 0 .36 6 2 32 11 0 9 55 39 41 41 0 37 0 11 36 12 0 10 49 , 48 45 42 0 37 54 20 40 13 0 11 43 57 49 43 0 38 48 2.) 44 14 0 12 38 6 53 44 0 :59 42 38 47 15 0 13 32 15 i 57 45 0 40 36 47 51 16 0 14 26 25 1 46 0 41 30 56 55 17 0 15 20 ! 34 4 47 0 42 25 5 59 18 0 16 14 1 43 8 48 0 43 19 15 3 19 0 17 8 52 12 49 0 44 13 24 6 20 0 18 3' 1 16 50 0 45 7 33 10 21 0 18 57 10 20 51 0 46 1 42 14 22 0 19 51 1 19 23 52 0 46 55 51 18 23 0 20 45 28 27 53 0 47 50 0 22 24 0 21 39 37 31 54 0 48 44 9 26 25 0 22 33 46 35 55 0 49 38 18 29 26 0 23 27 55 39 56 0 50 32 27 33 27 0 1 24 22 4 43 57 0 51 26 36 37 28 0 ' 25 16 13 46 58 0 52 20 45 41 29 0 26 10 22 50 59 () 53 14 54 45 30 0 27 i 1 4 31 i 54 60 0 54 1 1 9 3 1 i 49 1 1 262 PARALLACTISCIIE BEWEGUNG DES MARS VON JAHR ZU JAHR, UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Aegypt. B e w e g u n g Aegypt. B e « • e g u n g Jahre Sech- 1 1 Grad ■ Min. ■ s 1 Jahre Sech- Grad Min. i 'S zig ' 1 H zig 1 =2 1 2 48 28 30 36 31 3 2 43 48 38 2 5 36 57 1 12 32 5 51 12 19 14 3 2 25 25 31 48 33 2 39 40 49 50 4 5 13 54 2 24 34 5 2S 9 20 26 5 2 2 22 33 0 35 2 1() 37 51 2 6 4 50 51 3 36 Ort Christi 2o8" 22' 36 5 5 6 21 38 7 1 39 19 34 12 Bch. V. Cap. 18. 37 1 53 34 52 14 8 4' 27 48 4 48 38 4 42 3 22 50 9 1 16 16 35 24 39 1 30 31 53 26 10 4 4 .45 6 0 40 4 19 0 24 2 11 0 53 13 36 36 41 1 7 28 54 38 12 3 41 42 7 12 42 •► 55 57 25 14 13 0 30 10 37 48 43 0 44 25 55 50 14 3 18 39 8 24 44 o 32 54 26 26 15 0 7 7 39 1 45 0 21 22 57 3 Ki 2 55 36 9 37 46 3 9 51 27 39 17 5 44 4 40 13 47 5 58 19 58 15 18 2 32 33 10 49 48 2 46 48 28 51 10 5 21 1 41 25 49 5 35 16 59 27 20 2 9 30 12 1 50 2 23 45 30 3 21 4 57 58 42 37 51 5 12 14 0 39 22 1 4() 27 13 13 52 2 0 42 31 15 23 4 34 55 43 49 53 4 49 11 1 51 24 1 23 24 14 25 54 1 37 39 32 27 25 4 11 52 45 1 55 4 26 8 3 3 26 1 0 21 15 37 56 1 14 36 33 39 27 3 48 49 46 13 57 4 3 5 4 15 28 0 37 18 16 49 58 0 51 33 34 51 29 3 25 46 47 25 59 3 40 2 5 27 30 0 14 15 18 2 60 0 28 30 36 4 ^63 PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES MARS VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. B e w c g u n g n c \\ e g u n g Tage Sech- zig Grad 1 ' -i i i Min. i 1 1 1 ^X H Tage Sech- zig Grad Min. 1 2 3 0 0 0 ! 0 0 1 27 55 23 41 23 5 40 20 1 31 32 33 0 0 0 14 14 15 18 46 14 31 13 55 51 31 12 4 5 (1 0 0 0 1 2 2 50 18 46 46 28 10 41 21 2 34 35 36 0 0 0 15 16 16 41 9 37 36 18 0 52 32 13 7 9 0 0 0 3 3 4 13 41 9 51 42 33 22 15 ! 3 i 37 38 39 0 0 0 17 17 18 4 32 0 41 23 5 53 33 14 10 11 12 0 0 0 4 ! 5 36 4 32 56 38 20 43 24 4 40 41 42 0 0 0 18 18 19 27 55 23 46 28 10 54 35 15 13 14 15 0 0 0 6 6 6 0 27 55 1 43 25 44 25 5 43 44 45 0 0 0 19 20 20 50 18 46 51 33 15 55 36 16 1() 17 18 0 0 0 7 7 8 23 50 18 6 48 30 45 26 6 46 47 4S 0 0 0 21 21 22 13 41 9 56 38 20 56 37 17 19 20 21 0 0 0 8 9 9 46 13 41 11 53 35 47 27 7 49 50 51 0 0 0 11 23 37 4 32 1 43 25 57 38 18 22 23 24 0 0 0 10 10 11 9 36 4 16 58 40 48 28 8 52 53 54 0 0 0 24 24 24 0 27 55 6 48 30 59 39 19 25 26 27 0 0 0 11 12 12 32 6 27 21 3 45 49 29 9 55 56 57 0 0 0 25 25 26 23 50 18 12 53 35 0 40 20 28 29 30 0 0 0 12 13 13 55 23 50 26 8 50 49 30 11 58 59 60 0 0 0 26 27 27 46 13 41 ■ 1 17 58 40 1 41 22 264 PARALLACTIöCHE BEWEGUNG DER VENUS VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. alto Ausgabin 3 45 1 30 5 15 3 0 0 45 4 30 2 15 0 0 3 45 1 30 0 15 o 0 0 45 4 30 2 15 0 (J 3 45 1 30 5 15 3 0 0 45 1 30 2 15 0 0 3 45 1 30 5 15 3 0 0 45 4 30 1 45 3 3 30 7 5 15 11 7 0 14 8 45 18 10 30 22 12; 15 25 141 0 29 15 I 45 33 17 30 36 10 15 40 21 0 44 22 ' 45 47 24 30 51 2() 15 55 281 0 58 29 46 2 31 31 6 33 16 9 35 1 13 36 46 17 38 31 20 40 16 24 42 1 ! 28 43 46 31 45 31 35 47 16 39 1 42 46 46 31 50 Manuscript 1 50 11 3 40 22 5 30|33 7 20 '45 9 10 50 11 1, 7 12 51 18 14 41 30 16 31 41 i 18 21 52 20 12 3 22 2 15 I I 23 i 52 I 26 25 42 37 27 32 48 29 23 0 31 13 11 33 3 22 34 53; 33 36 43 45 38 33 56 40 24 7 42 14 18 44 4|30 I 45 54 41 47 44 , 52 49 35 3 51 25 15 53 15 26 55 5 37 Ort Christi 12(5« 45' Buch V. Cap. 24. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 (JO ]J .. w alte Ausgaben Manuscript '^ g 2 15 0 0 3 45 1 30 5 il6 3 1 0 46 4 31 2 Il6 0 , 1 3 46 1 31 I 5 il6 3 1 0 46 1 31 2 16 0 1 3 46 1 31 5 16 3i 1 0 !46 4 31 54 16 53 56 1 • 57 57 47 1 59 32 1 17 3 2 12 4 47 6 32 8 17 10 2 2Q 11 47 30 13 32 34 I [ 15 17 I 37 17 2 41 18 47 45 20 32 48 22 17 52 24 ; 2 56 25 47 59 27 33! 3 29118 7 i ■ 31 3:10 32 48 14 34 33 ' 18 18 21 3 25 39 1 48 I 29 i 41 i 33 32 43 18:36 45 3 40 I I 56 1 55 1 48 58; 461 0 0!36 11 2 26 4 16 6 6 45 56 56 47' 7 37 18 24i28 2^ 18 28 9 29 59 31 49 33 39 46 30 48 21 50 11 30 41 52 3 15 2Q 37 48 0 11 22 33 45 56 7 18 30 41 52 3 15 265 PARALLACTISCHE BEWEGUNG DER VENUS VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 alte Ausg. Mnscrpt 0 0 1 36 0 ll 13 0 1 j 50 0 1 2 I 27 0 3; 4 0 i 3 41 0 ! 4 0 : 4 0 5 6 0 46 7i 23 0 8i 0 0 01 9 14 0 9 0 I 10 0 I 11 • I 0 I 11 0 I 12 0 12 0 13 1 33 48 0 , 14 10 0 ! 14 47 24 591 28 58, 57 58 j 25 57 I 54 57 : 22 56, 51 1 56' 20 55, 48 55 i 17 ! 54' 45 54 1 14 53 43 I 53| 11 52 40 52^ 8 51 37 51 5 50 I 34 50 1 2 49 I 31 48 I 59 511 40 51 1 9 50 1 38 50 1 7 48 33 48 2 47 I 31 47; 0 46 28 45 57 26 55 24 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 e w f g u n alte Ausg. Mnscq)t. 0 19 0 19 0 20 0 20 0 21 0 22 0 22 0 23 0 24 55 0 56 0 57 0 0 26 0 1 27 0 ! 27 0 ! 28 ! 21 281 58 29 I 35 • 30 1 12 30 1 49 31 1 26 33 i 17 37 29 36 57 36 26 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 43 52 43 21 42 50 54 23 52 20 49 17 46 14 43 12 40 9 37 6 35 34 42 41 41 40 40 39 39 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 32 32 31 31 30 30 19 48 16 45 14 43 12 40 9 38 7 36 4 33 2 31 0 28 57 26 55 24 52 21 29 50 29 19 28 48 266 PARALLA.CTISCHE BEWEGUNG DES MERKUR VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Aegypt Bewegung Aegypt. Bewegung Jahre Sech- Grad Min. i § x Jahre Sech- Grad, Min. g ; 1 zig ! =g ! ^ zig 1 : H- 1 0 1 53 57 ! 23 6 31 3 52 38 56 21 2 1 47 54 46 13 32 4 46 36 19 : 28 3 2 41 52 9 19 33 5 i 40 33 ■ 42 34 4 3 35 ; 49 32 i 26 34 0 34 i 31 5 41 5 4 29 j 46 55 32 35 1 28 28 28 j 47 6 5 23 44 18 39 Ort Christi 46» 24' 36 2 : 22 25 51 54 i 7 0 17 41 41 45 iBchV.Cap. 31. 37 3 16 23 ,15 0 8 1 11 39 4 52 38 4 10 ! 20 38 : 7 9 2 5 ! 36 27 58 39 5 4 ' 18 1|13 10 2 59 33 51 5 40 5 58 ! 15 24 20 • 11 3 53 31 14 11 41 0 52 1 12 47 26 12 4 47 28 37 18 42 1 46 10 10 33 13 5 41 26 0 24 43 2 1 40 7 33 39 14 0 35 23 23 31 44 3 34 i 4 56 '46 1 15 1 29 20 46 37 45 4 28 2 19 52 16 2 23 18 9 44 46 5 21 59 42 59 17 3 17 15 32 50 47 0 15 57 6 1 5 18 4 11 12 55 57 48 1 9 54 29 ! 12 19 5 5 10 19 3 49 2 3 51 52 18 20 5 59 7 42 10 50 2 57 49 15 25 21 0 53 5 5 16 51 3 51 46 38 31 22 1 47 2 28 23 52 4 45 44 1 38 23 2 40 59 51 29 53 5 39 41 24 44 24 3 34 57 14 36 54 0 33 38 47 51 25 4 28 54 37 42 55 1 27 36 10 57 26 5 22 52 0 49 56 2 21 33 34 4 27 0 16 49 1 23 55 57 3 15 30 57 10 28 1 i 10 46 47 2 58 4 9 28 20 17 ! 29 2 ' 4 44 10 8 59 5 3 25 43 23 30 2 ^ i 1 58 i 1 41 ! 33 i 15 60 5 1 57 i 23 ; 1 1 1 6 30 267 PARALLACTISCIIE BEWEGUNG DES MERKUR VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. Tage 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2n 27 28 29 30 B e w e g II n Sech- zig Grad Min. 3 6 24 6 12 48 9 19 12 0 12 25 ^ 36 0 i 15 32 I 1 0 i 18 i 38 25 0 I 21 ! 44 49 35 24 51 ' 13 27 j 57 , 38 0 ! 31 I 4 1 2 0 i 34 i 10 26 0 ! 37 i 16 50 0 43 , 29 39 0 49 42 ! 27 0 52 I 48 51 0 ! 55 I 55 j 16 0 59 2 11 14 17 20 23 26 30 33 13 27 41 54 8 22 0 ' 40 ! 23 14 57 49 11 0 46 36 3 25 1 , 40 19 8 1 4 I 33 14 I 28 47 20 53 0 27 17 14 33 41 ; 28 40 I 5 I 41 46 29 ! 55 52 , 54 59 i 18 5 i 42 12 6 22 36 50 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Bewegung '^^5^- : Grad j Min. | i I 36 1 18 39 24 42 31 45 48 37 44 51 50 54 58 1 56 3 9 4 I 16 7 I 22 10 i 28 16 41 19 48 22 I 54 26 0 29 7 32 13 35 j 20 38 26 41 44 32 39 31 55 19 43 7 32 13 i 35 j 21 47 45 48 50 I 52 12 53 58 36 57 : 5 0 3 17 31 44 58 12 56 25 20 39 44 58 6 20 34 47 1 15 28 42 56 9 23 37 50 4 18 31 45 59 0 11 I 25 i 12 3 17 ; 49 I 26 6 24 : 13 : 40 268 Capitel 2. Darstclhmg der gleicliiiiässigen imd der scheiubareii Bewegung der Plaueten nach der Ansicht der Alten. So verhalten sich also die mittleren Bewegungen der Planeten; wir wenden uns nun zu den erscheinenden und ungleichmässigen. Die alten Ma- thematiker, welche die Erde für unbeweglich hielten, stellten sich für Sa- turn, Jupiter, Mars und Venus excentrische Epicykeln und ausserdem noch einen excentrischen Kreis vor, in Bezug auf welchen der Epicykel sich gleichmässig fortbewegte, wie der Planet im Epicykel. Es sei zum Bei- spiel ah der excentrische Kreis, c sein Mittelpunkt, ach sein Durchmesser; der Mittelpunkt der Erde liege in d, so dass a das Apogeum, h das Perigeum ist; de werde in c halbirt, und um e ein zweiter, mit dem ersten gleicher aber excentrischer Kreis fg beschrieben; in der Peripherie desselben nehme man /] irgend einen Punkt /* zum Mittelpunkte, und be- schreibe um denselben den Epicykel iÄ, ziehe durch dessen Mittelpunkt die Graden ihkc und Ihme. Man denke sich aber die Ebene des excentrischen Kreises •■' gegen diejenige der Ekliptik und auch die Ebene des Epicykels gegen die Ebene des excentrischen Kreises geneigt, gemäss der Breite, welche der Planet zeigt. Zur Bequemlichkeit der Darstellung mögen beide Kreise zunächst in einer und derselben Ebene liegen. Nun behauptet man. dass diese ganze Ebene mit den Punkten e und c sich um den Mittelpunkt d der Ekliptik, und zwar der Bewegung der Fix- sterne folgend, drehe. So will man es aufgefasst wissen, dass jene Punkte c und c die gedachten Oerter in der Fixsternsphäre haben. Der Epicykel soll in der Peripherie des Kreises ßg, ebenfalls der Be- wegung der Fixsterne folgend, aber nach Maassgabe der Linie ihc fort- rücken, in Bezug auf welche der Planet in dem Epicykel ik gleich- mässig umläuft. Es ist aber gewiss, dass die gleichmässige Bewegung des Epicykels in Bezug auf den ]\rittelpunkt e seines Leitkreises, und der Umlauf des Planeten in Bezug auf die Linie Ime vor sich gehen muss. Man gestattet also, dass hier eine gleichmässige Kreisbewegung um einen frem- den, nicht eigenen, Mittelpunkt existiren könne. Aehnlich soll dies auch beim Merkur noch mehr zutreffen, es ist dies aber schon beim Monde'") hinreichend widerlegt. Dieses und Aehnliches hat uns darauf geführt, eine Bewegung der Erde und eine andere Ableitungsart anzunehmen, bei welcher die Gleichmässigkeit und die Grundlage der Wissenschaft erhalten und die Ursache der Ungleichmässigkeit in der Erscheinung zuverlässiger gestal- tet wird. 269 Capitel 3. Allgemeine Darstelluug der dnrch die Bewegnng der Erde in die Erscheinung tretenden Ungleichmässigkeit. Da es also zwei Ursachen giebt, aus denen die gleichm.ässige Bewe- gung eines Planeten ungleichmässig erscheint, nämlich die Bewegung der Erde und die eigene Bewegung: so wollen wir jede derselben im Allgemei- nen und getrennt, durch eine Darstelhing für das Auge, erklären, damit sie dadurch besser von einander unterschieden werden; und beginnen mit der- jenigen, welche wegen der Bewegung der Erde bei Allen vorkommt und zwar zuerst in Bezug auf Venus und Merkur, welche von der Kreisbahn der Erde eingeschlossen werden. Es sei der Kreis ab excentrisch zur Sonne, und diesen beschreibe der Mittelpunkt der Erde in jährlichem Umlauf in der früher angegebenen Weise, c sei dessen Mittelpunkt. Zunächst nehmen wir nun an, dass der Planet keine andere Ungleichmässigkeit habe, als diejenige, welche eintreten wird, wenn die Kreisbahn de, der Venus oder des Merkur, concentrisch mit ab ist. Es muss dieselbe wegen der Breite zwar gegen ah geneigt sein, aber der bequemeren Darstellung wegen, stellen " wir uns dieselbe, als in derselben Ebene mit ah liegend, vor: und nehmen an, die Erde befinde sich in «, ziehen von diesem Punkte die Absehens- linien afl und agm, welche die Bahn des Planeten in den Punkten f und g berühren, und ausserdem noch den, beiden gemeinsamen. Durchmesser ach. Die Bewegung Beider, der Erde und des Planeten, finde nach derselben Seite, d h. rechtläufig statt, und diejenige des Planeten sei geschwinder als die der Erde. Einem Auge, welches sich in a befindet, wird der Punkt c, und also auch die Linie ach, übereinstimmend mit der mittleren Bewegung der Sonne sich zu bewegen scheinen, der Planet aber in dem Kreise dfy, wie in einem Epicykel, in längerer Zeit den Bogen fdg rechtläufig, in kür- zerer den Bogen gcf rückläufig zurücklegen; dort hat man den ganzen Winkel fag zu der mittleren Bewegung der Sonne zu addiren. hier den- selben davon abzuziehen. Wenn nun die abzuziehende Bewegung des Pla- neten, namentlich in der Gegend des Perigeums e, grösser wnrd. als die zu addirende des Punktes c, so scheint er für den Punkt «. gemäss der ge- schwinderen Bewegung zurückzugehen; dies kommt bei den hier betrachte- ten Planeten deshalb vor. weil bei ihnen das Verhältniss der Linie ce zu ac grösser ist, als die Bewegung in a zu der Bewegung des Planeten: nach den Sätzen des Apollonius von Perga, wie weiter unten gezeigt werden soll. Wenn aber die abzuziehende Bewegung gleich ist der zu addirenden, so gleichen sie sich gegenseitig aus, und der Planet scheint still zu stehen, was Alles bei den Erscheinungen vorkommt. Wenn also keine andere Un- 270 gleichmässigkeit in der Bewegung des Planeten existirte, wie Apolloniiis meinte, so könnte dies hinreichen. Aber die grössten Elongationen dieser Planeten von der Sonne, welche durch die Winkel fae und gae des Morgens oder des Abends gemessen werden, zeigen sich nicht immer gleich, weder die zu beiden Seiten, noch ihre Summen, noch die auf einer Seite unter sich; woraus offenbar zu vermuthen ist, dass ihre Umläufe nicht in, mit der Erdbahn concentrischen, Kreisen vor sich gehen, sondern in gewissen ande- ren, durch welche sie eine zweite Ungleichmässigkeit verursachen. Dasselbe lässt sich auch von den oberen Planeten, dem Saturn, Jupiter und Mars be- weisen, welche nach allen Seiten hin sich um die Erde bewegen. Um den abermals construirten Kreis der Erde, werde der äussere concentrische Kreis de beschrieben, und zwar zunächst in derselben Ebene, und in demselben in einem beliebigen Punkte d der (3rt des Planeten angenommen; von diesem werden die graden Linien df und dg gezogen, welche die Bahn der Erde in den Punkten /"und g berühren; dache sei der ge- meinschaftliche Durchmesser. Offenbar erscheint, von a aus gesehen, der wahre Ort des Planeten nur dann in der Linie de, wenn er des Abends aufgeht und der Erde am nächsten steht; denn von dem entgegengesetzten Punkte 6 aus gesehen, kommt er, obgleich er in derselben Linie und im vollen Lichte steht, wegen der Dazwischenkunft der Sonne im Punkte c, gar nicht zur Erscheinung. Da aber die Geschwindigkeit der Erde giösser ist, als die des Planeten, so scheint dieselbe in dem apogeischen Bogen fgb die Be- wegung des Planeten um den ganzen Winkel gdf zu beschleunigen und in dem andern Bogen gaf zu verlangsamen, und zwar eine kürzere Zeit hin- durch in dem kleineren Bogen gaf. Und wenn die abzuziehende Bewegung der Erde grösser ist, als die entsprechende Bewegung des Planeten, nament- lich in der Gegend des Punktes «, so scheint der Planet von der Erde ver- schoben zu werden, sich rückläufig zu bewegen, und da still zu stehn, wo für das Auge die Diffeienz dieser beiden entgegengesetzten Bewegungen am kleinsten wird. So zeigt sich wieder klar, dass durch die eine Bewegung der Erde Alles das eintritt, was die Alten durch Epicykeln für die Ein- zelnen abzuleiten suchten. Da aber, gegen die Meinung des Apollonius und der Alten, die Bewegung eines Planeten nicht gleichförmig befunden wird, indem die ungleichmässige Bahnbewegung der Erde sich auf den Planeten überträgt, so bewegen sich die Planeten nicht in concentrischen Kreisen, sondern in anderer Weise, die wir auch sogleich darstellen wollen. 271 Capitel 4. Auf welche Weise die eigenen Bewegungen der Planeten ungleich- massig erscheinen. Da die eigenen Bewegungen der Planeten in Beziehung auf die Länge, mit Ausnahme des Merkur, welcher sich von den übrigen unterscheidet, fast demselben Gesetze folgen, so sollen jene Viere zusammen abgehandelt wer- den; dem Merkur aber ist eine andere Stelle angewiesen. Das, was die Alten für eine einzige Bewegung in zwei excentrischen Kreisen hielten, wie wir beleuchtet haben, erachten wir für zwei gleichmässige Bewegungen, aus denen sich die scheinbare Ungleichmässigkeit zusammensetzt, und zwar ent- weder in einem excentrischen Kreise eines excentrischen Kreises, oder in einem Epicykel eines Epicykels, oder auch in einem excentrischen Epicykel, welche alle dieselbe Ungleichmässigkeit bewirken können, wie wir das früher an der Sonne und am Monde nachgewiesen haben. Es sei ab ein excentri- scher Kreis um den Mittel- punkt c, sein Durchmesser ach sei die Li- nie des mittle- ren Ortes der Sonne durch diegrössteund kleinste Ab- side des Pla- neten, und in dieser Linie sei d der Mittel- punkt der Erd- bahn, so dass a die grösste Abside ist. Mit dem drit- ten Theile des Abstandes cd werde der Epicykel ef construirt, in dessen Peri- geum f der Planet stehen mag. Die Bewegung des Epicykels gehe aber in dem excentrischen Kreise ah rechtläufig vor sich, die des Planeten in dem oberen Bogen des Epicykels ebenfalls rechtläufig, in dem andern rückläufig, 272 und zwar beide, nämlich die des Epicykels und des Planeten, in miteinander übereinstimmenden Umläufen. So wird es kommen, dass, während der Epi- cykel in der grüssten Abside des excentrischen Kreises und der Planet im Perigeum des Epicj'kels steht, — an der andern Seite sie sich gegenseitig in der entgegengesetzten Stellung befinden, wenn jeder von Beiden seinen Halbkreis zurückgelegt hat. In den zwischen Beiden liegenden Quadranten, wird jeder von Beiden seine mittleie Abside haben. Nur in den ersten bei- den Stellungen liegen die Durchmesser des Epicykels in der Linie ab, in den beiden Letzteren hingegen stehen sie senkrecht gegen «6, an den übri- gen Punkten werden sie sich gegen ab unter einem spitzen oder stumpfen Winkel neigen, was Alles leicht aus ihren Bewegungen gefolgert werden kann. Hieraus ergiebt sich auch, dass der Planet in dieser zusammen- gesetzten Bewegung nicht, wie die alten Mathematiker meinten, einen voll- kommenen Kreis mit unmerklicher Abweichung beschreibt. Zu diesem Ende werde derselbe Epicykel um den Mittelpunkt b construirt, derselbe sei A7; ebenso um den Punkt g, welcher von a aus um einen Quadranten absteht, der Epicykel hi, endlich sei cm der dritte Theil von cd und gleich gi. Man ziehe noch gc und im, welche sich in q schneiden. Da nun, nach der An- nahme, der Bogen ag dem Bogen hi ähnlich ist, der Winkel acg aber einen Rechten beträgt, so ist auch der Winkel hgi ein Rechter. Die Scheitel- winkel bei q sind ebenfalls gleich, also sind die Dreiecke giq und qcm gleichwinklig, aber auch in den Seiten übereinstimmend, weil gi gleich cm gemacht ist: folglich sind auch qi und gq beziehlich gleich qm und qc, von denen qi und qm dem grösseren Winkel gegenüberliegen, daher ist auch die ganze Linie iqm grösser als die ganze gqc. Es sind aber />«, mL ac und cg einander gleich. Beschreibt man nun einen Kreis um den Mittelpunkt m durch die Punkte f und /, der also dem Kreise ab gleich ist: so schneidet derselbe die Linie im. Dasselbe ergiebt sich auf der andern Seite im an- dern Quadranten. Der Planet beschreibt also vermöge der gleichmässigen Bewegung des Epicykels auf dem excentrischen Kreise, und seiner selbst auf den Epicykel keinen vollkommenen Kreis, sondern nur annähernd, was zu beweisen war^*^). Nun werde um den Mittelpunkt d die Jahresbahn no der Erde beschrieben, id bis r verlängert und pds parallel mit cg gezogen: so ist idv die grade Linie der wahren Bewegung des Planeten, gc die der mittleren und gleichmässigen, in r das wahre Apogeum der Erde in Bezug auf den Planeten, in * das mittlere. Der Winkel rds oder idp ist also die Differenz zwischen der mittleren und der scheinbaren Bewegung, nämlich zwischen den Winkeln acg und cdi. Wenn wir aber statt des excentrischen Kreises ab, einen diesem gleichen concentrischen Kreis um d nähmen, auf dessen Peripherie ein Epicykel vom Radius de sich bewegte, und auf diesem noch ein zweiter Epicykel von einem Durchmesser gleich der Hälfte von cd; — der erste Epicykel aber rechtläufig, der zweite rückläufig, und auf dem Letzteren endlich der Planet mit doppelter Geschwindigkeit rückläufig wäre: — so würde dasselbe folgen, was wir schon gesagt haben; nicht viel 273 anders, als beim Monde, wenn auch mit einiger Abänderung des dort Ge- sagten. Wir haben aber hier darum den Epicykel des excentrischen Kreises gewählt, weil, während der Abstand zwischen der Sonne und dem Mittel- punkte c sich gleich bleibt, d als veränderlich gefunden wird, wie das bei der scheinbaren Bewegung der Sonne gezeigt ist. Während sich das Uebrige nach dieser Veränderung nicht in gleichem Maasse richtet, so muss für das- selbe daraus eine Differenz folgen, welche, obgleich sehr gering, doch bei Mars und Venus wahrgenommen wird. Dass nun diese Annahmen für die Erscheinungen ausreichen, wollen wir noch aus den Beobachtungen nach- weisen; und zwar zuerst für Saturn, Jupiter und Mars, bei denen die Auf- findung des Ortes des Apogeums und der Entfernung cd am wichtigsten und am schwierigsten zugleich ist, während dieselben bei den übrigen leicht er- mittelt werden können. Hierbei wollen wir uns ungefähr derselben Methode bedienen, wie wir sie beim Monde angewendet haben; nämlich durch Ver- gleichung dreier alten Oppositionen mit der Sonne, welche die Griechen die abendlichen Aufgänge, wir aber die mitternächtlichen Culminationen nennen, mit eben so vielen neueren. Wenn nämlich der Planet, in Opposition mit der Sonne, in die grade Linie der mittleren Bewegung der Sonne tritt, so verschwindet jede Differenz, welche die Bewegung der Erde verursacht. Diese Oerter werden unter Hinzuziehung der Berechnung der Sonne mit dem Astrolabium beobachtet, wie oben beschrieben ist, bis sich ergiebt, dass der Planet in seine Opposition mit derselben gelangt ist. Capitel 5. Darlegung der Beweguug des Saturn. Wir beginnen also mit dem Saturn, und nehmen drei von Ptolemäus einst beobachtete Oppositionsörter desselben. Die erste Opposition trat im elften Jahre Hadrians im Monat Pachon^*^), am 7ten Tage desselben, um die erste Stunde der Nacht ein; dies ist im Jahre 127 nach Christus den 26sten März, 17 gleichmässige Stunden nach Mitternacht, auf den Krakauer Meridian reducirt, den wir um eine Stunde von Alexandrien abweichend ge- funden haben. Der Ort des Sterns wurde gefunden 174» 40'^^^) nach der Fixsternsphäre gerechnet, auf welche wir Alles, als auf den Anfang der Gleichmässigkeit, zurückführen wollen; während die Sonne nach ilirer ein- fachen Bewegung damals auf der entgegengesetzten Seite in 354° 40' vom Hörn des Widders, als Anfang genommen, stand. Die zweite Opposition trat ein im siebenzehnten Jahre Hadrians, im Monat Epiphy, am l8tenTage desselben nach ägyptischer Zeitrechnung; das war nach römischer Zeitrech- nung: im Jahre 133 nach Christus den 3ten Juni, 15 Aequinoctialstunden nach Mitternacht =^*'j. Er fand den Stern in 243° 3'''^*'), während die Sonne nach mittlerer Bewegung in 63° 3', um 15 Stunden nach Mitternacht, stand. Die dritte Beobachtung endlich, giebt er an im zwanzigsten Jahre Hadrians, 35 274 im Monat Mesori, am 24steii Tage desselben, nach ägyptischer Zeitrechnung, das war im Jahre 136 nach Christus den 8ten Juli, 11 Stunden nach Mitter- nacht Krakauer Zeit. Der Stern stand in 277° 37'^"), während die Sonne nach mittlerer Bewegung in 97° 37' stand. Im ersten Zeitintervall liegen 6 Jahre 70 Tage 55^ ^^o^^ jn welcher Zeit die scheinbare Bewegung des Sterns 68° 23' ^si) war, und die mittlere Bewegung der Erde liefert in Be- zug auf Saturn eine Parallaxe von 352° 44' ^^^j, was diesem an einem vollen Kreise fehlt, also 7« 16', wächst der mittleren Bewegung des Sterns zu, welche dadurch zu 75° 39' ^^^-^ -^yjrd^ Jq dem zweiten Zeiträume liegen drei ägyptische Jahre 35 Tage 50^=^^°). die scheinbare Bewegimg des Planeten beträgt 34« 34' ^^i), die Bewegung der Parallaxe 356o 43', 353) woraus sich als Rest des Kreises ergiebt 3° 17', welche zu der scheinbaren Bewegung des Planeten hinzukommen, so dass seine mittlere Bewegung ist 37« 51'^^*). Nachdem dies so geordnet ist, werde der ex- centrische Kreis ahc des Planeten beschrieben, d sei dessen Mittel- punkt, fdg der Durchmesser, in welchem der Mit- telpunkt e der Erdbahn liegt. Nun sei a der Mittelpunkt des Epicykels bei der erstenOpposition, b bei der zweiten, c bei der dritten, umwelchePunkte derselbeEpicykel mit dem dritten Theile des Ab- standes de beschrieben wird. Die Mittelpunkte a, h und c werden mit d und e durch grade Linien verbunden, welche die Peripherien der Epicykeln in den Punkten Ä, l und m schneiden. Nun wird der Bogen kn ähnlich af, lo ähnlich 6/" und mp ähnlich fbc gemacht, und ew, eo und ep gezogen. Der Bogen ah ist nach der Berechnung 75» 39', bc gleich 37° 51'. Der er- scheinende Winkel neo ist gleich 68« 23' und oep gleich 34° 34'. Es sollen nun die Oerter der grössten und kleinsten Abside, d. h. der Punkt f und g, nebst dem Abstände der Mittelpunkte d und e, zuerst berechnet werden, da 275 ohne dieselben es keinen AVeg giebt, die gleiclimässige und die erscheinende Bewegung von einander zu unterscheiden. Hier begegnet uns aber eine Schwierigkeit, welche nicht kleiner ist, als die des Ptolomäus bei dieser Ge- legenheit. Wenn nämlich der gegebene Winkel neo den gegebenen Bogen ab, und ebenso der Winkel oep den Bogen bc einschlösse: so stände der Weg schon offen, das abzuleiten, was wir suchen. Aber der bekannte Bogen ab spannt den noch unbekannten Winkel aeb, und ebenso ist zwar der Bogen bc aber nicht der Winkel bec bekannt. Die Bekanntschaft beider ist aber erforderlich, und doch können nicht einmal die Winkeldifferenzen aen, beo und cep gefunden werden, wenn nicht zuvor die Bogen af, fb und ßc, welche denen der Epicykeln ähnlich sind, feststehen. Diese sind so sehr gegen- seitig von einander abhängig, dass sie mit einander unbekannt sind und mit einander bekannt werden. Im Stiche gelassen von den Mitteln der Ablei- tung, haben Jene sich bemüht, a posteriori und durch Umwege das zu fin- den, zu welchem der Zugang auf gradem Wege und a priori nicht offen stand. So verbreitet sich Ptolomäus bei dieser Untersuchung in weit- schweifigen Worten und in einer ungeheuren Menge von Zahlen, welche zu prüfen ich für lästig und auch für überflüssig halte; zumal wir in dem, was gleich folgt, ungefähr dieselbe Methode nachgeahmt haben. Er fand endlich bei der Uebersicht der Zahlen, dass der Bogen af 57^ 1', fb 18^ 37' und ßc 560 30' betrage ='^*). Die Entfernung der Mittelpunkte aber fand er zu 6. 50^ solcher Theile. von denen df 60[ enthält ^ss), und da bei uns df gleich 10000: so ist die Entfernung der Mittelpunkte gleich 1139 ^56). Hier- von drei Viertel ergiebt de gleich 854 und das übrige Viertel, gleich 285, rechnen wir als Radius des Epicykels. Dass aber diese so angenommenen und umgeformten Zahlen, bei unserer Annahme, mit den beobachteten Er- scheinungen übereinstimmen, wollen wir nachweisen. Da bei der ersten Beobachtung im Dreiecke ade die Seite ad gleich 10000, de gleich 854 und der Winkel ade als Nebenwinkel von adf gegeben sind, so erweist sich nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ae gleich 10489, und die andern beiden Winkel dea gleich 53° 6', dae gleich 3° 55', wobei vier Rechte gleich 360° sind. Winkel kan ist aber gleich adf, und also gleich 57^ 1', folglich der ganze Winkel nae gleich 60° 56'. In dem Dreiecke nae sind also die beiden Seiten ae gleich 10489 und na gleich 285, wo ad = 10000, nebst dem Winkel 7iae gegeben, es ergiebt sich also auch der Winkel aen gleich 1° 22' und als Rest ned gleich 51° 44' wenn 360« = 4 Rechten. Ebenso ist bei der zweiten Opposition im Dreiecke bde die Seite de gleich 854, bd gleich 10000 und der Winkel bde, als Nebenwinkel von bdf. gleich 161" 22'; daraus ergiebt sich auch be gleich 10812, wenn bd = 10000 ist, und der Winkel dbe gleich P 27' und bed, als Rest, gleich 17o 11'. Aber der Winkel obl war gleich bdf, gleich 18^ 38' ^s'); also der ganze Winkel ebo gleich 20° 5'. In dem Dreiecke ebo sind also die Seite be gleich 10812, bo gleich 285 und der Winkel ebo gegeben, daraus ergiebt sich nach den Sätzen der ebenen Dreiecke, auch der Winkel beo gleich 32'; es bleibt also 276 für bed noch 16^ 39'. Bei der dritten Opposition sind in dem Dreiecke cde die beiden Seiten cd und de wie früher gegeben und der Winkel cde gleich 56° 29', nach dem vierten Satze der ebenen Dreiecke ergiebt sich die Basis ce gleich 10512, wenn cd = 10000 ist, und der Winkel dce gleich 3° 53' und der Winkel ced gleich 52*^ 36', also der ganze AVinkel ecp gleich 60*^ 22', wenn 360^ = 4 Rechten. Ebenso sind auch im Dreiecke ccp zwei Seiten und der Winkel ecp gegeben, es ergiebt sich der Winkel cep gleich 1° 22' und daraus Winkel ped gleich 51° 14'. Hieraus erhält man also die erscheinenden Winkel oen gleich 68° 23' und oep gleich 34" 35', was mit den Beobachtungen übereinstimmt. Der Ort f der grössten Abside des ex- centrischen Kreises liegt 226« 20' vom Kopfe des Widders; addirt man dazu die damals stattfindende Präcession des Frühlingsnachtgleichenpunktes mit 6« 40', so erhält man 23*^ des Scorpions, der Angabe des Ptolomäus gemäss. Es war nämlich der scheinbare Ort des Sterns bei der dritten Beobachtung, wie angegeben. 277" 34'^*^) und zieht man hiervon den abgeleiteten erschei- nenden Winkel pdf mit öl'' 14' ab: so bleibt der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises gleich 226° 23'. Es werde nun auch der Kreis der Erdbahn rxl be- schrieben , welcher die Linie pe im Punkte »• schneidet, und derDurchmesser jtet, parallel mit der Linie cd der mitt- leren Bewegung des Planeten, gezogen: so ist der Winkel xed gleich cdf, der Winkel *erdieDiffe- renz und also die Prosthaphärese zwi- schen der schein- baren und mittleren Bewegung, d.h. zwi- schen den AVinkeln cd/* und ped gleich 5° 16'; und dasselbe zwischen der mitt- leren und wahren parallactischen Bewegung, welche durch Subtraction vom Halbkreise, den Bogen rl gleich 174^ 44', als gleichmässige parallactische Bewegung von dem angenommenen Anfangspunkte /, d. h. von der mittleren Conjunction der Sonne und des Sterns an, bis zu dieser dritten mitternächtlichen Cul- mination, d. h. bis zur wahren Opposition der Sonne 3^**) und des Sterns, er- 277 giebt. AVir haben also das Resultat, dass um die Stunde dieser Beobach- tung, nämlich im zwanzigsten Jahre Hadrians oder im Jahre 136 nach Chr. am 8ten Juli 11 Uhr nach Witternacht, die Anomalie des Saturn von der grössten Abside seines excentrischen Kreises 56« 30', und die mittlere pa- rallactische Bewegung 174» 44' beträgt. Dieses erwiesen zu haben, ist für die Folge von Wichtigkeit. Capitel n. lieber drei andere neuerlicli beobachtete Oppositionen des Saturn. Da aber die von Ptolomäiis angegebene Berechnung der Bewegung des Saturn zu unserer Zeit nicht wenig abweicht, und es nicht sogleich einge- sehen werden möchte, wo der Fehler stecke: so sahen wir uns genöthigt, neue Beobachtungen anzustellen, aus denen wir wieder drei mitternächtliche Culminationen erhalten haben. Die erste fand statt Im Jahre Christi 1514 den 5ten ^fai l'/s Stunden vor Aritternacht, und Saturn stand in 205» 24'. Die zweite war im Jahre Christi 1520 den ISten^^o^ Juli um Mittag, Saturn stand in 273^ 25' ^^o^. Die dritte war im Jahre Christi 1527 den lOten Oc- tober 6V5 Stunden nach iMitternacht, Saturn stand in 0^ 7' vom Hörn des Widders. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten Opposition 6 ägyptische Jahre 70 Tage 33^ und in dieser Zeit ist die erscheinende Be- wegung Saturns 68^ r. Von der zweiten bis zur dritten Opposition sind es 7 ägyptische Jahre 89 Tage 46^ und die erscheinende Bewegung des Sterns war 860 42'. Die mittlere Bewegung Saturns betrug im ersten Zeiträume 750 39' 361)^ in^ zweiten 88" 29' ="'2). Nun ist. nach der Vorschrift des Pto- lomäus, bei der Aufsuchung der grüssten Abside und der Excentricität, so zu verfahren, als ob der Planet in einfachem excentrischen Kreise sich be- wegte. Obgleich dies nicht hinreichen wird, so werden wir uns doch der Wahrheit nähern, und endlich zu ihr selbst gelangen. Es möge aber abc der Kreis sein, in welchem der Planet sich gleichmässig bewegt, und es finde in dem Punkte u die erste, in b die zweite und in c die dritte Opposition statt; in d mag der Mittelpunkt der Erde angenommen werden. Man ziehe die Linien ad, bd und cd, verlängere eine beliebige derselben z. B. cd bis zur gegen- überliegenden Peripherie nach e und ziehe noch ae und be. Da nun der Winkel bdc gleich 86« 42' gegeben ist: so ist sein Nebenwinkel bde gleich 930 18', wobei ISO» zwei Rechte aus- machen, sind aber 360° zwei Rechte, so ist bde gleich 186« 36' und bcd entsprechend dem Bogen b(\ gleich 88« 29' »^2^, folg- lich ist der Rest dbe gleich 84« 55'. Da also in dem Dreiecke bde die Winkel bekannt sind, so ergeben sich die Seiten aus dem Verzeichnisse: be 278 gleich 19953 363j und de gleich 13501 ="5*), wenn der Durchmesser des um- schriebenen Kreises gleich 20000 ist. Ebenso ist in dem Dreiecke ade, weil der Winkel ade gleich 154*^ 43' ^es), der Winkel ade, als dessen Neben- winkel, gleich 250 17'; wenn 180« zwei Rechte sind, betragen aber 360^ zwei Rechte, so wird ade gleich 50« 34' und unter derselben Bedingung ist der Winkel acd, der dem Bogen abc entspricht, gleich 164° S'^ee), und der Rest dac gleich 145« 18'. Folglich sind auch die Seiten bekannt, nämlich de gleich 19090 und ae gleich 8542, wenn der Durchmesser des dem Drei- ecke ade umschriebenen Kreises gleich 20000 ist; — wenn aber de, wie vorhin, gleich 13501: so wird ae gleich 6043, wobei be gleich 19953. Es sind daher auch in dem Dreiecke abc diese beiden Seiten, be und ea nebst dem Winkel aeb, welcher, dem Bogen ab entsprechend, gleich 75« 38' ist, gegeben. Nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ist daher ab gleich 15647 solcher Theile, von denen auf be 19968 kommen. Da aber ab 1226 solcher Theile enthält, von denen auf den Durchmesser des excentrischen Kreises 20000 kommen, so enthält eb 15664 und de 10599 ebensolcher Theile. Aus der Sehne be ergiebt sich auch der Bogen bae gleich 103'* 7', folglich der ganze Bogen eabc gleich 19P 36', und der Rest des Kreises ce gleich 168« 24', und daraus wieder die Sehne cde gleich 19898, und der Rest cd gleich 9299. Nun ist oifenljar, dass, wenn cde selbst der Durchmesser des excentrischen Kreises wäre, in dieselbe Linie auch die Oerter der grössten und kleinsten Abside fielen, und die Entfernung der Mittelpunkte gegeben wäre. Aber da eabc das grössere Segment ist, so liegt auch in demselben der Mittelpunkt, derselbe möge /"sein, durch diesen und durch d ziehe man den Durchmesser gfdh und senkrecht auf cde den Halbmesser fkt. Nun ist aber das Rechteck cd mal de gleich dem gd mal dfi. Die Summe des Recht- ecks gd mal dh und des Quadrates von ß ist aber gleich dem Quadrate der Hälfte von gdh, d. h. der Linie fd/i. Zieht man also das Quadrat des Halbmessers von dem Rechtecke gd mal dh oder von, dem ihm gleichen, cd mal de ab: so bleibt das Quadrat von fd. Folglich ist die Länge fd selbst gegeben, und sie beträgt 1200 solcher Theile, von denen auf den Ra- dius gf 10000 kommen; rechnet man aber gf zu 60 Theilen: so enthält fd 7P 12^ solcher Theile, was wenig von des Ptolemäus Angabe abweicht ^^^). Da aber cdk, als Hälfte von cde, 9949 Theile beträgt, und cd zu 9299 nachgewiesen ist, so ist dk gleich 650, von denen gf 10000 enthält und wobei fd gleich 1200 gesetzt werden muss; wenn aber fd gleich 10000, so wird dk gleich 5411, und für diese Hälfte der Sehne des doppelten Win- kels dfk, ergiebt sich dieser Winkel selbst zu 32^ 45', wobei vier Rechte gleich 360«^ sind; und diesen Winkel, als Centriwinkel, spannt der Bogen hl. Der ganze Bogen chl ist, als Hälfte von de, gleich 84^ 13', folglich der Rest cA, als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition vom Perigeum, gleich 51° 28'. Zieht man dies von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen cbg gleich 128» 32', als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition von der grössten Abside. Da aber der Bogen 279 cb gleich 88^' 29': so ist der Rest bg gleich 40^ 3', als Abstand des Ortes des Planeten bei der zweiten Opposition von der grüssten Abside. Ferner war der folgende Bogen bga gleich 75^ 39' ^sb^ u^d .^\^q (jer Rest ag, als Abstand des Ortes des Planeten bei der ersten Opposition von der grössten Abside g, gleich 35« 36'. Nun sei abc der Kreis, /"de^ dessen Durchmesser, d sein Mittelpunkt, f das Apogeum, g das Perigeum, der Bogen af — 35« 36', fb gleich 40° 3', fbc gleich 128° 32'. Von der bereits gefunde- nen Entfernung der Mittelpunkte de werden drei Viertel gleich 900 und also ein Vier- tel gleich 300 ge- nommen, wobei der Radius fd gleich 10000. Mit dem einen Viertel werden um die Mittelpunkte a, 6 und c Epicykel beschrieben und die Figur im Sinne der dargelegten Annahmen ausgeführt. Wenn wir nach diesen Feststellungen auf die oben ausgeführte, und sogleich zu wiederholende Weise die beobach- teten Oerter des Saturn ableiten wollen, so finden wir einige Differenzen. Und um übersichtlich zu sprechen, damit wir den Leser nicht zu sehr be- schweren, noch zum Nachweise jener Differenzen mehr auf Umwegen als unmittelbar auf dem zu zeigenden graden Wege gethan zu haben scheinen, so führen die Sätze über die Dreiecke nothwendig darauf, dass der Winkel neo gleich 67» 35' und oem gleich 87« 12' sind; also ist der letztere Win- kel um einen halben Grad grösser, der erstere um 26' kleiner als die er- scheinenden; und wir sehen dieselben erst dann mit einander übereinstimmen, wenn wir das Apogeum etwas vorrücken, so dass of gleich 38« 50' und folg- lich fb gleich 36« 49', ßc gleich 125« 18' werden. Die Entfernung de der Mittelpunkte muss man gleich 854, und den Radius der Epicykel gleich 285 solcher Theile machen, von denen 10000 auf fd gehen, so dass sie mit de- nen des Ptolemäus, wie sie oben dargethan sind, nahe übereinstimmen. Dass diese Grössen den Erscheinungen der drei beobachteten Oppositionen ent- 280 sprechen, ergiebt sich daraus, dass, bei der ersten Opi)osition, im Dreiecke ade die Seite de gleich 854 wenn ad gleich 10000, der Winkel ade gleich 141" 10' wird, welcher am Mittelpunkte d mit dem Winkel orf/* zwei Rechte ausmacht. Hieraus folgt die dritte Seite ne gleich 10679, wenn der Radius fd gleich 10000; und die übrigen Winkel dae gleich 2° 52' und dea gleich 35° 58'. Ebenso zeigt sich im Dreiecke aen, da Winkel kan gleich dem Winkel adf, der ganze Winkel ean gleich 41° 42' und die Seite an gleich 285, wobei ae gleich 10679: dass der Winkel aen gleich PS' ist; aber der ganze Winkel dea ist gleich 35*^ 58' also der Rest den gleich 34" 55'. Bei der zweiten Opposition sind in dem Dreiecke bed die beiden Seiten de gleich 854, db gleich 10000 und der Winkel bed gegeben, danach wird be gleich 10697 derselben Theile, Winkel dbe gleich 2° 45' und der andere bed gleich 34° 4'. Da aber Winkel Ibo gleich bdf: so ist der ganze Centriwinkel ebo gleich 39*5 34', diesen schliessen aber die beiden Seiten bo gleich 285 und be gleich 10697 ein. Hieraus ergiebt sich, dass Leo gleich 59' ist; zieht man diesen von dem AVinkel bed ab, so bleibt oed gleich 33^ 5'. Nun ist aber schon bei der ersten Opposition gezeigt, dass der Winkel den gleich 34*^ 55' sei, also ist der ganze Winkel oen gleich 68«, um welchen die erste Opposition von der zweiten entfernt erscheinen muss, was den Beobachtun- gen entspricht. Ebenso ist die Ableitung bei der dritten Opposition. In dem Dreiecke cde ist der Winkel cde gleich 54° 42' und die Seiten cd und de von früher her gegeben, daraus erweist sich die dritte Seite als gleich 9732 derselben Theile, und die übrigen Winkel ccd gleich 12P 5', dce gleich 4° 13', der ganze Winkel pce also gleich 129° 31'. Wiederum sind in dem Dreiecke epc die beiden Seiten pc und ce nebst dem Winkel pce gegeben, woraus sich ergiebt, dass Winkel pec gleich P 18'; zieht man diesen von ced ab, so bleibt der Winkel ped gleich 119° 47' zwischen der grössten Abside und dem Orte des Planeten bei der dritten Opposition. Es waren aber, wie gezeigt ist, bei der zweiten Opposition 33° 5', folglich bleiben zwischen der zweiten und dritten Opposition Saturns 86° 42', was ebenfalls mit den Beobachtungen übereinstimmt. Der Ort Saturns war aber damals durch Beobachtung 8' vom ersten Stern des Widders gefunden, und der Winkel zwischen ihm und der kleinsten Abside des excentrischen Kreises ist gleich 60° 13' nachgewiesen, folglich ergiebt sich die kleinste Abside zu 60V3°, und der Ort der grössten Abside zu 240 V3°. Nun werde die Bahn der Erde r.sl um den Mittelitunkt e beschrieben, deren Durchmesser »et pa- rallel mit (d, der Linie der mittleren Bewegung, gezogen sei ; also ist Win- kel cdf gleich dem Winkel de». Die Erde und unser Auge befinden sich also in der Linie pe, im Punkte r, Winkel pes, oder der Bogen r*, um welchen, sich fdc von dep, d. h. die gleichmässige von der erscheinenden Bewegung, unterscheidet, hat sich erwiesen als gleich 5" 31'. Zieht man dieses von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen rt gleich 174° 29' als der Abstand des Planeten vom Apogeum t der Erdbahn, als von dem mitt- leren Orte der Sonne. Und so haben wir bewiesen, dass im Jahre Christi 281 1527 am lOten October 6V5 Stunden nach Älitternacht Satuiirs Bewegung der Anoma- lie von der grüssten Abside des excentri- schen Kreises gleich 125*^ 18', seine parallac- tische Bewegung aber gleich 174^ 29' betrug und der Ort der grössten Abside um 240^ 21' vom ersten Sterne des Widders der Fix- sternsphäre abstand. Capitel 7. Ueber die Prüfung der Saturns- Be- wegung. Es ist gezeigt, dass Saturn zur Zeit der letzten von den dreien Beobachtungen des Ptolemäus, gemäss seiner mittleren pa- rallactischen Bewegung, in 174<' 44' stand. Der Ort der grössten Abside des excentri- schen Kreises lag aber in 226« 23' vom Kopfe des Widders. Es ist also offenbar, p^ dass in der Zwischenzeit zwischen beiden Beobachtungen =^69) Saturn 1344 Umläufe seiner gleichmässigen parallactischen Be- wegung vollendet hat, weniger 'A Grad. Zwischen dem 20sten Jahre Hadrian's den 24sten Mesori der Aegypter, eine Stunde vor Mittag, und dem 1527sten Jahre Christi den lOten October 6 Stunden nach Mitternacht, unserer Beob- achtung, liegen 1392 ägyptische Jahre 75 Tage 48^370) Wenn wir für diese Zeit die Bewegung aus den Tafeln entnehmen wollen, so finden wir fünfmal je sechzig und 59" 48'»"), welche über 1343 Umläufe der parallactischen Bewegung hinaus zurückgelegt sind. Also ist das, was wir über die mitt- lere Bewegung des Saturn entwickelt haben, richtig. Weil nun in dieser Zeit die einfache Bewegung der Sonne 82° 30' beträgt: so bleiben, wenn man hiervon jene 359" 15' abzieht, 82'' 45' "^^ für die mittlere Bewegung des Saturn, welche schon bei seinem 47sten Umlaufe^"), der Berechnung ge- mäss, erwachsen. Während dem ist auch der Ort der grössten Abside um 130 58' 3U) gegen die Fixsternsphäre vorgerückt. Ptolemäus hielt diesen Ort ebenfalls für feststehend, aber jetzt ergiebt sich, dass derselbe in hundert Jahren ungefähr um P sich fortbewegt. 282 Capitel 8. Ueber die Feststellung der Oerter Saturns. Vom Anfange der Jahre Christi bis zum zwanzigsten Hadrian's den 24sten Mesori eine Stunde vor Mittag, wo die Beobachtung des Ptolemäus stattfand, sind 135 ägyptische Jahre 222 Tage 27^='") verstrichen. In dieser Zeit beträgt die parallactische Bewegung Saturns 328*^ 55' "ß)^ (jj^g yQ^ 1740 44' abgezogen, lässt den Rest 205« 49' als Ort des Abstandes des mitt- leren Orts der Sonne von dem mittleren des Saturn, und dies ist die paral- lactische Bewegung des Letzteren um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt. Von der ersten Olympiade bis zu diesem Zeitpunkte be- trägt die Bewegung für 745 ägyptische Jahre 12'/2 Tage, ausser den ganzen Umläufen, 70« 55'. dies von jenen 205^ 49' abgezogen, lässt den Rest 134« 54' für den Anfang der Olympiaden um Mittag des Isten Hekatombäon Von da in 351 ägyptischen Jahren 247 Tagen beträgt dieselbe Bewegung, ausser den ganzen Umläufen, 13^* 7', dies zu dem Vorigen addirt, giebt 148° 1', als Ort für den Anfang der Jahi-e Alexanders des Grossen um Mittag des Isten Thoth der Aegyi)ter. Und bis auf Cäsar beträgt in 278 ägyptischen Jahren 11 8 '/a Tagen die Bewegung 247° 20' und also der Ort 35° 21', um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt. Capitel 9. Ueber die Parallaxen des Saturn, welche von der Jahresbahn der Erde herrühren, und wie gross seine Entfernung ist. Die gleichmässigen und erscheinenden Bewegungen der Länge Saturns sind auf diese Weise dargelegt. Die übrigen Erscheinungen, welche bei demselben eintreten, sind, wie gesagt, Parallaxen, die von der Jahresbahn der Erde herrühren Wie nämlich der Umfang der Erde in Bezug auf die Entfernung des Mondes parallactisch wirkt, so muss auch ihre Bahn, in welcher sie jährlich umläuft, auf die fünf Planeten wirken; nur sind diese letzteren Parallaxen, wegen der Grösse der Bahn, weit merklicher. Solche Parallaxen können aber nicht anders bestimmt werden, als wenn vorher die Entfernung des Planeten ermittelt ist. Diese kann jedoch schon durch eine einzige beliebige Beobachtung der Parallaxe erhalten werden. Eine solche Beobachtung des Satui^n haben wir im Jahre Christi 1514 den 25sten Fe- bruar 5 Aequinoctial-Stunden nach Mitternacht angestellt. Saturn wurde in der graden Linie der Sterne gesehen, welche sich an der Stirn des Scorpion befinden, also des ersten und zweiten, welche gleiche Länge, nämlich 209°, in Bezug auf die Fixsternsphäre 3'') haben. Der Ort Saturns war also durch diese Sterne gegeben. Es sind aber vom Anfange der Jahre Christi bis zur Stunde der Beobachtung 1514 ägyptische Jahre 67 Tage 13^^78^^ un(j daher der berechnete mittlere Ort der Sonne gleich 315*^ 4P"), die paral- I 283 lactische Bewegung-'«") Saturns IIG« 31' und deshalb der mittlere Ort Sa- turns 199" lO'^**'). und der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises gleich 240*^ 20'^''-). Es sei dem Vorstehen- den gemäss nbc der excentrische Kreis, dessen Mittelpunkt in ^ 117 1 243 5 5« 38 5 29 0 43 30 330 3 () o 2 42 0 V.) 120 ' 240 5 41) 39 5 22 0 42 33 327 3 23 3 2 5G 0 21 123 ' 237 5 40 41 5 13 0 41 36 324 3 39 4 3 10 0 • );> 12() 234 j 5 2X 42 5 3 0 40 39 321 3 !55 4 o 25 D 24 129 231 5 16 44 4 52 0 ' 3'.> 42 318 4 10 5 3 3S 0 2i; 132 228 5 3 46 4 41 0 37 45 315 4 25 6 o 52 () •yr 135 225 4 48 47 4 29 0 35 48 312 4 39 7 4 5 0 29 138 222 4 33 48 4 15 0 34 51 1 309 4 52 8 4 17 0 31 141 219 4 17 50 4 1 0 32 54 306 5 5 9 4 29^ 0 33 144 216 4 i 0 51 3 4(3 0 30 57 303 5 17 10 4 38 0 34 147 213 3 '42 52 3 30 0 2^ 60 300 5 29 11 4 49 0 35 150 210 3 24 53 3 13 0 : 2(> 63 297 5 41 12 4 59 0 3() 153 207 3 6 54 2 56 0 24 66 294 5 50 13 5 8 0 37 156 204 2 46 55 2 38 0 22 69 , 291 5 59 14 5 17 0 38 159 , 201 2 27 56 2 21 0 19 72 288 6 7 IC. 5 24 0 38 162 198 2 7 57 2 2 0 17 75 285 6 14 17 5 31 0 39 165 195 1 4(5 5*^ 1 42 0 14 78 282 6 19 18 5 37 0 39 168 192 1 25 59 1 22 0 12 81 279 6 23 19 5 42 0 40 171 189 1 4 W 1 2 0 9 H4 276 6 27 21 5 46 0 41 174 186 0 43 60 0 42 0 7 87 273 6 29 22 5 50 0 42 177 183 0 22 60 0 21 0 4 90 270 6 31 23 5 52 0 42 180 180 0 0 50 0 0 0 0 326 TAFEL DER PROSTHAPHARESEN DES JUPITER. Gemeinschaft- liche Zahlen ProPtba- pl.are.,e d.s excentri- Bchen Kreises Propor- tioiial- Minuten Parallaxr der Erd- bahn bei der grö-sten Abside Uebcr- scbnsä der Pa- rallaxe bei der kleinsten Abside Gcnieinsrhaft- liche Zahlen Prosth»- phärcse des rxcentri- schcn Kreises Propor- tioi.al- Minuten Parallaxe der Erd- bahn bei der grösstea Abside Ueber- schus>B der P»- rallaxo in der kleinsten Absidu 1 1 Ü 1 ^ d c5 , ;s r^ Vi 1 CS i S Grad - Grad 1 C& 6 , « IJ ! 3 357 i 0 16 o' 3 0| 28 0 2 93 1 267 5 i 15 28' 33 10 25 0 59 6 • 354 0 31 0 12 0 56 0 4 96 ■ 264 5 15 30 12 10 33 1 0 9 351 0 47 0 18 i;25 0 6 99 [ 261 5; 14 31 43 10 34 i 1 12 348 1 2 0 30 1 53 Ol 8 102 258 5 12 33 17 10 34 1 15 345 1 18 0 45 2 19 0 1 10 105 ; 255 5 10 34 50 10 33 2 18 342 1 1 33 li 3 2|46 [ 0 13 108 1 252 5 « 3(i 21 10 29 3 21 339 1 48 1 23 3*13 0 15 111 249 5 1 ! 37 47 10i23 3 24 336 2i 2 1 48 3 40 0 17 114 246 4 '55 39 0 10 15 3 27 333 2 17 2 18 4 6 0 19 117 243 4 49 40 25 10 h 3 30 330 2 31 2150 4 32 0 21 120 ' 240 4 41 41 50 9|54 2 33 327 2 44 3 26 4 57 0 23 123 237 4 32 43 18 9141 1 36 324 2 58 4 10 5 22 0 25 126 234 4 23 44 46 9 25 0 39 321 i 3 11 5 40 5 47 0 27 129 1 231 4 113 46 11 9 8 0 59 42 318 3 23 6 43 6 11 0 29 132 : 228 4 2 47 37 8 56 0 58 45 315 3 35 7 48 6 34 0 31 i:55 225 3 50 49 2 8 27 0 57 48 312 3 47 8 50 6 56 0 34 138 222 3 38 50 22 8 5 0 55 51 309 3 58 9! 53 7 18 0 36 1411219 3 25 51 46 7 39 0 53 54 306 4 8 10 57 7 39 0 38 144 1 216 3 13 53 6 7 12 0 50 57 303 4 17 12 0 7 58 0 40 147 213 2 59 54 10 6 43 0 47 60 300 4 26 13' 10 8 17 0 42 150 210 2 45 55 15 6! 13 0 43 63 297 4 35 14i20 ■ 8 35 0 44 153 1 207 2 30 56 12 5 41 0 39 66 294 4 42 15 30 8 52 0 46 156 204 2 15 57 0 5 7 0 35 69 291 4 50 16 50 9 8 0 48 159 201 1 59 57 37 4 32 0 31 72 288 4 56 18; 10 9 22 0 50 162 : 198 j 1 43 58 6 3 56 0 27 75 285 5 1 19 17 9 35 0 52 165 ! 195 1 27 58 34 3 18 0 23 78 j 282 5 5 20 40 9 47 0 54 168 i 192 1 11 59 3 2 40 0 19 81 279 5, 9 22 20 9 59 0 55 171 ! 189 0 53 59 36 2 0 0 15 84 276 ! 5 12 23 50 10 8 0 56 174 : 186 0 35 59 58 1 20 0 11 87 273 5 14 25 23 10 17 0 57 177 183 0 17 60 0 0 40 0 6 90 270 5 15 26 57 10 241 0 58 180 ! 180 0 0 60 0 0 0 0 0 327 TAFP:L der PROSTHAPHARESBN des MARS. Cemeinschaft- liche Zahlen Piostlm- pbäiese des excpntri- schen Ereisea Propor- tioual- Mmuton (■urallaxe Icr Krd- bah„ lei der grössteu Abside Uebcr- Bchuss der Pa- rallaxe bei der deinsteii Abside jemeiiischaft- liche Zahlen Prostl.a- phärese des excontii- scheu Kreises Propor- tioi.al- Miouteu Parallaxe der Krd- bal.u bei der gröBsion Abside Uel.er- schuiis dc;r Pa- rallaxe bei der kleinstoo Ab.ide 1 1 1 1 1 i 1 5 'i 1 C5 1 1 a i 1 1 d 3 1 O e 3 6 9 357 354 351 0 1 1 32 5 37 0 0 0 0 2 7 1 2 3 8 16 24 0 0 0 8 17 25 1 93 1 96 99 267 264 261 11 11 11 7 8 7 21 22 24 32 58 32 31 32 33 45 30 13 5 5 5 20 35 51 12 15 18 348 345 342 2 3| 8 39 10 0 0 o: 15 28 42 4 5 6 31 38 45 0 0 0 33 41 50 102 105 108 258 255 252 11 5 1 56 26 27 29 7 43 21 33 53 34 30 35 3 6 6 6 7 25 45 21 24 27 339 336 333 3 4 4 41 11 41 ?l li 1 57 13 34 7i 8 10 52 58 5 0 59 li 8 lil6 111 114 117 249 246 243 10 10 10 45 33 11 31 32 34 2 46 31 35 34 35 59 36 21 7 7 7 4 25 46 30 33 36 330 327 324 5 5 6 10 38 6 2 2 3 1 31 2 11 12 13 11 16 22 1 1 1 25 34 43 120 123 126 240 237 234 10 9 9 7 51 33 36 38 39 16 1 46 36 37 36 49 36 54 8 8 8 11 34 59 39 42 45 321 318 315 6 6 7 32 58 23 l 4 32 3 37 14 15 16 26 31 35 1 2 2 52 2 11 129 132 135 231 228 225 9 8 8 13 50 27 41 43 44 50 36 53 36 45 36125 1 9 9 10 24 49 17 48 51 54 312 309 306 7 8 8 47 10 32 5 6 6 16 2 50 17 18 19 39 42 45 2 2 2 20 30 40 138 141 144 222 219 216 8 7 7 2 36 7 46 48 49 26 1 35 35 35 34 59 25 30 10 11 11 47 15 45 57 60 63 303 300 297 8 9 9 53 12 30 7 8 9 39 30 27 20 21 22 47 49 50 2 3 3 50 0 11 147 150 153 213 210 207 6 6 5 37 7 34 51 52 53 2 22 38 33 32 30 1 2C 12 12 12 12 35 54 66 69 72 294 291 288 9 10 10 47 3 19 10 11 12 25 28 33 23 24 25 48 47 i44 3 3 3 22 3-1 4C 156 159 162 204 201 198 5 4 3 0 25 49 54 5() 57 50 0 6 28, 5 26 8 23 28 13 13 12 28 7 47 75 78 81 285 282 279 IC IC IC 32 42 50 13 14 16 38 46 4 26 27 28 40 35 29 3 4 4 59 11 24 165 168 171 195 192 189 3 2 1 12 35 57 57 58 58 54 22 50 20 16 13 '21 12 10 9 12 59 1 84 87 90 276 273 270 IC 11 ,11 56 1 1 5 17 18 20 24 45 8 29 30 31 21 12 ! 0 4 4 5 3r 5C 174 177 180 186 183 180 1 0 0 18 1 59 59 60 11 44 0 8 4 U 51 32 0 6 3 0 40 28 0 328 TAFEL DER PROSTHAPIIARESEN DER VENUS. Gcmoinschaft- liche Zahlen ProsUia- phärese des excentri- Bchen Kreises Propor- tional- Miimten Parallaxe der Erd- bahn bei der grössten Abside Ueber- Bchnss der Pa- rallaxe bei der kleinsten Abside Gemeinschaft- liche Zahlen Prostha- phärese des excentri- schen Kreises Propor- tional- Minuten Parallaxe der Erd- bahn bei der grössten Abside Ueber- schusB der Pa- rallaxe bei der kleinsten Abside 1 1 C5 1 1 1 1 .3 -o E •1 1 1 1 i § OD 1 5 i 1 3 357 0 0 0 0 1 15 0 1 93 207 i 2 0 29' bS 36 20 0 50 6 354 0jl3 0 0 2 30 0 2 96 204 2, 0 31 28 37 17 0 53 9 351 0 19 0 10 3 45 0 3 99 261 1 59 32 57 38 13 0 55 12 348 0 25 0 39 4 59 0 5 102 258 1^58 34 26 39 7 0 58 15 345 0 31 0 58 0:13 0 0 105 255 1 57 35' 55 40 0 1 0 18 342 0 30 1 20 7 28 0! 7 108 252 1 55 37 23 40 49 1 4 21 339 0;42 1 39 8 42 0' 9 111 249 1 53 38 52 41 36 1 8 24 330 Ol 48 2 23 9 50 olii 114 246 1 51 40 19 42 18 1 11 ,27 333 0 53 2 59 11 10 0 12 117 243 1 48 41 45 42 59 1 14 30 330 0!59 3 38 12 24 0 13 120 240 1 45 43 10 43 35 1 18 33 327 1 4 4 18 13 37 0 14 123 237 1 42 44 37 44 7 1 22 36 324 1 10 5 3 14 50 0:10 1 120 234 1 39 46 6 1 ■ 44 32 1 26 39 321 1 15 5! 45 10 3 0117 129 231 1 35 47 36 44 49 1 30 42 318 1 20 032 17 10 0 18 132 228 1 31 49 6 45 4 1 36 45 315 1 25 7 22 18 28 0 20 135 225 1 27 50 12 45 10 1 41 48 312 1 29 8 18 19 40 0 21 138 222 1 22 51 17 45 5 1 47 51 309 1 33 9 31 20 52 0 22 141 219 1 17 52 33 44 51 1 53 54 300 1 30 10 48 22 3 0 24 144 216 1 12 53 48 44 22 2 0 57 303 1 40 12 8 23 14 0 20 147 213 1 7 54 28 43 36 2 6 ()0 300 1 43 13 32 24 24 0 27 150 210 1 1 55 0 42 34 2 13 03 297 1 40 15 8 25 34 0 28 153 207 0 55 55 57 41 12 2 19 06 294 1 49 10 35 20 43 0 30 156 204 0 49 56 47 39 20 2 34 69 291 1 52 18 0 27 52 0 32 159 201 0 43 57 33 36 58 2 27 72 288 1 54 19 33 28 57 0 34 162 198 0 37 58 16 33 58 2 27 75 285 1 50 21' 8 30; 4 0 30 105 195 0 31 58 59 30 14 2 27 78 282 1 58 22! 32 311 9 0 38 108 192 0 25 59 39 25 42 2 16 81 279 1 59 24 7 32 13 0 41 171 189 0 19 59 48 20 20 1 56 84 270 2 0 25 30 33 17 0 43 174 186 0 13 59 54 14 7 1 20 87 273 2 0 27 5 34 20 0'45 177 183 0 7 59 58 7 16 0 40 90 270 2 0 28 28 35 21 0 47 180 180 0 0 60 0 0 16 0 0 320 TAFEL DBB PROSTHAPHARESEN DES MERKUR. Oemeinschaft- liche Zahlen Prostha- phärese des cxcentri- schen Kreises Prop.r- tional- Mmutcn Parallaxe der Erd- bahn bei der grüsste-j Abside Uober- Pchuss der Pa- rallaxe bei der kleinsten Abside 1 1 1 n 1 1 C5 § 1 3 357 0 8 o' 3 0 44 0 8 6 354 0117 0 12 1 28 0 15 9 351 0 26 0 24 2 12 0 23 12 348 0 34 0 50 2 56 0 31 15 345 0 43 1 43 3 41 0!38 18 342 0 51 2 42 4 25 0 45 21 339 0 59 3' 51 5 8 0 53 24 336 1 8 5 10 5 51 1 1 27 333 1 16 6 41 6 34 1 8 30 330 1 24 8 29 ! 7' 15 1 16 33 327 1 32 10 35 7 57 1 24 36 324 1 39 12 50 8,38 1 32 39 321 1 46 15 7 9118 1 40 42 318 1 53 17 2C^ 9 59 1 47 45 315 2 0 19 47 10 38 1 55 48 312 2 6 22 8 11 17 2 2 51 309 2 12 24 31 11 54 2 10 54 306 2 18 26 17 12,31 2118 57 303 2 24 29 17 13 7 2 26 60 300 2 29 31 39 13 41 2 34 63 297 2 34 33 59 14 14 2 42 66 294 2 38 36 12 14 46 2 51 69 291 2 43 38 ! 29 15 17 2 59 72 288 2 47 40 45 15i46 3 8 75 285 2 50 42 58 16 14 3 16 78 282 2 53 45 6 16 40 3 24 81 279 2 56 46 59 17 4 3 32 84 276 2 58 48 50 17 27 3 40 87 273 2 59 50; 36 17148 3 48 90 270 3 0 52 2 18 6 3 56 Gemeinschaft- liche Zahlen 93 1 267 96 264 99 261 102 105 108 111 114 117 258 255 252 249 246 243 120 240 123 237 126 234 129 231 132 228 135 225 138 222 141 219 144 216 147 213 150 210 153 207 156 I 204 159 I 201 162 198 165 195 168 192 171 189 174 186 177 183 180 I 180 Prostlia- phärese des excentri- schen Kreises 31 0 3 1 3 0 2 55 2 53 2 49 2 28 2 22 2 16 2 10 2 3 1 55 1 47 138 1 29 1 19 1 10 Ij 0 0 51 0 41 0 31 0 21 OjlO 0 0 Propor- tional- Miauten 53 43 55 4 56,14 57! 14 58' 1 58|40 59' 14 59 40 59 57 60 0 59 49 59 35 53 23 52 54 52 33 52 2 52 2 52i 2 Parallaxe der Brd- bahn bei der 18 23 18 37 18j48 18 56 19 2 19 3 19 3 18 59 18 53 18' 42 18' 27 18 8 17 44 17 17 16 44 16l 7 15 25 14 38 13 47 12 52 11|51 10 44 9 34 8 20 7 4 5,43 4jl9 254 1 27 Ol 0 42 Ueber- schuss der Pa- rallaxe bei ili-r kleinsten Abside 4 3 4 11 4jl9 4 27 4 34 4 42 4 49 4 54 4 58 5 2 5 4 5 6 5 9 5 9 5 6 5 3 4 59 4 52 4 41 4 26 4 10 t 3^53 3 33 3 10 2143 2 14 1 43 9 35 0 330 Capitel 34. Wie die Längen der Oerter der fünf Planeten berechnet werden. Mit Hülfe dieser so von uns aufgestellten Tafeln, können wir die Län- gen der Oerter der fünf Planeten ohne Schwierigkeit berechnen. Bei allen diesen ist nämlich die Methode der Berechnung fast dieselbe, wobei jedoch die Aeusseren sich etwas von der Venus und dem Merkur unterscheiden. Zuerst wollen wir daher vom Saturn, Jupiter und Mars sprechen, bei denen die Berechnung darin besteht, dass für eine beliebige, vorliegende Zeit, in der oben angegebenen Weise, die mittleren Bewegungen, nämlich die ein- fache der Sonne und die parallactische des Planeten, gesucht werden. Hier- auf wird der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises des Pla- neten von dem einfachen Orte der Sonne abgezogen, und von dem Reste noch die parallactische Bewegung: was dann übrig bleibt, ist die Anomalie des excentrischen Kreises des Planeten, deren Zahl wir unter den gemein- samen, in einer der beiden ersten Spalten der Tafel aufsuchen, daneben finden wir in der dritten Spalte die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, und weiterhin die Proportionaltheile. Diese Prosthaphärese addiren wir zur parallactischen Bewegung, und ziehen dieselbe von der Anomalie des excen- trischen Kreises ab, wenn die Zahl, mit welcher wir in die Tafel einge- gangen sind, sich in der ersten Spalte gefunden hat; umgekehrt ziehen wir dieselbe von der parallactischen Bewegung ab, und addiren sie zu der Ano- malie des excentrischen Kreises, wenn die Zahl in der zweiten Spalte steht. Die erhaltenen Summen oder Differenzen stellen die ausgeglichene Anomalie der Parallaxe und des excentrischen Kreises dar. Die Proportionaltheile heben wir uns zu einer gleich anzugebenden Verwendung auf. Die so aus- geglichene parallactische Anomalie suchen wir ebenfalls unter den ersten gemeinsamen Zahlen auf, und nehmen aus der fünften Spalte die Prostha- phärese der Parallaxe, nebst ihrem Ueberschusse aus der letzten Spalte da- neben. Für diesen üeberschuss nehmen wir den entsprechenden Theil aus den Proportionaltlieilen, und addiren denselben stets zu der Prosthaphärese. Diese Summe giebt uns die wahre Parallaxe des Planeten, welche von der ausgeglichenen parallactischen Anomalie abgezogen werden muss, wenn jene kleiner, — und addirt werden muss, wenn sie grösser als der Halbkreis ist. So erhalten wir den wahren und erscheinenden Abstand des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne im rückläufigen Sinne. Ziehen wir diesen Abstand von dem Orte der mittleren Sonne ab, so ist der Rest der gesuchte Ort des Planeten in Bezug auf die Fixsternsphäre. Wenn hierzu endlich die Präcession der Nachtgleichen addirt worden ist, so haben wir den Ort des Planeten vom Frühlingsnachtgleichenpunkte. Bei der Venus und dem Merkur nehmen wir anstatt der Anomalie des excentrischen Kreises, den Abstand der grössten Abside von dem mittleren Orte der Sonne, und glei- chen durch diese Anomalie, die parallactische Bewegung und die Anomalie 331 des excentrischen Kreises, auf die eben angegebene Weise, aus. Wenn aber die Prosthaphärese des excentrischen Kreises mit der ausgeglichenen Parallaxe dasselbe Vorzeichen hat oder derselben Art ist, so wird ihre Summe, addirt zu, oder abgezogen von dem mittleren Orte der Sonne; sind sie aber von verschiedenen Vorzeichen, so zieht man die kleinere von der grösseren Grösse ab, und mit dem Reste verfährt mau in der angegebe- nen Weise, gemäss dem positiven oder negativen Vorzeichen der grösseren Zahl; so ergiebt sich der gesuchte erscheinende Ort*«'). Capitel 35. lieber die Stillstände und die rückläufigen Bewegungen der fünf Planeten. *62) Zu den Bestimmungen der Bewegung in Bezug auf die Länge, gehört auch noch die Kenntniss von den Stillständen und den rückgängigen oder rückläufigen Bewegungen; wo, wann und in welchem Maasse dieselben statt- finden. Auch hierüber haben die Mathematiker und vorzüglich Apollonius von Perga viel gehandelt; aber in solcher Weise, als ob die Planeten nur mit einer einzigen Ungleichheit und zwar in Bezug auf die Sonne sich be- wegten, welche Ungleichheit wir, wegen der Bewegung der Erde in ihrer Bahn, die Parallaxe genannt haben. Wenn nämlich die Bahnen der Pla- neten mit der Erdbahn concentrisch wären, und die Planeten in derselben mit ungleichen Geschwindigkeiten, alle in demselben Sinne, d. h. rechtläufig sich bewegten; — und ein Planet in seiner Bahn, innerhalb der Erdbahn, wie Venus und Merkur, geschwinder ist, als die Bewegung der Erde; und eine von der Erde gezogene grade Linie die Bahn des Planeten so schnei- det, dass die Hälfte des Abschnittes derselben innerhalb der Bahn, zu dem Stücke zwischen unserm Auge, nämlich der Erde und dem untern convexen Bogen der geschnittenen Bahn, dasselbe Verhältniss hat, in welchem die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten steht: so scheidet der von einer so gezogenen Linie bestimmte Punkt den Bogen nach dem Perigeum der Planetenbahn hin, als den der rückläufigen Bewegung von demjenigen der rechtläufigen Bewegung; so dass der Planet, wenn er in diesem Punkte selbst steht, den Eindruck eines Stillstandes macht. Schnei- det ebenso bei den übrigen dreien äusseren Planeten, deren Bewegung lang- samer als die Geschwindigkeit der Erde ist, eine durch unser Auge ge- zogene gerade Linie die Erdbahn so, dass die Hälfte des innerhalb der Erd- bahn gelegenen Abschnittes, zu dem zAvischen dem Planeten und unserm in dem näheren und convexen Bogen der Erdbahn befindlichen Auge, liegen- den Abschnitte dasselbe Verhältniss hat, als die Bewegung des Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so bietet der Planet an diesem Orte unserm Auge den Anblick eines Stillstandes dar. Wenn aber die Hälfte des inner- halb des Kreises gelegenen Abschnittes, wie gesagt, zu dem ausserhalb ge- 332 legenen übrigen Stücke ein grösseres Yerhästniss hat, als die Gesell windig- keit der Erde zu der Geschwindigkeit der Venus oder des Merkur; oder als die Geschwindigkeit eines der oberen dreien Planeten zu der Geschwin- digkeit der Erde: so ist der Planet rechtläufig; ist das Verhältniss kleiner, so ist er rückläufig. Um dieses zu beweisen wendet Apollonius einen Satz an, der zwar die Unbeweglichkeit der Erde voraussetzt, nichtsdestoweniger auch auf unser Princip von der Beweglichkeit der Erde passt, weshalb wir uns desselben ebenfalls bedienen. Wir können denselben in folgender Form aussprechen. Wenn die grössere Seite eines Dreiecks so geschnitten wird, dass der eine Abschnitt nicht kleiner ist, als die ihm anliegende Seite: so ist das Verhältniss dieses Abschnittes zu dem andern grösser, als das um- gekehrte Verhältniss der Winkel, welche an der geschnittenen Seite an- liegen. Es sei also in dem Dreiecke abc, bc die grössere Seite; wenn wir auf derselben cd nicht kleiner nehmen als öc, so behaupte ich, dass cd zu bd ein grösseres Ver- hältniss habe, als der Winkel abc zu dem Winkel bca. Dies wird folgendermaassen bewiesen. Man vollende das Parallelogramm adcc, und verlängere ba und ce, bis sie sich im Punkte f treffen. Da nun ae nicht kleiner ist, als ac, so wird ein um den Mittelpunkt ö, mit dem Radius ae beschrie- bener [Kreis, entweder durch c oder darüber hin- ausgehen. Zunächst gehe derselbe durch c, und sei yec. Da nun das Dreieck aef grösser ist als der Sector aeg, das Dreieck aec aber kleiner ist als der Sector aec: so hat das Dreieck aef zw aec ein grösseres Verhältniss, als der Sector aeg zum Sector aec. Aber wie sich das Dreieck uef zu aec verhält: so verhält sich die Grundlinie f'e zu ec; folglich ist das Verhältniss von fe zu ec grösser als das Verhältniss der Winkel fae zu eac. Wie sich aber fe zu ec verhält, so verhält sich auch cd zu db, der Winkel fae ist gleich abc, der Winkel eac gleich bca. Also hat auch cd N zu db ein grösseres Verhältniss, als der Winkel abc zu acb. Es ist aber offenbar, dass dies Ver- hältniss noch viel grösser wäre, wenn cd oder ae nicht gleich «c, sondern ae grösser als ac genommen würde. — Nun sei abc die Bahn der Venus oder des Merkur, um den Mittelpunkt d; ausserhalb dieses Kreises sei die Erde um denselben Mittelpunkt d beweglich; von e, als von unserm Auge, werde eine grade Linie ecda durch den Mittelpunkt des Kreises gezogen, a sei der von der Erde entfernteste Ort, c der nächste, und es sei das Ver- hältniss de zu ce grösser, als das der Bewegung des Auges zu der Ge- schwindigkeit des Planeten. Es ist also möglich, eine Linie efb der xVrt zu 333 ziehen, dass die Hälfte von 6/" zu fe sich verhält, wie die Bewegung des Auges zu der Bewegung des Planeten. Da diese Linie efh vom Mittel- punkte d entfernt liegt, so nimmt dieselbe in fb zu und in ß ab, bis das verlangte Verhält- niss eintritt. Ich behaupte, dass der im Punkte f befindliche Planet uns den Anblick des Still- standes darbietet, und wie klein wir auch einen Bogen zu beiden Seiten von f annehmen: so finden wir die Bewegung in dem nach dem Apogeum hin gelegenen Bogen rechtläufig, die- jenige in dem zum Perigeum hin gelegenen aber rückläufig. Um dies zu beweisen, nehmen wir zuerst den nach dem Apogeum hin ge- legenen Bogen fg, und ziehen egk, hg, dg und df. Da nun in dem Dreiecke bge der Abschnitt bf der grösseren Seite be grösser ist als bg, so hat bf und cf ein grösseres Verhältniss als der Winkel feg zu dem Winkel gbf. Folglich ist auch das Verhältniss der Hälfte von /;/" zu fe grösser als dasjenige des Winkels feg zu dem Doppelten des Winkels gbf, d. h. zu dem Win- kel gdf. Aber das Verhältniss der Hälfte von bf zu fe ist gleich demjenigen der Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten; Winkels feg zu gdf kleiner als dasjenige der Geschwindigkeit der Erde zu der des Planeten. Folglich ist der Winkel, welcher zu fäg dasselbe Ver- hältniss hat, als die Bewegung der Erde zu der des Planeten, grösser als der Winkel feg; derselbe sei gleich fei: in derselben Zeit also, in welcher der Planet den Bogen gf seiner Bahn durchläuft, scheint er für unser Auge einen diesem entgegengesetzten Raum zu durchlaufen, nämlich von '^) aber, der überall, so viel als mög- lich, die Einfachheit erstrebt, bemerkte, dass beide Arten der Breiten, so- wohl im Ganzen, als auch in allen ihren einzelnen Theilen, der Mondbreite proportional wachsen und abnehmen, und indem er daher jede derselben, mit 12 multiplicirte, weil seine grösste Breite 5^ beträgt, welche Zahl der zwölfte Theil von 60 ist, stellte er aus denselben die Proportionaltheile her, welche er nicht blos für diese beiden Planeten, sondern auch für die drei oberen als anwendbar erachtete, wie weiter unten gesehen werden wird. Capitel 8. Ueber die dritte Art der Breite bei Venus und Merkur, welche man Deviation nennt. Nach diesen Entwickelungen bleibt nur noch Einiges über die dritte Bewegung der Breite, die Deviation, zu sagen übrig. Die Früheren, welche die Erde als in der Mitte der Welt feststehend ansehen, meinen, dass die- selbe durch eine Neigung des excentrischen Kreises, in Verbindung mit einer solchen des Epicykels, um den Mittelpunkt der Erde, entstehe; nament- lich wenn der Epicykel im Apogeum oder Perigeum sich befinde, bei der Venus um ein Sechstel Grad immer nach Norden, bei Merkur um drei Viertel Grad immer nach Süden, wie wir früher schon angegeben haben. Es erhellt jedoch nicht hinreichend, ob sie sich diese Neigung als immer gleich und dieselbe dachten, darauf deuten nämlich ihre Zahlenbestimmungen, indem sie festsetzten, dass für die Deviation der Venus immer 10', beim Merkur im- mer 45' genommen werden müssten, was nur erlaubt wäre, wenn der Nei- gungswinkel immer so viel Minuten gross bliebe, als sie zu Grunde legen. Und doch ist nicht recht zu begreifen, wie diese Breiten -Bewegung jener Planeten, während der Neigungswinkel immer derselbe bliebe, von den ge- I 355 meinsamen Schnittpunkten aus, plötzlich wieder nach derselben Seite hin, welche sie eben verlassen hatte, abwiche, wenn man nicht etwa behaupten wollte, dass dies durch eine Art von Refraction des Lichts, wie bei opti- schen Täuschungen, verursacht würde. Es handelt sich hier aber um eine Bewegung-, welche nicht stossweise, sondern ihrer Natur nach gleichmässig ist. Man muss also zugestehen, dass bei derselben eine Schwankung statt- finde, welche bewirkt, dass die Theile des Kreises nach entgegengesetzten Seiten hin bewegt werden, wie wir das auseinandergesetzt haben; und wo- raus folgen muss, dass die Zahlenangaben beim Merkur um ein Fünftel Grad verschieden werden. Es darf daher um so weniger auffallen, wenn diese Breitenbewegung nach unserer Annahme auch veränderlich ist, und eben nicht so einfach zu sein scheint, und dennoch keinen merklichen Fehler be- wirkt, so dass sie in allen ihren Unterschieden wohl zu erkennen ist. In einer zu Grunde gelegten, auf der Ekliptik senkrechten Ebene liege die ge- meinschaftliche Schnittlinie cbea, in derselben sei a der Mittelpunkt der Erde, b der Mittel- punkt eines Kreises cdf, der durch die Pole des geneigten Bahnkreises selbst, und durch die Punkte der grössten und kleinsten Entfernung von der Erde geht. Während nun der Mittel- punkt b des Kreises in Beziehung auf a im Apogeum oder im Perigeum steht, besitzt der Planet, in welchem Punkte des mit der Bahn parallelen Kreises er sich auch befindet, die grösste Deviation. Nun sei df der Durchmesser dieses mit dem Durchmesser cbe parallelen Kreises, und diese beiden graden Einien sind die gemeinschaftlichen Schnittlinien dieser auf der Ebene cdf senkrechten Ebenen. Es werde df in g halbirt, also ist g selbst der Mittelpunkt des Parallel -Kreises; ferner werden die Linien bg, ag, ad und af gezogen, und der Winkel bag so angenommen, dass er ein Sechstel Grad be- trägt, wie bei der grössten Deviation der Venus. In dem bei b rechtwink- ligen Dreiecke abg haben wir also das Verhältniss der Seiten ab zu bg wie 10000 zu 29, die ganze Linie abc ist aber in denselben Einheiten 17193 und der Rest ae gleich 2807. Die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens cd und ef ist gleich bg, also sind die Winkel cad gleich 6' und eaf 15', jener um 4' dieser um 5' verschieden von dem Winkel bag, welche Difieren- zen wegen ihrer Kleinheit meistens vernachlässigt werden. Es wird also die erscheinende Deviation der Venus, wenn die Erde in deren Apogeum oder Perigeum steht, in welchem Punkte seiner Bahn der Planet sich auch be- finde, wenig grösser oder kleiner sein als 10'. Da aber beim Merkur der Winkel bag drei Viertel Grad beträgt, so verhält sich ab zu bg wie 10000 356 zu 131, und abc ist gleich 13573, der Rest ae aber gleich 6827. Folglich ist der Winkel cad gleich 33', eaf aber gleich 70'; jener ist also um 12' kleiner, dieser um 25' grösser. Diese Differenzen werden von den Strahlen der Sonne fast verdeckt, ehe Merkur unsern Augen wieder sichtbar wird, weshalb die Alten nur die erscheinende Deviation, als eine sich gleich blei- bende aufgefasst haben. Wenn man nichtsdestoweniger, die Arbeit nicht scheuend, in Bezug auf den durch die Sonne verborgenen Gang, die Rech- nung streng durchführen will, so mag hier das Verfahren angegeben wer- den, wie dies auszuführen ist; und zwar an dem Beispiele des Merkur, weil derselbe eine bedeutendere Deviation zeigt, als Venus. Es liege also die grade Linie ab in dem gemeinschaftlichen Schnitte der Planetenbahn und der Ekliptik, während die Erde, welche in a stehe, sich in dem Apogeum oder Perigeum der Planetenbahn befinde. Die Länge der Linie ab nehmen wir aber, ohne Unterschied, als die zwischen der grössten und kleinsten liegende mittlere Ent- fernung gleich 10000 an, wie wir das auch bei der Obliquation gethan haben. Es werde nun der Kreis def um den Mittelpunkt c be- schrieben. Dieser Kreis soll dem excentrischen Kreise in der Entfernung cb parallel sein, und in diesem Parallel- Kreise möge der Planet grade seine grösste Deviation machen. Der Durchmesser des Kreises sei dcf, der also ebenfalls parallel mit ab sein muss, und beide Linien liegen in derselben Ebene, welche auf der Bahnebene des Planeten senkrecht steht. Nun werde der Bogen ef z. B. gleich 45o an- genomm(!n, wofür wir die Deviation des Pla- ° neten berechnen wollen. Wir fällen eg senk- recht auf cf und ek und gh^'->^) senkrecht auf die zum Grunde liegende Ebene, vollenden das rechtwinklige Parallelogramm, indem wir h mit k ver- binden, und ziehen noch ae, ak und ec. Da nun beim Merkur, bei seiner grössten Deviation, bc gleich 131 ist, wenn ab gleich 10000, und ce gleich 3573: so sind die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks gegeben, und es wird die Seite eg oder kh gleich 252(3. Zieht man aber bh gleich eg gleich cg von ab ab, so bleibt ah gleich 7474. In dem Dreiecke ahk, dessen rechter Winkel bei h von gegebenen Seiten eingeschlossen ist, wird die Hj'potenuse ak gleich 7889; aber cA:*") ist gleich cb gleich gh also gleich 131; also wird in dem Dreiecke ake der rechte Winkel bei k von den gegebenen Seiten ak und ke eingeschlossen, daraus ergiebt sich für den Bogen ef der, der Deviation entsprechende Winkel Äöe*^^), welchen wir suchten, und welcher ebenfalls wenig von den Beobachtungen verschieden ist. Bei 357 der Venus werden wir im Uebrigen ähnlich verfahren und die Resultate in die nachfolgende Tafel eintragen. Nachdem dieselben so aufgestellt worden sind, richten wir für diejenigen Oerter, welche zwischen jenen Grenzen lie- gen, sowohl für Venus als auch für Merkur, die Sechzigstel oder die Pro- portional-Minuten ein. Es sei nämlich abc der excentrische Kreis der Venus oder des Merkur, a und c j seien die Knoten dieser Breitenbewegung, b die Grenze *^^) der grössten Deviation. Um diesen Punkt herum beschreiben wir den kleinen Kreis dfy, in dessen gegen die Zeichenfläche senkrechtem Durchmesser dbf die schwankende Be- wegung der Deviation vor sich geht. Da nun fest- steht, dass, wenn die Erde im Apogeum oderPerigeum des excentrischen Kreises des Planeten sich befindet, der Planet selbst seine grösste Deviation macht, nämlich im Punkte /"steht: so trifft auch der, den Planeten leitende Kreis dann jenen kleinen Kreis in f. Nun sei die Erde irgendwie vom Apogeum oder Perigeum des excentrischen Kreises des Pla- neten entfernt; dieser Bewegung entsprechend werde der Bogen fg auf dem kleinen Kreise genommen, und der Kreis agc beschrieben, welcher den Pla- neten leitet, den kleineu Kreis in g und dessen Durchmesser df in e schneidet; in diesem Kreise befinde sich der Planet im Punkte Ä, während der Bogen ck, nach der Annahme, dem von ^/"entspricht; und es werde Ik senkrecht gegen den Kreis abc gezogen; so entsteht die Aufgabe, aus fg, ek und be, die Grösse von kl, d. h, den Abstand des Planeten von dem Kreise abc zu finden. Durch den Bogen fg wird eg, als eine von der gebogenen nicht ver- schiedene grade Linie, bekannt, ebenso ef und der Rest be in Theilen von bf; (es verhält sich aber bf zm be, wie die Sehne des doppelten Quadranten ce zu der Sehne des doppelten Bogens ck, und wie be zu kl); wenn man also sowohl bf, als auch den Radius von ce unter derselben Zahl 60 ansetzt, so erhält man daraus die Grössenangaben für be; und wenn man das Pro- dukt aus diesen beiden Werthen von be mit 60 dividirt, so erhält man den verlangten Abstand Ik in Proportional - Minuten des Bogens ek und diese haben wir in der fünften und letzten Spalte der nachfolgenden Tafel***) verzeichnet. 358 TAFEL DER BREITEN DES SATURN, JUPITER UND IMARS. Gemein- scliaftliche Zahlen Breite d nördlich es Saturn südlich Breite des Jupiter nördlich südlich Breite des Mars nördlich südlich Proportio- nal Minuten Grad Grad Grad Min. Grad JMin. i Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. 3 6 9 357 354 351 2 2 2 3 4 4 2 2 2 1 2 2 3 6 7 7 i ) 1 5 5 5 0 0 0 6 0 0 0 I 5 5 6 59 59 59 48 36 6 12 ' 15 18 348 345 342 2 2 2 5 5 6 2 2 2 3 3 3 8 8 8 6 t 0 0 0 9 10 11 0 0 0 6 ' 8 8 58 57 57 36 48 0 21 24 27 339 336 333 2 2 2 6 7 . 8 2 2 2 4 4 5 9 9 10 7 7 8 0 0 0 12 13 14 0 0 0 9 9 10 55 54 53 48 36 18 30 33 36 330 327 324 2 2 2 8 9 10 2 2 2 5 6 7 10 11 11 8 9 9 0 0 0 14 15 16 0 0 0 11 11 12 52 50 48 0 12 24 39 42 45 321 318 315 2 2 2 10 11 11 2 2 2 7 8 9 12 12 13 10 10 11 0 0 0 17 18 19 0 0 0 12 13 15 46 44 42 24 24 12 48 51 54 312 309 306 2 2 2 12 13 14 2 2 2 10 11 12 13 14 14 11 12 13 0 0 .0 20 22 23 0 0 0 16 18 20 40 37 35 0 36 12 57 60 63 303 300 297 2 2 2 15 16 17 2 2 2 13 15 16 15 16 17 ^ 14 16 17 0 0 0 25 27 29 0 0 0 22 24 25 32 30 27 36 0 12 66 69 72 294 291 288 2 2 2 18 20 21 2 2 2 18 19 21 18 19 21 18 19 21 0 0 0 31 33 35 0 0 0 26 29 31 24 21 18 24 24 18 75 78 81 285 282 279 2 2 2 22 24 25 2 2 2 22 24 26 22 24 25 1 22 24 25 0 0 0 37 40 42 0 0 0 34 37 39 15 12 9 15 12 9 84 87 90 276 273 270 2 2 2 27 28 30 2 2 2 27 28 30 27 28 30 1 27 28 30 0 0 0 45 48 51 0 0 0 41 45 49 6 3 0 24 12 0 359 TAFEL DER BREITEN DES SATURN, JUPITER UND MARS. Gemein- schaftliche Zahlen Breite d nördlich 3S Saturn südlich Breite de nördlich s Jupiter südlich Breite d nördlich es Mars südlich Proportio- nal Minuten Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. 93 96 99 267 264 261 2 2 2 31 33 34 2 2 2 31 33 34 31 33 34 31 33 34 0 0 1 55 59 2 0 0 1 52 56 0 3 6 9 12 24 9 102 105 108 258 255 252 2 2 2 36 37 39 2 2 2 36 37 39 36 37 39 ^ 36 37 39 6 11 15 4 8 12 12 15 18 24 24 24 111 114 117 249 246 243 2 2 2 40 42 43 2 2 2 40 42 43 1 40 42 43 40 42 43 19 25 31 17 22 28 21 24 27 24 24 12 120 123 126 240 237 234 2 2 2 45 46 47 2 2 2 45 46 48 45 46 47 44 46 47 36 41 47 34 40 47 30 32 35 0 36 12 129 132 135 231 228 225 2 2 2 49 50 52 2 2 2 49 51 53 49 50 51 49 51 53 1 2 2 54 2 10 1 2 2 55 5 15 37 40 42 36 6 12 138 141 144 222 219 216 2 2 2 53 54 55 2 2 2 54 55 56 52 53 55 54 55 57 2 2 2 19 29 37 2 2 2 26 38 48 44 47 48 24 24 24 147 150 153 213 210 207 2 2 2 56 57 58 2 2 2 57 58 59 56 58 59 2 58 59 1 2 2 3 47 51 12 3 3 3 4 20 32 50 52 53 12 0 18 156 159 162 204 201 198 2 2 3 59 59 0 3 3 3 0 1 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 3 4 3 3 3 23 34 46 3 4 4 52 13 36 54 55 57 36 48 0 165 168 171 195 192 189 3 3 3 0 1 1 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 5 5 6 3 4 4 57 9 17 5 5 5 0 23 48 57 58 59 48 36 6 174 177 180 186 183 180 3 3 3 2 2 2 3 3 3 4 4 5 2 2 2 4 4 4 2 2 2 6 7 7 4 4 4 23 27 30 6 6 6 15 35 50 59 59 60 36 48 0 360 TAFEL DER BREITEN DER YENUS UND DES MERKUR. Gemein- schaftliche Zahlen Declination Venus Obliquation Deviation Declination Merk u Obliquation r Deviation Proportional Minuten der Deviation Grad 1 Grad Grad iVÜn. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Min.' See. 3 6 9 357 354 351 1 1 1 2 2 1 0 0 0 4 •. 8 12 0 0 0 7 7 7 45 45 45 0 0 0 5 11 16 0 0 0 33 33 33 59 59 58 36 12 25 12 15 18 348 345 342 1 1 1 1 0 0 0 0 0 16 21 25 0 0 0 7 7 7 44 44 43 0 0 0 22 27 33 0 0 0 33 33 33 57 55 54 14 41 9 21 24 27 339 336 333 0 0 0 59 59 58 0 0 0 29 33 37 0 7 7 7 42 40 38 0 0 0 38 44 49 0 0 0 33 34 34 52 49 47 12 43 21 30 33 36 330 327 324 0 0 0 57 56 55 0 0 0 41 45 49 0 0 0 8 8 8 36 34 30 0 55 0 6 0 0 0 34 34 34 45 42 39 4 0 15 39 42 45 321 318 315 0 0 0 53 51 49 0 0 1 53 57 1 0 0 0 8 8 8 27 23 19 11 16 21 0 0 0 35 35 35 35 32 29 53 51 41 48 51 54 312 309 306 0 0 0 46 44 41 5 9 13 0 0 0 8 8 8 15 11 8 26 31 35 0 0 0 36 36 36 26 23 20 40 34 39 57 60 63 303 300 297 0 0 0 38 35 32 17 20 24 0 0 0 8 8 8 1 0 0 4 59 54 40 44 48 0 0 0 37 38 38 17 15 12 40 0 20 66 69 72 294 291 288 0 0 0 29 26 23 28 32 35 0 0 0. 9 9 9 0 0 0 49 44 38 2 52 56 0 0 0 0 39 39 40 9 7 5 55 38 39 75 78 81 285 282 279 0 0 0 20 16 12 38 42 46 0 0 0 9 9 9 0 0 0 32 26 21 2 2 2 3 7 10 0 0 0 41 42 42 3 2 1 57 34 28 84 87 90 276 273 270 0 0 0 8 4 0 50 54 57 0 0 0 1 10 10 10 0 0 0 16 8 0 2 2 2 14 17 20 0 0 0 43 44 45 0 0 0 40 10 0 361 TAFEL DER BREITEN DER VENUS UND DES MERKUR. Gemein- schaftliche Zahlen Declination Venus Obliquation Deviation Declination M e r k u Obliquation Deviation Proportional- Minutender Deviation Grad Grad Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. Min. See. 93 267 96 264 99 261 0 0 0 5 10 15 2 2 2 0 3 6 0 0 0 10 10 10 0 0 0 8 15 23 2 2 2 23 25 27 0 0 0 1 45 46 47 0 0 1 10 40 28 102 258 105 \ 200 108 252 0 0 0 20 26 32 2 2 2 9 12 15 0 0 0 11 11 11 0 0 0 31 40 48 2 2 2 28 29 29 0 0 0 48 48 49 2 3 5 34 57 39 111 i 249 114 246 117 243 0 0 0 38 44 50 2 2 2 17 20 22 0 0 0 11 11 11 0 1 1 57 6 16 2 2 2 30 30 30 0 0 0 50 51 52 7 9 12 38 55 20 120 240 123 237 126 234 0 1 1 59 8 18 2 2 2 24 26 27 0 0 0 12 12 12 l 1 25 35 45 2 2 2 29 28 26 0 0 0 52 53 54 15 17 20 0 40 39 129 231 132 228 135 225 1 1 1 28 38 48 2 2 2 29 30 30 0 0 0 12 12 13 1 2 2 55 6 16 2 2 2 23 20 16 0 0 0 55 56 57 23 26 29 34 40 41 138 222 141 219 144 1 216 1 2 2 59 11 25 2 2 2 30 29 28 0 0 0 13 13 13 2 2 2 27 37 47 2 2 2 11 6 0 0 0 0 57 58 59 32 35 39 51 53 15 147 213 150 210 153 , 207 2 3 3 43 3 23 2 2 2 26 22 18 0 0 0 13 13 13 2 3 3 57 7 17 1 1 1 53 46 38 0 1 2 42 45 47 0 4 21 156 ' 204 159 201 162 198 3 4 4 44 5 26 2 2 1 12 4 55 0 0 0 14 14 14 3 3 3 26 34 42 1 1 1 29 20 10 3 4 5 49 52 54 43 12 9 165 168 171 195 192 189 4 5 5 49 13 36 1 1 1 42 27 9 0 0 0 14 14 14 3 3 3 48 54 58 0 0 0 59 48 36 6 7 7 55 57 58 41 14 25 174 177 180 186 183 180 5 6 6 52 7 22 0 0 0 48 25 0 0 0 0 14 14 14 4 4 4 2 4 5 0 0 0 24 12 8 9 10 59 59 60 12 36 0 46 362 Capitel 9. lieber die Bereclimmg der Breiten der fünf Planeten, Das Verfahren, die Breiten der fünf Planeten aus diesen Tafeln zu berechnen, ist folgendes: zuerst richten wir beim Saturn, Jupiter und Mars die einzelne ausgeglichene Anomalie des excentrischen Kreises auf die ge- meinsamen Zahlen ein, indem wir dieselbe beim Mars unverändert lassen, beim Jupiter um 20° verkleinern, beim Saturn aber um 50° vergrösseni; nun notiren wir uns die Sechzigstel oder die Proportional -Minuten, welche in der letzten Spalte stehen. Ebenso nehmen wir durch die einzelne parallac- tische Anomalie, für jeden besonders, die nebenstehende Breite, und zwar die erste oder nördliche, wenn die Proportional -Minuten auf der ersten Seite stehen, was der Fall ist, wenn die Anomalie des excentrischen Kreises kleiner als 90° und grösser als 270° ist; die südliche aber oder die zweite, wenn die Proportional-Minuten auf der zweiten Seite stehen, was stattfindet, wenn die Anomalie des excentrischen Kreises grösser als 90° oder kleiner als 270° ist. Wenn man nun die eine oder die andere dieser Breiten mit ihren Proportional-Minuten multiplicirt, so erhält man den nördlichen oder südlichen Abstand von der Ekliptik, je nach der Benennung der angewen- deten Bogen. Bei Venus und Merkur hat man zuerst durch die einzelne parallactische Anomalie die nebenstehenden drei Breiten der Declination, Obliquation und Deviation zu nehmen, und dieselben besonders zu notiren; nur nmss man beim Merkur die Obliquation um den zehnten Theil verklei- nern, wenn die Zahl der Anomalie des excentrischen Kreises auf der ersten Seite der Tafel steht; dagegen um ebensoviel vergrössern, wenn die Zahl auf der zweiten Seite sich findet; und jenen Rest oder diese Summe an- wenden. Ihre Benennungen aber, ob sie nördlich oder südlich sind, ent- scheiden sich so: liegt die einzelne parallactische Anomalie in dem apogei- schen Halbkreise, d. h. ist sie kleiner als 90° und grösser als 270°, und ist zugleich die Anomalie des excentrischen Kreises kleiner als der Halbkreis; oder auch liegt die parallactische Anomalie in dem perigeischen Halbkreise, d. h. ist sie grösser als 90° und kleiner als 270°, und ist zugleich die Ano- malie des excentrischen Kreises grösser als der Halbkreis: so ist die De- clination der Venus nördlich, die des Merkur südlich. Liegt dagegen die parallactische Anomalie im perigeischen Halbkreise, und ist zugleich die Anomalie des excentrischen Kreises kleiner als der Halbkreis; oder liegt die parallactische Anomalie im apogeischen Halbkreise, und ist zugleich die Anomalie des excentrischen Kreises grösser als der Halbkreis: so ist um- gekehrt die Deklination der Venus südlich, die des Merkur nördlich. Bei der Obliquation ist es dagegen so: ist die parallactische Anomalie kleiner als der Halbkreis, und zugleich die Anomalie des excentrischen Kreises apogeisch; oder ist die parallactische Anomalie grösser als der Halbkreis und zugleich die Anomalie des excentrischen Kreises perigeisch; so wird die 363 Obliquation der Venus nördlich, die des Merkur südlich. Hiervon gilt die Converse ebenfalls. Die Deviationen aber bleiben immer bei Venus nörd- lich, bei Merkur südlich. Ferner nimmt man mit der einzelnen Anomalie des excentrischen Kreises die Proportional -Minuten, [welche allen fünf Pla- neten gemeinsam, aber nur bei den oberen Planeten beigesetzt sind, und fügt sie der Obliquation und der Deviation hinzu. Hierauf addirt man zu der excentrischen Anomalie 90^ und sucht mit dieser Summe wieder die ge- raeinsamen Proportional -Minuten; diese addirt man zu der Breite der De- clination. Nachdem dies Alles in Ordnung gebracht ist , M'erden die ein- zelnen berechneten drei Breiten, jede mit ihren Proportional-Minuten multi- plicirt und diese Producte geben nun alle drei corrigirte Breiten für den Ort und die Zeit. Sind endlich alle drei gleichnamig, so addirt man sie» um die schliessliche Breite dieser beiden Planeten zu erhalten; wo nicht^ so sind wenigstens zwei gleichnamig, und diese addirt man. diese Summe kann kleiner oder grösser sein, als die dritte ungleichnamige; von beiden bildet man die Differenz, und diese ist die gesuchte Breite. Anmerkungen. ') Der Titel der ersten Ausgabe des vorliegenden Werkes lautet in Uebersetzung : .Sechs Bücher von den Kreisbewegungen der Himmelsbahnen von Nicolaus Copernicus aus lliom. Du erhältst, fleissiger Leser, in diesem erst neuerlich entstandenen und beendigten Werke, die Bewegungen sowohl der Fixsterne, als auch der Wandelsterne, aus den alten und neuen Beobachtungen hergestellt, und mit neuen und wunderbaren Theorieen ausgestattet. Zu- gleich erhältst du die brauchbarsten Tafeln, aus denen du dieselben für jede beliebige Zeit so bequem als möglich berechnen kannst. Daher kaufe, lies und geniesse. 'AYStofiSTpr^TO? OU- 0£i? si(3lTu>. Nürnberg bei Joh. Petrejus im Jahre 1543." Auf dem Titelblatte des Exemplars der Wolfenbütteler Bibliothek findet sich eine la- teinische handschriftliche Notiz, welche in Uebersetzung so lautet: „Copernicus entnahm den Titel seines Werkes der Stelle aus Proclus' astronomi- schen Hypothesen, wo er sagt: Sosigenes der Peripatetiker in seinen ,,TT£pt ttuV avsAlTXOuaöiv' ' d, h. über die Kreisbewegungen, er selbst fügte nicht „orbium coelestium" d. h. der Himmelsbahnen hinzu, sondern irgend ein Anderer." Abraham Gotthelf Kästner in seiner ., Geschichte der Mathematik. Göttingen 1797. Bd. n. pag. 367* bezeichnet Andreas Oslander als denjenigen, welcher den Zusatz ..orbium coelestium" gemacht habe. Aber in der Vorrede des Copernicus an den Papst kommt der vollständige Ausdruck „revolutio orbium coelestium" vor, wo derselbe doch gewiss von Co- pernicus selbst herrührt. Ebenso enthält auch die üeberschrift des lOten Capitels des Isten Buches „De ordine coelestium orbium" die fraglichen Worte. Aus einem in der Universitätsbibliothek zu Upsala aufbewahrten Exemplare der ersten Ausgabe, welches Rheticus dem Domherrn Georg Donner zu Frauenburg verehrte, scheint freilich die Richtigkeit der Küstner'söhen Angabe hei-vorzugehen. Auf dem Titelblatte dieses Kxemplares finden sich nämlich die Worte orbium coelestium mit Roth durchstrichen. Da nun jedenfalls Donner diesen »Strich gemacht hat, der ein vertrauter Freund des Copernicus war, und bestimmt die Intentionen des Verfassers kannte, so ist anzunehmen, dass Copernicus dieselben nicht geschrieben hat. Bestätigt wird dies auch durch das Autograph des Werkes in Prag, wo an einer Stelle — der einzigen, an der eine Art Titel vorkommt — von Copernicus Hand geschrieben steht: Quintus rcvolutionum liber finit, und also nichts von orb ium coelestium zu finden ist. ^) Ueber diese , der Idee des ganzen Werkes völlig fremden , einleitenden Worte sagt Humboldt (Kosmos IT. p. 34.') — 34(i) : „Es ist eine irrige und leider noch in neuerer Zeit (De- lambre, Histoire de 1' Astronomie moderne T. I. p. 140) sehr verbreitete Meinung, dass Co- pernicus aus Furchtsamkeit und in der Besorgniss priesterlicher V'erfolgung die planetarische Bewegung der Erde und die Stellung der Sonne im Centrum des ganzen Planetensystems als eine blosse Hypothese vorgetragen habe, welche den astronomischen Zweck erfüllte, die Bah- nen der Himmelsköq)er bequem der Rechnimg zu imterwerfen, „„aber weder wahr, noch auch nur wahrscheinlich zu sein brauche."" Allerdings liest man diese seltsamen Worte in dem anonymen Vorberichte ,mit dem des Copernicus' Werk anhebt und der „de Hypothesibus hujus operis" überschrieben ist; sie enthalten aber Aeusserungen, welche, dem Copernicus ganz fremd, in geradem Widerspruche mit seiner Zueignung an den Papst Paul HI. stehen. Der Verfasser des Vorberichts ist, wie Gassendi (Vita ('opernici p. 310) auf das Bestimmteste sagt, ein da- mals in Nürnberg lebender Mathematiker, Andreas Osiander, der mit Schoner den Druck des Buches de revolutionibus besorgte und, ob er gleict keines biblischen Scrupels ausdrücklich Erwähnung thut, es doch für rathsam hielt, die neuen Ansichten eine Hypothese und nicht, wie Copernicus, eine ei-wiesene "Wahrheit zu nennen." Der älteste Zeuge dafür ist Kepler, welcher in einem Briefe vom Jahre 1609 (Kepleri opp. ed. Frisch, vol. III Frft. 1860 p. 136) sich folgendennassen ausspricht: „Yin'tu vero scire fabulae huius, cui tantopere irasceris, architectiun? Andreas Osiander annotatns est in meo exemplari, manu Hieronymi Schreiber Noribergensis. Hie igitur Andreas, cum editioni Copemici praeesset, praefationem illam, quam tu dicis al>surdissimam , ipse (quantum ex eius literis ad Copernicum colligi potest) censuit prudentissimam, posuit in frontispisio libri, Coper- nico ipso aut iam mortuo aut ignaro." Abraham Gotthelf Kästner in seiner Geschichte der Mathematik Bd. H. Göttingen 1797 pag. 367 sagt darüber: „Mit Osiander's Yorberichte, die Bewegimg der Erde sei nur Hypo- these der Rechnung M-egen, meint Doppelmeyer, wäre wohl Copernicus nicht zufrieden ge- wesen, -wenn er es hätte prüfeu können." Hierher gehört auch der Brief des Bischofs Giese von Ciüm, vom 26. Juli 1543 aus Löbau datirt, der in der TTarschauer Ausgabe p. 640 abgediiickt, aber auch am Schlüsse der Schrift: „Zur Geschichte des copemicanischen Systems von Dr. Franz Beckmann, Prof, zu Braunsberg, 1861, p. 42 imd 43 zu finden ist, und nach der dort gegebenen Uebersetzung folgendermassen lautet : An Joachim Rhetikus. Von der Yermählimgsfeier des Königs aus Krakau zurückgekehrt, finde ich die beiden von Dir übersandten Exemplare des jüngst gedruckten Werkes von unserm Copernicus, dessen Hinscheiden ich nicht eher vernahm, als bis ich den preussischen Boden betreten hatte. Den Schmerz über den Yerlust des Bruders und grossen Mannes hätte ich durch Lesung des Buches, das mir ihn lebend wieder vorzuführen schien, ausgleichen können; aber gleich im Eingange bemerkte ich die Untreue und — Du bedienst Dich des rechten Ausdrucks — die Ruchlosigkeit des Petrejus, die einen Unwillen, grösser, als die vorhergehende Traurigkeit bei mir erregte. Denn wer möchte nicht ergrimmen über eine so grosse, unter dem Schutze des Yertrauens begangene Schandthat? Doch ist sie vielleicht nicht sowohl diesem Drucker, der von Andern abhängig ist, als dem Neide eines Mannes zuzuschreiben, der vielleicht aus Schmerz darüber, von dem alten Bekenntniss ablassen zu müssen, falls dieses Buch Ruf er- langen sollte, die Einfalt des Druckers missbraucht hat, um dem Werke das Yertrauen zu ihm zu entziehen. Damit aber derjenige nicht straflos ausgehe, der sich so durch fremden Betrug hat bestechen lassen, habe ich an den Senat in Nürnberg geschrieben, und in dem Schreiben angegeben, was meines Erachtens nothwendig ist, um das Yertrauen zu dem Yerfasser her- zustellen. Ich übersende den Brief mit einem Exemplare des Werkes an Dich , auf dass Du nach den Umständen ermessen mögest, wie die Sache einzuleiten ist. Denn zur Betreibung derselben bei dem Senate scheint mir Keiner so geeignet oder so willfährig zu sein, als Du bist, der Du die Rolle des Chorführers bei der Aufführung des Stückes gespielt hast, so dass Dir nicht weniger, als dem Yerfasser an der Herstellung dessen liegen muss, was entstellt worden ist. Wenn Dir aber daran gelegen ist, so ersuche ich Dich angelegentlichst, Alles mit der grössten Sorgfalt auszuführen. Wenn die umzi^druckenden ersten Blätter anlangen werden, hast Du, scheint mir, eine Vorrede beizufügen, damit auch die schon ausgegebenen Exemplare von dem Fehler der Entstellung befreit werden. Ja, ich wünsche sogar, es möge der Lebenslauf des Verfassers vorausgeschickt werden, den ich in der anziehenden Abfassung von Deiner Hand gelesen habe; ich glaube, es fehlt daran weiter Nichts, als das Lebensende, das diu-ch einen Blutsturz mit hinzugetretener Lähmung der rechten Seite am 24. Mai her- beigeführt ist, nachdem schon viele Tage vorher Gedächtni«s und geistige Regsamkeit ge- schwunden waren. Das Werk in seiner Vollendung hat er nur beim letzten Athemzuge ge- sehen an demselben Tage, an dem er verschieden ist. Dass es vor seinem Tode gedruckt er- schienen ist, kommt nicht in Betracht ; denn das Jahr stimmt, imd den Tag, an dem der Druck vollendet ist, hat der Drucker nicht beigefügt. Ich wünsche, es möge auch das Schriftchen, durch das Du die Bewegung der Erde von dem Vorwurfe eines Widerspruches mit der heili- gen Schrift befreit hast, hinzugefügt werden. So erhält das Werk den rechten Umfang und Du wirst zugleich den Uebelstand gut machen, dass in der Vorrede des Werkes der Lehrer Deiner nicht erwähnt hat, was er meines Erachtens nicht aus Gleichgültigkeit gegen Dich, sondern in Folge seiner Schwerfälligkeit und Sorglosigkeit, zumal da er schon matt war, unterlassen hat, indem ich wohl weiss, wie hoch er Deinen Beistand und Deine Gefälligkeit zu schätzen gewohnt war. Für die mir zugesandten Exemplare statte ich dem Geber grossen Dank ab; sie werden mir als immenvährendes Denkmal dienen ziu- Erinnerung nicht nur an den Verfasser, den ich stets geliebt habe, sondern auch an Dich, der Du ihm bei seiner Ar- beit als Theseus kräftig zur Seite gestanden, and jetzt durch Deine Bemühimgen und durch Deine Sorgfalt dazu mitgewirkt hast, dass wir den Genuss des vollendeten Werkes nicht ent- behren. Wie viel wir Alle Dir für diese Deine Bemühungen zu danken haben, liegt nicht im Dunkeln. Ich wünsche, Du mögest mich benachrichtigen, ob dem Papste das AVerk übersandt worden ist; denn, wenn es nicht geschehen ist, so möchte ich dem Hingeschiedenen diesen Dienst erweisen. Lebe wohll Löbau den 26. Juli 1543. 'a) Dietrich von Rheden, seit dem Jahre 1532 Domherr von Ermland, lebte meist in Bom, wo er die Agenturgeschäfte des Kapitels besorgte, und von wo er erst 1539 wieder heimkehrte. Vergl. Fr. Hipler, Spicilegium Copernicanum. Braunsberg 1873, p. 115. ') Nicht Nicetus oder Nicetas, sondern Hicetas. Der wahre Name dieses Pythagoräers ist: IxETT]?. oder dorisch: IxExa?. So lautet er beim Diogenes Laertius. Vergl. Ideler, Ueber das Yerhältniss des Copernicus zum Alterthum, p. 27. Die Stelle, auf welche sich hier Copernicus bezieht, findet sich bei Cicero, Academicae quaestiones Lib. TV. Cap. 29 und lautet: , Nicetas Syracusius, ut ait Theophrastus, caelum, solem, lunam, Stellas, supera denique omnia stare censet: neque praeter terram, rem uUam in mundo moveri quae cum circum axem se summa celeritate convertat et torqueat, eadem effici omnia, quasi staute terra caelum moveretur. Atque hoc etiam Platonem in Timaeo dicere quidam arbitrantur, sed paullo obscurius." — Zu deutsch: — Der Syracuser Nicetas hält da- fiir, wie Theophrast sagt, dass der Himmel, die Sonne, der Mond, die Sterne, endlich alles über der Erde Befindliche, stillstehe, und dass sich Nichts in der Welt bewege, ausser der Erde. Während diese sich mit der grössten Geschwindigkeit um ihre Axe wälze und drehe, werde Alles ebenso bewirkt, als ob sich bei stillstehender Erde der Himmel drehe. Einige sind der Ansicht, dass dies auch Plato im Timäus sage , aber etwas dunkler. — Ueber des Hi- cetas Ansichten vergl. auch Diogenes Laertius, Vitae philosophorum VUI, 85. *) Diese Stelle findet sich: Plutarchus, Chaeronensis, Fiept TÖiv dpSOXOVTtuV XoXq cpi- XooocpOK . ßlßAtOV tpitov. rispt xlVYJoewc Pj? . ty- s^u De placitis philosophorum Lib. IH. Cap. 13. *») Lactantius divin. instit 3, 24. ') Diese einleitenden Worte finden sich nur in der Warschauer und in der Thorner Säcular- Ausgabe und stammen also aus der Prager Original - Handschrift. *) Almagest: Lib. I. Cap. 3. ') Almagest: Lib. I. ('ap. 4. ") Ist in Fig. I. W der Mittelpunkt der Wasser- kugel und p ihr Halbmesser; ebenso L der Mittelpunkt der Landkugel imd 0 ihr Durch- messer: so möge 0'^ J (2 p)"* = ll7 sein, dann ist 0=1 .0455 1 (H . p ; es ergiebt sich also, dass, wenn die Wasser- kugel 7 mal so gross wäre, als die Land- kugel, und jede von beiden für sich be- stände, der Durchmesser der Landkugel noch etwas grösser wäre, als der Halbmesser der Wasserkugel. Tauchte man aber diese Landkugel in die Wasserkugel, und stellte dann die AN'asser- kugel ihre Kugelgestalt wlec'er her: so würde nun der ganze Körper achtmal s(i gross, als die Landkugel allein. Bezeichnen wir den Halbmesser dieser neuen Kugel Fig. H. mit p' : so haben wir 0^ : (2 p')'' =1:8 also 8 = p' ; und die Landkugel berührte folglich die Was- serkugel nur noch von innen, während der Mittelpunkt des ganzen Körpers nur noch in der Oberfläche der Landkugel läge. Die Landkugel könnte also nicht mehr aus der Wasser- fläche hervorragen, ohne den Mittelpunkt des ganzen Körpers dem Wasser allein zu über- lassen. Ueber Entstehung und Geschichte der Lehre von der in eine Wasserkugel eingetauch- 6^ ten Landkngel vergl. S. Günther: Studien ziir Geschichte der mathematischen und physikali- schen Geographie. Halle 1878 Heft HI, besonders S. lG-4 flgg. über die Stellung des Copernicus zu dieser Lehre, ") Dass Copernicus hier unter dem Ausdrucke „circulus medius" nichts anderes ver- steht, als den ISOsten Längengrad von Ferro (oder von den fortnnatischen Inseln), geht daraus hervor, dass Ptolemäus, auf den sich Copernicus im Texte beruft, in seiner Geographie Lib. VI im Anfange des IGten Capitels, welches über die Lage von Serica handelt, sagt: dies Serica grenze im Osten an unbekanntes Land, und zwar zwischen 35 und 63 Grad der Breite an den Meridian, der eine geographische Länge von 180° habe, Ptolemäus rechnet aber bekannt- lich seine geographischen Längen von den fortunatischen (canarischen) Inseln, also ungefähr von FeiTo. Mit dieser Bestimmung der Ostgi-enze von Serica steht die Bemerkung des Pto- lemäus, Geogr. Lib, I. Cap. 12, ,Longitudo vero totius cognitae a Meridiane per insulas Fortunatas, usque ad Seras partium centimi 70 Septem cum quarta una." in keinem Wider- spruche, denn diese Längenbestimmung bezieht sich auf die Hauptstadt Sera (Sera Metropolis), deren geographische Länge a. a. O. Buch VI. Cap. 16 zu 177° 15' bei einer nördlichen Breite von 38" 36' bestimmt ist. Der Mathematiker Joh, Ant. Maginus (geb, zu Padua 1551 , gest, zu Bologna 1617), welcher eine lateinische Ausgabe der Geographie des Ptolemäus mit Com- mentaren veranstaltet hat, bezeichnet in diesen letzteren pag. 24 die Lage von Sera mit 1^ 55™ d, i, 118° 45' östlich von Alexandrien, und da nach Ptolemäus a. a. 0. Buch IV, Cap, 5. die Länge von Alexandrien zu 60° 30' angegeben wird, so wäre hiernach die Länge von Sera 179° 15', Gegenwärtig kennt man die liänge von Alexandrien als 47° 30' östlich von Ferro, und ist der Ansicht, dass das heutige Singanfu am Weiho, welches 126° 20' östlich von Ferro und 34° 6' nördlicher Breite liegt, jene alte Sera sei, welche bis auf Ptolemäus den östlichsten Punkt bildete, welchen die Kaufleute noch erreichten. '°) Cathagya ist dasselbe Land, welches sonst auch Cataya oder auch Catayo genannt wird. Vergl, Geographia Cl, Ptolemaei, authore J, A, Magino. Agrippinensium Coloniae 1597, Pars II, foll, 234 und 235, In der auf der Rückseite von fol, 229 gegebenen Karte von dem „Tartariae imperium"* wird es zwischen 160° und 180° östlich von Ferro und zwischen 35° und 45" nördl. Breite, den japanischen Inseln gegenüber dargestellt. Ebenda fol. 24 liest man: „Octava Asiae tabula complectitur Scythiam extra Imaiun montem, quae Barbaiis Mongnl, et recensioribus Tartaria antiqua dicitur; et Sericam, quae Cataio, vel Cambalu nonnullis di- citur," Ritter, Erdkunde von Asien Bd. I. 1832 p. 85 u. 86 sagt darüber: „Unter dem öst- lichen Hochasien verstehen wir jenes den altem Griechen und Römern gänzlich unbekannt ge- bliebene Land, dessen südwestliche Grenzgebirge, Emodus und Imaus (Strabo G. XV. c. 1,) nur von Eratosthenes und Strabo erst genannt werden, ohne den dahinter in so grosser Weite ausgebreiteten Theil der I]rde auch nur zu ahnen, Plinius, und nach ihm mehr noch Ptole- mäus (Plin. H. N, VI, c, 24 und Ptol. VII. c. 3), lernt dort erst die nomadischen Scythen und die handeltreibenden Serer kennen bis zum Lande der fernen Sinan; seitdem erst kommt die grosse, der Landescultur entsprechende Benennung dieses Brdstriches, mit Ptol. VI. c. 15, in Gebrauch, nämlich als das Land der Nomaden ausserhalb, d, h, im Osten des Imaus (Scy- thia extra Imaum), Es ist dasselbe, was die alten Perser mit Türen (Wahl: Vorder- und Mittelasien, Leipzig 1795, p. 412 — 433), die Araber, theilweise wenigstens, mit Mawar-al- nahar, d, i, Land zwischen Oxus und Jaxartes, bezeichneten, was die heutigen Perser auch Weresrud oder Wararud (Sieben Meer b. v. Hammer in Wien. — Jahrb. 1826 Th, XXXVI. p, 273,) mit gleicher Bedeutung nennen. Derselbe Landstrich wird, seit dem Mittelalter, doch immer nur in seiner ostwärts weiterhin erkundeten Ausdehnung, von muhamedanisch-asiatischen und christlich- europäischen Autoren sehr häufig mit dem sehr unbestimmten Namen Cataja, Kathai belegt. Die Namensähnlichkeit mit Cathea Sophitis (bei Strabo XV, f. 699 u. Q. Cur- tius IX. 1.) in Indien, aus Alexanders des Grossen Zeit, ist nur dem Klange aber nicht dem Inhalte nach analog (Andr, Müller, Disquisitio geogr, et historic. de Chataja Berlin 1671 p. 79.) Dieser Name ist vielmehr von dem mongolisch -tungusischen Volke der Kithan, (plur. Kithat b. A. Remusat, vergl. Klaproth s. lea differens noms de la Chine in Mem, rel. ä, l'Asie. Paris. 1828. HI. p. 259.) abzuleiten, das sich noch vor der Mongolenzeit, seit dem X. Jahr- hundert, auf dem Throne Nord-China's und westwärts in Tangut, zu einer weit verbreiteten Macht im hohen Hinter- Asien erhob, ") Almageat, I, 8, ") Almageat, I. 6. ") Archimedes berichtet im Anfange seiner kleinen Schrift: „Arenarius^ pag, 319 der Oxlorder Ausgabe des Torellus 1782 von ganz ähnlichen Anschauungen, die Aristarch von Samos in seinen Propositionen gegen die Astrologen gelehrt hat, Jdeler in seiner Schrift „Ueber das Verhältniss des Copemicus zum Alterthume" pag. 40 übersetzt diese Stelle so: ,Nach seiner (Aristarch's) Hypothese haben weder die Fixsterne, noch die Sonne irgend eine .Bewegung, sondern die Erde durchläuft einen Kreis, dessen Mitte die Sonne einnimmt. Die ,mit dieser concentrische Fixsternsphäre aber ist seiner Meinimg nach so gross, dass der Ura- nfang der Erdbahn sich zur Entfernung der Fixsterne verhält, wie der Mitt«lpunki der Kugel „zu ihrer Oberfläche." ") Dieser letzte Satz ist in der Thorner Säcular- Ausgabe aus der Original-Handschrift hinzugefügt. ") Almagest. I. 7. ") De coelo I. 2. Diese hier zu Gninde liegende Stelle lautet in der deutschen Ueber- setzung, welche C. Prantl, Leipzig 1857, herausgegeben hat, folgendermassen : .Jede Bewe- gimg, welche örtlich ist, ist entweder gradlinig, oder kreislinig, oder aus diesen gemischt, ein- fach nämlich sind nur jene beiden; die Ursache hiervon aber ist, dass auch nur diese beiden Grössen einfach sind, nämlich die grade Linie und die Kreislinie. Kreislinig nun ist jene Be- wegung, welche um den Mittelpimkt geht, grade aber jene, welche nach Oben und nach Unten ; ich nenne aber nach Oben die Bewegung von dem Mittelpunkte hinweg, nach Unten hingegen die zn dem Mittelpunkte hin. (Phys. ausc, II. 1 luid V. 2.) Demnach muss nothwendig von aller Raiimbewegung die eine vom Mittelpimkte weg, die andere zum Mittelpimkte hin, die andere endlich um den Mittelpunkt herum stattfinden. — — — Wenn die Bewegimg eines Körpers nach Oben ist, so muss er Feuer oder Luft sein, wenn sie aber nach Unten ist, so muss er Wasser oder Erde sein. — — — Die ursprünglichere Bewegung kommt aber einem von Natur aus ursprünglicheren Körper zu, die kreislinige ist aber ursprünglicher, als die grad- linige, die gradlinige kommt nun den einfachen Körpern zu, folglich muss nothwendig die kreislinige Bewegimg einem ursprünglicheren Körper, als jene einfachen Körper sind, zukom- men." Copernicus setzt im Texte für diese „ursprünglicheren" Körper, Himmelskörper. ") Aristoteles. Phys. ausc. HI. 4 ITpoiTOV ouv Siopiaxeov, TTOoa^a)? Xi'fszai xb «TreipOV . Iva [ikv o5v Tpoirov, xo dSuvaxov SisAilsTv. d. h. Zuerst ist zu unterscheiden, in wie vielen Bedeutungen das L'nbegrenzte gebraucht Avird. Die erste Bedeutung ist nun Das- jenige, was nicht durchschritten werden kann. — Ebenso De coelo I. 5. to jasv aTTStpov jiT] l'oTl SieAOeTv, d. h. das Unbegrenzte kann nicht durchwandert werden. '8) Aristoteles. Phys. ausc. IV. 4. To3 TTSpti'/ovTO? Tripac axt'vr^TOV, d. h. das jenseits des Umfassenden Liegende ist unbeweglich. — Ebenso De coelo I. 7. AXAa [XTjV ouo' oXtUs Yc lh aTCcipov IvOE^etai xiViiaOai . d. h. Aber mm ist es ja überhaupt gar nicht statthaft, dass das Unbegrenzte bewegt werde. Und weiter unten in demselben C'ai)itel: Ao*j'lXtt>T£pOV S'soTiv imyß'.pBiv xal aiSs • ouxe '(ot.p xuxAo) oFov tö xtVEio^ai -o airsipov ojxoiotxsps? ov • [AEoov \ih -,'ap Toiji aTrsipou oux eoTi, to oh xuxXm irspl xo iiiaov xivsTxai . dXkä [xrjv ou8' Itt' EuUeta? oiov xs cpspsoöai xo arcsipov • osi^ast 'j'ap sxspov slvai xoaoüxov xoTTov dcTreipov ii; ov otoöi^asxai xaxa cpuoiv, xat aXAov xoaouxov zk ov Tiapa cpuoiv • £Xi sixe cpuoci iyß.i xivr^otv xou zk suOu sixs ßia xiveixat, dfxccoxipw? osVjoöi ctTiipov sTvat X7]v xtvouaav lo'/uv • ^ xs -^ap dTtEtpos «TTEipou xal xou d~£ipou azEipo? r^ lo/u;. confr. Phys. ausc. Vm. 10. — d. h. Mehr aus dem Begriffe kann man die Entwickhmg fol- gendermassen machen: Das Unbegrenzte, wenn es gleichtheilig ist, kann weder im Kreise be- wegt werden, weil es einen Mittelpunkt des Unbegrenzten nicht giebt; und weil das im Kreise Bewegte sich um einen Mittelpunkt bewegen muss; noch kann das Un))egrenzte gradlinig im Räume bewegt werden, weil es dann nöthig ist, dass es einen andern ebenso grossen unbe- grenzten Ort giebt, in welchen hinein es naturgemäss, und wieder einen andern ebenso grossen, in welchen es naturwidrig bewegt würde. Ferner mag es von Natur aus, oder durch Gewalt eine gradlinige Bewegung haben, so wird es in beiden Fällen nothwendig sein, dass die be- wegende Kraft unbegrenzt sei, denn sowohl ist die unbegrenzte Kraft diejenige eines Unbe- grenzten, als auch ist die Kraft des Unbegrenzten selbst unbegrenzt u. s. w. ") Aristoteles: De coelo I. 9. Nachdem Aristoteles im Eingange dieses Kapitels um- ständlich entwickelt hat, dass das Himmelsgel)äude alles Köri)erliche enthalte, und es deshalb ausserhalb des Himmels weder einen Körper gäbe, noch auch je ein solcher entstehen könne, fährt er foi-t: a|xa Ss Sr^Xov oxi oüSe xottos ouO£ xsvöv ou8e xP°^°^ ''''^''^ ^^** "^^ oüpavou d. h. zugleich ist aber klar, dass es ausserhalb des Himmels weder einen Ort, noch Leeres, noch Zeit giebt Dies wird dann im weiteren Verlaufe des Capitels näher nachge- wiesen, und steht wieder im innigen Zusammenhange mit der Bemerkung Phys. ausc. I. 1. npö; 8s TOUTOi?, d'vsu tottou, xai xsvou, xai y^won, dSuvaxov xt'vTjotv etvai. d. h. Ueber- dies ist ohne Ort, ohne Leeres und ohne Zeit eine Bewegung unmöglich. Und dies schliesst sich wieder an das in der Anm.'*) Angeführte an. »0) Aeneis m. 72. ") A. V. Humboldt im Kosmos 11. p. 348 u. 349 nimmt von diesem Satze Veranlas- sung, darauf aufmerksam zu machen, dass „die Idee von der allgemeinen Schwere oder An- „ Ziehung gegen den Welt-Mittelpunkt, die Sonne, aus der Schwerkraft in kugelförmigen Kör- „pern geschlossen, dem grossen Manne vorgeschwebt zu haben scheine." Diese Hinweisimg ist für ihn von solcher Wichtigkeit, dass er deren Wiederholung a. a. 0. IH. p. 18 und 19 nicht für überflüssig hält; — und doch ist Copernicus jener Idee völlig fremd, denn er steht ganz auf dem Boden der klassischen Philosophie. Aus den Entwickelungen des 8ten Capitels des I. Buches ergiebt sich nicht nur diese Thatsache , sondern uuch dies , dass für Copernicus die gradlinige Bewegung, welche bei dem Fallen der KiirjxT eintritt, nicht wegen einer den fallenden Körpern äusserlichen Anziehung, wie die Attractionstheorie lehrt, sondern deswegen stattfindet, weil die fallenden Körper sich nicht an den Orten der Erde befinden, wohin sie ihrer Natur nach geh(')ren. Dazu kommt noch , dass in der von Humboldt angezogenen Stelle des 9ten Capitels nur von der Thätigkeit der Theile eines einzelneu Weltkihpers, sich zu einer Kugel zu vereinigen, die Rede ist, keinesweges aber von dem gegenseitigen Verhalten der Weltköqier zu einander; und dass deshalb diese Stelle ausserhalb jeden Zusammenhanges mit „der Idee von der allgemeinen Schwere oder Anziehung gegen den A Veit-Mi ttelpunkf* steht. ^*) Euclidis optica ex trad. Theonis. Theor, 56. Prop. ifi. ") Almagest Lib. IX, Cap. 1. '*) z. B. Alfraganus. De rudimentis astr. Di ff. XII. u. XXH. **) Alpetragi blühte zu Marocco 1145—1154, confr. Weidler's bist, astron. Viteb. 1741. pag. 217, sein Theoricum physicum hat Calo Calonymus in's Lateinische übersetzt, (Venetiis 1531), confr. Gehler's phys. Wörterbuch VII. p. 537 und Hii)ler Spiceleg. Copern. p. 135. ") Liber Machomcti, filii Gebir, filii Crueni, qui vucatur Albategni, in numeris stella- rum, et in locis motuum earum, experimenti ratione conceptorum. Norimbergae 1537. Cap, L. fol. 77 a, „Diameter tiuoque Veneris ad diametrum Solls in sua media longitudine existentis ,ab iisdem sapientibus relatione habita, decimara diametri Solls partem invenire." Albategnius, auch Albatani, od. Albettanius, od. Alcharani, od. Albatheni, od. Aracen- sis, od. Aractensis, eigentlich Muhamed ben Geber, machte unter dem Tvhalifen el Muatamid ala Allah Abul Abbas Achmed in den Jahren 870 bis 892 seine Beobachtungen zu Racca. *') Averrhoes oder Ibn Roshd, ein Aristoteliker , geb. zu Cordova 1149, gest. zu Ma- rocco 1198 oder 1206 p. Chr. *®) La Lande. Astr. II. Liv. 11. No. 2000, Aven-hoes crut avoir apper§u Mercure sur le Soleil. ") Die Handschrift hat 49 statt 52 der Ausgaben. '°) Marcianus Mineus Felix Capella, geb. in Madaura in Africa um 440 nach Chr. Sein Werk, welches lange Zeit als Lehrbuch in den Klosterschulen gebraucht, und zu Anfang des Uten Jahrhunderts von Notker in's Althochdeutsche übersetzt wurde, führt den Titel: Opus Martiani Capellae de nuptiis Philologiae et Mercurii libri duo, de grammatica, de dia- lectica, de rhetorica, de geometria, de arithmetica, de astronomia, de musica libri Septem. — Vicentiae a. S. 1499. ^') Die Stelle, auf welche sich Copernicus hier bezieht, findet sich in der Anm.'°) an- geführten Ausgabe auf dem Blatte r. iiiii, und lautet in deutscher Uebersetzimg : „Venus aber und Merkur gehen nicht um die Erde. Die Erde ist nicht der Mittelpunkt für alle Pla- neten. Wenn man auch wissen muss, dass die Erde für alle Planetenbahnen excentrisch ist, d. h. dass sie nicht die Mitte der Kreise einnimmt, so ist doch nicht zweifelhaft, dass sie der Mittelpunkt der Welt ist. Und dies gilt allgemein in Bezug auf alle sieben Planeten; weil, während die Welt in gleichbleibender Weise und in derselben Periode rotirt, die Planeten täglich sowohl di(^ Of'rtcr als auch die Kreise andern. Denn von diesen Gestirnen geht keines ;in dem Orte auf, wo es Tiigs zuvor aufgegangen ist. \Venn dies sich so verhält, .so ist nicht zweifelhaft, dass die Sonne IS;') ivreise hat, durch welche sie entweder vom Hommersolstitium zum Wintersolstitium lierabgeht, oder von dem letzteren zum .Sommersolstitium aufsteigt. In diesen verschiedenen Kreisen nun bewegt sie sich. Während aber die Sonne die angegebene Zahl (von Kreisen) besitzt, beschreibt Mars doppelt, Jupiter zwölfmal und Saturn acht und zwanzig mal so viel Kreise, welche auch Farallelkreise genannt werden. Alle diese Be- wegungen nicken mit der (Fixstern-) Welt fort, und umkreisen die Erde mit Auf- und Unter- gehen. Obgleich dagegen Venus und Merkur täglichen Auf- und Untergang zeigen, so gehen ihre Bahnen doch durchaus nicht um die Erde, sondern sie gruppiren sich um die an Umfang gr(')ssere Sonne; kurz sie legen d en Mittelpunkt ihrer Bahnen in die Sonne, so dass sie sich zuweilen ü))er ihr, meLstens unter ihr, der Erde näher, bewegen; imd zwar weicht Venus um ein Zeichen und einen halben Grad von der Sonne ab. Wenn sie aber über der Sonne stehen, so ist Merkur der Erde näher, während unter der Sonne die Venus; diese bewegt sich nämlich in einem offneren und grösserem Kreise." ^^) Der Augustiner Ambrosio Oalepino entlehnt in seinem Dictionarium hexaglottum, Basileae, pag. 343 u. 344 aus dem Diodorus Siculus folgende Angaben über Trismegistus : „Trismegistus, xpiop-i^lOTO;. Latinis maximum sonat. Quo cognomine dictus est Mercurius, • superioris Mercurii nepos, quem fabulantur f\iisse filium Nili. Hunc tarnen secundum asserunt occidisse Argum, Aegyptiisque praefuisse , et literas et leges tradidisse: sed literarum charac- teres animalium arborumque figuras habuisse. Hie condidit urbem , quam a se Hermopolim nominavit. (Germ. Der grosse Merkurius so vor Zeiten in P]gypten ein herrlicher Philosoph, Priester und auch König gewesen ist.) Dictus est aiitem Trismegistus , quod et philosophus maximus, et sacerdos maximus, et maximus denique rex fuerit. Consueverunt enim Aegyptii ex omni philosophorum numei'o sacerdotes, ac rursus ex sacerdotibus regem eligere. Hie autem ut philosophos sapientia, ita religione sacerdotes excelluit, ac mox in imperio administrando sujjeriores omnes reges superavit. Primus a physicis ad divinorum speculationem se erexit. Primus de majestate Dei, de daemonum ordine, animarumque mutationibus sapientissime dis- putavit. Scripsit multa volumina, quibus arcana mysteria et oracula panduntur. Non enim ut philosophus tantum, sed ut propheta futura saepe praedixit." AVerke, welche dem Trismegistus zugesehrieben werden, sind seit 1554 bis 1630 an verschiedenen Orten erschienen. Die Stelle, auf welche sich hier Copernicus bezieht, citirt A. V. Hum1)oldt, Kosmos IT. p. 500 nach der Krakauer Ausgabe von 1586 mit lib. V. p. 195 und 201. ^^) Wahrscheinlich bezieht sich diese Bemerkung darauf, dass Electra in der sophoclei- schea Tragödie Vers 823 bis 826 sagt: . Tiou TTOxe xspauvol Ato;. ■}] || zu deutsch: Wo sind wohl die Blitze des Zeus, oder ■iTOu üasöojv I '^^o der leuchtende ^'A/lioc:, £1 laui' scpoptoVTS? ' Helios, wenn solches sehend xpuziouoiv IxYjAoi; i sie sich unthätig verbergen? wenn man namentlich damit verbindet, was der Chor, Vers 174 und 175 zur Ellectra sagt: iaxi iii'^az iv oupavo) |j ^u deutsch: Im Himmel ist der grosse "Ze'j;, oc i'^opa Ttav-cc xat xpatuvsi. |j Zeus, der Alles sieht und hält. -Mau brauclit also nicht mit B(')ckh (vergl. Humboldts Kosmos H. p. 500) zu vermuthen, .,die Ansiiielung sei wohl einem (redächtnissfehler des Copernicus' zuzuschreiben, welcher die F(dge einer dunkeln Erinnerung an Vers 86!) des Oedipus in Kolonos des Sophocles: ,,6 Travxa Xeuaotov "HXio^"" wäre." ^*) Vielleicht ist die Stelle. Aristoteles de generatione animalium TV. 10. gemeint. ^*) Die hier l)es])rocheue Beziehung würde wohl genauer und richtiger dadurch aus- gedrückt worden sein, wenn dei- Satz so lautete: Man muss sich vorstellen, dass der Aequator und die Axe der Erde gegen die Ver1)in(lungsliine der Mittelpunkte von Sonne und Erde eine veränderliclie Neigung habe. ^'') Diese „Mewegung der Declination", wie sie Copernicus nennt, und in dem weiteren \'erlaufe des vorliegenden Capitels näher auseinander.setzt, ist seine eigenste Entdeckung, in welcher er keinen Vorgänger hatte. ])er Begritt' derselben ergie))t sich mit Nothwendigkeit, wenn man mit Copernicus die Bewegungen der Erde, als in ihrer natürlichen Beziehung zur Sonne begrünüet, sich vorstellt. Lässt man diese Beziehung fallen, so verliert die Bewegung 10 der Erde ihre natürliche Begründung, und sie wird zu einer der Erde unwesentlichen, durch äusserliche Ursachen, also durch mechanische Kräfte herbeigeführten und deshalb zufälligen. Dies ist nun durch die Attractionstheorie geschehen, bei welcher man sich gezwungen gesehen hat, anzunehmen, dass jeder Planet lU'sprünglich einen Stoss erhalten habe, durch welchen )je- wirkt werde, dass derselbe nicht in die Sonne fallen kiinne, sondern die Sonne in einer Bahn umkreisen müsse. Aus dieser mechanischen Anschauimg sind die Einwände gegen die „Be- wegung der Declination" und endlich deren theoretische Verwerfung hervorgegangen. Lalande sagt hierüber (Astron. 1792. I No. llfX)) ,Zu der Zeit, als alle Theile der Erde durch einen seitlichen Stoss fortgeschleudert sind, erhielten sie alle parallele imd gleiche Geschwindigkeiten imd Richtungen : dies ändert also nichts in der Lage, welche sie zu einander haben, und welche sie fortfahren müssen, zu haben. Man kann also annehmen, dass die Erde, Melche sich ur- sprünglich um eine unbewegte Axe drehte, in einer belieljigen Richtung fortgeschleudert sei. Da alle Theile denselben Stoss ei'hielten, so besteht eine vollständige Ausgleichung der oberen Theile mit den unteren, und sie behalten alle die Rotationsbewegung, welche sie vorher hatten, d. h. jedes Theilchen bewegt sich in einer Richtung, welche parallel derjenigen ist, die es an- fänglich hatte, als die Erde stillstand. Wenn ein Körper angefangen hat, sich um seine Axe zu bewegen, so haben seine beiden Pole, oder die Punkte, welche sich nicht um die Axe drehen, durch den auf den Mittelpunkt ausgeführten Stoss, welcher die fortschreitende Be- wegung heiTorgeb rächt hat, dieselbe Bewegung erhalten; wenn sie aber dieselbe Bewegung erhalten haben, so giebt es keinen Grund dafür, dass einer dieser Punkte einen grosseren Weg zurücklege, als der andere; imd wenn sie beide denselben Weg zurücklegen, so werden sie nothwendig immer auf einer Linie bleiben, welche derjenigen parallel Ist, auf der sie sich beim Anfange der Bewegung befanden." — Und sich hierauf beziehend setzt derselbe Ver- fasser (HI. No. 3220) hinzu: „Wir haben bewiesen, dass die Rotationsaxe sich immer parallel bleiben muss, möge die Revolutionsbewegung sein, welche sie wolle." — Und Gassendi , der wohl als der Erste gelten kann, welcher gegen die „Bewegung der Declination" aufgetreten ist, spricht sich (Institutio astronomica, London, Kj.jo, Lib III. 3.) folgendermassen darüber aus: „Die Bewegung der Deelination ist jenes Abwenden der Erdaxe von ihrer mit der Axe der Ekliptik parallelen Lage, und das in allen Stellungen stattfindende Erhalten einer mit sich selbst parallelen Richtung, wodurch sie mit der Axe der Welt immer parallel bleibt: also könnte diese Bewegung nicht sowohl eine wirklich neue Bewegung, als vielmehr ein Gesetz der beiden anderen Bewegimgen genannt werden. Sie kann nämlich in dei'selben Weise auf- gefasst werden, in welcher die Axo eines Kinderkreisels, während er sich auf einer Ebene dreht, und mit seiner Spitze verschiedene Krtise beschreibt, sich selbst parallel bleibt, oder in senkrechter Lage verharrt." Nichtsdestoweniger dürfte es doch bedenklich erscheinen, die Bewegungen der Welt- körper in Vergleich zu bringen, oder gar zu identificiren mit denjenigen Bewegungen, welche wir an irdischen Gegenständen durch diesen äusserliche, mechanische Kräfte oder Stösse herbeiführen können. Das Bedenkliche in der Annahme solcher Stösse bei den AVeltköriiern ist auch besonnenen Fachmännem nicht entgangen, was aus gelegentlichen Aeusserungen der- selben wohl herauszufühlen ist, so sagt Mädler (Populäre Astronomie. Berlin, 1846, p. 86) „Es wird hiermit keineswegs behaujjtet, dass ein wirklicher, materieller Stoss im ersten An- fange .stattgefunden habe, sondern nur die Art der Wirkung durch diesen Vergleich bezeich- net." Man hat sich auch wohl dadurch zu beridiigen gesucht, dass man jene gradlinige, gleich- massige Geschwindigkeit, welche die Art der Wirkung eines Stosses sein würde, als allen Pla- neten ursprünglich zukommend sich vorstellte. JJiese Ausk\inft ist aber nur eine scheinbare, indem sie die Annahme jenes unnatürlichen Stosses nur in eine unvordenkliche Vergangenheit verschiebt. Copernicus war weit davon entfernt, sich eine solche Kraft, oder solchen Stoss, als Ursache der planetarischen Bewegimg, zu denken, er sagt vielmehr : „Die gradlinige Bewegung ergreift nur diejenigen Körper, welche von ihrem natürlichen Orte weggegangen oder gestossen, oder auf irgend eine ^^'eise ausserhalb desselljen sinie Herausgeber der Säcular- Ausgabe haben das von Copernicus Gestrichene in den Bemerkungen hinzugefügt, und diese Worte lauten in deutscher Uebersetzung, wie folgt: Wenn wir auch zugeben wollen, dass der Lauf der Sonne und des Mondes auch bei Unbeweglichkeit der Erde abgeleitet werden könnte, so ist dies doch bei den übrigen Planeten weniger zulässig, und es ist aiizuiiclunen, dass aus diesen und ähnlichen Ursachen Philolaus die Beweglichkeit der Erde cikunnt liabe; wie auch Einige sagen, dass Aristarch von Samos, wenn auch nicht durch jene Schlussfulgerung, welche Aristoteles (De coelo 11. 14) anführt und zuriickweist, bewogen, derselben Ansicht gewesen sei. Da aber dies der Art ist, dass es ohne scharfen Geist und ohne lange anhaltende Sorgfalt nicht begriöen werden kann, so ist es, wie Plato erzählt, damals den Philosophen meistens verborgen geblieben, und es hat nur Wenige gegeben, welche zu jener Zeit die Ursache der Bewegung der Gestirne gekannt haben. War es aber auch dem Philolaus oder irgend einem Pythagoräer bekannt, so ist es doch wahrschein- lich, dass sie es nicht den Nachkommen preisgegeben haben. Denn es war der Brauch der Py- thagoräer, die Geheimnisse der Philosophie nicht in Büchern zu üljerliefern, noch Jedermann zu eröffnen, sondern lediglich der Treue der -Freunde und Verwandten anzuvertrauen, und von Hand zu Hand weiter zu geben. Als Document für diese Thatsache giebt es einen Brief des Lysis an den Hipparch, den ich, wegen seiner beherzigenswerthen Gedanken, und damit erhelle, wie hoch sie die Philosophie unter sich schätzten, hier aufnehmen, und mit demselben dieses erste Buch schliessen möchte. Den Inhalt des Briefes habe ich aus dem Griechischen folgen- dermassen (nämlich ins Lateinische) übersetzt: Lysis grüsst den Hipparch. Nach dem Tode des Pythagoras hätte ich niemals geglaubt, dass sich die Verbindung seiner Schüler lösen würde. Obgleich wir aber wider Erwarten, wie durch einen erlittenen SchifiF- bruch, der Eine hierhin, der Andere dorthin verschlagen und zerstreut sind, so ist es doch heilige Pflicht, der göttlichen Lehren desselben eingedenk zu bleiben, und die Schätze der Philosophie nicht denen mitzutheilen, welche sich von der Reinigung des Geistes nichts haben träumen lassen. Denn es schickt sich nicht, Dasjenigen Jedermann preiszugeben, was wir mit so grossen Mülien erworben haben. Wie es auch nicht erlaubt ist, die Geheimnisse der eleusi- nischen Göttinnen gewöhnlichen Menschen zu eröffnen, und mit viUlig gleichem Rechte würde das Eine oder das Andere für schlecht gesinnt und pflichtvergessen gehalten werden. Es lohnt der Mühe, zu überdenken, wie viel Zeit wir gebraucht haben, um die Flecken zu verwischen, welche auf unseren Gemüthern hafteten, bis wir nach Verlauf von fünf Jahren für seine Lehren empfänglich geworden waren. Wie die Maler nach der Reinigung die Farbe der Gewänder mit einer gewissen Beize befestigen, damit sie die unvertilgbare Färbung i'insaugen, die nachher nicht leicht vergehen kann : so bereitete jener göttliche Mann die Freunde der Philosophie vor, damit er nicht in dem Vertrauen getäuscht werde, welches er in die Tüchtigkeit irgend Eines gesetzt hätte. Denn er verkaufte die Wissenschaft nicht als Waare, noch verband er mit dem (lebrauche der Wahrheit Schlingen, in denen manche Sophisten die Gemüther der Jünglinge fangen, sondvrn er war ein I^ehrer in göttlichen und menschlichen Dingen. Manche Nachahmer seiner, Lehre \thuen Vieles und Clrosses, aber in ungebührliclier AVcise unich ab + bc : ab = bc + ac : bo nach der Construction im Texte setzen ad : ab ^ ab : bd. die Länge bd mit z imd ab mit r, so ist r + Z : r = r : Z, woraus folgt also + rz = r-. = ()/5-.)f und dafür kann man Bezeichnet man nun 13 Derselbe Ausdruck ergiebt sieb aber auch fiir die Zehnecksseite, denn, wenn in der nebenstehenden Figur ag = Z die Zehnecksseite, r der Radius des Kreises und b dessen Mit- telpunkt ist, so muss Winkel abg = % R und bag — bga = Vs R sein. 'J'rügt man n\ui Winkel abg in g an bg , so dass Winkel cgb = V5 R , so werden die Dreiecke abg und agc ähnlich, foldich bg : ag = ag : ac oder r : z = z : r— z also z^ = r^ - rz oder z^ + rz = r2 also z = (]/ 5 — 1) 2 wie oben. ") eb = 2 , "'*'" (^'')' = 4 ' ^'^^'" ^ (®*')' = ^ T ebd = eb + bd = 2 + z = y + (1^5-1) ^ = ^ V'^ also (ebd)^ = b^^ = ■, (eb) ' V ■'^) Ist in der Figur der Anmerkung 43 hg ^ V = einer Fiinfecksseite, so ist f g = "2- , r— z V' , (r— z)^ und da ac = r — Z, so ist auch af = ~ö~> folglich Z'' = r n r — , dies ergiebt V* = 3z2 + 2rz — r*; setzt man hierin z = (j/ö — 1) -g , so wird v^ = (5 -~\/b)-^ setzt man denselben Werth in r' + Z^ so wird r^ -f z^ = (•">— K ^jy, mithin v*=r^+Z^ «ft bd 3.b cd '^^) —'- A '- — = bc. Nun ist ac als Fünfecksseite = 117557, bd als Dreiecksseite ' ad = 173205, ab als Sechsecksseite = 100000, cd =l/ad^— ac^ = 161803, ad als Durchmesser = 200000 : folglich ac. bd =2036 1469678, ab . Cd=16180343553, und daraus bc =20905,63063. *■') ab =]/ac^'b^, ef = i? = V, l/^i^T^ fd=ed-ef= acJ^^E*: bd = ]/? ac . fd = bd^ , bd = yac'-acj/ac^-bc' ^^, =40000000000, bc als Sehne des Bogens von 12 Graden = 20905,63062, bc^ = 437045391,2017815894, ac^ — bc^ = 39562954608,7982184155, l/a^'^'^^^bc^ = 198904,38559, ^lgVz^—^'' = 397808771 18,ac= — ac j/ac^ — bc^ = 219122S81 , ac^-acVac^^^^ ^ 109561440, 5 , bd = |/ac^-ac|/ii^^l^' ^ 10467 ^8) Almagest I. 9. ■*») Um dies zu erhalten, kann man die gegebenen ^Vinkel zuerst in Bruchtheilen von zweien Rechten ausdrücken luid diese Dniclie auf den gemeinschartliclien Nenner 3(;() bringen, wodurch die Zähler gleich dfii entsprechenden Bogen in Kreisgraden ausgedrückt werden. Ist z. B. der Winkel b gleich Vi,- 2 R, a gleich '/„. 2 R und C gleich |/,. 2 R, so sind die Bogen ac = 80°, bc = 120", ab = 160". 5") Hierbei bleibt selbstverständlich die wirkliche (Iriissee di-s Durchmessers unbekannt, weil dieselbe durch nichts gt'geben ist. In dem Beisjjiele der Aiunerkung •"') ist die Sehne ac = 128558, bc = 173204 und ab = 196962 zweihunderttausendstel des l)\irchmessers des dem Dreieck umschriebenen Kreises. *') Euklid's Elemente Buch III. Propos. 35, ") Die Bedeutiuig der Bezeichnung „Rechteck fad i 237'' 18'' , und diese Anzahl der .lahre mit vier dividirt, giebt 15 22S Olympiaden 1» 237'' IS'' . Weil aber die Beobachtung in die erste Hälfte des betreffenden Jahres fällt, so muss der Rest bei der Division mit vier um eins vermindert werden, also erhält man 228 Olympiaden 0» 237d IS^ d. h. im ersten Jahre der 229sten Olympiade, was mit Copernicus' Angabe im Texte wiederum üliereinstimmt. C'Opernicus kannte die hier angewandte julianische Periode nicht , weil dieselbe erst vierzig Jahre nach seinem Tode von Joseph Scaliger in seinem Werke „de emendatione temporum Paris 1583", durch Multiplication der drei cyklischen Zahlen 28, 19 und lö gebildet wurde. Hiernach nehmen, mit dem Anfange dieser Periode, Sonnen-, Mond- und Jndictionscirkel zu- gleich ihren Anfang, und beginnt diese Periode nach je 7980 julianischen Jahren von Neuem. Innerhalb einer solchen Periode wird also jedes Jahr durch seine eigenthümlichen cyklischen Zahlen characterisirt. Nun war für das erste Jahr der christlichen Zeitrechnung der Sonnencirkel 10, die güldene Zahl 2 und die Zinszahl 4, woraus sich ergiebt, dass das 4714te Jahr der ju- lianischen Periode das erste Jahr nach Christus ist. Vergl. Jdeler, Handbuch, II. 587. — ''') Hiob. Cp. 9. V. 9. „Er machet den Wagen am Himmel, und Orion, und die (4 I u c k e , imd die Sterne gegen Mittag. " ") Bei Homer findet sich, Ilias XVIII, 4S(i, ..riArjiaoots ^ Taoag xä, xo xs aflivoc 'Qpicuvnc"*. welcher Vers auch bei Hesiod, i'pYOt xoct TjfXHfiai G15, wörtlich übereinstimmend vorkommt. Ferner gehört hierher: Homer, Odyssee V 271. — — ..ouoi ot UTCVo; STcl ßXs'fapo'.aiv Ittittxsv 272. UX■r^'i l)ezeichnet wird, in die Hand. Vorher hiess das Sternbild bei den (-rriechen Lv 'lovaa'.v = der auf den Knieen liegende, und die Reimer nannten dasselbe ebenfalls Engonasin, oder in üebersetzung Nixus in genibus, Geniculatus u. s. w. ") Bei diesem Sterne bemerkt Bode, C'l. Ptol.'s Beob. u. Beschr. d. Gestirne p. 117, ,der neue Stern von KUU". Kepler, in den mit Tycho's und eigenen Beobachtungen vergli- chenen Sterncataloge, Tabuiae Ptudolphinae 1(127 p. 108, führt diesen selben Stern, „quae in dextra tibia", ganz so an, wie er in den Sternverzeichnissen des Ptolemäus und Copernicus bezeichnet ist, und bemerkt dabei: ..caret mens", d. h. mein Catalog enthält ihn nicht. ") Fl. l)edeutet Fhunsteed, welcher in seiner Hist. coelest 'J'om. HI das Ptolemäische Sternverzeichniss aufgenommen, und manche Sterne, die nicht stimmten, durch Verbesserung der Fehler und durch Reduction zur Uebereinstimmung gebracht hat. ") Buch I. Cap. 11. ") Der Anfang des ersten Hekatomljäon des ersten Jahres der ersten 7Cvjährigen Periode des Callippus fiel auf den Abend des 28sten Juni de.s Jahi-es 330 v. Chr., oder des Jahres 4384 der julianischen Periode, oder auf den Anfang des dritten Jahres der 112ten Olympiade. Die Epoche des Todes Alexanders ist für die ägyii tische Zeitrechnung der alexandriner Mittag des 12ten November des Jahres 324 v. Chr., d. h. der Iste Thoth des 425sten Jahres nach Na- bonassar. — Vergl. Idelers Untersuchimgen über die astr. Beob. der Alten pag. 49, Also ist das oben im Texte bezeichnete Jahr das 294ste v. Chr. Der wirkliche Tod Alexanders ist aber wahrscheinlich den 21sten April 323 v. Chr. zu Babylon erfolgt. Ptolemäus Almagest VH. 3. giebt das Datum obiger Beobachtung mit den Worten an : Timochares rursum Alexandriae observasse scribit trigesimo sexto primae secundum Callippum periodi Elaphebolionos die 15, tybi vero die 5 tertia hora incipiente et est annus 454 a Nabonassaro, tybi secundum Aeg}'ptios, die 5 sequente sexto ante mediam noctem horis tam temporalibus, quam aequalibus 4 proxime. Da ein ägyptisches Jahr 365 Tage enthält, so betragen 453 ägyptische Jahre 165345 Tage Der Iste Tybi ist der 121ste Tag des Jahres also haben wir am .5ten Tybi 125 „ dies ergiebt als Summe 165470 Tage nach der Epoche der Aera Nabonassars; dies sind, nach julianischer Zeitrechnung, 453 julia- nische Jahre und 11% Tage. Da nun die Epoche der Aera Nabonassars der wahre Mittag zu Alexandrien also 10" 26™ V^ormittags mittlerer pariser Zeit am 26. Febr. des julianischen Jahres 3967 oder 747 v. Chr. ist: so addirt man oliige 453 zu 3967, und erhält 4420 als das julia- nische Jahr der Beobachtung, und da diese Zahl durch 4 dividirt nicht den Rest 1 giebt, so ist es kein Schaltjahr, also kommen von jenen 11% Tagen noch 2 Tage auf den Februar, und 17 die übrigen 9% Tage auf den März. Das julianische Datum obiger Beobachtung ist also: a. j. 4420 oder a. 294 v. Chr. ]\[ärz 9. Der Monat Elaphebolion ist der neunte Monat des griechischen Jahres, also sind S Monate und 15 Tage vom Anfange des 36ten Callippischen Jahres verstrichen. Nun ist die Dauer eines Callippischen Monats 29>1 121» 44m 28.5, danach betragen 8 Monate: 236d 5^ 52™ 203. Addirt man dazu die 15 Tage des 9ten Monats, so erhält man 251 Tage. Rechnet man nun nach julianischen Monatszahlen vom 9ten Mürz 251 Tage zurück: so ergielit sich als Anfang des 3Gten Callippischen Jahres der Ite Juli, was mit Plutarchs Bemerkung, — Ideler a.'a. 0. pag. 226, — sehr gut übereinstimmt. Ideler, a. a. 0. pag. 35 giebt die Reduction des ägyptischen Datums auf das julianische folgendermassen: „Das Jahr 454 nimmt am 5ten November 295 v. Chr. seinen Anfang. Der 5te Tybi ist der 125te Tag des ägyptischen, vmd der 5te November der 309te Tag des julianischen Jahres. 308 -f- 125 — 365=68. Das Jahr 294 v. Chr. ist ein Gemeinjahr und der 6Ste Tag des Gemeinjahres der 9te März. Die Beobachtung istjalso am 9ten 5lärz 294 vor unsrer Zeitrechnung gemacht worden." '*) Die hier aufgeführten Beobachtungen finden sich im Alraagest Vil. 3. ") Dies würde das Jahr 282 v. Chr. nach der oberflächlichen Rechnung 330— 48 = 282 sein. Ptolemäus giebt aber das Datum dieser Beobachtung so an: Asserit etiam, quod in 48 ejusdem periodi anno, Pyanesionos quidem desinentis die sexto, thoth autem septimo (decima hora per medium unius horae partem transacta) Spica perspiciebatur exacte borcalem partem Lunae tangere super horizontem orientis, et est annus 466 a Nabonassaro Thoth, secundum Aegyptios, septimo, sequenti octavo, ut ipse quidem seribit post mediam noctem 3.30 horis temporalibus, quae sunt aequinoctiales 4 . 7 . 30 proxime. Es sind also 465 ägyptische Jahre oder 169725 und 7 Tage des ersten Monats Thoth, also 169732 Tage seit der Epoche der Aera Nabonassar's versti-ichen; dies sind nach julianischer Rechnimg 464 julianische Jahre und 256 Tage. Da nun die Epoche der Aera Nabonassars der 26te Februar 3967 ist, so erhält man durch Addition von 3967 -f-464 = 4431 das julianische Jahr der Beobachtung, dies Jahr ist kein Schaltjahr, also ist der 256te Tag nach dem 26ten Februar der 9te November. Um das Christa lieh julianische Jahr genauer, als am Anfange dieser Anmerkung zu ermitteln, haben wir 4431 von 4714 abzuziehen, und erhalten so als Datum der Beobachtung den 9ten November 283 v. Chr. Der Monat Pyanepsion ist der 5te des Jahres, 4 Callippische ^Monate sind HS"! 2^ 54™ lOs nimmt man noch 6 Tage hinzu, so sind 124"! 2^ 54™ 10^ seit Anfang des 48ten Callippi- schen Jahres verstrichen. Rechnet man nun nach julianischen Monatstagen vom 9ten November diese 124 Tage zurück: so ergiebt sich als Anfang des 48ten Callippischen Jahres der Ste Juli. «) a. 127 V. Chr. ") a. 139 n. Chr. 80) a. 879 n. Chr. 8') Die St<'lle, an welcher Albategnius dieselbe Untersuchung, zum Theil auf dieselben ältei-en Beobachtungen gestützt, wie hier Copernicus, führt, findet sich in dessen schon erwähnten Werke ,.de motu stellarum* in der Nürnberger Ausgabe von 1537. Capitel 51. fol. 79, und lautet so: „Stellarum fixarum qualitates in ipsarum ortu et occasu, ac in mediando coelum, nee non in earundem mora super terram, et sub terra, in ipsarinn quoque remotionibus ac propin- quitatibus in singulis regionibus, hoc in libro praediximus. Fixarum vero stellarum motus super duos circuli sig-norum, polus est inventus. Et ex quo ipsoi-um motus depraehensus est nulla- temis ab eo discedore, earumque latitudines similiter non sunt alteratae. Itemque intor ipsas habentur longitudincs invariabiliter ex quo fuerint observatae permanserunt, ideoque stellae fixae in longitudino fixae nuncuiiaiUiu'. Omnium enim eariun motus unus est, ac idem, ac si in eodem circulo moverentur, sivc uaturaliter per sc ipsas moveantur, sive suo motu circulus eas ita cir- cumvolvat, ut ab occideute in orientem ex uno esse ad aliud, (lucmadraodum aliarum stellainim erraticarum motus ipsas transferat. Ipsarum autem loca seciuidum h)ngum et latum in Pto- lemaei libro anno primo regis Antonini, qui est annus 886 a rege Nabuchodonosor invenimus in una illarum observationum per quas Ptolemaeus operatus est, fuit obser\'atio Menelai, qua usus est anno 842 a Nabuchodonosor rege, dixitque stellam septentrionalem , quae inter duos scorpionis oculos ponitur, velut per Lunam cum sphaera circulorum experimentatus est, illo anno in 2 graduum, et 22 minutorum scorpii existore, ac secundum quod ipse in libro suo scripserat, cor Leonis illo eodem anno in 2 gradibus et sexta Leonis esse, Leumia vero in 17 gradu Ge- minonnn esse debuerat. Nos etiara has et alias Stellas persaepe continuis annis observavimus, unaque nostrarum obseiwationum in qua plurimum confidimus, facta est anno 1191 ad Hilcarnain, Lunam quoque et stellarum transitus per coeli medium observautes, earum ah acquidiei circulo longitudinem, 3 18 signorumque partes, cum quibus coelum eis mediatur, per eos transitus adinvenimus, per haec ad quas circuli signomm partes in longiim et latum loca pervenerint, per hoc depraehendimus. Stellamque septentrionalem, qiiae inter duos scorpionis oculos circumvolvitnr in 17 gradu et 20 minutorum ScorpioTiis, cor aiitem Leonis in 14 gradu Leonis inrenimus, fuit autem hujus obser- vationis annus 1627 regni Nabuchodonosor. Cumque has 11 gradus et 50 minuta, quae habentur inter primum locum et eum locum, in quo nos ipsas invenimus per 783 annos, qui sunt inter duas observationes, dividentur, earumque motus in omnibus 66 annis solaribus unius esse gradus invenieraus, et sie eos in tabulis motuum stellarum fixarum, qui per collectos et expansos annos, atque menses abstracti sunt descripsimus. Similiter etiam nos 11 gradus et diniidium ac tertiam locis, in quibus eos in Ftolemaei libro scriptos invenimus addidimus, eorumque loca anno 1191 ad Hilcarnain scripsimus. In plurimis vero stellis, quas attentius observavimus, nullam in latitudine notabilem diversitatem invenimus. Ideoque tabulas consti- tuimus, in quibus earum in longum et latum, nee non in pai'te et quantitate loca posuimus, ut earundem ad quae post hunc annum loca pervenerint per suos motus, qui ex tabulis absti-ahuntur cum ipsarum locis in anno 1191 superadditi fuerint, veraciter depraehendantur."' In dem Kanon der Assyrischen und Medischen Regenten, wie denselben Jdeler im Hand- buche der Chronologie I. p. 111 nach Halma giel)t, wird der in den obigen Worten des Alba- tegnius Nabuchodonosor genannte Regent, Nabocolassar geschrieben, und dazu bemerkt, dass dies der babylonische König ist, der in den hebräischen Geschichtsbüchern Xebucadnezar, bei den LXX und beim Josephus Nabuchodonosor heisst. Eine Bestätigung dieser Identität liefert auch das Datum der Beol)achtimg des Ptole- mäus, welche in das 2te Jahr des Antoninus fällt , und sowohl in den obigen Woi*t€n des Al- bategnius, als auch im Texte des Copernicdnischen AVerkes Erwähnung findet. Dies Jahr ist das 462te nach Alexanders Tode, wie auch Copernicus richtig schreibt. Alexanders Tod fällt aber 424 Jahre nach Nabonassar, — vergl. Anm "), • — also ist das 2te Jahr des Antoninus das 462 -\- 424 = 8S6ste Jahr nach Nabonassar, und damit in Uebereinstimmimg schreibt Alba- tegniua „annus 886 a rege Nabuchodonosor." Albategnius giebt seine eigene Beobachtung als „facta anno 1191 ad Hilcarnain" an. Unter diesem „ad Hilcarnain" wird die Philippische oder Seleucidische Aera verstanden, welche 12 Jahre nach Alexanders Tode beginnt. — Vergl. Al- bategnius Cap. XXX. fol. 36. a , und Jdeler, astr. BeoV). d. A. p. 2.58. — Daher sagt auch Albateginus z. B. Cap. XXYH. fol. 27. a., dass er im Jahre 1206 nach Alexanders Tode, oder 1194 ex annis Adhilcarnain am 19 Elul oder am oten Pachon das Herl)stäquinoctium beobachtet hat. Elul = Eilul ist der zwölfte syrische Alonat, während das syrische Jahr mit dem auf den Iten October fallenden Tesrin I begann, also ist der 19 Elul = 19 September. Im Jahre 1206 nach Alexanders Tode d. h. 1627 nach Nabonassar fiel der Ite Thoth auf den 17ten Januar, danach war der 3te Pachon ebenfalls = 19 September. Die beiden Datum- Angaben sind also in der That identisch. Die Differenz der Jahreszahlen 1206 — 1194 beträgt aber richtig 12. In Bezug auf die beiden Beobachtungen von OL der Jungfrau und ß des Scorpions durch Menelaus ist die in dem Texte des AVerkes von Albategnius enthaltene Jahreszahl ,842 a Na- buchodonosor" offenbar durch einen Druckfehler unrichtig geworden. Das erste Jahr Trajan's ist das 845te Nabonassar's, im Ptolemäus: Alm. A'H. 3 und damit übereinstimmend auch Ideler a. a. 0. p. 35. richtig reducirt haben. ^^) 1461 ägyptische Jahre sind 1460 julianische, also 1849 ägyptische =1847, 73 julianischen. ^') Elias Olai Morsianus, welcher im Auftrage Tycho's die Polhöhe zu Frauenbnrg un- tersuchte, fand 540 22' 30' , — vergl. A. G. Kästner: Gesch. d. Math. II. p. 391. — Gegen- wärtig wird dieselbe zu 54" 21' 34" angegeben, — vergl. Gehler's Lexicon X. 3. A^erz. p. 145, — ^*) Nach des Copernicus eigener Angabe der Polhöhe von Frauenburg berechnet sich diese Declination zu 8° 40' 30", nach der Polhöhe 54° 21' 34" ergiebt sich aber 8" 38' 26". **) Die Zeit der Beobachtung Aristarch's setzt Jdeler in „lieber das Yerhältniss des Copernicus zum Alterthiun 1810. pag. 31." in das Jahr 280 v. Chr., und zwar gestützt auf die Notitz im Almagest HI. 2, nach welcher es das SOste Jahr der ersten Callippischen Periode gewesen ist. ^*) Almagest I. 3. und Copernicus H. 2. "') Die Angabe über die Schiefe der Ekliptik bei Albategnius findet sich in der Nürn- berger Ausgabe seines AA^erkes ,De motu stellarum" Cap. lA". fol. 8. a, und lauten die AVorte dort so: „Nos autem in hoc nostro tempore cum Alhidada longissima, et latere, quorum opus et doctrina in Almagesti libro docetur post partium diminutionem et positionis instrumenti veri- ficdtionem, tam optimam, quam esse possit, frequenter observa\imus, solisque propiorem ascen- sum puncto zenith capitis in medii diei circulo in Aracta civitate 12 gradmun et 26 minutorum, remotiorem autem ejus elongationem 59 graduum et 36 minutorum esse deprehendimus. Per hoc ergo probatum est, quantitatem arcus inter duo solstitia 47 graduimi et 10 minutorum existere, 19 (leclinationemque circuli sigiionim ab aequinoctiali circulo, non nisi hariim partium medietatem, qiiod est 23 graduum et 35 minutorum obtinere, et hoc est spacium, quod inter dnorum circulonim diios polos continetur." Im Texte der Nürnberger, Fiaseler und Thorner Ausgabe des copernicanischen Werkes ist die Schiefe der Ekliptik hier zu 23° 26' und im Gsten Capitel in Buches zu 23" 25' angegeben. Die Amsterdamer Ausgabe stellt Avenigstens 23" 35' als richtiger auf. Aus dem Berichte des Rhäticus, in welchem sich die richtige Angabe 23° 35' findet, geht hervor, dass alle abweichende Angaben wohl nur auf Druck- oder Schreib fehlem beruhen. ^^) Arzachel, Archazel, Azrachel, eigentlich Abraham Eizarakil, lebte zu Toledo 1080 n. Chr. nach dem Texte 1069 n. Chr. In einem Folio-Manuscripten-Bande der Wolfenbütteler Bibliothek, mit dem Signum 65 MS. beginnt auf fol. 171 ein Werk mit den Worten: „Inci- piunt Canones Arzachelis sive regule supra tabulas astronomie constitutas supra civitatem toleti." In diesem Werke findet sich fol. 173 ein C'apitel mit der Ueberschrift: .,l)e ascensionibus si- gnorum in circulo directo." In diesem Capitel stehen folgende Worte: ^Accipies declinationem totam, que est secundum quod narravit Ptolemeus 23 graduum et 51 minuti, et secundum Ja- hiben, filium Albumasaris, admirabilis consideratoris, 23 graduum et 33 minutorum et 30 secundorum, que apud nos dicitur esse verior, quarum primam novimus rumore, et hanc didi- cimus per considerationem." Das Werk endigt auf fol. 1!S() mit den AVorten: „Expliciunt canones arzachelis supra tabulas astronomie constitutas ad meridiem civitatis tholeti. Anno in- carnationis Jesu Christi 1455 per Wilhelmum gezenstorfi"er." Hier wird also die Schiefe der Ekliptik um 30" kleiner angegeben, als im Texte. In den sonstigen Schriften desselben Autors kommt aber die Schiefe der Ekliptik auch zu '23° 30' vor, so z. B. findet sich in einem Quart- Manusci'ipten-Bande der Wolfenbütteler Bibliothek, mit dem Signiun 24 MS. ein Werk, welches anfängt: „Incipiunt Regule de Astrolabio universali, quod Azarchel epistolis scripsit Maymoni regi Toleti." Der zweite Theil dieses Werkes fängt an mit: „Perfecta est pars prima cum laude dei et ejus auxilio, sequiturque secunda." In diesem zweiten Theile beginnt das zweite Capitel: „In scientiam declinationis gradus, que volueris ab aequinoctio diei post haec operatus pone notam supra ipsum gradum in zodiaco quemadmodum processit, post hoc pone aliquem ostenso- rem retis in quartam orientali septentrionali in limbo supra declinationem maximam, que est 23 graduum et dimidii, post hoc adspice si nota ceciderit sub medietate retis, postea adspice mamar quid supra ipsum transit gradum, et pone in eo notam supra locum, in quem cecidit." Am Rande ist bei der Zahlenangabe bemerkt: „ecce axialem declinationem arzachalam 9°» plus eä, quae mmc ponitur." Der König Maymon von Toledo, an welchen dieser Brief gerichtet ist, war ursprünglich, unter dem Namen Adafer Ali Maymon, während der Herrschaft der ommajadischen Khalifen, Statthalter von Toledo, machte sich aber im Jahre 1024 unabhängig; von da an bestand Toledo unter ihm und seinen Nachkommen als eigenes Reich, bis Alfons VI, König von Castilien, am 25. Mai 1085 Stadt und Reich eroberte. In dem zu Nürnberg 1534 gedruckten Werke: ,Problemata XXEX saphaeae nobilis instrumenti astronomici, ab Joanne de Monteregio", dessen zweiter Theil betitelt ist: „Sapheae recentiores doctrinae patris Abrusahk Azarchelis", findet sich ebenfalls in Doctrina IV: „23 graduiun fere ciun dimidio", in Doctrina VI „grad. 23 et semis." und in Doctrina Vlii „23 et semis graduum." ^") Hen- M. Steinschneider sagt in seinem „Catalogus libr. hebr. in bibliotheca Bodlejana Spalte 1233 — 1234": — „Noster est, ut recte primus observat INlunk (Beer. Philos. p. 108.) celeber ille Prophatius, de quo diligentissime auctores colligit Astruk, Hist. de la faculte de Montpellier p. 168. — Ille tractatus de quadrante ex I^at. hebr. versum se habet, estque idem, qui sub nomine Jacob b. Machir in plurimis exstat Codd. hebr. (non confundendus cum op. de astrolabio a Nostro ex Arabico verso, ut fit ap. Bibliographos multos, v. Interim quae disserui in Zeitschr. der Deutsch-morgenländischen Gesellsch. VIII. 380. 548), quonxm congruit Versio Latina nomine Profatii Judaei in Cod. Paris. 7437, Patavii (W 1846) et Mus. Brit. Arund. 268 ^ (im])f.). Accedit testimonium non refellendum de altero op. Profatio tributo, seil. Almanach seuTabulis chronol. cumCanonibus introd., A. 1300 (i. e. radice), quae extant in Codd. Lat. Digb. 114, Bodl. 464. (i. o. Cat. MS. Angliae 2438 apud W' 1846), Rawl. 117 (quem contuli Oxonii), nihilque aliud continere ostendam, quam Vers, ex hebraico Cod. Uri 454 (W^ p. 514.). — Einer brieflichen Mittheilung desselben Herrn verdanke ich noch fol- gende Notiz: „Der berühmte Astronom Pi-ophatius ist Jacob ben Machir, genannt Prophiat- „Tibbon, starb um 1307, wie ich aus HSS. ermittelt. Diese Zeitangabe stimmt auch mit der „Stelle im (Jopernicus; denn Albategnius beobachtete um 877 imd starb 929 ungefähr". „Arzachel Hispanus ist der Araber Abu Ishak Ibrahim al Zarkali, über welchen u. A. „eine Notitz von mir in der Zeitschr. der deutsch-morgenländischen Gesellschaft Bd. VH S. „379., der in der zweiten Hälfte des Uten Jahrh. gelebt, Isak Israeli giebt das Jahr 1076 an. „Ein Werk de motu solari desselben befindet sich, arabisch, im Cod. 175 des St. Johns Col- 20 ,lege in Oxford (nach Coxe's C'atalog p. 57.). Copernicus lässt Prophatius 230 Jahre später ..schreiben, also um 1300. Das Werk, von welchem Copernicus spricht sind die Tafeln (d.h. .,der sogenannte Almanach), in deren Vorrede Jacob b. Machir selbst den Zarkali um 400 ..der Flucht leben liisst. Es ist jedoch wahrscheinlich, dass hier nur das Jahrhundert angegeben .ist, und die Zehner und Einer fehlen. Dieser Almanach hat zur Radix das Jahr 1300. Es ist .wohl nicht nöthig, auf die beiden Werke des Prophatius einzugehen, welche astronomische .Instrumente behandeln, nämlich eines, aus dem Arabischen übersetzt, (wahrscheinlich von Ahmed „Ibn al Saffar), das andere, seine eigene Erfindung des Quadranten; obwohl beide in lateini- .scher Uebersetzung existiren, da ich glaube, dass Copernicus den Almanach, oder eine daraus „entnommene Notiz, vor sich hatte. lieber die Handschriften des Almanach müssen noch Un- „tersuchungen angestellt werden, da die Angaben der Bibliographen wenig Werth haben, und „noch eine Uebersetzung des arabischen Werkes von Ibn el Heithem in Betracht kommt. Ich .kenne aus Autopsie die Bodlejanische Handschrift des hebräischen Originals dieser Tafeln. .Ferner habe ich den Anfang des lateinischen Cod. Bodl. 464, verglichen mit Cod. Rawlinson .C. 117 (Canones Almanach Profacii Judaei), copirt erhalten, und daher die Identität der Ta- „feln mit dem Almanach erkannt. AVas endlich die Zifiern für die Schiefe der Ekliptik betrifft, ,,so habe ich schon im Allgemeinen im Aiükel „Jüdische Literatur" in der Encyklopädie von „Ersch und Gruber Bd. 27, Ö. 439 darauf hingewiesen, dass denselben schwer zu trauen, da „die Abschreiber mitimter andere Zahlen substituii-t haben. In der englischen Uebersetzung ,, jenes Artikels, welche Mr. .Spottiswoode in London veranstaltete und 1857 erschien, habe ich „p. 186 Folgendes geschrieben: The obliquity of the ecliptic staded by Albatani, Ibn Ezra „(Mitte des 12ten Jahrh.) and Levi ben Gerson (schrieb 1330 — 1340 ein originelles astronomi- „sches Werk, Avelches hebräisch in Paris sich befindet und von Munk den Fachmännern emp- „fohlen ist) as 23^ 33' is reduced by Prophatius to 23° 32'. Meine Quelle für Batani, „Ibn Esra und Levi war das 1521 in Paris gednickte AVerk: De motu octavae sphaerae von ,, Augustinus Ricius (Schüler des Abraham Zakul) Blatt 36. b., ob auch für Prophatius? bin „ich nicht sicher, vermuthe es jedoch, da ich die Notiz zugleich geschrieben, und es die Ten- „denz des Ricius ist, auf solche Aendenmgen astronomischer Bestimmungen hinzuweisen, obwohl „sein eigenes Thema die Präcession der Nachtgleichen i-st." Die obigen Worte, nach welchen Prophatius die Schiefe der Ekliptik zu 23" 32' ange- geben haben soll, stehen mit dem Texte im vollen Einklänge, während die Behauptung, als habe Albatani dieselbe gleich 23° 33' gesetzt, dem in Anm.®^) angeführten Citate als dem Werke des Albategnius selbst, nach welchem dort die Schiefe der Ekliptik zu 23° 35' bestimmt ist, widerspricht. Nach einer Notiz des Herrn Curtze in der Thomer Zeitung No. 133. 1877. Juni 12 findet sich in der Bibliothek zu Upsala eine grössere Anzahl von Büchern, welche einst der Dombibliothek zu Frauenburg resp. der Jesidten-Bibliothek zu Braimsberg angehört haben, und alle die Inschrift Liber Bibliothecae Varmiensis tragen, unter diesen führt der genannte Herr unter No. 10 an: ,,Ein Band, der der „Jesuiten-Bibliothek zu Braimsberg gehörte, in seinen „älteren Theilen aber schon aus der Bibliothek fratriun minorum in Braunsberg stammt; die ,, neueren Bestandtheile sind erst nach des Copernicus Tode hineingekommen. Darin ist aber „eine Pergament-Handschrift des Almanach Prophatii Judei von 1302, die Copernicus sehr wohl „benutzt haben kann, der den Prophatius mehrfach in seinem Werke erwähnt." Meine Bemühun- gen, eine authentische Abschrift der in dieser Handschrift sicher zu findenden Angabe des Pro- phatius über die Schiefe der Ekliptik zu erhalten, sind leider ohne Erfolg geblieben. In Zedler's Universal-Lexicon Theil 29. S. 842. wird über Prophatius gesagt, dass er ein Rabbiner in Montpellier war, und nach Christmann Astronom, illustr. und Riccius in Praef. ad Alraagestimi Ptolemaei, ingleichen Lucas Gaiu-icus in seiner Rede de laudibus Astronomiae, im 13ten Säcido geblüht habe, und dass sich König Alfons X, der Weise, von Castilien (1252 — 1284), als er seine Tabulae Alfonsinae verfertigt, desselben stark bedient habe. Von seinen Schriften, welche aber noch alle ungednickt liegen, befinden sich: 1, Verschiedene in der Vatican. Bibl. zu Rom in lat. Sprache, 2, Tract. de quadrante, in der Paduanischen Bibl. 3, Tabulae, in der Bodlej. Bibl. 4, Tract. de eclipsi solis et limae und 5, Canones super Almanach, in der Bodlej. Bibl. Nach den oben mitgetheilten Notizen des Herrn Steinschneider würden die Niunmem 3 und 5 identisch und diejenige Schrift sein, aus welcher Copernicus die Angabe über die Schiefe der Ekliptik geschöpft hat. Ueber Prophatius sehe man die neuerdings erschienene Ab- handlung: I'rophatii Judaei Montpessulani (a. 1300) Prooeminum in Almanach adhuc ineditimi e versionibus duabus antiquis (altera quoque interpolata) una cum textu hebraico e manuscriptis primum editit suamque versionem latinam verbalem adjecit Mauritius Steinschneider (Bullettino Boncompagni, T. IX, 1876, 595—614). ^°) Im lOten Capitel des 3ten Buches wird gesagt 23° 28V5' 21 *') Die in diesem Capitel von Copernicns mitgetheilten Angaben über beobachtete Aen- derungcn der Nachtgleichen und der Schiefe der Ekliptik, ergeben, übersichtlich zusammen- gestellt, folgende Register: REGISTER ÜBER DIE ÄNDERUNGEN DER NACH^rGLEICHEN. Beobachtei lebte Beobach- tete Länge Aeudcrung der Lauge Aenderung der Lange AenderuDg der Länge Beobachtungen der Spica. Timochares Menelaus Ptolemäus Copernicus Hipparch Ptolemäus Albategnius Timochares Menelaus Ptolemäus Albategnius 293 v.Chr. '^' 22 20 12 0 10 72 281 v.Chr. •rp 22 30 380 3 45 101 392 3 55 lOü 43:? 4 90 99 n.Chr. np 2G 15 40 0 25 9(.; 4-20 4 10 100..S 1796 24 44 139 n.Chr. 'TT 2G 40 1376 20 34 66,8 1416 20 59 67,4 1426 21 fi 1515 n.Chr. «yv IV U 10 0 7 S5,7 1386 20 41 67.0 1525 n.Chr. g-u 17 21 Beobachtungen des Regulus. 127v.Chr 139 n.Chr. 879 n.Chr. 99,7 72,3 67,5 5p 29 2 14 50 30 5 266 740 2 11 40 35 99,7 63,2 Beobacht jngen von |3 des Scorpion. 293 v. Chr. ni 2^ 0 392 3 55 100 99 n. Chr. ni 5 55 40 0 25 96 432 4 20 99,7 139 n.Chr. «l 6 20 740 11 30 64,3 780 11 55 65.4 879 n.Chr. in 17 50 REGISTER ÜBER DIE ÄNDERUNGEN DER SCHIEFE DER EKLIPTIK. Beobachtete c Aende- Schiefe. £ - Schiefe Jahre für die Beobachter lebte ^ £ Aenderung £ j .£ 9 .S 9 um P O ! S ; .X N S X Aristarch 260 V. Chr. 23 i 51 20 399 0 0 Xi Ptolemäus 139 n. Chr. 23 51 20 740 1 16 : 20 2718,37 Albategnius 879 n. Chr. 23 35 0 1 190 1 0 11400 Arzachel 1069 n. Chr. 23 34 0 230 2! 0 6900 Prophatius 1299 n. Chr. 23 32 0 226 3 ' 30 3875,71 Copernicus 1525 n. Chr. 23 28 30 22 "la) Im Originalmanuscripte hatte Copernicus hier ursprünglich noch einige später durch- stricheue Sätze beigefügt, aus welchen hervorgeht, dass er die elliptische Gestalt der Plane- tenbahnen ahnte! Es heisst dort: Estque hie obiter animadvertendum, quod, si circuli hg et cf fuerint inaequales manentibus caeteris condicionibus, non rectam lineam, sed cdnicam sive cylin- dricam sectionem describent, quam ellypsim vocaut mathematici; sed de bis alias. (Säcularaus- gabe der ßevolutionen S. 166, Note zu Z. 26). 02) Buch in. Cap, 2. '") Aristjilus war Zeitgenosse des Timochares, lebte also c. 290 v. Chr. und beobachtete wahrscheinlich mit Timochares gemeinschaftlich zu Alexandrien. Ptolemäus benutzt die Beo- bachtungen Beider im Alm. VII. 3 als gleichzeitige. Lalande, Astr. I. p. 111. No. 315 be- merkt über Beide: „Les premiers Grecs qui cultiverent l'astronomie ä Alexandrie, furent Ti- mochares et Aristylle. Ptolemee, dans son Almageste, assure qu' Hipparque avoit employe leurs observations, quoiqu' imparfaites, et avoit reconnu par leur moyen le mouvement des etoiles en longitude (Ptol. VII. 1. 2. 3.). Ptoleme lui-meme cite plusieurs de leurs observations: la plus ancienne est de Tannec 294 avant l'ere vulgaire. Timochares vit le bord boreal de la lune toucher l'etoile boreale au front du scorpion : cette obsei^vation est une des meilleures que nous ayons pour connoitre le mouvement qu' ont eu les etoiles fixes. Je m'en suis servi avec avantage dans un memoire, oü j'ai etabli, tant par la theorie que par les observations, le changement des etoiles en latitude (Mem. Ac. 1758). ^*) Hipparchus war in Nicäa in Bithynien c. 160 v. Chr. geboren, seine Beobachtungen sind theils in Rhodos, theils in Alexandrien angestellt. Von ihm rührt das erste Fixstern-Ver- zeichniss her. Ein ausführlicher Bericht über seine bedeutenden Arbeiten findet sich in La- lande's Astr. I. p. 113—115. No. 321—327. "*) Agrippa beobachtete nach Alm. VII. 3. in Bithynien, also wahrscheinlich in Nicäa im zwölften Jahre Domitians, oder im 840ten Jahre Nabonassars, also im Jahre 93 n. Chr. und war folglich ein Zeitgenosse des Menelaus. *®) Menelaus beobachtete in Rom, im ersten Jahre Trajans, oder im 845ten Jahre Na- bonassars, also im Jahre 98 n. Chr, vergl. Jdeler, Hist. Unters, p. 35. *') Dieser Zeitraum reicht von 139 bis 881 n. Chr., und umfasst also 742 Jahre, ®^) Es ist zu bedauern, dass Copernicus die Methode seiner eingehenderen Berechnung nicht mitgetheilt hat; nimmt man aber die nicht näher nachgewiesene Angabe an, dass nämlich die Bewegung der Anomalie der Präcession der Nachtgleichen in 1819 Jahren ihren vollstän- digen Umlauf lun 21° 24' überschritten habe, so ergiebt die Proportion 3SIV5 : 360 = 1819 : X für X allerdings 1716, 937 Jahre, wofür dann im Texte 1717 Jahre gesetzt sind. "*) Vergleicht man z. B. die Beobachtungen des Menelaus mit denen des Ptolemäus, so liegt zwischen denselben ein Zeitraum von etwa 40 Jahren, und in dieser Zeit hat die Prä- cession der Nachtgleichen 25' betragen, also in 96 Jahren P; dies ergiebt für eine Zeit von 102 Jahren 1" 3 ,75, wofür im Text gesetzt ist P 4'. Hätte die Präcession in dem obigen Zeitraum von 40 Jahren 25',09S betragen, so würde sich für 102 Jahre genau P 4 ergeben haben. Da nun von Timochares' Zeit bis Copernicus, also in 1819 Jahren, die Präcession 25° 1' betragen hatte, so ergiebt sich dieselbe für 1717 Jahre zu 25° 1' — 1° 4'= 23° 57'. ''^) Da in 1717 Jahren die Präcession 23° 57' betragen soll, so müsste zu einem ganzen Umlaufe derselben ein Zeitraum von 25808,768 Jahren, und nicht, wie in allen alten Drucken, von 25816 Jahren erforderlich sein. Die Warschauer Ausgabe hat 25809 (c. Säcular-Ausgabe p. 171. Anm. zu linea 18). Hiernach würden I5V36 Umgänge der Anomalie auf einen Umlauf der Präcession kommen. Vergl. Anm. '"*). '°') Buch in. Cap. 2 ist die Schiefe der Ekliptik zur Zeit des Copernicus zu 23° 28' 30" angegeben, während^hier 23° 28' 24" gesagt ist. '°^) Georg Purbach oder Peurbach aus Peurbach in Oesten-eich ob der Ens lebte von 1423 bis 1461, war Lehrer der Mathematik in Wien, und schrieb ,Theoriae novae planetarum, Nürnberg 1472" und „Sex primi libri systematis Almagesti, A'enedig 1496." 23 '"') Johann, eigentlich Müller, auch Molitor, auch Kunsperg, Germanus, Frankus, Re- giomontanus, geb. zu Königsberg in Franken 1436, starb zu Rom 1476. Tannstetter hat in seiner Vorrede zu der Tafel der Finsternisse von Peurbach einen Catalog, sowohl der gedruckton als auch der ungedruckten Werke des Regiomontanus geliefert. Beschreibungen seines Lebens besitzen wir von Gassendi, Doppelmayr imd Weidler. '0*) Die Division von 23° .57' durch 1717 ergiebt zwar 0" 0' 50" 12'" 55"", und nicht, wie alle Ausgaben haben 50" 12"' b"". Wenn man aber 360° mit 25816 dividirt, so erhält man 50" 12'" 5'"'. Vergl. Anm. '°°). *"*) Dies Resultat wird durch die Correctur der vorigen Anm. nicht verändert, '"*) Chiach, eigentlich Chöak; die zu Berlin befindlichen Papyrusrollen mit griechischer Schrift haben durchgehends Xota^. Yergl, Jdeler, Handbuch I. p. 97. '0') «Dies intercalares". Herodot nennt sie TJIXEpa^ Tiaps? TOU ap'OixO'j 11. 4. Die Griechen imd griechisch redenden Aegypter nennen sie S7:aY0|XiVCt'..» Yergl. Diodor L 13., Al- magest HI. 2, Plutarch de Is. & Osir. c. 12. Diese fünf Schalttage folgten auf den 30ten Mesori. 108^ Wenn in 25816 Jahren 360° durchlaufen werden, so kommen auf 420 Jahre 6° 1' 27" 51'", werden dagegen in 1717 Jahren 23" 57' zurückgelegt „so ist die jährliche Bewegung 6° 1' 33". '°^) Buch m. Cap. 2. und das Verzeichniss Anm. ^'). "°) Die BeM-egung der doppelten Anomalie beträgt in 1717 Jahren 360", also in 420 Jahren 90° 34' 35", wofür im Text gesetzt ist 90° 35'. '") Von hier an benutzen wir die Lesart der Säcularausgabe, die hier dem Druckfehler- Verzeichniss der Original-Ausgabe folgt. In allen übrigen Ausgaben folgen zunächst die AVorte Seite 150, Zeile 3.: ,, Nachdem dies so bestimmt ist" u. s. av. bis zur vorletzten Zeile des Capitels: „gleich 28' ist", dann erst der hier immittelbar sich anschliessende Passus. Die letzten zwei Zeilen des Capitels fehlen in allen Ausgaben mit Ausnahme der Säcularausgabe. '") Die im Text angedeutete Rechnung stellt sich so dar: 7107 : 10000 = 50' : 70' = 20' : 28 = bg : der grössten Ablenkung der Pole ii2a) Hier lesen die früheren Ausgaben ^/", während das Druckfehler- Verzeichniss und die Säcular-Ausgabe den im Texte benutzten Werth einsetzen. Auch gleich darauf müssen daher die früheren Ausgaben 1° 40' für 2" 20' haben. '") Buch ni. Cap 3. "*) Die Säcular-Ausgabe hat 350, während in den alten Drucken 450 steht. Diese Ab- weichung des Textes wird in den Anmerkungen der Säcular-Ausgabe ausnahmsweise nicht er- wähnt. Am Schlüsse des hier vorliegenden Capitels ergiebt sich, dass die grösste Ablenkung der Pole 28' betrage, also nach jeder von beiden Seiten seiner mittleren Lage 14'. Dividirt man um 90° mit 450, so erhält man 12', während bei der Division durch 350 \ielmehr 15' 25", 7 herauskommt. Diese letztere Gr(')sse wird offenbar von 14' nicht überschritten, wohl aber 12', und deshalb ist die Lesart der Säcular-Ausgabe richtig. "*») Hier lesen die früheren Ausgaben 50', statt 70'. "') In dem rechtwinkligen, sphärischen Dreiecke ibg ist sin bg =^ Sin bi . sln big, wo bi = 70' und big = 23° 40' ist, danach erzielt sich bg = 28' 1".9, wofür im 'l'ext 28' gesetzt ist. Die früheren Ausgaben haben 20'. "*) Auch hier lesen die früheren- Ausgaben 20', was sich mit den übrigen Zahlangaben nicht vereinigen lässt. Yergl. Anm. "5). '") Nach dem Verzeichnisse der Sehnen Buch I. Cap. 12. erhält man: 100000: 5234 = 70' :x, also x = 3'.6638, wofür im Text 4' gesetzt ist. '"*) In der Weise der Anm. **') wäre 100(X)0 : 10453 = 70' :X, also x = 7'.3171, wofür im Text 7' gesetzt ist. "^) Wie in den beiden vorangehenden Anmerkungen, ergiebt diese Rechnung 100000: 15643 = 70':x, also x = 10',9501, wofür im Text 11' gesetzt ist. "°) Buch IL Cap. 3. 24 "') Die Säcular- Ausgabe liest hier „in anomalia semicirculo minore", während die alten Drucke wohl richtiger „in anomaliae semicirculo minore" haben. Diese abweichende Lesart ist in den Anmerkungen der Säc.-Ausg. ausnahmsweise nicht vermerkt, und gehört wohl zu den Druckfehlern. "^) Dies ergiebt sich aus der Proportion 24 : 60 = 22 : X, woraus X = 55 ebenso wie gleich nachher: 24 : 60 = 20 : X, woraus X = 50 "') Die Säc.-Ausg liest richtig 48°, während die alten Drucke 28" haben. '") Die hier eingefügte Eechenregel enthält nur die Amsterdamer Ausgabe, und die Säcular-Ausgabe in den Anmerkungen zu pag. 182. '^*) In dem 6ten Capitel des III. Buches ist gezeigt, dass das ganze Vorrücken der Nachtgleichen in 1717 ägyptischen Jahren 23'' 57', oder besser in 25816 ägyptischen Jahren 360» beträgt, 'wir hätten also 25816 : 432 = 360 : x, was für X giebt 6' 1' 27", wofür im Texte 6" gesetzt ist. Die Tafeln desselben Capitels ergeben folgendes: 432 Jahre sind 7 X 60 -f 12, 7 X 60 giebt 5" 51' 24" 12 „ 0 10 2 25'" zusammen 6° 1' 26" 25'" "*) Da nach Anm. '•"') und ''^«^ der ganze Umlauf der Präcession der Nachtgleichen, also 360", eine Anzahl von 25816 ägyptischen Jahren erfordert, so setzt eine Präcession von 23" 57' einen Zeitraum von 1717,4711..., und nicht von rund 1717 ägyptischen Jahren voraus. Berechnet man auf dieser Grundlage die doppelte Anomalie, so hat man 1717,47111... : 432 = 360 :x woraus x = 90" 33' 10 ' 5'". Ermittelt man dagegen die dopi)elte Anomalie nach den Tafeln des 6ten ('apitel Bnch III. so erhält man die einfache Bewegung der Anomalie für 7 X 60 Jahr = 44" 1' 4' 12 „ = 1 15 28 49 wofür im im Text 90" 35' gesetzt ist. zusammen =45" 16' 32" 49' mit 2 multiplicirt = 90" 33' 5" 38' "') In der Weise der Anm. '") erhält man aus 25816 : 742 = 360 : x X = 10" 20' 49" 27"' Die Tafeln ergeben für 12 X 60 Jahre = 10" 2' 25" 22 , = 0" 18' 24" 25' zusammen = 10" 20' 49" 25'" wofür im Texte 10" 21' gesetzt ist. "") Yergl. Anm. *'), wo sich im Register über die Aenderung der Nachtgleichen beim Regulus 11" 35' und beim Scorpion 11" 30' ergeben hat. '**') Nach den Anmerkungen '^') und '^*') hat man bei der Annahme von 11" 35' entweder 1" 14' 0" 6"' oder 1" 14' 10' 35'", und bei der Annahme von 11" 30' entweder P 9' 0" 6'" oder 1" 9' 10" 35'". Offenbar haben wir für die Folge die Angabe 11" 30' zu Grunde zu legen. "") Der Unterschied zwischen der mittleren und der wahren Bewegung der Nachtglei- chen hat sich Buch IH. Cap. 7. zu 1" 10' ergeben. "') Zur Erläuterung und Erweiterung dieses Capitels möge die folgende Berechnung hier ihre Stelle finden: der Ite Zeitraum von Timochares 293 v. Chr. bis Ptolemäus 139 n. Chr. umfasst 432 Jahre „ 2te „ „ Ptolemäus 139 n. Chr. bis Albategnius 881 n. Chr. „ 742 „ ,, 3te „ ,, Albategnius 881 n. Chr. bis Copernicus 1525 n. Chr. ,, 644 „ Zur Ermittelung der wirklichen Bewegung der Nachtgleichen in dem 3ten Zeiträume haben wir dieselbe von Ptolemäus bis Copernicus in 1386 Jahren = 20" 40' fSpica) und von Ptolemäus bis Albategnius in 742 „ =11° 30' "*) folglich von Albategnius bis Copernicus in 644 Jahren = 9" 10'. In den drei Zeiträumen beträgt die gleichmässige imd wirkliche Bewegung 1, 6" und 4" 20' letztere ist verkleinert um 1" 40' = mn i „„ __ no ^i» 2, 10" 21 „ IPSO' „ „ vergrössert „ 1" 9' = mo I "° ~~ ^ "^^ 3, 9" „ 9" 10' „ „ „ „ 0" 10' = oq also JioKcn fr = 2P 11' 25 Die hier gebrauchten Buchstaben beziehen sich auf die Figur im Texte, in welche der Punkt der Anomalie zur Zeit des Copernicus zwischen d und f mit r, und das Loth von r auf ab, mit rq eingetragen ist. Die doppelten Anomalien betragen in denselben Zeiträumen 1, Bogen fdg - l)()o 35' 2, „ gep = 1550 34' 3, „ pafr r= 135° 2'i paf = IIS-J 51' i Hiernach ist Bogen fdgep = 246*^ 0' fdge =: 225" 17' 30" ep = 20ö"51' 30" Zieht man ferner den Bogen dgcepafr = 335'^ 53' 30" von 360» ab, so erhält man dr = 24° 6' 30". Nun ist bo = sin ep = 35G wenn ab = 1000, also wenn ab = 70' so ist bo = 24' bm = sin gd = 722,87 , ^ „ „ „ „ „ „ „ bm = 50' folglich mbo = 74' soll aber, wie oben, sein 1" 9', ist also zu gross um 5', ferner ist mn = 100' folglich no = 26' bq = 2y' bo = 24' soll aber, wie oben, sein 0" 31', ist also zu klein um 5'. Ebenso ist bq^sin dr =408,46 wenn ab = 1000, also wenn ab = 70', so ist bq = 2d folglich oq = 5', soll aber, wie oben, sein 0*^ 10', ist also zu klein um 5'. Diese Differenzen werden alle ausgeglichen, wenn der kleine Kreis gegen den Sinn des Umlaufes der Anomalie um 2" 47' 30" gedreht wird, wodurch dg =42" 30' ep = 18" 4' fd = 48" 5' rd = 26" 54' werden. Fängt man nun beim Messen der Bogen von d an, so erhält man für die Periode 1, von d bis Timochares den Bogen dgcepaf = 311" 55' 2, „ d „ Ptolemäus „ „ dg = 42" 30' 3^ „ d ,, Albategnius „ „ dgcep = 198" 4' 4, „ d „ Copernicus „ „ dgcepafr = 333" G' Hiernach ist bm = Sin 42" 30' = 47',29 wenn ab = 70' bo = sin 18" 4' = 21',71 bn = sin 48" 5' = 52',09 bq = sin 26" 54' = 31',67 mn = bm -I- bn = 1" 40' mo = bm + bo = 1" 9' oq = bq — bo — 0" 10', was mit den hier zu Grunde gelegten Beo- l)achtungen hinreichend übereinstimmt. '^^) Die Säc.-Ausg. hat hierfür 144" 4', die Tafeln geben aber 144" 40' 15" für 23 X 60 Jahre 0 44 1 49'" „ !_____ ^__ zusammen 145" 24' für 1387 Jahre wie die alten Ausgal)en lesen. Aus den doppelten Anomalien, wie sich dieselben gegen das Ende der Anm. "') ergeben haben, erhält man aber, als Differenz zwischen Ptolemäus und ('oi)ernicns 290" 36', und dieg halbirt, ergiebt die einfache Anomalie 14,5" 18'. Zu der einfachen Anomalie der Säc.-Ausg., also zu 1-14" 4' kann man leicht mittelst der Tafeln die zugehörige Zeit berechnen , denn 138" 22' 51" entsprechen 22 X 60 = 1320 Jahren 5 39 39 44 ,. 54 „ 1 29 16^ , 86 Tagen zusammen 144" 4' , 1374 Jahren 86 Tagen hierzu für Ptolemäus 139 „ ergiebt das Jahr 1514 n. Chr. Im Cap. 2. des III Buches bezeichnet aber Copernicus seine Beobachtungen der Spica durch die Jahre 1515 und 1525 n. Chr. Die einfache Anomalie 144" 4' passt also zu keinem dieser beiden Beobachtungsjahre. Man könnte nun meinen, Copernicus l»ezöge sich auf das Jahr 1515, welches dem Jahre 1514 nahe liegt; aber im Anfange des vorliegenden ('aj). gelbst ist der Zeitunterschied zwischen den U('(i])iichtungen des Ptolemiius und ('Oi)ernicus, auch in 4 26 der Säe- Ausg. zu 13.S7 äg. Jahren angegeben, addirt man dazu 131), so erhält man 1520 äg. Jahre n. Chr., woraus erhellt, dass hier die Beobachtung des Copernicus vom Jahre 1525 n. Chr. gemeint ist. Aus allen diesen Gründen erscheint die Lesart der Säe- Ausg. sachlich als nicht zu rechtfertigen, obleich dieselbe thatsächlich mit dem eigenhändigen ^lanuscripte des Copernicus übei*einstiramt. "') Diese Angabe stimmt mit derjenigen in C'aj). (i Buch III überein, während in Cap. 2 Buch ni. 23° 28' 30" steht. "*) In der Säe- Ausg. ist mit der in Anm. '^-) hervorgehobenen abweichenden Lesart weiter gerechnet, wodurch jene Ausg. df = 75'^ 19' liest, während die älteren Drucke auf Grund der Tafeln df = TG" 39' haben. So wird denn auch in der Säe- Ausg. sin df = bk = 967 statt 973, und also auch gk = 1899 statt 1905 der älteren Ausgaben. Beide Lesarten führen aber schliesslich, und ganz folgerichtig, auf dassellie Resultat: ac = 24'. "5) gk : ac = 1904,98 : 2000 = 22' 56" : x ergiebt x = 24' 4",63. "«) ag = 1000 — gb = 68, also ag : ac = 68 : 2000 = x : 24', ergiebt x = 48", 96, da- durch wird die grösste Schiefe der Ekliptik = 23" 52' 8", 96. "') kC = 1000 — kb =r 27, also ac : kc = 2000 : 27 = 24' : x, ergiebt X = 19", 44 , da- durch wird die kleinste Schiefe der Ekliptik = 23" 28' 4", 56. "8^ Die Epoche des Anfangs der Olympiaden ist der athenienser Mittag des ersten Juli des 3938sten Jahres der julianischen Periode, oder des 776ten Jahres vor Chr. Vergl. Ideler, Handbuch I. pagg. 373 und 377. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1438170,5 Tage. Die Epoche der Nabonassarischen Aera ist der alexandrianer Mittag den 26ten Februar des 3967ten Jahres der julianischen Periode, oder des 747ten Jahres vor Chr. Yergl. Ideler, Handbuch I pag. 98. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1448637,5 Tage Differenz 10467 Tage das sind 28* 247<1 ägyptisch, statt dessen haben alle Ausgaben, einschliesslich der Säcular- Ausgabe 27"» 247^, was offenbar anf einem Irrthum beruht. Die Epoche der Aera nach Alexanders Tode ist der alexandriner Mittag des 12ten No- vembers des 4390ten Jahres der julianischen Periode, oder des 324ten Jahres vor Chr. Vergl. Ideler, Handbuch I. pag. 107. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1603397,5 Tage davon ab 1448637,5 „ Differenz r54760 Tage, das sind 424" 0<1 ägyptisch, hiermit stimmen alle Ausgaben des Copernicus zusammen. Die Epoche der julianischen Aera ist die Mitternacht auf den Iten Januar des 4669ten Jahres der julianischen Periode, oder das 45te Jahr vor Chr. Vergl. Ideler, Handbuch II. pagg. 131 und 173. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1704987 Tage, davon ab 1603397,5 „ Differenz 101589,5 Tage, das sind 278» 119«! ,5 ägyptisch, statt dessen hat die Säcular- Ausg. 178a 118<1,5, was in Bezug anf die Anzahl der Jahre nur auf einem Druckfehler beruhen kann, da die älteren Drucke alle 278" haben, und über eine abweichende Lesart sich kein Vermerk in der Säe-Ausg. findet. Die Anzahl der Tage ist aber in allen Avisgaben um einen Tag kleiner, als sich aus obiger Rechnung ergiebt. Die Epoche der Aera des Augustus ist der alexandriner Mittag am 3 Iten August des 4684ten julianischen Jahres, oder des 30ten Jahres vor Chr. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1710707,5 Tage davon ab 1704987 „ Differeni 572Ö3~Tage, das sind 15» 245^,5 ägyptisch, hiergegen haben alle Ausgaben des Copernicus 246ö5 (5 42 3 1 1 288 24 22 30 1 ! Alexanders Tod 1 2 ] 1 2fi 41 -0| 0 33 i:) 3321 52 332 51 21 6 — 0 O' 38 54 Cäsar 4 55 4 54 20 12 — 0' 0 3!)' 48 2' 2 2 2: 158 + 0' 0' 1 58 Augusüis ,1 7 2(; 5!) 3 40 3fi 41 1 i i Christus ') -'y'^ 0 32 0 47 -1-0 0 0 47 6 45 ß 45 Iß 27 + Oi Ol 16 27 zho' Ol o; 0 Ptolemäus 7 28 1 27 40 - 0 0 20 0 21 15 21 15 0 0 '") Buch III. Cap. ß. "«) Buch in. Cap. S. "') Buch III. Cap. 11 und Anm. "*) "8) Genauer 26° 48' 41" 34'" "») Genauer 166" 30' 26" 47'" "0) Genauer 333" IS' 53" 34"' "') Genauer 0° 31' 48" !»'" '") Genauer 27" 20' 2!)" 43"' '") Nämlich 197« 20' 29" 43' Abstand der Spica von der Wage. luid davon I.SO" abgezogen, giebt 17" 20' -.)" 43'" al "*) Buch Ilt. Cap. 2. "») Buch II. Cap. 3. •»«) Man bat nämlich 60:24' = l':x, woraus X 24' '*') In der Ausgabe, welche Schreckenfuchs vom Almagest besorgt hat, stellt Buch III. Cap. 2. fol. 59: 178 .statt 177, was aber ein Druckfehler ist. '^^) Uipparch beobachtete )€ii zu Alexandria 177 nach Alexanders Tode Mitternacht vom 3 auf den 4ten Schalttag, es waren also verflossen 176» 362€^ zu Alexandria 463 nach Alexanders Tode Ih 12m nach Sonnenaufgange den 9ten Athyr, es waren also verflossen 462'' 67d VS^ 12"' Differenz 285ä TO-l 7t 12m 285 -;,- = 71 6 das sind abei Ta Differenz Nun ergiebt 285 : ^q = X : 1 22ii 48m X = 300. "*) Hipparch beobachtete 'X zu Alexandria 178 nach Alexanders Tode 1)eim Aufgange der Sonne am 27 Mechir, es waren also verflossen 177» 175'> 18'' Ptolemäus beobachtete "Y" zu Alexandria 463 nach Alexanders Tode 1^ Nachmittags am 7 Pachon, es waren also verflossen 462» 246'1 \^ 12»» Differenz 285» TÖd ^h^2m 285 -^ = 71 6 Differenz 22H 48'' 20 19 10 d 5624 d '«") .2,-. Tage durch 285 dividirt, giebt v^^^^^^ . dies von h^ abgezogen, giebt 22800 ' und das ist = |o + 3ßOO '^*^'- "■'') Albategnius de scientia stellarum. Nürnberg 1537. Cap. XXVII. fol. 27. '") In C. Eitters Erdktinde Theil X. 1843. pagg, 1116 bis H43 und sonst, finden sich folgende hierher gehörende Notizen: Rakka, Sitz des berühmten sabischen Astronomen AI Ba- tlieni, Albategnius (confr. .T. Golius ad Alferg. p. 252, und J. Rennell Comparat. geogr. I. p. ;)4.), welcher dort im Jahre 912 n. Chr. — fsic! Dies ist aber ein Irrthum, denn Albategnius <,nebt selbst als Data seiner Beobachtungen an: in dem in Anm. '*') angeführten AVerke Cap. XXVII und XXVIII. fol. 27 & 29. : 1194 Adhilcarnain i. e. 883 p. Chr. und Cap. XXX und \Ä. fol. 36 & 79. : 1191 ad Hilcarnain i. e. 879 p. Chr.j — seine astronomischen Bestimmungen machte. Er giebt die Breite in den 'J'afeln auf 36° oder 36" 1' nördlich nach Ibn Xathir, ;u;" 3' nach Ibn Junis an.' Die Längenangabe wurde in seinen Handschriften unter der corrum- liirten Benennung Aracta, statt Arraca, verderbt eingetragen. Rennell giebt an 36" 1' nördl. Hr. 39" 3' 30" östl. L. von Greenwich. Chesney beobachtete im Palaste Harun al Raschid's an der Ostecke der Stadt, und fand 35" 55' 35" nördl. Br. 39" 3' 58",5 östl. L. v. Greenwich. Dagegen die östliche Mündung des benachbart in den Euphrat einfiiessenden El-Belik-Flusses zu Aran (Aram) 35" 53' 22" nördl. Br. 39" 7' 40",5 östl. L. v. Greenwich. Die Stadt ist von .Vlexander d. G. am Euphrat erbaut, und Nixr^cpopiov (Nicephorium) genannt. (Vergl. Isidor. Charac. ed. E. Müller. Paris. 8. 1839 im Supplem. aux dernieres edit. des pet. geogr. p. 248. — Strabo XVI. 747. — Plin. H. N. V. 21 & VI. 30). Der parthische Name ist Philiscum. (Vergl. Mannert, Geogr. d. Gr. u. R. VT. 1. p. 527. — Plin. H. N. V. 21). Im 4ten Jahr- luuidert heisst es KaX/Li'v'.xov (Callinicum), weil der Sophist Callinicus Sutorius, welcher nach Suidas unter dem Kaiser Gallienus (261 — 268 n. Chr.) lebte, und eine Geschichte Alexanders d. Gr. schriel», dort ermordet wurde, (Mannert a. a. 0. V. 2. p. 286.1; auch verstümmelt Ka- lonicus, „quae eadem Al-Racca (Greg. Abul-Pharag. Hist. dyn. p. 65.), auch Ballonicus, Calo- uica, Anikos, auch Clunicojo (Ritler X. p. 1127). Im 5ten Jahrhundert hei.sst es Leontopolis, nach dem Kaiser Ia'o IT, Thrax, der ihr im Jahre 466 n. Chr. neue Mauern gab. Die Stadt lag in Osrhoene. Seit dem 7. Jahrhundert ist der arabische Name Racca (Bewässerung) beibe- halten. Bei Ibn Sayd findet sich noch der Beiname ol Beidoa (die weisse). Das Ar vor Racca bedeutet Stadt. Die Stadt Batne, Batna, Batana, Bataneae der Syrer, die spätere Sarug der Araber, war die Heimath des grossen, sabischen Astronomen AI Batheni, Aractensis, der als Miihamedes bald Albatani, bald Albettanius von Bettan oder Bittan, von seiner Geburtsstadt Hatna, bald Alcharani genannt, von der Stadt Charrae (Carrhae , Haran) seinen Namen erhalten liaben soll. '«•■') Racca liegt 39" 3 30 ' östl. v. Gr. Alexandria 29" 53*^7" „ ^ „ Längendifferenz 9" 11' 3", wofür im Text 10" gesetzt ist. Die Längendifferenz ist gleichwerthig mit 36'" 40? , 2 Sternzeit oder 36^ 34" , 19 mittl. Zeit. "'^) Nach den Angaben des Copernicus gestaltet sich die Rechnung so: I'tolemäus beobachtete \D:l zu Alexandria 463 n. Alex. Tode, 1*> nach Aufgang der Sonne, den '.»ten Athyr, es waren also verflossen 462» 67d 191> 12m Die Differenz der mittleren Zeit von Alexandria und Rakka ist . 40"" zusammen 462* 67" 24s, 0186. 30 165) 7d s/jh sind IVf,^^, nun verhält sich 743: 7 Ve, X = 105,89, und hierfür steht im Text 106. , woraus sich berechnet '*') Der Termin des Todes Alexanders ist 324 v. Chr. den 12ten November, alexandri- ner Mittag, das sind also 323« 50d v. Chr. Die Beobachtung des Copernicus war 1514a 256d n. Chr. zusammen 1837* 306 12» 1 101" 28 giebt 365d 151 24" 10"! 365d eh 408 '") In einem Jahre, oder in 365*1 151 241 lolll werden ziiiiickgelegt 360", in einem ägvptischen Jahre, oder in 3659' 8" 11'" 22" " 8'" 15"" 59' 8" 19"' 37"" "') Alm. m. 4. "^) So liest die Säc.-Ausg. richtiger als die alten Drucke, welche 90° 11' haben. 31 "») Albategnins, de motu stellanira, Norirab. 1537. Cap. XXVII. fol. 27 & 28. Dort linden sich die Zahlen, wie sie im Texte, aus der Säc.-Ausgabe entnommen, stehen, während die alten Ausgaben statt der letzteren Angabe 182 32' 'i'age haben. Die Excentricität giebt Albategnius ebenda zu 2 4^ 451' solcher 'i'heile an, von denen der Halbmesser 60 enthält; dies ergiebt aber 346,53, wenn der Halbmesser 10000 beträgt. Deshalb dürfte die Lesart 347 der alten Drucke, derjenigen der Säe -Ausg., nämlich 346 vorzuziehen sein. 18«) A. a. 0. fol. 29. >8') Alexandria liegt 29" 53' 27" östl. v. (ir. Krakau „ 19" 57' 46'',5 , „ ., (Nautical Almanac; Differenz 9'''5~5^^0~"',y~oder Oh 39'" 42^,7 Sternzeit, oder 0'' 38'» 368,2 mittl. Zeit, wofür im Text 1''. Vergl. auch Anm. '**). '8*) Genauer 23h 21™ 233,8 mittlere Krakauer Zeit. '83) Buch IH. Cap. 12. '8*) Nach Anm. '*8) ^u Buch IH. Cap. 13. waren seit Alexanders Tode verstrichen 176 ägypt. Jahre 362*1 I2h mittl. Zeit von Alexandrien, davon gehen wegen der liänge von Krakau ab 0^ 38"» 36« , 2 bleiben 176 ägyptTJahreSWlllh 21'» 23^ , 8. Nach Buch IH. Cap. 6 beträgt die gleichmässige Bewegung die einfache Anomalie für 2 X 60a p 40' 24" 12" 34' 48" 56» 0 46 51 16'" 5 52 14 32'" 6X60d 0 0 49 0 6 12 2'! 0 0 0 16 0 0 2 4 11h 21™ 23«,8 0 0 0 3 47 0 0 0 29 20 Wurzel Buch HI. Cap. 11. 1" 2 332 51 3 42 Summe 3" 30' 1:"^"3F" 47"'" "351^15^20" 47'" 20"" doppelte Anomalie 342" 30' 41" 34'" 40"" Nach Buch III. Cap. 8 ist die Prosthaphärese für diese doppelte Anomalie 0" 20' 29" 18'" 25"" dies nach Buch III. Cap. 12 zu der gleichmässigen Bewegung addirt 3" 50' 33" 54'" 12"", um so viel stand also der erste Stern des Widders von der Frühlingsnachtgleiche ab; zieht man dies von 180" ab, so erhält man 176" 9' 26" 5'" 48"" als Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders, wofür im Text 176" 10' steht. '85) Nach Buch III. Cap. 16 erste Figur hetrug zu Hinparchs Zeit der Winkel Ife = 24" 30' cn= 90" _ folglich Cfn =; il4" 30', wo n das Apogeum und C der Herbstnachtgleichenpunkt war. '8«) Krakau liegt 19" 57' 46",5 östl. v. Gr. Frauenburg 19 40 7',5 , , , Differenz 0* 17' 39", welche Copernicus nicht gekannt zu haben scheint. Die Meridianübereinstimmung /wischen Frauenburg und Krakau, welche er annahm , veranlasste ihn an verschiedenen Stellen andere Orte auf Krakau zu beziehen. Er meinte eigentlich seinen eigenen Beobachtungsort Frauenbiu'g und ersetzte diesen nur durch das allgemeiner bekannte Krakau. Eine nationale Vorliebe für Krakau ist keineswegs darin zu finden, wie man wohl ge- fabelt hat. "") Buch III. Cap. 13. Anm. '6"). '88) Diese Berechnung ist für den Zeitraum von 1839" 34«! 18'' 30"» ebenso durchzu- führen, wie es in Anm. '**) geschehen ist, und man erhält 27' 21' 26" 32'" 28"" als den Abstand des ersten Sterns des Widders von der Früh- lingsnachtgleiche, zieht man dies von 180" ab, so erhält man: 152» 38' 33" 27'" 32 '" als Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Wid- ders, wofür im Text 152* 45' gesetzt ist. "») B\ich III. Cap. 16 gegen Ende. 32 '"") Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders ist nach Anm. '**) gleich 152» 45', dazu die im Text eben gefundene Prosthaphärese P^O' giebt 154* 35' wie im Text. •'•") 1839» 34•') Von 650 30' ab 4 38 30" giebt 600 5I' 30", wofür im Text 600 52' steht. *'*) Nach Buch III. Cap. 11 Anm. "^) sind es vom Anfange der Olympiaden bis Christtis 776» 12<1,5 ägyptisch; der 14. September 1515 n. Chr. liefert 1514» 256*1 römisch dazu die Schalttage 1 13,5 giebt 1515» 269 281ueli III. Cap. 11. ,0,enda li.ich m. Cap. 8 Tafol Hudl in. Caj.. 12. limh m. Cap. 24 Talel ebenda IJueh III. Cap. 23 r.ueh 111. Cap. 25. r,.,.l, 111. Cap. 24 Tafel .iK'uda üueli III. Cap. 25. 36 Bezeichnung der Bestimmung. Für den A nfang der Olympiaden Für den An- fang der Jahre Christi Stellen. Diese corrigirte Prosthaphärese mit dem oben schon gefundenen mittleren Orte der Sonne vom mittleren Frühlingsnachtglei- chenpunkte, je nach dem Vorzeichen ver- bunden, giebt den wahren Ort der Sonne vom ersten Stern des Widders . . . Hiermit die erste Prosthaphärese je nach dem Vorzeichen verbunden, giebt den wahren Ort der Sonne vom wahren Früh- 90» 2790 3' 17" ebenda lingsnachtgleichenpunkte Oder Diesem entspricht vom Aequator . . . 90« 3(;' öp 0* 36' 90« 39' 2780 47' 17" ^ 80 48' 2790 35« ebenda Bucli 11. Cap. 10. Tafel Die Differenz dieser letzten Aequatorealgrade beträgt 188* 56' Die Differenz zwischen dem mittleren Orte der Sonne und dem mittleren "Y 187 3 Ueberschuss der Aequatorealgrade das ist in Zeit 53' 32s vergl, das Ende des folgenden Cap. 26. "*) Vergl. Buch III. Cap. 17. erste Figur, wo Bogen ab = 92" 23' bc = 87° 37' Differenz 4° 46', wofür im Text 4« 45' steht. MS) Vergl. Buch II. Cap, 10. die Tafel: \^ 16" entspricht 43" 31' des Aequators n 14" , 136" 30' „ Differenz 88«^ O 14" ni 16" 92" 59', wofür im Text 93" 136" 30' des Aequators 223" 31' , Differenz = 92" ', wofür im Text 87** "«) Almagest III. 10. '") Diese Berechnung ist bereits in Anm. '^•'') durchgeführt, und aus deren Ergebniss geht zugleich hervor, dass die letzten in den Text nach den alten Ausgaben aufgenommenen Zahlenangaben, nämlich 1" 53' und 772°' richtiger sind, als die, welche sich in der Säe -Ausg. finden, nämlich 1" 51' und 7m. "«) Buch III. Cap. 15. "») Almagest V. 2. »*") Z. B. von Censorinus, vergl. Ideler, Handbuch I. pag. 301 und 352. 3024169 241) Vergl. Almagest IV. 2 und 3. Die Ausrechnung von 1Q240S ergiebt auch 29«» 311 50II 8>n 91V 20V i2vi 22vu 26Viii. 3024169 . ■•♦') Mit der Zeit von einem Monate, d. h. nach der Anm. **') mit iTWins > '^ ^^^ dividirt gieht '^:5Q24T69" ^'^^^ ^^'^ ^^' '^^" ^^"' '^^"" *'^^ ^^^' Die Angabe des Textes findet sich im Almagest FV". 3, imd scheint ohne Nachrechnung von Copernicus aufgenommen zu sein. »") Multiplicirt man 12" 11' 26" 41'" 24"" 42V 5VI mit 365, so erhält man 12c 126" 37' 21" 55'" 16"" OV 25VI. Will man einen andern Weg einschlagen, so kann man so schliessen, 3024169* in 345» 82«! 1»», d. h. in g^gQ werden 4267 X 360", d. h. 1536120" zurückgelegt, folglich in einem Jahre 73Ö24r69T '^^^^'^ — ^24169 '"^^'' ^"^* ^^'*° ^^' '^^" ^^"' ^*'"" ^^' ^''^^ 37 mit dorn ersten Resultat bis auf 4V 35^1 übereinstiuinit. Die Angabc des Textes finilet sich im Amagest IV. 3 ebenso abweichend, 13456411200° "*) Die ja! rliche Bewegung des Mondes beträgt nach Anm. "') — ^094. 1 fiQ — ' ™"ltipli- 269 3619774612800" cirt man diesen Bruch uiit h^,, so erhält man ~ '7r^QQa(-A\(f als jährliche Bewegung der Ano- malie, und die Ausführung der Division ergiebt 13c 88° 43' 9" 9'" 1"" 56V. 30'^4169a Man hätte auch so verfahren können, in der Zeit von 345» S2d l^ = - e-,Y) legt die 4573X360X8760 144214128000 Anomalie zurück ■loiö''XbMr, folglich in einem Jahre ^094169 ^'^*-'^ — 3094169 — was ausdividirt ganz dasselbe Resultat, wie vorhin, ergiebt. Um die tägliche Bewegung der Anomalie zu berechnen, ist so zu schliessen: in 30241 69 d 345» 82J l*», d. h. in ^I — vollendet die Anomalie 4573X360", also in einem Tage 4573 X 360 X 24 39510720" 302416f '^'' mum = 130 3. 53. 56.. 34.. giv 4Vi. Multiplicirt man dies wieder mit 365, so erhält man als jährliche Bewegung der Anomalie 13c 88« 43' 9" 9'" 1"" 54V 25'vi was mit dem ersten Resultate bis auf P' 35^1 stimmt. Die Angaben des Textes finden sich im Almagest IV. 3 ebenso abweichend von der Richtigkeit. 13456411200" 5923 "^) Die jährliche Bewegung des Mondes — «iTwTTrO ~ ™'* 'i'S »ii'lt'P'icirt giebt 797O2323.')37600" — 165Ö59144Ö2 ^^^*^^ ^'^'^ ^^^^^ '*^' ^'^ ' ^^" ^"" "°^ ^^^' *"^ ^^^'^ Säe- Ausgabe in den Text aufgenommene Angabe stimmt hiennit am besten überein, während die alten Drucke 20'" statt 49'" haben. ^, , „ ,, 36866880" 5923 Die tägliche Bewegung des Mondes ~302iir9 ™'* "408 ""''^'P'i'^^'''t S^^^)^ 218362530240" 1610^914402 ~ 1'^" 13' ^'^ ' 3'' " -l'J"" 3V während alle Ausgaben U)"'' statt 45"" haben. Multiplicirt man nun das letzte Resultat mit 365. so erhält man 13c 148^ 42' 46" 49'" 3"" i:)V, was mit der Säcular-Ausgabe ganz genau übereinstimmt, aber von dt n alten Ausgaben um 4"" 45V abweicht. *^'^l Almagest IV. 7. wird gesagt, die tägliche Bewegung der .\noinalie des Hipparch sei zu verkleinern um 0" 0 U' 0" 11"" 46^ 39^1, daraus folgt eine Verkleinerung der jährli- chen um 0" 0' 1" 11'" 38"" 47V 15VI, „ofür im Text 1" 11'" 39'" gesetzt ist. "') Die Zahlenangaben dieses Capitels bieten, wegen der verschiedenen Lesarten, leider eine grosse A^envirrung dar, und um in denselben einige Ordnung zu schafi'en, habe ich in dem Texte durchweg zunächst die Ijcsarten der Säc.-Ausg. beibehalten , in dem hier Folgenden aber dieselben durch Nachrechnen geprüft und mit den Lesarten der alten Ausgaben luid des Al- magests verglichen. Es handelt sich ül)erhaupt um drei Bestimmungen, nämlich um 1, die jährliche mittlere Bewegung, 2, die jährliche Bewegung der Anomalie und 3, die jährliche Bewegung der Breite des Mondes. 1, Die jährliche mittlere Bewegung des Mondes halien Hipparch und l'tolemäus (Alma- gest IV. 7.) übereinstimmend gefunden, und zwar = r2c 129" 37' 21" 28'" 29"" I. Diese Angabe, welche sich auch in allen Ausgaben des Copernicus findet, ist aber nach Anm. ^*^) gemäss der von Hippaixh und Ptolemäus befolgten Methode nicht genau, und lautet vielmehr 12c 129" 37' 21" 55'" 16'"' 5^ IL Copernicus selbst giebt diesen>e in der Säe. -Aiisg. zu r2c 129" 37' 22" 32"' 40"" III. und in den alten Ausgal)en 12c 19f»o 37- 22" 36'" 25"" IV. In den gleich folgenden Tafeln ist in der Säc.-Ausg. die Angabe III., in den alten Aus- gaben die Angabe IV. zu Grunde gelegt. Nach einer Notitz des Herrn M. Curtze ist die An- gabe IV. in dem Original Mnscpte. unter der letzten Oolumne der Tafeln von fremder Hand geschrieben. 38 Die jährliche mittlere Bewegung des Mondes ist hiernach bei Hipparch kleiner, als 'bei Copernicus, und zwar nach II u. III um 0" 37'" 24"" , n u. IV „ 0 41 9 , I 11. III „ 0 3 11 „ I u. IV , 1 7 .'J6 Die letzte Lesart findet sich in den alten Ausgaben genau, während die Lesart der Säcular-Ausgabe 1 2 49 mit keinem der obigen Resultate über- einstimmt, und doch ist grade diese Angabe im Ürig. Mspte. in Aborten ausgeschrieben. 2, Die Jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes hat Hipparch nach Almagest IV. 3 und allen Ausgaben des Copernicus = ]3c 88" 43' 8" 40'" 20' " V. nach Anm. '^<) müsste sie lauten 13c 88° 43' 9" 9'" 1"" 54V 25VI VL Ftolemäus fand dieselbe (Almagest IV. 7.) = I3c 88" 43' 7" 28'" 41"" 13V 50VI yu, Copernicus' Angabe nach der Säc.-Ausgabe ist 13": 88" 43' 9" ä'" 9' " A^III. nach den alten Ausgaben 13c 88" 43' 9" 7 " 15'' ' IX. In den gleich folgenden Tafeln ist in der Säcular-jAusgabc die Angabe VIH, in den alten Ausgaben die Angabe IX zu Grunde gelegt, auch hier sind nach Herrn M. Ciutze's Angabe die Aenderungen des Orig Mspts. nich von Copern'cns' Hand. Hiernach ist die jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes ))ei Hipparch gri'isser, als bei Ptolemäus nach VI u. VII um \' 40" 20'' 40V „ V u. VII „1 11 38 4ß für diese letztere Angabe haben alle Ausgaben des Copernicus 1 1 1 39 Ferner ist die jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes l>ci Hipparch kleiner, als bei Copernicus nach V u. VIII um 24'" 49'' ', wie die Säe -Ausg. liest, V u. IX ^ 2G 55 , wofür die alten Ausgaben 26 56 haben. Die in Anm.^^*) berechnete jährliche Bewegung der Anomalie würde ergeben, dass dieselbe bei Hipparch grösser als bei C'opernicus gewesen wäre, was mit den Worten des Copernicus nicht zu vereinigen ist. 3, Die jährliche Bewegung der Breite des Mondes hat Hipparch nach Anin. ^") und nach der Säcular-Ausgabe = ' ' 13c 148" 42' 40" 49'" 3'" X. nach den alten Ausgaben r 13 148 42 46 20 3 XL Ptolemäus = 13 148 42 47 12 44 25V 5VI XIL Copernicus nach allen Ausgaben = 13 148 42 45 17 21 XIII. Hiernach ist die jährliche Bewegung der Breite bei Hipparch kleiner als bei Ptolemäus nach XII u. X um 23'" 41"", die Säcular-Ausgabe hat dagegen 53'" 41"", welche Lesart dadurch entstanden sein kann, dass in Hipparch's Angabe X 19'" statt 49'" gelesen ist; nach XII u. XI um 52'" 41"", was mit den alten Ausgaben genau stimmt. Ferner ist die jährliche Bewegung der Breite bei Hipparch gWJsser als bei Copernicus nach XI u. XIH \un 1" 2'" 42"", was mit den alten Ausgaben genau stimmt, X u. XIH „ 1 ' 31'" 42"", die Säcular-Ausgabe hat dagegen 1" 1'" 42"", welche I^esart wiederum dadurch sich aufklärt, wenn man annimmt, dass in Hipparch's Angabe X. 19'" statt 49'" gelesen ist. "Woher aber auch in den Tafeln über die jährlielie Breite die verschiedenen zu Grunde gelegten Angaben herrühren, lässt sich nicht «'ntdicken , da alle Ausgaben mit der Säcular- Ausgabe in der Angabe XIII. am Schlüsse des Capitels 4 übereinstimmen. ''**) Almagest IV. 6. **") Nach dem Regentencanon fangen die Jahre Hadrian's 863 ägyptische Jahi-e nach der Nabonassarischen Aera, oder 439 ägyptische Jahre nach dem Tode Alexander's an. Das Ptolemäische Datum der Mondfinsterniss, nämlich das 17te Jahr Hadrian's den 20sten Payni, giebt !() ägyptische Jahre und 289 Tage nach Hadrian's Regierungsantritt, also hat man 879 äg. Jahre 289«' nach Nabonassar oder 455" 289e hat dieselbe Lesart wie die Säcnlar- Ausgabe. Im Abnagest steht \^ 13" 14'. ^"y Jene 132 römische Jahre und 12(!<1 aus Anm. **") sind, um 33 Schalttage vermehrt, 132 ägypt. Jahre imd 15!*<1, danach ergiebt sich die einfache gleichniüssige Bewegung der Sonne und gleichmässige Bewegung der Präcession für 2 y ßOa 329" 38' 14" P 40' 24" 12" 356° ö7' 4!>" 24'" 0 10 2 25 2 X (>0J 118 16 22 0 0 IG 38^ 35 44 20 2 — 0 4G 6 3G 47 45 21' 6 36 47 45 42U 21' 13' 47" = ^ 12" wie im Text. *'') Das Datum dieser Finsterniss fällt 18 ägypt. Jahre und 91 Tage nach dem Regie- rungsantritte Hadrians, also 881 ägypt. Jahre 91 Tage nach Nabonassar oder 457 äg. J. 91'! nach Alexander davon ab an .Schalttagen 220 114 bleiben SSÖ^Öra. Jahre 236 456 r. Jr 342 Christi C4eb. 746 308 ^23 49^ bleiben 133, „293 T33 „ ,, 293 n.Chr. d. h. im Jahre 134 nach Chr. am 20ten October, übereinstimmend mit dem Texte. 254) 11, ^-oj. Mitternacht ist 23'' O"» 0» mittlere Alexandriner Zeit Differenz für Krakau 0 38 36 ergiebt 221>~21m 24^ mittlere Krakauer Zeit, die Dillerenz für Krakau stets zu 1'', und deshalb steht im Texte 22''. Copernicus rechnet ) Jene 133 rom. Jahre 293«! aus Anm. ^e^) sind 133 ägypt. Jahre und 32G-1, dafür ist Glchmäss. Bew. d. Sonne Glchmäs. Präcession Einfache Anomalie 2 X 60» 329° 38' 14" 1" 40' 24" 12" 34' 48" 13» 35G« 42 38 31 0 10 52 37 1 21 46 13 5 Y 60d 295" 40 56 0 0 41 0 5 10 25«! 24" 38 24 44 0 0 3 26 0 0 25 50 "/„d 0" 54 12 30 0 0 0 7 0 0 0 57 Ort Christi 272" 30 5 32 6 45 zusammen 1281" 4' 25" 45'" 70 24' 1" 10"' 20" 47' 11" 0' oder 3c 200« 4' 25" 45'" doppelt 6" 38 1 10'" —0" 46 41" 34' 22" 6" 38' 1" 10'" 20G" 42' 26" 55'" d. h. ):Ca 26" 42' 26" 55'", wofür im Texte 26° 43' steht.. Das Datum der dritten Finsterniss giebt 19 ägypt. Jahre und 229, und deshalb steht im Texte \5^. Copernicus rechnet ***) Jene 135 röm. J. CA'A aus Anm. '**) sind 135 ägypt. Jahre 99*1, die einfache gleichmässige Bewegung der Sonne wie folgt: dafür berechnet sich 40 329° 38' 14" 35G 12 16 46 59 8 11 22 37 27 U U 0 7 23 31 Ort Christi 272 30 zusammen 1055' 3' 6" 50" oder 2c 355» 3' 16" 50" die corr. Präcession 6 38 0 30 2X60* 15» 1X60<1 38«! !!• 44' steht. zusammen 341° 41' 27" 20" oder X H* 41', wofür im Texte ***) Die Senne stand bei der ersten Finstnrniss "^ 13° 15' vergl, Anm. "') = 43° 15' =205 iO DifiFerenz = 161» 55' „ zweiten iiCü 25° 10' wie im Text steht. 205° 10' 344 5^ 138' 55', wie in der ***') Bei der zweiten Finsterniss stand die Sonne )^ 25° 10' „ dritten „ ^ , . y^ W> b' DifiFerenz Säcular-Ausgabe gelesen wird. **') Die erste Finsterniss fand statt 132 ägypt. Jahre 15S«l 23t 15m n. Chr. Alex. Zeit „ zweite „ , „ 133 „ „ 325 23 0 „ „ Differenz 1 ägypt. Jahr 166*1 23^ 45™, was mit dem Text übereinstimmt. '") 23V8 Stunden sind = 23»» 37m 30^ , im Almagest IV. 6 ist diese mittlere Zeit zu 23h 39" angegeben. *") Die zweite Finsterniss fand statt 133 äg. J. 325<1 23h n. Chr. Alexandr. Zeit „ dritte „ _„ ^ 135 „ „ 98d 4h „ „ Differenz 1 äg. J. 137«! 5h mit dem Text übereinstimmend. ***) Diese Angabe stimmt mit derjenigen des Alraagest's a. a. 0. überein. 365\ Bewegung des Mondes Einfache Bewegung der Sonne für 1" 129» 37' 22" 36'" 359» 44' 49" 7'" 2X601 22 53 23 118 16 22 46d 200 46 27 49 45 20 16 42 23%h 12 0 0 57 0 58 12 44 zusammen 1« 5° 17' 14" 22"' 164 19 40 33 164° 19' 40" 33'" zusammen 169° 36' 54" 55'", wofür im Text 169» 37' Anomalie des Mondes für la 88» 43' 9" T" 2X60d 127 47 53 46«! 240 59 21 19 235/8^' 12 51 39 1 zusammen 1« 110« 22' 2" 27'", wofür im Text 110' 21 Beweg\mg des Mondes für la 129' 37' 22" 36'" 2X60«! 22 53 23 17d 207 14 33 45 öy,^ 2 47 37 22 Einfache Bewegung der Sonne 359' 44' 49" 7'" 118 16 22 16 45 19 13 0 13 33 7 zusammen ic 2° 32' 56" 43'" 135 0 3 27 Ic 135° 0' 3" 27"' zusammen 137' 33' 0" 10' was mit dem Text genau übereinstimmt. 41 '•*) Anomalie des Mondes für 1» 88» 43' 9" 1'" 2X60 81" 36' 57" 44'", wofür im Texte 81» 36'. "») Aus Anm. "") hat man 1610 55' aus Anm. 2") „ „ 169 37 DiflFerenz 7» 42' übereinstimmend mit dem Texte. "0) Aus Anm. ^eo) hat man 1380 55' aus Anm. "') „ „ 137 33 Differenz 1° 22' mit dem Texte und Almagest IV, 6, übereinstim- mend. Die Säc.-Ausg. liest freilich 1° 21', -welche Lesart M-ir der Folgenden wegen beibehalten wollen. Aus den Anmerkungen ^^^) bis ^'O) geht nun unzweifelhaft hervor, dass die Stellung der Sonne bei der ersten Finsterniss \^ 13" 15' oder 430 15'^ ■^vie dieselbe im Almagest a. a. O. angegeben, wirklich gewesen ist; ebenso dass die Lesart der Säc.-Ausg. bei Anm. ^^°) die richtige und die um P kleinere der alten Ausgaben falsch ist. *") In der griechischen Ausgabe von Euklids Elementen 1533 und in der lateinischen 1546. Basel, Heruagius ist der hier angewendete Satz der 35ste, während die Säc.-Ausg. den- selben als den 30sten bezeichnet. Diese Abweichung könnte ihren Grund darin haben, dass, wie Herr M. Curtze in den Reliqu. Cop. gezeigt hat, Copernicus die Sätze des Euklid nach der Ausgabe des Commandin Venetiis. 1482 citirt; — obgleich ähnliche Abweichungen von den Nummern der Sätze sonst nicht voi'kommen. »") Es ist nämlich kd» = ( km'+ md)^ = km'' -f 2kni.md -f md^ Id.md =(2km!-fmd) md = 2km.md-f md^ folglich kd^— Id.md i:^ km* '") Bei der ersten Finsterniss ist der mittlere Ort der Sonne ^5* 12° 21' oder 42° 21' und zieht man dies von dem mittleren Orte des Mondes n\ 9° 53' „ 219* 53' ab so erhält man, wie im Texte, 177° 32'. "*) 3340 47' ist die Lesart der Säc.-Ausg., während die alten Ausgaben 334° 46' haben. Es ist aber die Bewegung des Mondes und die einfache Bewegimg der Sonne für 10» 216" 13' 46" 4'" 357» 28' 11" 10'" 5 X 60d 57 13 27 35 295 40 56 37_568.4 '„ „ , wofür im Texte 3>> 34-" gesetzt ist. Nach Anm. *") war aber die Zeit der zweiten Finsterniss des Ptolemäus nach mittlerer Krakauer Zeit 22*» 21°» 24» , und die der zweiten Finsterniss des Copernicus fand statt Ih 19m 2«. 4, was eine Differenz von 2^ 57'" 38 . 4 ergeben würde. '^') Die Säcular Ausgabe liest hier 28' und dennoch gleich nachher bei Anm. ^^^) 26', was nicht zu vereinigen sein würde, deshalb ist im Texte hier die Lesart der alten Ausgaben 38' beibehalten. '*') Auch hier musste die Lesart der alten Ausgaben 9° 11' beibehalten werden, obgleich die Säe- Ausg. 9° 9' hat, weil sonst die Differenz 38' bei Anm. *''^), welche sich in der Säc- Ausg. ebenfalls findet, nicht zu \ erstehen sein würde. '*') Büpparch's und Ptolemäus' Bewegung des Mondes ist 259° 38' vergl. Anm. ^'") Copernicus' „ , „ „ 0° 4' gaben stimmt. Differenz 0° 26' was mit allen Aus- ^^) Ptolemäus' Anomalie des Mondes ist 9° 11' vergl. Anm, *8*) Copernicus' „ „ „ „ 9^ 49' Differenz 0° 38', was mit allen Ausgaben stimmt. '8*) Die Bewegung des Mondes erhält man aus der Tafel des 4ten Cap. dieses Buches für 2 X 60a 15554» 45' 12" 13» 245 5 53 53'" öXGOd 3657 13 27 25d 304 46 7 17 1297d 21I1 37m = Y^o 10 58 48 29 zusammen 54c 3330 49/ 28" 39'", was mit dem Texte stimmt. '^*) Die Anomalie des Mondes beträgt nach den Tafeln für 2 X 60» 10646° 18' 14" 13a 73 20 58 34 5X60d 3919 29 42 25d 326 35 28 32 1297d I44Ö 11 46 3 12 zusammen 41« 217° 30' 26" 18'", hierfür hat die Baseler Ausgabe 222° 32', die Säcular-Ausgabe 217° 32'. *^") Bei der zweiten Finsterniss des Ptolemäus stand der Mond von der Sonne ab 182° 47' Anm. 2"') davon ab die Anm. '8*) gefundene Bewegimg des Mondes 332 49 Texte übereinstimmend. S^^^* 209°"58T mit dem 43 ^^^) Die Anomalie des Mondes war bei der zweiten Finsterniss des Ptolemäus 640 3S' lY. 5, davon ab die Anmerkung ^8^) gefundene Anomalie 217 30 giebt ^207" 8 wofür alle Ausgaben 7' lesen. 280) In allen Ausgaben steht fälschlich 194V2 Tage. Nach Buch III Cap. 22 und 11 beträgt die Zeit , welche zwischen dem Anfange der Olympiaden imd dem Anfange der Jahre Christi liegt, 775 ägyptische Jahre 1272'^» zieht man hiervon die erforderlichen Schalttage 193 ab, so erhält man 774 römische Jahre 184 Vz*^) dividirt man mit 4, so ergeben sich 193 Olympiaden, 2 römische Jahre, 184V2 Tage, was ich trotz aller entgegenstehenden Lesarten in den Text aufgenommen habe. 290) Yergi. Buch HI. Cap. 11. 29>) Die Bewegimg des Mondes beträgt nach den Tafeln für 12 X 60a 33280 31 - 17- 55» 289 15 43 22 12«! 146 17 20 18 97 d 192 6 11 18 35 zusammen 10c 170" 15' 39" 15'" dies von 209 58 ab ergiebt 39« 43' , wofür im Texte 39° 48' steht. 292) Die Anomalie des Mondes beträgt nach den Tafeln für 12 X 60» 20677" 49' 27" 55» 199 33 21 38 12d 156 46 47 18 192 6 36 1 56 zusammen 58c IGO" 45' 37" 52' dies von 207° 7' ergiebt 46° 21', was mit dem Texte übereinstimmt. 2"') Die Bewegung des Mondes beträgt nach den Tafeln für 5 X 60a 17286" 53' 2" 23» 101 19 39 57 2X60«! 1462 53 23 lOd 121 54 26 55 733 d 1440 6 12 19 33 zusammen 52c 259*^ 12' 51" 25'", dies ab von 209 58 ergiebt 310° 45' übereinstimmend mit dem Text. 2'-'*) Die Bewegung der Anomalie des Mondes beträgt für 5 X 60» 5015" 45' 36" 23» 240 32 29 46 2X60d 1567 47 .')3 lOd 130 38 59 25 J33d 144Ö 8 34 46 1 zusammen 19c 123" 19' 44" 12'" dies ab von 207 7 "83" 47', wofür im Text 85" 41', gelesen wird. 44 ^^^) Die Bewegung des Mondes Iseträgt für 4> 73" 1' 57" 18'" 12d 146 17 20 18 zusammen 219° 19' 17" 36"' dies ab von 209" 58 giebt 350° 39' übereinstimmend mit dem Texte, 2®^) Die Bewegung der Anomalie des Mondes beträgt für 45» 32" 21' 50" 26'" 12d 156 46 47 18 189° 8' 37" 44'" dies ab von 207 7 giebt 17° 58' übereinstimmend mit dem Texte. ^*') Epidamnum, später Dyrrhachium, jetzt Durazzo. Die geographisclien und astrono- mischen Bestimmungen der drei im Texte genannten Orte sind folgende: Namen der Orte östl. Länge von Greenwicli Unterschied der Sternzeit Unterschied der mittl. Zeit Durazzo 19° 27' 15" Ih 17n^ 49« Ih 17m 36«, 2516 Frauenburg 19 40 7,5 1 18 40,5 1 ISm 27« , 6109 Krakau 19 57 46,5 1 19 51,1 1 19m 288,0182 208) Yergl. Almagest V. 3. 299) Yergl. Buch IV. Cap. 5., wo fg, hier fc, = 8604, wenn df, hier dc, = 100000. Da mm hier dC = 10000, so ist fc = 860,4, also ungefähr 860, wie im Texte steht. In dem- selben Cap. 5 ist bei der Discussion der Ptolemäischen Finsternisse fc = 870,6 gefunden. 300) Yergl. Almagest V. 5., wo die Zeit vom Mittag zu Alexandrien i^ 20"» gegeben ist, während Hipparch den Tag 6h früher anfängt, und deshalb die Zeit zu d^ 20™ rechnen muss. 3°>) ]VOt dieser Angabe übereinstimmend liest man im Almagest V. 5. 10° 54' des Krebses. 3°2^ 10° 54' 6s> sind 100° 54' der Abstand © ]) ist 48 6 zusammen 149° 0' d. i. 29° Q 303) Die geographische Breite des Molo von Rhodos wird in Rümk^s Schifffahrtskunde zu 36° 26' 53" angegeben. 3°* Aequinoctialstunden sind gleichbedeutend mit unseren gleichmässigen Stunden, d. h. sie betragen je V24 des bürgerlichen Tages, und haben ihren Namen davon, dass sie um die Zeit der Nachtgleichen den bürgerlichen Tag- und Nacht-Stunden, horae temporales, gleich sind. Die Aequinoctialstunden, welche bei den Alten tüpai br^jxepivat, oder horae aequinoctiales Mes- sen, sind mit den heutigen astronomischen Stunden gleichbedeutend; während die (üpai xaiptxctl, oder horae temporales die jedesmalige Länge des Tages oder der Nacht in zwölf Theile theilten. Letztei-e verändern sich also mit der geographischen Breite des Ortes und mit den Jahreszeiten ; Erstere bleiben für alle Beobachtungsorte und Jahreszeiten sich gleich. Vergl. Ideler, Hand- buch I. pag. 86 und 87. 305) Ftolemäus sagt im Almagest V. 5.: „quoniam post meridiem diei 17 Pauni 3.20 horis temporalibus facta observatio fuit, quae tunc in Rhodo quatuor proxime faciebant aequales" und setzt später hinzu: „simpliciter quidem 4, exacte autem 3.40." — Mit diesem Gegensatze von simpliciter und exacte wird die Umwandlung der horae temporales in horae aequinoctiales gemeint. Um diese Umwandlung auszuführen, ist zuerst das Datum der besprochenen Beobach- timg auf christliche Zeitrechnung zu reduciren. In Buch III. Cap. 11. und den dortigen An- merkungen haben wir gesehen, dass verflossen sind von Alexanders Tode bis Cäsar 278» 118d.5 „ Cäsar „ Augustus 15» 246^.5 „ Augustus „ Christus 29» 130 während es nach der kurz vorhergehenden Berechmmg heissen muss 60 : 56^''/60. Die Baseler Ausgabe hat 60 : 58''V60- Die gleich nach- folgende Bestimmung von Id und kl lässt über die Richtigkeit der Lesart öß^Vgo S^i" keinen Zweifel übrig; denn wenn op = 60 : 56"/60 Id = 60 : 56«/eo kd = 60— 56«/eo : 60 kd = 3"/60 : GO ke so muss auch kd oder kd -Id oder kl 47 '") Diese Zahl müsste riehtiger lauten 253, denn km : kS = 14"/60 : 60 oder 64 V« : ks = 14"/60 : 60, was für ks = 252,9 ergiebt. ^*8) Diese Behauptung stützt sich auf das Ende des Cap. 30 des Liher Machometi Geber, qui vocatur Albategni. 1537. ^^ Zur Uebersicht der Zahlenangaben dieses Capitels diene nachstehendes Täfelchen des Mf.nd.s in Ilori.. ntal- Sctio nbarer Scheinbarer Grenzen. Erdhalb- Par^llHxo de^ Durclimes-er Durchmesser raps'. rn. Mondes. de^ M-nde--. des Schatten?. I Grösste Entferoung in der Quadratur 687^1 50' 18" 28' 45" ir Grösste Entfernung in der Syzvgie 65V, 52' 24" 30'od29'58" 80' 36' in Kleinste Entfernung in der Syzygie 55V,5 62' 21" 35' 38" 'J5' 44 ' lY Kleinste Entfernung in der Quadratur 52'Veo 65' 45" 37' 34" — 33') Vergl. Buch W. 20. 332) Die Baseler Ausgabe hat hier fälschlich 14' 8". 333) Man hat offenbar 1 : 1142 = sin agc : sin cag, setzt man mm den Winkel acg a und agc = ß. so ist 1 : ' 142 =r sin ß : sin (a + ß) sin sin a cos ß -\- cos « sin ß folglich 1142 cos cc cot sin a wofür im Text 1' 30" steht; setzt man aber wofür im Text 2' 36" steht. = 1 : sin a cot ß -f- cos 7. setzt man nun et = SO"", so ergiebt sich ß a r= 60", so ergiebt sich ß 2' 3[) 33<) Diese Parallaxe würde nur für das Apogeum des Mondes gelten, für das Perigeum müsste man dieselbe Correction 4' 50' von der zweiten rectificirten Parallaxe des Mondes, also von 5 ' 3' abziehen, und man t Perigeum. Der nun folgende Schluss dt und ist dem Manuscripte entnommen. rhielte 46' 23" als Parallaxe des Mondes für das Capitels 25 findet sich ausschliesslich in der Säe- Ausg. 335) Cnpernicus will hier offenbar den Stern a Tauri, also den Aldebaran, bezeichnen. Der Name Palilicium, — wohl besser Parilicium, auch Parelicium, — umfasst die sämmt- lichen Hyaden, wie aus Plinius' Historia naturalis XVIII. 26 hervorgeht, wo es heisst : „XIV. kalend. Maias Aegypto suculae", die Hyaden, „occidunt vespert, sidus vehemens et terra ma- rique turbidum, XVI. Atticae, XV. Caesari, continuo quatriduo significant^, Assyriae autem XII. kalend. Mai.; hoc est vulgo appellatum sidus Parilicium, quoniam XI kalend. Majas urbis Romae natalis habetur, quo fere serenitas redditur; claritatem observationi dedit; nim- bonim argumento hyadas appellantibus Graecis eas Stellas, nostri a similitudine cognominis Graeci propter sues inpositum arl)itrantes inperitia appellavere suculas." Ausg. von Julius Sillig Vol. III. p. 200. — Die Hyaden wurden aber von den Römern Sidus Parilicium ge- nannt, weil sie um den 21sten April, — XI. kalend. Maias, — an welchem Tage das Hirten- fest l'arilia oder Palilia, gefeiert wurde, und nach einer alten Tradition Rom gegründet war, — in der Abenddämmerung verschwanden. Siehe Ideler's Untersuchungen über den Ursprung und die Bedeutung der Sternnamen pag. 140. 33S) Dieser Satz findet sich in 'Ap/ifi-'r/OO"? xuxAou [XErpT^oi«; • TrpoTCxat? 7 und lautet daselbst: ,,navxo; xoxAou y; Tispt'ijLStpo;, lyfi ?ita[j.£xpou , TpiirXaoitov saTi, xal lx\ uTusp i^ei, sAaaoovi {jlsv T; sßooiJLO) [x=p£'. xt;? 8ta[jLEXpou, {jlsi'Covi 5s t) Sixa sßoofxrjxoaxo- [xovoic.'' Die lateinische Uebersetzung der Oxforder Ausgabe v. 1792 von Torelli lautet folgendermaassen : „Cujuslibet circuli ambitus diametri est triplus, et adhuc parte quadam ex- cedit, quae quidem minor est septima diametri parte, major vero decem septuagesimis primis." Vergl. die angeführte Ausgabe Seite 205 und 206. 48 ''') Diese Angabe findet sieb im Almagest VI. 7. und nähert sich der gebräuchlichen Lu- dülfschen Zahl bis auf ungefähr 0,00007, denn sie giebt ausgerechnet 3,141666 , während der Anfang der Ludolfschen Zahl 3,14159265 lautet. ^^^) Im Manuscripte waren, nach der Öäc.-Ausg., hier die einleitenden Worte dieses Buches abgeschlossen, imd das erste Capitel, unter derselben Ueberschrift, welche, wie in den übrigen Ausgaben, so auch in der üebersetzung beibehalten ist, begann mit folgenden AVor- ten: „Da nun die Planeten in verschiedenen Weisen nach Länge und Breite sich bewegen, und ihre Abweichungen nach beiden Seiten hin ungleichmässig und scheinbar sind, so war es der Mühe werth, ihre mittleren und gleichmässigen Bewegungen zu entwickeln, um aus den- selben den Unterschied der Ungleichmässigkeit ableiten zu können. Um aber die Gleich- mässigkeit zu erfahren, muss man die Umlaufszeiten kennen, in welchen die einer vorher- gehenden ähnliche Ungleichmässigkeit wiederkehrt, wie wir das bei der Sonne und dem Monde ausgeführt haben." Vergl, Säc.-Ausg. pag. 307. Anm. ^^^) An dieser Stelle fährt das Manuscript so fort: „und die unter einander so zu- sammenhängenden Beweguagen beider verrathen und ergeben die einfache Bewegung der Erde, die mau der Sonne zuschreibt, sintemal man in dem ganzen Werke und hier besonders ein- gedenk sein muss, dass das, was man im gemeinen Leben von der Bewegung der Sonne sagt, immer von der Bewegung der Erde zu verstehen ist." Vergl. Säc.-Ausg. pag. 308. 3^") Almagest TX. 3. •''*') Die Zahlen der hier folgenden Tafeln stimmen mit den aus dem Manuscripte m das erste Capitel dieses Buches übertragenen nicht in allen Theilen überein. Die alten Aus- gaben haben diese Zahlen aus den Tafeln in den Text aufgenommen, die Säc.-Ausg. hat sich an das Manuscript gehalten, und die vorliegende Üebersetzung ist darin der Säc.-Ausg. gefolgt. 3«) Buch IV. Cap. 2. '■") Die Sätze des Apollonius von Perga, auf welche Copernicus sich hier bezieht, finden sich: Almagest XII. 1. '^^) Die hier nachgewiesene Abweichung vom Kreise erinnert an die Ellipse, und Kepler sagt darüber in seinem Werke De motibus stellae Martis I Cap. 4, avo er überhaupt dies ganze Capitel des Copernicus bespricht: „Hanc exorbitationem itineris planetarii a per- fectione circuli Ptolemaeus Copernico jure objecerit: ego non objicio. Nam infra demon- strabitur parte quarta, physicis duabus virtutibus potestate siraplicibus ad movendum planetam concurrentibus necessario effici, ut planeta a circulo paruniper deflectat, non excurrendo qui- dem, ut in hac hypothesi Copernicana, sed contrariam in plagam ad centrum, sc. ingrediendo." •''") Die hier benutzten alten Beobachtungen finden sich im Almagest XI. 5, Das Datum der ersten ist in dem lateinischen Texte aller Ausgaben des Copernicus auf den 7ten Mechyr angegeben, während im Almagest a. a. 0. der 7tü Pachon gelesen wird. Legt man diese Lesart des Almagest zu Gnuide, und reducirt auf das christliche Datum: so hat man, weil die Epoche der Aera Nabonassar's (vergl. Ideler, historische Untei'suchungen über die Beobachtungen der Alten pag. 22) im Jahre 747 vor Christo am 26sten Februar 12^ Mittags Alexandriner Zeit fällt: 746» 309^ römisch vor Christo dazu die Schalttage 186«! ergiebt 747» 130^ ägyptisch vor Christo. Vom Anfange der Acre Nabonassers bis Hadrian sind verflossen 863» ägyptisch die Beobachtung liegt im Uten Jahre Hadrians, also kommen hinzu 10 „ ergiebt 873» ägyptisch. Der Monat Pachon ist der 9te, es sind also verflossen 8 Monate = 240'! und vom Monat Pachon noch 6^ ergiebt 873» 246d ägyptisch. Man hat also von Nabonassar bis zur Beobachtung 873» 246^ davon ab von Nabonassar bis Christus 747 130 bleiben r26» 246<1 ägyptisch, davon ab die Schalttage 31 bleiben 126» 85d römisch von Christus bis zur Beobachtung, d. h. die Beobachtung fand statt im Jahre Christi 127 den 268ten März. Und auf dieses christliche Datum hat Copernicus auch die erste Beobachtung des Ptolemäus redu- 49 cirt, folglicli hat ihm das ägyptisclie Datum, wio es sich im Almagcst findet, vorgelegen, und der Monatsname Mechyr für Fachon ist ein Schreibfehler, der auch in das Original-Manuscript, welches der Säc.-Ausg. zu Grunde liegt, übergegangen ist. 3«) Ptolemäus giebt a. a. 0. den Ort des Saturn in 1" 13' ^^ an, d. h. 18P 13' vom Frühlingsnachtgleichenijunkte , dieser Punkt steht von ~{ des Widders für Ptolemäus um 6 40 ab, also war der Ort Satuvns zur Zeit dieser Opposition von "J" des Widders gerechnet 174° 33', wofür im Text 174° 40' gelesen wird. ^*') Im Almagest a. a. 0. ist gesagt: „post meridiem diei 18 quatuor horis", dies ergiebt nach Abzug von einer Stunde, wodurch Copernicus die Alexandriner Zeit auf Krakauer zu reduciren pflegt, 3 Uhr Nachmittags, also 15 Stunden nach Mitternacht Krakauer Zeit. Dies stimmt auch mit der ferneren Rechnung sowohl des Ptolemäus, als auch des Copernicus überein, welche zwischen der ersten und zweiten Beobachtung ausser den Jahren und Tagen 22 Stunden ansetzen. Nim ist aber 17 -j- 22 = 39 und davon ab 24 ergiebt 15 Stunden nach Mitternacht. — Im Texte des Copernicus Säc.-Ausg. pag. 328 linea 14 muss also quindecim statt undecim ge- lesen werden, was sich auch zwei Zeilen später in allen Ausgaben bestätig-t. 348) Ptolemäus a. a. 0. hat für diesen Ort Saturns ^ 9" 40' d. h. 249" 40' vom T", davon ab die Länge von v des Widders nach Ptolemäus, nämlich 6" 40' giebt den Ab- stand Saturns bei der zweiten Opposition von v des Widders 243° 0', wofür im Texte aller Ausgaben 243° 3' steht. 349) Ptolemäus giebt diesen Ort Saturns ^ 14° 14' an d. h. 284° 14' vom T, davon ab die Länge von v des Widders 6 40 giebt den Ab- stand Saturns bei der dritten Opposition von v des Widders 277° 34', wofür im Texte aller Ausgaben 277° 37' steht. 35°) Die Zeiten aller drei Oppositionen liegen nach der Nabonassarischen Aere, in ägyp- tischen Jahren ausgedrückt: 1, 873a 246J GJ ^.^^^.^^^^^ ^^ ^q, 22h oder 55i 3 882a 353d Jh Differenz > doi 20^ oder 501 351) Die Oei-ter des Saturn bei allen drei Oppositionen sind nach den Aufstellungen des Copernicus 1, 174° 40' Differenz 68° 23', die Baseler Ausgabe hat hier fälschlich 58° 23' o' o7^ oi Differenz 34° 34' o, z7 / öl 352) Nach der Tafel über die parallactiscbe Bewegung des Saturn Buch V Cap. 1 erhält man für 6a 285° 12' 18" 58'" wofür im Texte 3520 44' steht, dies von 3600 ab- hierzu die Differenz aus Anm. 3»') 353) In derselben Weise, wie in Anm. ^^^) ergiebt sich die iiarallactische Bewegimg des Saturn für 3a 3220 36' 9" 29'" 35d 33 19 30 42 501 0 47 36 26 44"" zusammen 3560 43' 16" 37'" 44"", dafür steht im Text 3560 43', dies von 3600 abge- zogen, giebt 30 16' 43" 22'" 16"", hierzu die Differenz aus Anm. 3»') _^4_34 giebt 370 5Ö' 43", dafür im Text 370 51'. 354) Diese Angaben finden sich im Almagest XI, 5. gegen Ende, lauten al)er dort in derselben Reihenfolge so: 57« 5', 180 38', 590 30'. 355) Almagest XI. 6. 60d 10 29' mit dem Texte 363) Die Berechnung durch Logarithmen der Sinusse ergiebt: log sin 93') 18' = log sin 86« 42' = 9.99928—10 dazu log 20000 = 4.30103 " 4.30031 Numerus dazu =19971. wofür im Text 19953 a«*) Ebenso wie in voriger Anm. log sin 42) 27' 30" = 9.82934—10 log 20000 =4.30103^ 4.13037 Num. = 13501 mit dem Text übereinstimmend. 365) Winkel bda = 68» 1' bdC = 860 42' ade = 1540 43' 366) Die mittlere Bewegung des Saturn von a bis b betrug. 75° 39' „ b „ C „ ^^''_J^ also „ a „ C „ 164° 8' 367) Yergl. das vorige Cap. bei Anm. 3") dort findet sich 6p 50^ angegeben, hier 7p 121 ^ der Unterschied beträgt also 22^ . 368) Dieser Bogen ist in der Nürnberger und Baseler Ausgabe an dieser Stelle zu 70° 39' angegeben, im offenbaren Widerspruche mit der obigen Stelle bei Anmerkung 36 1). 36«) Die hier gemeinten beiden Beobachtungen sind die dritte des Ptolemäus imd die dritte des Copernicus. 3'o) Das Ptolemäische Datum giebt 135» 189^ Hl» römisch nach Christus das Copernicauische „ „ 1526 282 6 24m ^ Differenz 1391" 92 4 X 60 X CO + 58 X CO + 50» 16' 30' 16a 3 X CO + 50 42 12 5X60d 4X60 + 30 45 19 14d 12 38 6 101 0 9 1 zusammen 18444» oder 51c 84" 31' 9' 53 38' 24'" 3S"" *''^) Dieser Fixstern ist ß Scorpii. *"^) Diese Beobachtungen finden sich im Almagest X. 7. *°^) Die Oerter des Mars bei diesen drei Beobachtungen, ergeben sich so 1, 210 IX =z 810 0' davon geht die Präcession der Nachtgleichen mit 60 40' ab, bleibt 74' 20' 2, 280 50' O = 148'i 50' — 6° 40' = 142o 10' 3, 20 34' ^ = 2420 34' _ 6« 40' = 235>^ 54'. *'^^) Die Säe. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34' statt 33', da aber in der Säe. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33', wie in den alten Ausgaben, sich bindet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34' ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. '•o") ^°') Vergl. Addenda & corrigcnda der Säe. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26' als Zusatz zu den 1380 des Textes angegeben wird, da aber der Winkel adf=:4lo 33' so ist sein Supplement ade = 138o 27'. ^08) dae = 50 7' adf = dai = 41 33 vergl. Anm. "«ß) eal =460 40'. Die Säe. Ausg., welche die zweite Lesart adf = 410 34' fest- hält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlern hier 460 41' vor. *o») Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen af und der entsprechende Winkel adf = 41° 33' und nicht 34' ist. Denn wenn adf = 41° 33 und dae = 5 7 so ist dea = 36° 26' da nun ael = 1 56 eui so ist del = 34° 30', was die Säe. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat. 4'°) Die Säe. Ausg. hat hier ce statt cd, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber Druckfehler, denn ad = bd = Cd = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen. *") Die Säe. Ausg. giebt den Winkel ced zu 135° 39' an, während alle übrigen Aus- gaben 37° 39' haben. Da aber in dem Dreiecke ced der Winkel cde = 44° 21' und „ „ dce = 6° 42' so ist „ „ ceg = 51° 3' und 180° — 51° 3' oder „ „ ced = 128° 57' Die Lesart der Säe. Ausg. ist oft'enbar dadurch entstanden , dass 180° — 44« 21' gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel cdf und nicht den Winkel ced, vergl. Anm ■"^. Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 370 39' ergieblsich, wenn man den Winkel dce - 6« 42' von cde = 440 21' abzieht, was offenbar mit dem Winkel ced keinen Zusammenhang hat. *'^) Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel cdf = den = 1350 39' dce = 6' 42' folglich ecn = l42°Tl' *") Diese Zahl bestätigt das in Anm. '"') Gesagte, denn danach ist Winkel ced = 1280 57' ^ cen = i oi folglich Winkel nien=l27^ 5' 4'^) Der hier bezeichnete Stern ist a liibrae, welcher im Sternverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von 191° 20' imd einer nördlichen Breite von 00 40' eingetragen ist. Dort wie hier i^t Chele" mit „Schale" und nicht mit „Scheere" übersetzt, obgleich das griechische VV ort 56 /yjAv] gewöhnlich die letztere Bedeutung hat. Die Rechtfertigung dieser abweichenden Ueber- setzung ist in einem Briefe Buttmann's an Ideler gegeben, welchen Letzterer in seinen „Unter- suchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten" pagg. 373 — 378 veröffentlicht hat . <'5j Almagest X. 1. *'^) Der erste Thoth des 425ten Jahres Nabonassars 0^ (d. h. Mittags), als der Anfang der Jahre Alexanders, ist der 5te November des 324ten Jahres vor Chr. 12h (j, h. Mittags) also 323» 49d 12*» römisch vor Christo dazu die Schalttage 81 giebt 323* 13Ö'i 12h ägyptisch vor Christo für den Anfang der Jahr Alexan- ders vor Christo. — Nun ist die erste Beobachtung von Theon im IGten Jahre Hadrians 6'' Abends am 21ten Pharmuthi angestellt. Die Jahre Hadrians beginnen 439* ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders 15 ägyptischen, abgelaufenen Jahr Hadrians dazu die giebt davon ab bleiben 454«» 323» 230'i 131« 99d 32 6 h ägyptisch nach Alexanders Tode 12h „ vor Christo I8h „ nach Christo, davon ab die Schalttage bleiben 131» 67d 18h römisch nach Christo, d. h. im Jahre 132 den 8. März 6 Uhr Abds. Zum Ucberflusse bemerken wir, dass dieser Theon, welcher im Jahre 132 Beobach- tungen anstellte, von welchen im Almagest die Rede ist, nicht mit dem bekannten Commentator des Almagestes, Theon von Alexandi-ien, verwechselt werden darf, der erst am Ende des IV. S. lebte. Der hier gemeinte ist vermuthlich der Mathematiker, der gewöhnlich Theon von Smyrna genannt zu werden pflegt. *"j Diese Beobachtung des Ptolemäus war im 4ten Jahre des Antoninus am Morgen nach der Nacht vom Uten auf den 12ten Thoth, wie im Almagest X. 1. gesagt ist, und dieser 12te Thoth begann erst mit dem folgenden Mittage, also waren es 10,' ^9^00 — ^^ ergiebt sich der beobachtete und geprüfte Ort des Mondes zu Alexandrien "fr^tt 1 V ^^' .^^^ Länge und 4" 42' nördlicher Breite. Nun sei ab die Bahn der Erde, ihr „Mittelpunkt C, ihr Durchmesser diu-ch beide Absiden acb; von a aus werde die Venusbahn 59 „im Apogeum unter 48" 20', und von dem entgegengesetzten Punkte b aus unter 228" 20' ge- „ sehen. lu dem Durchmesser werde cd = 312 solcher Theile genommen, von denen 10000 auf .ac gehen, und um d mit dem Abstände df = V3 Cd = 104 ein kleiner Kreis beschrieben. Da .,nun der mittlere Ort der Sonne in 255" 30' lag, so betrug der Abstand der Erde von der „kleinsten Abside 27" 10'. Deshalb mag be ein Bogen von 27*^ 10' sein, und ec. ed und ef ,,30 gezogen werden, dass der Winkel Cdf zweimal so gros ist, als bde. Alsdann beschreibe ,,man um f die Venusbahn, deren Peripherie die verlängerte Linie ef in I und den Durch- ,,messer in 0 schneidet; endlich werde fk parallel mit ce bis zur Peripherie gezogen. Der Planet „befinde sich im Punkte g, und man ziehe ge imd gf. Nach diesen C'onstructionen soll der ,, Winkel ceo und der Bogen kg gefunden werden, letzterer Bogen ist der Abstand des Pla- ,,neteu vom mittleren Apogeum seiner Bahn, da k dieses Apogeum bezeichnet. Da nun in dem ,, Dreiecke Ode der Winkel dce 27"^ 10' und die Seite cd 312 solcher Theile beträgt, von denen ,,auf ce 10000 gehen, so enthält die Seite de 9724 derselben Theile, und der Winkel ced 50'. ,,Weil ebenso in dem Dreiecke def die beiden Seiten de = 9724 und df = 104 solcher Theile „gegeben sind, von denen ce 10000 enthält, — und weil cdf = 54'^ 20, fdb als Supplements- ., Winkel = 125" 40', so ist der ganze AVinkel fde, welcher von den gegebenen Seiten einge- .. schlössen wird = 152'^ 50'; — so ist die dritte Seite af = 9817 derselben Theile, der Winkel .,def =; 16', imd der ganze Winkel cef := 1° 6', um welchen die mittlere Bewegung des Mit- ,,telpunktes f von dessen erscheinender Bev>-egung, d. h. der Winkel boe vom Winkel eob, sich ,, unterscheidet. Daher ist der Winkel boe = 28" 16' gegeben, und das war zuer.st erforderlich. ,. Da ferner der Winkel ceg=45'M4', nämlich gleich dem Abstände des Planeten von dem mitt- ,, leren Orte der Sonne ist, so ist auch der ganze AVinkel feg =46'^ 50'; ef i.st aber = 9817 ,, solcher Theile gegeben, von denen aC 10000 enthält, und von diesen Theilen enthält fg nach ,,dem Obigen 7193. Folglich ist in dem Dreiecke efg das Verhältniss der Seiten ef und fg ,, nebst dem AVinkel feg gegeben. Es ergiebt sich also auch der AVinkel efg = 83° 19' und ,,eein Aussenwinkel Ifg = 131" 6'. Dies ist auch die Grösse des Bogens Iky, oder der Abstand ,,des Planeten von dem erscheinenden Apogeum seiner Bahn. Da aber der AA'inkel kfl = Cef ,,=: dem Abstände zwischen der mittleren und wahren Abside == 1" fi', wie bewiesen ist, so ., bleibt, wenn man dies von 131" 6' abzieht, 130'^ als der Bogen kg zwischen dem Planeten ,,und seiner mittleren Abside, inid der Rest des Kreises, nämlich 230" ist die gleichmässige ., Anomalie vom Punkte k genommen. Hierdurch haben wir erhalten, dass im zweiten Jahre ,,des Antoninus oder im Jahre Christi 138, zu Krakau, am löten December S^ 45m nach Mit- ,,ternacht die gleichmässige Anomalie der Venus 230" betrug, was wir suchten." *2*) Almagest X. 4. Der Regierungs- Antritt des Ptolemäus Philadelphus ist der Anfang des 39sten ägyptischen Jahres nach dem Tode Alexanders. Es waren also an ägyptischen Jahren bis dahin verstrichen: seit dem Anfange der julianischen Periode 4431" 317'i.5 seit dem Anfange der Olympiaden 491-i 247 seit dem Regierungs-Antritt Nabonassars 463» 0 seit Alexanders Tode 38» 0 «5) AVinkel ecd = 33" 57' ced= P r bde = 34" 58', wofür Alle Ausgaben 57' lesen. «6) AVinkel bde =r 34^ 58' bdf = 112 6 edf = 147" 4', wofür alle Ausgaben 144" 4' lesen. «') Die Säe. Ausgabe liest hier (pag. 372 lin. 8) ef = 9631 und bald darauf (lin. 18) ef = 9831 , während die übrigen Ausgaben an beiden Stellen 9831 haben. *^^) ETier müssen folgende AVorte eingeschaltet werden: .zieht man hiervon den AVinkel efl = Cef = 1" 21' ab, so erhält man den AVinkel Ifg = 70'^ 44', und addirt man diesen AVinkel zu einem Halbkreise, so erhält man 250" 44', als den Bogen k!g" u. s. w. In dieser AVeise ist auch weiter unten (Säe. Ausg. p. 374 lin. 26 — 28), beim zweiten Beispiele, die Berechnung der parallactischen Anomalie ausgeführt. Dadurch dass die oben angeführten Worte fehlen, ist das unrichtige Resultat 252" 5', anstatt 250" 44' herausgekommen. *^^) Die Nürnberger Ausgabe liest wie die Säcular-Ausgabe 152" 18', die Baseler fälsch- lich 162" 18'. "") Die Nürnberger Ausgabe liest Ifg wie die Säe. Ausg., die Baseler fälschlich leg. 60 "') Legt man die Angaben des Textes zu Grunde, so erhält man 90" 31'— 252» 5'=198o 26', wie die Säe. Ausg. folgerichtig liest, wofür aber die Nürnberger und Baseler Ausgaben 188" 26' haben Legt man dagegen die aus Anm. ■*") sich ergebende Zahl zu Grunde, so erhält man 90" 31'— 250" 44'= 199" 47'. *32) Buch V. Cap. 1. *^^) Da nach Anm. *^^) im Anfange des Capitels 23 für die in den alten Ausgaben dis- cutirte Beobachtung des Timochares in dem Original-Manuscripte eine andere von Ptolemäus herrührende zur Vergleichung angewendet worden ist, so musste der Schluss desselben Capitels, dem entsprechend, auch anders lauten; und daher fehlen denn auch, nach der Bemerkung der Säe. Ausg. pag. 375 in dem Original-Manuscripte die im Texte stehenden Schlussworte von ,,Bei der Beobachtung des Timochares" u. s. w. bis an's Ende des Capitels, und sind dieselben durch folgenden Schluss ersetzt: „Bei der vorangehenden Beobachtung des Ptolemäus war die- „selbe aber 230". In der Zwischenzeit sind also ausser den ganzen Umläufen 220" 31' erwachsen. „Die Zeit aber von dem zweiten Jahre des Antoninus 8^ 15' vor dem krakauer Mittage am „28sten Tybi", — hier steht im Originale vigesimi statt noni vigesimi , vergl. Aem. *"), — ,,bis zum 1529sten" — hier steht im Originale lo28sten — ,, Jahre Christi den r2ten März 7^ 30™ „nach Mittag, beträgt 1391 ägyptische Jahre 491 30'. ^*") Dieser Ort bezieht sich auf die Fixstern -Sjiliäre, d. h. auf den ersten Stern des Widders; addirt man zu demselben die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man den ge- suchten scheinbaren Ort in Bezug auf den Frühlingsnachtgleichenpunkt. 482^ Abnagest XII. 1. ^^') Die Säe. Ausg. hat in diesem ganzen Satze richtig überall da m, wo die alten Aus- gaben fälschlich I lesen. *^*) Die Säe. Ausg. hat hier richtig eademque, während die alten Ausgaben nebst der Warschauer ea denique lesen. 4«5; Almagect XII. 4. 466N bf=2 ef=l 161 14II ad = 39 . 291 de= 60 be = 3 be X ef = 3 161 14II 161 1411 ae = 99 . 29i 2 ad = ac = 78 . 58i ce= 20.311 ae X ce = 2041 . 41 Xef ') Diese Vergleichung (Parabola) besteht in der Proportion bexef : bexef ^ef^'-.ef^ 3.161 14H : 2041. 41 =1 :x» vergl. Anm. leß) 3f^ /2Ö41. 41 \ d. 161 Uli und daraus 14-11 die Ausrechnung dieses Werthes ergiebt X^ = 624 . 41 24n, wofür im Texte 624 . 41 X = 24 . 581 36n, wofür im Texte 24 . 581 5211. «8) Almagest XIH. 1. *^*) Almagest XIII. 5, wo folgende Grenzen gegeben sind: Saturn 3° 5' 2« 2' Jupiter 2° 8' dafür steht in allen Ausgaben 2° 7' 1° 5' Mars 7° 7' dafür steht in allen Ausgaben 7° 0' 0° 4' dafür steht in allen Ausgaben 0° 5' *'°) Almagest XIII. 5, wo 4° 21 steht, wofür in allen Ausg., wie hier. 4° 20' gelesen wird. *") Die Baseler Ausgabe liest hier fälschlich 25°. ■i") Die Säe. Ausg. liest hier, abweichend von den alten Ausgaben, acf; ein Blick aber auf die Figur überzeugt, dass der Winkel afo gemeint ist. Gegen das Ende des allgemeinen Theiles dieses Capitels, ehe zu dem Beispiele des Mars übergegangen wird, ist der gesuchte Winkel auch in der Säe. Ausg. richtig mit afc bezeichnet. 64 *") Die Säcular Ausgabe liest hier richtig SOli, während die alten Ausgaben fälschlich Soli haben, vergl. Anm. ^'^). 4'*) Almagest XIII. 5. *") Buch VI. Capitel 8. die dritten Columnen, *'^) Die Säe. Ausg. liest hier nach dem Orig. Mscpt. 8° 2' statt, wie die alten Ausgaben, P 2'. Aus den Tafeln, Säe. Ausg. pag. 440 Zeile 5 geht aber hervor, dass die letztere Angabe die richtige ist; denn in der Nähe von 0'-" oder 360"^ der „gemeinschaftlichen Zahlen", d. h. vom Apogeum, ist die Differenz der Declinationen — 0, und für 3'^ oder 357" ist dort die Declination zu 1" 2' angesetzt, wie für ISO'-' oder für das Perigeum a. a. 0. pag. 441 Zeile 35 die Decli- nation 6** 22' ist. Diese letztere Angabe hat die Säe. Ausg. auch richtig hier aufgenommen. ■*") Die Nürnberger Ausg. hat hier, mit der Säe. Ausg. übereinstimmend, richtig de- monstrabimus, während die Baseler Ausg. fälschlich demonstravimus liest. ■"8) Die Nürnberger .Ausgabe hat hier ,,in ipso Sola fbg", die Baseler Ausgabe sogar .,in ipso Sole fbg" es muss aber, wie auch die Säe. Ausg. richtig liest, heissen „in ipso sola fbg". Dies geht theils aus dem Sinne der Stelle, theils aus einer Vergleichung mit Almagest XIII. 4. hervor, wo dieselbe Auseinandersetzung so lautet: „Supponatur autem etiam epicycli superficies recta ad snbjectam siiperficiem, ut lineae, quae ductae in ipsa, rectos angulos ad lineam DE faciant, omncs quidem ceterae aequidistantes sint ad superficiem per medium. Linea vero FBI sola in ipsa sit." ''") Almagest XIII, 4. gleich nach den in Anm. ^'^) angeführten Worten. ^8") Die Säe. Ausg. pag. 425 lin. 27 liest zwar hier trianguli kb\ angulus bl^' Kl « ! BINDINGSECT. AU6 30 1971 QB a C795 Physical & AppKed Sei. Copernicus, Nicolaus IJber die Kreisbewegungen der Weltkörper PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY